廣東省莞市東華中學(xué)2025年數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，若正比例函數(shù)y＝kx圖象與四條直線x＝1，x＝2，y＝1，y＝2相交圍成的正方形有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是()A．k≤2 B．k≥ C．0＜k＜ D．≤k≤22．甲，乙，丙，丁四位跨欄運(yùn)動員在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們的平均成績都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成績的方差分別是0.11，0.03，0.05，0.02，則當(dāng)天這四位運(yùn)動員“110米跨欄”訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點(diǎn)A、C作對角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點(diǎn)E、F，AE=3，則四邊形AECF的周長為（）．A．22 B．18 C．14 D．114．如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點(diǎn)O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，則△DEF與△ABC的面積比是（）A． B． C． D．5．在ΔABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定ΔABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90°C．a(chǎn)=1，b=3，c=10 D．6．在下列數(shù)據(jù)6，5，7，5，8，6，6中，眾數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．87．某班數(shù)學(xué)興趣小組8名同學(xué)的畢業(yè)升學(xué)體育測試成績依次為：30，29，28，27，28，29，30，28，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．27 B．28 C．29 D．308．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點(diǎn)，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，則BD的長是（）A．16 B．18 C．20 D．229．方程x2+x﹣12=0的兩個根為（

）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=310．已知：如果二次根式是整數(shù)，那么正整數(shù)n的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．2811．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，那么這個多邊形是（）A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形12．如圖，在ΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，則A．3 B．32 C．33二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正數(shù)，則a的取值范圍是_____．14．若一個正多邊形的一個內(nèi)角等于135°，那么這個多邊形是正_____邊形．15．據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出：1．你知道他是怎么快速準(zhǔn)確地計(jì)算出來的嗎？請研究解決下列問題：已知x3＝10648，且x為整數(shù)∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，∴x一定是______位數(shù)∵10648的個位數(shù)字是8，∴x的個位數(shù)字一定是______；劃去10648后面的三位648得10，∵8＝23＜10＜33＝27，∴x的十位數(shù)字一定是_____；∴x＝______.16．如果關(guān)于x的分式方程有增根，那么m的值為______．17．若關(guān)于的方程有增根，則的值是___________.18．把直線y=﹣2x+1沿y軸向上平移2個單位，所得直線的函數(shù)關(guān)系式為_________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖是單位長度為1的正方形網(wǎng)格．（1）在圖1中畫出一條長度為的線段AB；（2）在圖2中畫出一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，面積為5的正方形．20．（8分）某蛋糕店為了吸引顧客，在A、B兩種蛋糕中，輪流降低其中一種蛋糕價格，這樣形成兩種盈利模式，模式一：A種蛋糕利潤每盒8元，B種蛋糕利潤每盒15元；模式二：A種蛋糕利潤每盒14元，B種蛋糕利潤每盒11元每天限定銷售A、B兩種蛋糕共40盒，且都能售完，設(shè)每天銷售A種蛋糕x盒（1）設(shè)按模式一銷售A、B兩種蛋糕所獲利潤為y1元，按模式二銷售A、B兩種蛋糕所獲利潤為y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）在同一個坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出(1)題中的兩個函數(shù)的圖象；（3）若y始終表示y1、y2中較大的值，請問y是否為x的函數(shù)，并說說你的理由，并直接寫出y的最小值．21．（8分）在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．（1）求證：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，試判斷四邊形BFCE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．22．（10分）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，.（1）畫出關(guān)于點(diǎn)的中心對稱圖形；（2）畫出繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)的，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（3）若內(nèi)一點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)的上對應(yīng)點(diǎn)為，請寫出的坐標(biāo).(用含，的式子表示).23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系，直線y=2x+2交x軸于A，交y軸于D，（1）直接寫直線y=2x+2與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積（2）以AD為邊作正方形ABCD，連接AD，P是線段BD上（不與B，D重合）的一點(diǎn)，在BD上截取PG=，過G作GF垂直BD，交BC于F，連接AP．問：AP與PF有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說明理由；（3）在（2）中的正方形中，若∠PAG=45°，試判斷線段PD，PG，BG之間有何關(guān)系，并說明理由．24．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.（1）先將ABC向上平移4個單位后得到的A1B1C1，再將A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的A2B2C1，在圖中畫出A1B1C1和A2B2C1.（2）A2B2C1能由ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，請?jiān)诰W(wǎng)格上標(biāo)出點(diǎn)O.25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)，把點(diǎn)向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點(diǎn)．過點(diǎn)且與平行的直線交軸于點(diǎn)．（1）求直線CD的解析式；（2）直線AB與CD交于點(diǎn)E，將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點(diǎn)B的位置結(jié)束，求直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．26．已知：如圖，在?ABCD中，設(shè)＝，＝．（1）填空：＝（用、的式子表示）（2）在圖中求作+．（不要求寫出作法，只需寫出結(jié)論即可）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

