高考數(shù)學潛力題試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.下列命題中，正確的是：

A.函數(shù)y=x2在R上是單調遞增的；

B.直線x+2y=1的斜率為-2；

C.二次函數(shù)y=-x2+4x+3的對稱軸為x=2；

D.平面向量a和b垂直，若|a|=5，|b|=3，則|a+b|2=34。

2.若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，且a1+a3+a5=15，則a1+a4=

A.5；B.10；C.15；D.20。

3.下列各式中，能表示復數(shù)z在復平面內對應點位于第一象限的是：

A.z=3+4i；B.z=-3+4i；C.z=3-4i；D.z=-3-4i。

4.已知函數(shù)f(x)=(x+2)/(x-1)，則f(-x)的值為

A.1；B.-1；C.2；D.-2。

5.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則|a+b|的值為

A.5；B.10；C.20；D.25。

6.在等腰三角形ABC中，底邊BC的長度為6，腰AB=AC的長度為8，則底角A的度數(shù)為

A.30°；B.45°；C.60°；D.75°。

7.下列不等式中，正確的是：

A.3x-5>2x+1；

B.3x+5<2x-1；

C.3x-5<2x+1；

D.3x+5>2x-1。

8.下列各式中，能表示函數(shù)y=2x-3的圖像經過點(1,1)的是：

A.y=2x+2；

B.y=2x-2；

C.y=2x-3；

D.y=2x+3。

9.下列命題中，正確的是：

A.二項式定理展開式中，第k+1項的系數(shù)為C(n,k)；

B.等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=(a1+an)×n/2；

C.二項式定理展開式中，第k項的系數(shù)為C(n,k-1)；

D.等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=(a1+an)×n。

10.若函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，則f'(x)的值為

A.3x2-6x+2；

B.3x2-6x-2；

C.3x2-6x+1；

D.3x2-6x-1。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.向量a和向量b垂直，則a·b=0。（）

2.二項式定理展開式中，中間項的系數(shù)最大。（）

3.等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d可以求出任意項的值。（）

4.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調遞增，則f(a)≤f(b)。（）

5.若復數(shù)z=a+bi（a,b∈R），則|z|=√(a2+b2)。（）

6.若函數(shù)f(x)在x=a處有極值，則f'(a)=0。（）

7.等比數(shù)列的前n項和公式為Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中q≠1。（）

8.若直線l的斜率為k，則直線l的傾斜角為arctan(k)。（）

9.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，則a>0。（）

10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述函數(shù)f(x)=log?(x+2)的定義域及其原因。

2.已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，求第10項an的值。

3.設復數(shù)z=1+2i，求|z|的值。

4.解不等式：3x-2<2x+4。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像性質，包括開口方向、對稱軸、頂點坐標等，并說明如何根據這些性質來判斷函數(shù)的單調性和極值。

2.論述等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式，并解釋公比q的取值對等比數(shù)列前n項和的影響。同時，舉例說明如何利用這兩個公式解決實際問題。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.下列函數(shù)中，y=kx在直角坐標系中圖像過原點的是：

A.y=x2；

B.y=2x；

C.y=1/x；

D.y=3x+2。

2.若|a+b|=|a-b|，則向量a和向量b的關系是：

A.平行；

B.垂直；

C.同方向；

D.反方向。

3.在直角坐標系中，點A(2,3)關于y軸的對稱點是：

A.(-2,3)；

B.(2,-3)；

C.(-2,-3)；

D.(2,3)。

4.下列數(shù)列中，不是等差數(shù)列的是：

A.1,4,7,10,...；

B.3,6,9,12,...；

C.2,4,8,16,...；

D.5,10,15,20,...。

5.若sinθ=1/2，則θ的值為：

A.30°；

B.45°；

C.60°；

D.90°。

6.下列各式中，能表示復數(shù)z在復平面內對應點位于實軸上的是：

A.z=3+4i；

B.z=-3+4i；

C.z=3-4i；

D.z=-3-4i。

7.若函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x-1，則f'(x)=

A.3x2-6x+2；

B.3x2-6x-2；

C.3x2-6x+1；

D.3x2-6x-1。

8.在等腰三角形ABC中，若底邊BC的長度為6，腰AB=AC的長度為8，則三角形ABC的周長為：

A.22；

B.24；

C.26；

D.28。

9.下列各式中，能表示函數(shù)y=2x-3的圖像經過點(1,1)的是：

A.y=2x+2；

B.y=2x-2；

C.y=2x-3；

D.y=2x+3。

10.若二項式展開式(x+y)?中，x項的系數(shù)為C(n,k)*x^(n-k)*y^k，則k的取值范圍是：

A.k=0,1,...,n；

B.k=1,2,...,n；

C.k=0,1,...,n-1；

D.k=1,2,...,n-1。

試卷答案如下：

一、多項選擇題

1.D

解析思路：A選項中函數(shù)y=x2在R上是單調遞增的，錯誤；B選項中直線x+2y=1的斜率為-1/2，錯誤；C選項中二次函數(shù)y=-x2+4x+3的對稱軸為x=2，正確；D選項中向量a和b垂直，則|a+b|2=|a|2+2a·b+|b|2=52+32=34，正確。

2.A

解析思路：等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，a1+a3+a5=3a1+6d=15，a1+a4=a1+3d，因此a1+a4=(a1+a3+a5)/3=5。

3.A

解析思路：復數(shù)z=3+4i在復平面內對應點位于第一象限。

4.A

解析思路：f(-x)=(-x+2)/(-x-1)=(x+2)/(x-1)，因此f(-x)的值為1。

5.A

解析思路：|a+b|=√[(12+22)+(32+(-4)2)]=√(1+4+9+16)=√30。

6.C

解析思路：等腰三角形ABC中，底邊BC的長度為6，腰AB=AC的長度為8，底角A的度數(shù)為(180°-2×60°)=60°。

7.D

解析思路：不等式3x-2<2x+4移項得x<6，因此3x+5>2x-1。

8.C

解析思路：函數(shù)y=2x-3的圖像經過點(1,1)，代入得1=2×1-3，因此正確。

9.C

解析思路：二項式定理展開式中，第k項的系數(shù)為C(n,k-1)。

10.A

解析思路：f'(x)=3x2-6x+2，因此A選項正確。

二、判斷題

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

6.√

7.√

8.√

9.√

10.√

三、簡答題

1.解析思路：函數(shù)f(x)=log?(x+2)的定義域為x>-2，因為對數(shù)函數(shù)中的真數(shù)必須大于0。

2.解析思路：an=a1+(n-1)d=2+(10-1)×3=2+27=29。

3.解析思路：|z|=√(12+22)=√5。

4.解析思路：3x-2<2x+4移項得x<6。

四、論述題

1.解析思路：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口方