高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1上海市奉賢區(qū)2025屆高考二模數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本題共12小題，1-6每小題4分，7-12每小題5分，共54分．）1.等差數(shù)列首項(xiàng)為1，公差是3，則第5項(xiàng)等于_____________．【答案】【解析】設(shè)首項(xiàng)為1，公差是3的等差數(shù)列為，則，故.故答案為：2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則=______________．【答案】【解析】設(shè)，由，則，即，所以.故答案為：.3.假設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的一個(gè)部件來(lái)自三個(gè)供應(yīng)商，供貨占比分別是、、，而它們的良品率分別是、、，則該部件的總體良品率是______________．【答案】【解析】由題意可知該部件的總體良品率是：，故答案為：4.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______．（用數(shù)字作答）【答案】【解析】通項(xiàng)為，故當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：5.直線上的動(dòng)點(diǎn)和直線上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最小值是______________．【答案】【解析】直線和直線互相平行，故點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最小值即兩條直線間的距離，且兩條直線間的距離：.故答案為：6.已知是斜率為的直線的傾斜角，計(jì)算______________．【答案】【解析】因?yàn)槭切甭蕿榈闹本€的傾斜角，所以，所以，所以．故答案為：.7.已知，“、、成等差數(shù)列且、、成等比數(shù)列”是“是正三角形”的_______________條件．【答案】充要【解析】在中，由、、成等差數(shù)列，得，而，則，由、、成等比數(shù)列，得，由正弦定理得，由余弦定理得，即，解得，因此是正三角形；若是正三角形，則，，因此、、成等差數(shù)列且、、成等比數(shù)列，所以“、、成等差數(shù)列且、、成等比數(shù)列”是“是正三角形”的充要條件.故答案為：充要.8.拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，將圓繞直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體，則該幾何體的表面積為_(kāi)_____________．【答案】【解析】因?yàn)閽佄锞€方程為，可知準(zhǔn)線方程為，又由圓與準(zhǔn)線相切，可知：，將圓繞直徑旋轉(zhuǎn)一周所成的球的表面積為：，故答案為：9.通過(guò)隨機(jī)抽樣，獲得某種商品消費(fèi)者年需求量與該商品每千克價(jià)格之間的一組數(shù)據(jù)調(diào)查，如下表所示:價(jià)格（百元）444.655.25.666.6710需求量（千克）3.532.72.42.521.51.21.21那么線性相關(guān)系數(shù)______________．（精確到）線性相關(guān)系數(shù)公式【答案】【解析】由題意可得，，所以，,所以.故答案為：.10.盒子中有大小與質(zhì)地均相同的個(gè)紅球和個(gè)白球，從中隨機(jī)取1個(gè)球，觀察其顏色后放回，并同時(shí)放入與其相同顏色的球個(gè)（大小與質(zhì)地均相同），再?gòu)闹须S機(jī)取1個(gè)球，計(jì)算此次取到白球的概率是______________．【答案】【解析】由題意可設(shè){第一次取得紅球}，{第一次取得白球}，{第二次取得紅球}，{第二次取得白球}，易知，，，，所以.故答案為：.11.中企聯(lián)合大廈是奉賢區(qū)的第一高樓，是奉賢美奉賢強(qiáng)的一個(gè)縮影．某數(shù)學(xué)建模興趣小組的同學(xué)們?nèi)?shí)地進(jìn)行測(cè)量，經(jīng)過(guò)多次的測(cè)量，最終在平行于地面的同一水平面上選取三個(gè)點(diǎn)：點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)作為測(cè)量基點(diǎn)．設(shè)大廈的最高點(diǎn)為，在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角為，在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角為，又測(cè)得米，，（見(jiàn)圖）．現(xiàn)作出以下幾個(gè)假設(shè)：①直線垂直于平面；②平面到地面的距離等于測(cè)角儀高度，在計(jì)算過(guò)程中測(cè)角儀高度忽略不計(jì)；③其它次要因素等忽略不計(jì)．根據(jù)以上信息估算奉賢第一高樓的高度約______________米．（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】【解析】設(shè)高度為，在中，根據(jù)正弦定理有：，即，在中，根據(jù)正弦定理有：，即，由余弦定理可知：，解得：.故答案為：12.內(nèi)一點(diǎn)（見(jiàn)圖1），式子可以寫(xiě)成，這個(gè)式子中、、的系數(shù)均為，以三個(gè)系數(shù)作為邊長(zhǎng)可構(gòu)造一個(gè)等邊三角形，因此我們嘗試把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到（見(jiàn)圖2），所以等于，顯然，當(dāng)、、、四點(diǎn)共線時(shí)（見(jiàn)圖3），最?。