學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第6課時(shí)正弦定理、余弦定理的應(yīng)用（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題；2.通過引導(dǎo)學(xué)生尋找和分析條件與結(jié)論所涉及三角形中的邊角關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題能力?！締栴}情境】1?；仡櫿叶ɡ怼⒂嘞叶ɡ淼膬?nèi)容及其變形。2.方位角.3。測(cè)量中求距離、求高度的基本問題(結(jié)合圖示說明）【合作探究】如圖，一船由西向東航行,測(cè)得某島的方位角為60°，前進(jìn)5km后測(cè)得此島的方位角為45°。已知該島的周圍3km內(nèi)有暗礁,如果繼續(xù)東行，有無觸礁危險(xiǎn)?【展示點(diǎn)撥】例1。外輪除特許外，不得進(jìn)入離我國海岸線nmile以內(nèi)的區(qū)域.如圖，設(shè)A，B是相距nmile的兩個(gè)觀察站,一外輪在P點(diǎn)，測(cè)得問：滿足什么關(guān)系時(shí)就該向外輪發(fā)出警告，令其退出我國海域？例2.如圖，半圓Ｏ的直徑為２，Ａ為直徑延長線上的一點(diǎn),ＯＡ＝2，Ｂ為半圓上的一點(diǎn)，以ＡＢ為邊作等邊三角形ＡＢＣ。問:點(diǎn)Ｂ在什么位置時(shí),四邊形ＯＡＣＢ的面積最大?例3。如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC．小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，小區(qū)里有兩條筆直的小路AD、DC，且拐彎處的轉(zhuǎn)角為120°．已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50m,求該扇形的半徑OA的長(精確到1m)．AADOC【學(xué)以致用】1。為了測(cè)得河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A和B，望對(duì)岸的標(biāo)記物C，測(cè)得∠CAB=45°，∠CBA=75°,AB＝120m，則河的寬度為m（精確到0。01m)。2.用同樣高度的兩個(gè)測(cè)角儀AB和CD同時(shí)望見氣球E在它們的正西方向的上空，分別測(cè)得氣球的仰角是和β，已知B、D間的距離為，測(cè)角儀的高度是，求氣球的高度.（例2）.（例2）3．在某個(gè)位置測(cè)得某山峰仰角為θ,面對(duì)著山峰在地面上前進(jìn)600m后，測(cè)得仰角為原來的2倍，繼續(xù)沿原方向前進(jìn)200m后，測(cè)得山峰的仰角為原來的4倍，設(shè)前進(jìn)方向上地面為水平的,求該山峰的高度.第6課時(shí)正弦定理、余弦定理的應(yīng)用(2）同步訓(xùn)練【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B、C間的距離是_________．2．一樹干被臺(tái)風(fēng)吹斷折成與地面成30°角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，則樹干原來的高度為_________．3．等腰三角形一腰上的高是,這條高與底邊的夾角為，則底邊長為_________．4．甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則甲、乙兩樓的高分別是_________．5。一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南60°西，另一燈塔在船的南75°西,則這只船的速度是每小時(shí)_________．6.在△ABC中,已知b=2，B=45°，如果用正弦定理解三角形有兩解，則邊長a的取值范圍是_________．7．我艦在敵島A南50°西相距12nmile的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北10°西的方向以10nmile/h的速度航行，我艦要用2小時(shí)追上敵艦，則需要速度的大小為_________．8．某艦艇在A處測(cè)得遇險(xiǎn)漁船在北偏東45°距離為10海里的C處，此時(shí)得知,該漁船沿北偏東105°方向，以每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近,艦艇時(shí)速21海里，則艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是_________．【思考應(yīng)用】甲船在A處觀測(cè)到乙船在它的北偏東60°方向的B處,兩船相距a海里,乙船正向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，問甲船應(yīng)取什么方向前進(jìn)才能追上乙船?此時(shí)乙船已行駛了多少海里？ 甲船在A處遇險(xiǎn),在甲船正西南10海里B處的乙船收到甲船的警報(bào)后,測(cè)得甲船是沿著方位角105°的方向，以每小時(shí)9海里的速度向某島靠近.如果乙船要在40分鐘內(nèi)追上甲船,則乙船應(yīng)以多大速度、以何方位角航行?【拓展提升】甲、乙兩船在相距10海里的A、B兩地，且A在B的正南方向,甲船自A處以4海里/小時(shí)的速度向正北航行，同時(shí)乙船以6海里/小時(shí)的速度自B處出發(fā)向北偏東60°方向駛?cè)?，問幾小時(shí)后兩船相距最近？12。據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，距S島300ｋｍ的A處有一臺(tái)風(fēng)中心形成，并以每小時(shí)3