高考數(shù)學真題與總結的試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,2]上的圖像為凹函數(shù)，則下列結論正確的是：

A.f(1)<f(0)

B.f(2)>f(1)

C.f'(1)<f'(0)

D.f'(2)>f'(1)

2.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=54，則該等差數(shù)列的公差為：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知函數(shù)f(x)=x^2+ax+b的圖像與x軸有兩個交點，且這兩個交點關于x=1對稱，則下列結論正確的是：

A.a=2

B.b=1

C.a+b=2

D.a-b=2

4.若函數(shù)f(x)=log_2(x+1)在區(qū)間(0,1)上單調遞增，則下列結論正確的是：

A.f(0)<f(1)

B.f(0)>f(1)

C.f'(0)<f'(1)

D.f'(0)>f'(1)

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=15，S9=45，則該等差數(shù)列的首項a1和公差d分別為：

A.a1=2，d=3

B.a1=3，d=2

C.a1=2，d=2

D.a1=3，d=3

6.若函數(shù)f(x)=(x^2-1)/(x+1)在區(qū)間(-1,0)上單調遞減，則下列結論正確的是：

A.f(-1)<f(0)

B.f(-1)>f(0)

C.f'(-1)<f'(0)

D.f'(-1)>f'(0)

7.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2-n+1，則該數(shù)列的前n項和Sn為：

A.Sn=n(n+1)(2n+1)/6

B.Sn=n(n+1)(2n-1)/6

C.Sn=n(n+1)(2n+1)/3

D.Sn=n(n+1)(2n-1)/3

8.若函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上單調遞增，則下列結論正確的是：

A.f(0)<f(1)

B.f(0)>f(1)

C.f'(0)<f'(1)

D.f'(0)>f'(1)

9.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=2，公比q=3，則該等比數(shù)列的前n項和Sn為：

A.Sn=2(3^n-1)/(3-1)

B.Sn=2(3^n-1)/(3+1)

C.Sn=2(3^n+1)/(3-1)

D.Sn=2(3^n+1)/(3+1)

10.若函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的圖像為單調遞增，則下列結論正確的是：

A.f(0)<f(π/2)

B.f(0)>f(π/2)

C.f'(0)<f'(π/2)

D.f'(0)>f'(π/2)

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若一個二次方程的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，則該方程必有一個根為1。（）

2.在直角坐標系中，若點A(2,3)關于x軸的對稱點為B，則點B的坐標為(2,-3)。（）

3.若函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[0,1]上的圖像為凹函數(shù)，則函數(shù)f(x)=-x^2在區(qū)間[0,1]上的圖像為凸函數(shù)。（）

4.若等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2，則該數(shù)列的通項公式為an=2n+1。（）

5.在平面直角坐標系中，若點P(1,2)到直線y=3x的距離為√5，則點P到直線x+y=5的距離也為√5。（）

6.若函數(shù)f(x)=log_2(x)在區(qū)間(0,1)上單調遞減，則函數(shù)f(x)=2^x在區(qū)間(0,1)上單調遞增。（）

7.在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，a5=21，則該數(shù)列的前10項和S10=110。（）

8.若函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-1,1)上的圖像為凹函數(shù)，則函數(shù)f(x)=-x^3在區(qū)間(-1,1)上的圖像為凸函數(shù)。（）

9.在平面直角坐標系中，若點A(0,0)到直線y=2x+1的距離為√5，則點A到直線x-2y+1=0的距離也為√5。（）

10.若函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的圖像為單調遞增，則函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間[0,π]上的圖像為單調遞減。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述函數(shù)y=a^x（a>0且a≠1）在定義域內的單調性，并舉例說明。

2.給定數(shù)列{an}，其中a1=1，an=an-1+2n-1，求該數(shù)列的前n項和Sn。

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求函數(shù)f(x)的極值。

4.在直角坐標系中，已知點A(2,3)和B(4,1)，求直線AB的方程，并計算點A到直線AB的距離。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)的導數(shù)在幾何意義上的應用，并舉例說明如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的極值點和拐點。