囉妙愃频姆椒ń鉀Q下面這道題目：已知是平面內(nèi)的任意一個(gè)向量，向量、滿足，且，，則的最小值為_(kāi)_____________．【答案】【解析】在如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)、、，不妨設(shè)，，，由題意可得，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則，，其中點(diǎn)，故，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)也與點(diǎn)重合，等號(hào)成立，故的最小值為.故答案為：.二、選擇題（本題共4小題，13-14每小題4分，15-16每小題5分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）13.下列有關(guān)排列組合數(shù)的計(jì)算公式，錯(cuò)誤的是（）A.（，是正整數(shù)，且）B.（，是正整數(shù)，且）C.（，是正整數(shù)，且）D.（，是正整數(shù)，且）【答案】A【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：例如，則，即，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，所以，故D正確；故選：A.14.如圖，在平行六面體中，點(diǎn)在對(duì)角線上，點(diǎn)在對(duì)角線上，，，以下命題正確的是（）A.B.、、三點(diǎn)共線C.與是異面直線D.【答案】B【解析】在平行六面體中，令，，，則，，，，因?yàn)椴还簿€所以與不平行，故A錯(cuò)誤.，，即有，，有公共點(diǎn)，所以、、三點(diǎn)共線，B選項(xiàng)正確.因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，點(diǎn)也在直線上所以與是相交直線，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.因?yàn)?，所以，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B15.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，下列函數(shù)具有性質(zhì)的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，所以，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，所以，而，所以，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，所以.令，解得：，，即存在實(shí)數(shù)，使得成立，所以函數(shù)具有性質(zhì)，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，所以.令，顯然，化簡(jiǎn)得：.下面證明方程（*）無(wú)解.當(dāng)時(shí)，，方程（*）無(wú)解當(dāng)時(shí)，，而：令，，則，所以單調(diào)遞減.又因?yàn)椋?，即，所?綜上，方程(*)無(wú)解.所以不存在實(shí)數(shù)，使得成立，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C16.若是函數(shù)的一個(gè)周期，則正整數(shù)所有可能取值個(gè)數(shù)是（）A2 B.3 C.4 D.9【答案】B【解析】由題意可得，則，，，，或，，，，解得，，，，①或，，，，②①由為正整數(shù)，且的因數(shù)為，則的取值可能有，此時(shí)的可能取值有，由，則為的倍數(shù)，故的可能取值有.②由為正整數(shù)，且的因數(shù)為，則奇數(shù)的取值只可能有，此時(shí)的可能取值有，由，則奇數(shù)，所以此時(shí)無(wú)取值.故選：B.三、解答題（本題共5小題，17-19題每題14分，20-21題每題18分，共78分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17.某疾病預(yù)防中心隨機(jī)調(diào)查了339名50歲以上的公民，研究吸煙習(xí)慣與慢性氣管炎患病的關(guān)系，測(cè)得數(shù)據(jù)如表所示：不吸煙者吸煙者總計(jì)不患慢性氣管炎者121283患慢性氣管炎者總計(jì)134339（1）估算樣本中吸煙者中患慢性支氣管炎的百分比；（2）有多少把握認(rèn)為患慢性支氣管炎與吸煙有關(guān)？附：，其中，，，．解：（1）因?yàn)?，解得，，解得，所以吸咽者為，吸煙者中患有慢性支氣管炎的人?shù)為，所以，所以，估算樣本中吸煙者約有26.54%患有慢性支氣管炎.（2）零假設(shè)：假設(shè)患慢性支氣管炎與吸煙無(wú)關(guān)，計(jì)算，，，從而不成立，所以我們有把握認(rèn)為患慢性支氣管炎與吸煙有關(guān).18.函數(shù)，其中．（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求函數(shù)的值域并證明對(duì)任意的正實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)，不等式恒成立．解：（1）由已知，函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，，，，，，是上的嚴(yán)格增函數(shù)，，，；（2）又是上的嚴(yán)格增函數(shù)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，的最小值為2，，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)，恒成立.19.