如圖，可知當(dāng)直線在過點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)之間的時候滿足條件，把、兩點(diǎn)分別代入可求得的最小值和最大值，可求得答案．【詳解】解：直線與正方形有公共點(diǎn)，直線在過點(diǎn)和點(diǎn)兩直線之間之間，如圖，可知，，當(dāng)直線過點(diǎn)時，代入可得，解得，當(dāng)直線過點(diǎn)時，代入可得，解得，的取值范圍為：，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)，由條件得出直線在過和兩點(diǎn)間的直線是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、D【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵0.02<0.03<0.05<0.11，∴丁的成績的方差最小，∴當(dāng)天這四位運(yùn)動員“110米跨欄”的訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的是丁。故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握其定義3、A【解析】試題分析：根據(jù)菱形的對角線平分一組對角可得∠BAC=∠BCA，再根據(jù)等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根據(jù)等角對等邊可得BE=AB=4，然后求出EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，因?yàn)锳D∥BC，所以四邊形AECF是平行四邊形，所以四邊形AECF的周長=2（AE+EC）=2（3+8）=1．故選A．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．4、B【解析】由題意可知△DEF與△ABC的位似比為1︰2，∴其面積比是1︰4，故選B．5、D【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】A.∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°B.∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴C.∵12+32=D.設(shè)a=1，b=2，c=2，∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判斷.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進(jìn)行解答即可.【詳解】在數(shù)據(jù)6，5，7，5，8，6，6中，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，明確眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，可以不唯一.7、B【解析】分析：根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)解答．詳解：27出現(xiàn)1次；1出現(xiàn)3次；29出現(xiàn)2次；30出現(xiàn)2次；所以，眾數(shù)是1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)的定義，熟記出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=6，則根據(jù)Rt△AOB的勾股定理得出BO=10，則BD=2BO=20.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)9、D【解析】

利用因式分解法解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：x2+x-12=0（x+4）（x-1）=0，

則x+4=0，或x-1=0，

解得：x1=-4，x2=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

先將化為最簡二次根式，然后根據(jù)是整數(shù)可得出n的最小值．【詳解】=2，又∵是整數(shù)，∴n的最小值為1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的知識，解答本題的關(guān)鍵是將化為最簡二次根式，難度一般．11、C【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）×180°和任意多邊形外角和為定值360°列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得，（n﹣2）?180°＝360°，n﹣2＝2，n＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)多邊形的內(nèi)角和與外交和，熟記多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴BC=12AB=12×6=3，

故選：【點(diǎn)睛】本題考查了含30度的直角三角形的性質(zhì)，正確掌握定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、a＜﹣7【解析】

求出方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)得出>0，求出即可．【詳解】解：3x+a=x-7

3x-x=-a-7

2x=-a-7

x=，

∵＞0，

∴a＜-7，

故答案為：a＜-7【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出方程的解進(jìn)而得出不等式．14、八【解析】360°÷（180°-135°）=815、兩；2；2；22【解析】

根據(jù)立方和立方根的定義逐一求解可得.【詳解】已知，且為整數(shù)，，一定是兩位數(shù)，的個位數(shù)字是，的個位數(shù)字一定是，劃去后面的三位得，，的十位數(shù)字一定是，.故答案為：兩、、、.【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方與立方根的定義.16、-4【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母，確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，即可得到正確的答案．【詳解】解：，去分母，方程兩邊同時乘以，得：，由分母可知，分式方程的增根可能是2，當(dāng)時，，．故答案為．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的增根增根問題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．17、1【解析】解：方程兩邊都乘（x﹣2），得：x﹣1=m．∵方程有增根，∴最簡公分母x﹣2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=1．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．18、y=-2x+1【解析】試題分析：由題意得：平移后的解析式為：y=﹣2x+1+2=﹣2x+1．故答案是y=﹣2x+1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理作出以1和3直角邊的三角形的斜邊即可；（2）利用勾股定理作以為邊的正方形即可．試題解析：（1）如圖1所示；（2）如圖2所示.【點(diǎn)睛】本題主要是考查勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)題干的內(nèi)容確定直角三角形的兩邊長是解決此類問題的關(guān)鍵.20、（1）y1==-7x+600，y2==3x+440（2）答案見解析（3）答案見解析【解析】