2.論述數(shù)列的極限的概念，并說明如何利用數(shù)列的極限性質證明一個數(shù)列收斂或發(fā)散。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.若等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2，則第10項an的值為：

A.17

B.19

C.21

D.23

2.函數(shù)f(x)=(x^2-1)/(x+1)在x=-1處的極限為：

A.-1

B.1

C.無窮大

D.無窮小

3.若函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的導數(shù)為1，則下列結論正確的是：

A.f'(x)=e^x

B.f'(x)=e^x+1

C.f'(x)=e^x-1

D.f'(x)=e^x-2

4.在平面直角坐標系中，若點P(3,4)到直線2x+3y-12=0的距離為√29，則下列結論正確的是：

A.點P在直線上

B.點P在直線的左側

C.點P在直線的右側

D.點P在直線外

5.若等比數(shù)列{an}的首項a1=2，公比q=3，則第5項an的值為：

A.24

B.27

C.30

D.32

6.函數(shù)f(x)=log_2(x)在x=1處的導數(shù)為：

A.0

B.1

C.1/2

D.2

7.若函數(shù)f(x)=x^3在x=0處的導數(shù)為0，則下列結論正確的是：

A.f(x)在x=0處取得極小值

B.f(x)在x=0處取得極大值

C.f(x)在x=0處沒有極值

D.f(x)在x=0處有拐點

8.在平面直角坐標系中，若點A(2,3)到原點O的距離為√13，則下列結論正確的是：

A.點A在第一象限

B.點A在第二象限

C.點A在第三象限

D.點A在第四象限

9.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=12，S6=48，則該等差數(shù)列的首項a1和公差d分別為：

A.a1=2，d=4

B.a1=4，d=2

C.a1=2，d=2

D.a1=4，d=4

10.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π/2]上的導數(shù)f'(x)的取值范圍是：

A.[0,1]

B.[0,√2]

C.[0,π]

D.[0,2π]

試卷答案如下

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.B,C

解析思路：由于函數(shù)在區(qū)間[0,2]上為凹函數(shù)，其導數(shù)在此區(qū)間內單調遞增，故f'(1)>f'(0)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，f(2)>f(1)。

2.A

解析思路：由等差數(shù)列的性質，a5=a1+4d，代入a1+b+c=12，a^2+b^2+c^2=54，解得d=1。

3.A,C

解析思路：由于函數(shù)圖像與x軸有兩個交點，且對稱于x=1，故交點橫坐標之和為2，即(1+x1)(1+x2)=2，解得x1+x2=2，即a=2。

4.A,D

解析思路：對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時，函數(shù)在定義域內單調遞增，故f(0)<f(1)，導數(shù)也隨x增大而增大。

5.B,D

解析思路：由等差數(shù)列的性質，S9-S5=4d，代入S5=15，S9=45，解得d=3，a1=2。

6.A,D

解析思路：由于函數(shù)在區(qū)間(-1,0)上單調遞減，故f(-1)>f(0)，導數(shù)也隨x增大而減小。

7.A

解析思路：由數(shù)列的通項公式，直接計算前n項和，利用求和公式Sn=n(a1+an)/2。

8.A,D

解析思路：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時，函數(shù)在定義域內單調遞增，故f(0)<f(1)，導數(shù)也隨x增大而增大。

9.A

解析思路：由等比數(shù)列的性質，an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，計算第5項。

10.B,D

解析思路：正弦函數(shù)在[0,π/2]上單調遞增，導數(shù)f'(x)=cos(x)在該區(qū)間上為正，取值范圍為[0,1]。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

解析思路：一個二次方程的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，并不意味著其中一個根必須是1。

2.√

解析思路：點A關于x軸的對稱點B，其y坐標取相反數(shù)，x坐標不變。

3.√

解析思路：凹函數(shù)的導數(shù)小于0，凸函數(shù)的導數(shù)大于0，兩者互為相反數(shù)。

4.×

解析思路：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，得an=2n+