將一塊邊長(zhǎng)為的正方形鐵片制作一個(gè)正四棱錐的容器罩．同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了甲、乙、丙三個(gè)不同的方案，各自裁下陰影部分，用余下的制作成正四棱錐容器罩，形如最右邊的圖．甲和丙是去制作有蓋的容器罩，乙是去制作無(wú)蓋的容器罩．假設(shè)加工過(guò)程中鐵片損失忽略不計(jì)．設(shè)甲、乙、丙中白色的四個(gè)等腰三角形的底邊分別是、、．（1）請(qǐng)你選擇其中的某一個(gè)方案，而且只需選一個(gè)方案（選擇超過(guò)一個(gè)方案的，按第一個(gè)方案處理）．你選擇的方案是______，求解以下個(gè)問(wèn)題：①求出所選方案相對(duì)應(yīng)的棱錐的側(cè)面積、、；②求出所選方案相對(duì)應(yīng)棱錐的體積、、的最大值．（2）假設(shè)三個(gè)方案中相應(yīng)的體積最大值分別記作、、，請(qǐng)直接寫(xiě)出三者的大小關(guān)系．（不寫(xiě)判斷理由與過(guò)程）解：（1）選擇甲方案：①；②該正四棱錐的高，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格增，在區(qū)間上嚴(yán)格減，∴當(dāng)時(shí)，.選擇乙方案：①；②該正四棱錐的高，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格增，在區(qū)間上嚴(yán)格減∴當(dāng)時(shí)，.選擇丙方案：①，②該正四棱錐的高，，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格增，在區(qū)間上嚴(yán)格減，所以當(dāng)時(shí)，.（2）甲乙丙中總面積一樣，由于乙方案是不需要蓋，所以相應(yīng)的側(cè)面積多了，因此憑直覺(jué)猜想乙的體積最大，可以猜想：.20.如圖1，曲線是與組合的．（1）過(guò)點(diǎn)，求的漸近線方程；（2），設(shè)，，曲線上找一個(gè)點(diǎn)，使得達(dá)到最小；（3）若，如圖2，存在過(guò)點(diǎn)的兩條直線，與曲線的交點(diǎn)分別是點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)在第一象限．是否存在非零實(shí)數(shù)使得成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）將點(diǎn)代入，得，得，所以，漸近線方程：.（2）因，則，，①當(dāng)時(shí)，取到最小值時(shí)，點(diǎn)一定在上，設(shè)點(diǎn)，則，則，當(dāng)時(shí)，則或時(shí)，取最小值，此時(shí)或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，取到最小值時(shí)，點(diǎn)一定在上，設(shè)點(diǎn)，則，則，因，則，故當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí).綜上可知，曲線上存在點(diǎn)，使得達(dá)到最小.（3）設(shè)，，設(shè)由，得，則，由，得，則，由，得，則，由，得，則，則，同理可得，，若存在非零實(shí)數(shù)使得成立，則，即，即，則或，若，則或，此時(shí)直線或的方程為，不符合題意，故當(dāng)且、均不為零時(shí)，存在非零實(shí)數(shù)使得成立21.函數(shù)，其中，定義域是一切實(shí)數(shù)．（1）計(jì)算的值并指出其幾何意義；（2）當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，，，，，．求證：．（1）解：因?yàn)?，所以，幾何意義是函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率是.（2）解：變形得到，令，，又，所以函數(shù)在內(nèi)恒小于零，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，又，所以值域?yàn)椋缘娜≈捣秶鸀?（3）證明：由（2）知函數(shù)在單調(diào)遞減，且存在唯一的零點(diǎn)使得，即，，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性知，即，依次類推，得到，同理，即，，因?yàn)?，所以，，所以得到，，，，所?上海市奉賢區(qū)2025屆高考二模數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本題共12小題，1-6每小題4分，7-12每小題5分，共54分．）1.等差數(shù)列首項(xiàng)為1，公差是3，則第5項(xiàng)等于_____________．【答案】【解析】設(shè)首項(xiàng)為1，公差是3的等差數(shù)列為，則，故.故答案為：2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則=______________．【答案】【解析】設(shè)，由，則，即，所以.故答案為：.3.假設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的一個(gè)部件來(lái)自三個(gè)供應(yīng)商，供貨占比分別是、、，而它們的良品率分別是、、，則該部件的總體良品率是______________．【答案】【解析】由題意可知該部件的總體良品率是：，故答案為：4.