（1）根據(jù)兩種盈利模式，分別列出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）利用描點(diǎn)法畫出兩函數(shù)圖像；（3）由y1=y2，建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，就可得到兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，就可得出當(dāng)0≤x≤40時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，可得到每一個自變量x都有唯一的一個y的值與之對應(yīng)，由此可得出判斷.【詳解】（1）解：由題意得：y1=8x+15（40-x）=-7x+600，y2=14x+11（40-x）=3x+440；（2）解：如圖，（3）解：當(dāng)y1=y2時，-7x+600=3x+440解之：x=16∴x=16時，y=3×16+440=488當(dāng)0≤x≤40時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，∴∴每一個自變量x都有唯一的一個y的值與之對應(yīng)，∴y是x的函數(shù)，當(dāng)x=16時，y的最小值為488.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并能熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21、見解析【解析】分析：（1）由已知條件易得∠CED=∠BFD，BD=CD，結(jié)合∠BDF=∠CDE即可證得：△BDF≌△CDE；（2）由△BDF≌△CDE易得DE=DF，結(jié)合BD=CD可得四邊形BFCE是平行四邊形，結(jié)合DE=BC可得EF=BC，由此即可證得平行四邊形BFCE是矩形.詳解：（1）∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD.∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴BD=DC，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（AAS）.（2）四邊形BFCE是矩形.理由如下：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，又∵BD=DC，∴四邊形BFCE是平行四邊形.∵DE=BC，DE=EF，∴BC=EF，∴平行四邊形BFCE是矩形．點(diǎn)睛：熟悉“平行四邊形和矩形的判定方法”是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2），見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，從而得到點(diǎn)C2的坐標(biāo)；

（3）利用（2）中對應(yīng)點(diǎn)的規(guī)律寫出Q的坐標(biāo)．【詳解】解：(1)如圖，為所作；(2)如圖，為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(3)若內(nèi)一點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為．故答案為：（1）見解析；（2），見解析；（3）.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．23、（1）1；（1）AP=PF且AP⊥PF，理由見解析；（3）PD1+BG1=PG1，理由見解析【解析】

（1）先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A,D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（1）過點(diǎn)A作AH⊥DB，先計(jì)算出AD=，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BD=，AH=DH=BD=，由PG=，得到DP+BG=，則PH=BG,可證得Rt△APH≌Rt△PFG，即可得到AP=PF且AP⊥PF；（3）把△AGB繞點(diǎn)A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AMD，可得∠MDA=∠ABG=45°，DM=BG,∠MAD=∠BAG,AM=AG,則∠MDP=90°，根據(jù)勾股定理有DP1+BG1=PM1,由∠PAG=45°，可得∠DAP+∠BAG=45°，即∠MAP=45°，易證得△AMP≌△AGP，得到MP=PG,即可DP1+BG1=PM1．【詳解】（1）∵直線y=1x+1交x軸于A，交y軸于D，令x=0，解得y=1，∴D（0，1）令y=0，解得x=-1，∴A（-1，0）∴AO=1，DO=1，∴直線y=1x+1與坐標(biāo)軸所圍成的圖形△AOD=×1×1=1；（1）AP=PF且AP⊥PF，理由如下：過點(diǎn)A作AH⊥DB，如圖，∵A（-1，0），D（0，1）∴AD===AB，∵四邊形ABCD是正方形∴BD==，∴AH=DH=BD=，而PG=，∴DP+BG=，而DH=DP+PH=∴PH=BG,∵∠GBF=45°∴BG=GF=HP∴Rt△APH≌Rt△PFG，∴AP=PF,∠PAH=∠PFG∴∠APH+∠GPF=90°即AP⊥PF；（3）PD1+BG1=PG1，理由如下：如圖，把△AGB繞點(diǎn)A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AMD，連接MP，∴∠MDA=∠ABG=45°，DM=BG,∠MAD=∠BAG,AM=AG,∴∠MDP=90°，∴DP1+BG1=PM1,又∵∠PAG=45°，∴∠DAP+∠BAG=45°，∴∠MAD+∠DAP=45°，即∠MAP=45°，而AM=AG，∴△AMP≌△AGP，∴MP=PG,∴PD1+BG1=PG1【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與正方形的性質(zhì)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接可得A1B1C1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)A1、B1繞點(diǎn)C1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2，再順次連接A2、B2、C1即可；(2)連接AA2，CC1，結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)分別作AA2，CC1的中垂線，兩線交點(diǎn)即為O.【詳解】(1)如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C1為所求；