浙江省嘉興市元濟高級中學20232024學年高一上學期10月月考數(shù)學Word版含解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若復數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=(1+i)z$，則實數(shù)$a$和$b$的值分別為（）A.$a=1,b=1$B.$a=0,b=1$C.$a=1,b=0$D.$a=0,b=0$2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則其定義域為（）A.$(\infty,1)$B.$(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,2)$3.若向量$\vec{a}=(1,2),\vec=(3,4)$，則$\vec{a}$與$\vec$的夾角為（）A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$4.若函數(shù)$y=f(x)$的圖像關于直線$x=1$對稱，則$f(2)=f(0)$等于（）A.$2$B.$1$C.$0$D.$1$5.若函數(shù)$f(x)=x^33x^2+3x1$，則$f(x)$的零點個數(shù)為（）A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$6.若等差數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=3,a_4=10$，則公差$d$等于（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$7.若函數(shù)$f(x)=\sin(x\frac{\pi}{6})$，則$f(x)$的最小正周期為（）A.$2\pi$B.$\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$\frac{\pi}{3}$8.若函數(shù)$f(x)=e^xe^{x}$，則$f(x)$的圖像關于（）對稱A.$y$軸B.$x$軸C.原點D.直線$y=x$9.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^2+1)$，則$f'(x)$等于（）A.$\frac{2x}{x^2+1}$B.$\frac{1}{x^2+1}$C.$\frac{2x}{x^21}$D.$\frac{1}{x^21}$10.若函數(shù)$f(x)=\arctan(x^2)$，則$f'(x)$等于（）A.$\frac{2x}{1+x^4}$B.$\frac{1}{1+x^4}$C.$\frac{2x}{x^41}$D.$\frac{1}{x^41}$二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x1}\frac{1}{x+1}$，則$f'(2)$的值為________。12.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^2+1)$，則$f''(x)$的值為________。13.已知函數(shù)$f(x)=e^x\sin(x)$，則$f'(x)$的值為________。14.已知函數(shù)$f(x)=\arcsin(x^2)$，則$f'(x)$的值為________。15.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$，則$f'(x)$的值為________。三、解答題（本大題共6小題，共50分）16.（8分）已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+3x1$，求$f(x)$的零點。17.（8分）已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f(x)$的定義域。18.（8分）已知函數(shù)$f(x)=\sin(x\frac{\pi}{6})$，求$f(x)$的最小正周期。19.（8分）已知函數(shù)$f(x)=e^xe^{x}$，求證：$f(x)$的圖像關于原點對稱。20.（8分）已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^2+1)$，求$f'(x)$。21.（8分）已知函數(shù)$f(x)=\arctan(x^2)$，求$f'(x)$。一、選擇題答案：1.B2.C3.B4.A5.B6.B7.A8.D9.C10.A二、填空題答案：11.112.frac1x213.exsin(x)excos(x)14.frac1sqrt1x215.frac2x3x21三、解答題答案：16.零點為1,1,317.定義域為(infty,1)cup(1,infty)18.最小正周期為2pi19.證明：f(x)exex=f(x)，故f(x)的圖像關于原點對稱。20.f'(x)frac1x2121.f'(x)frac2x1x41.復數(shù)：掌握復數(shù)的運算法則，特別是乘法和除法。2.函數(shù)：理解函數(shù)的定義域、值域、圖像和性質。3.向量：了解向量的基本運算，如加法、減法、數(shù)乘和點積。4.數(shù)列：掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式。5.導數(shù)：理解導數(shù)的定義，掌握常見函數(shù)的導數(shù)公式。6.積分：了解積分的基本概念，掌握基本積分方法。7.極限：理解極限的定義，掌握極限的求法。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考察學生對基礎知識的