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______．（用數(shù)字作答）【答案】【解析】通項(xiàng)為，故當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：5.直線上的動(dòng)點(diǎn)和直線上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最小值是______________．【答案】【解析】直線和直線互相平行，故點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最小值即兩條直線間的距離，且兩條直線間的距離：.故答案為：6.已知是斜率為的直線的傾斜角，計(jì)算______________．【答案】【解析】因?yàn)槭切甭蕿榈闹本€的傾斜角，所以，所以，所以．故答案為：.7.已知，“、、成等差數(shù)列且、、成等比數(shù)列”是“是正三角形”的_______________條件．【答案】充要【解析】在中，由、、成等差數(shù)列，得，而，則，由、、成等比數(shù)列，得，由正弦定理得，由余弦定理得，即，解得，因此是正三角形；若是正三角形，則，，因此、、成等差數(shù)列且、、成等比數(shù)列，所以“、、成等差數(shù)列且、、成等比數(shù)列”是“是正三角形”的充要條件.故答案為：充要.8.拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，將圓繞直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體，則該幾何體的表面積為_(kāi)_____________．【答案】【解析】因?yàn)閽佄锞€方程為，可知準(zhǔn)線方程為，又由圓與準(zhǔn)線相切，可知：，將圓繞直徑旋轉(zhuǎn)一周所成的球的表面積為：，故答案為：9.通過(guò)隨機(jī)抽樣，獲得某種商品消費(fèi)者年需求量與該商品每千克價(jià)格之間的一組數(shù)據(jù)調(diào)查，如下表所示:價(jià)格（百元）444.655.25.666.6710需求量（千克）3.532.72.42.521.51.21.21那么線性相關(guān)系數(shù)______________．（精確到）線性相關(guān)系數(shù)公式【答案】【解析】由題意可得，，所以，,所以.故答案為：.10.盒子中有大小與質(zhì)地均相同的個(gè)紅球和個(gè)白球，從中隨機(jī)取1個(gè)球，觀察其顏色后放回，并同時(shí)放入與其相同顏色的球個(gè)（大小與質(zhì)地均相同），再?gòu)闹须S機(jī)取1個(gè)球，計(jì)算此次取到白球的概率是______________．【答案】【解析】由題意可設(shè){第一次取得紅球}，{第一次取得白球}，{第二次取得紅球}，{第二次取得白球}，易知，，，，所以.故答案為：.11.中企聯(lián)合大廈是奉賢區(qū)的第一高樓，是奉賢美奉賢強(qiáng)的一個(gè)縮影．某數(shù)學(xué)建模興趣小組的同學(xué)們?nèi)?shí)地進(jìn)行測(cè)量，經(jīng)過(guò)多次的測(cè)量，最終在平行于地面的同一水平面上選取三個(gè)點(diǎn)：點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)作為測(cè)量基點(diǎn)．設(shè)大廈的最高點(diǎn)為，在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角為，在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角為，又測(cè)得米，，（見(jiàn)圖）．現(xiàn)作出以下幾個(gè)假設(shè)：①直線垂直于平面；②平面到地面的距離等于測(cè)角儀高度，在計(jì)算過(guò)程中測(cè)角儀高度忽略不計(jì)；③其它次要因素等忽略不計(jì)．根據(jù)以上信息估算奉賢第一高樓的高度約______________米．（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】【解析】設(shè)高度為，在中，根據(jù)正弦定理有：，即，在中，根據(jù)正弦定理有：，即，由余弦定理可知：，解得：.故答案為：12.內(nèi)一點(diǎn)（見(jiàn)圖1），式子可以寫(xiě)成，這個(gè)式子中、、的系數(shù)均為，以三個(gè)系數(shù)作為邊長(zhǎng)可構(gòu)造一個(gè)等邊三角形，因此我們嘗試把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到（見(jiàn)圖2），所以等于，顯然，當(dāng)、、、四點(diǎn)共線時(shí)（見(jiàn)圖3），最?。囉妙愃频姆椒ń鉀Q下面這道題目：已知是平面內(nèi)的任意一個(gè)向量，向量、滿足，且，，則的最小值為_(kāi)_____________．【答案】【解析】在如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)、、，不妨設(shè)，，，由題意可得，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則，，其中點(diǎn)，故，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)也與點(diǎn)重合，等號(hào)成立，故的最小值為.故答案為：.二、選擇題（本題共4小題，13-14每小題4分，15-16每小題5分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）13.下列有關(guān)排列組合數(shù)的計(jì)算公式，錯(cuò)誤的是（）A.（，是正整數(shù)，且）B.（，是正整數(shù)，且）C.（，是正整數(shù)，且）D.（，是正整數(shù)，且）【答案】A【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：例如，則，即，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，所以，故D正確；故選：A.14.如圖，在平行六面體中，點(diǎn)在對(duì)角線上，點(diǎn)在對(duì)角線上，，，以下命題正確的是（）A.B.、、三點(diǎn)共線C.與是異面直線D.【答案】B【解析】在平行六面體中，令，，，則，，，，因?yàn)椴还簿€所以與不平行，故A錯(cuò)誤.，，即有，，有公共點(diǎn)，所以、、三點(diǎn)共線，B選項(xiàng)正確.因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，點(diǎn)也在直線上所以與是相交直線，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.因?yàn)?，所以，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B15.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，下列函數(shù)具有性質(zhì)的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，所以，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，所以，而，所以，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，所以.令，解得：，，即存在實(shí)數(shù)，使得成立，所以函數(shù)具有性質(zhì)，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，所以.令，顯然，化簡(jiǎn)得：.下面證明方程（*）無(wú)解.當(dāng)時(shí)，，方程（*）無(wú)解當(dāng)時(shí)，，而：令，，則，所以單調(diào)遞減.又因?yàn)?，所以，即，所?綜上，方程(*)無(wú)解.所以不存在實(shí)數(shù)，使得成立，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C16.若是函數(shù)的一個(gè)周期，則正整數(shù)所有可能取值個(gè)數(shù)是（）A2 B.3 C.4 D.9【答案】B【解析】由題意可得，則，，，，或，，，，解得，，，，①或，，，，②①由為正整數(shù)，且的因數(shù)為，則的取值可能有，此時(shí)的可能取值有，由，則為的倍數(shù)，故的可能取值有.②由為正整數(shù)，且的因數(shù)為，則奇數(shù)的取值只可能有，此時(shí)的可能取值有，由，則奇數(shù)，所以此時(shí)無(wú)取值.故選：B.三、解答題（本題共5小題，17-19題每題14分，20-21題每題18分，共78分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17.某疾病預(yù)防中心隨機(jī)調(diào)查了339名50歲以上的公民，研究吸煙習(xí)慣與慢性氣管炎患病的關(guān)系，測(cè)得數(shù)據(jù)如表所示：不吸煙者吸煙者總計(jì)不患慢性氣管炎者121283患慢性氣管炎者總計(jì)134339（1）估算樣本中吸煙者中患慢性支氣管炎的百分比；（2）有多少把握認(rèn)為患慢性支氣管炎與吸煙有關(guān)？附：，其中，，，．解：（1）因?yàn)椋獾?，，解得，所以吸咽者為，吸煙者中患有慢性支氣管炎的人?shù)為，所以，所以，估算樣本中吸煙者約有26.54%患有慢性支氣管炎.（2）零假設(shè)：假設(shè)患慢性支氣管炎與吸煙無(wú)關(guān)，計(jì)算，，，從而不成立，所以我們有把握認(rèn)為患慢性支氣管炎與吸煙有關(guān).18.函數(shù)，其中．（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求函數(shù)的值域并證明對(duì)任意的正實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)，不等式恒成立．解：（1）由已知，函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，，，，，，是上的嚴(yán)格增函數(shù)，，，；（2）又是上的嚴(yán)格增函數(shù)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，的最小值為2，，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)，恒成立.19.將一塊邊長(zhǎng)為的正方形鐵片制作一個(gè)正四棱錐的容器罩．同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了甲、乙、丙三個(gè)不同的方案，各自裁下陰影部分，用余下的制作成正四棱錐容器罩，形如最右邊的圖．甲和丙是去制作有蓋的容器罩，乙是去制作無(wú)蓋的容器罩．假設(shè)加工過(guò)程中鐵片損失忽略不計(jì)．設(shè)甲、乙、丙中白色的四個(gè)等腰三角形的底邊分別是、、．（1）請(qǐng)你選擇其中的某一個(gè)方案，而且只需選一個(gè)方案（選擇超過(guò)一個(gè)方案的，按第一個(gè)方案處理）．你選擇的方案是______，求解以下個(gè)問(wèn)題：①求出所選方案相對(duì)應(yīng)的棱錐的側(cè)面積、、；②求出所選方案相對(duì)應(yīng)棱錐的體積、、的最大值．（2）假設(shè)三個(gè)方案中相應(yīng)的體積最大值分別記作、、，請(qǐng)直接