第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市旅游學(xué)校高二（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)函數(shù)f(x)在x=x0處存在導(dǎo)數(shù)為2，則Δx→0limA.2 B.1 C.23 D.2.(x?1)7的展開式中的第五項為A.?21 B.?21x2 C.35 3.甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有(

)A.12種 B.24種 C.36種 D.48種4.已知函數(shù)f(x)=x2?1，若f′(x0A.1 B.32 C.3 5.某測試需測試者先后抽取三道題目回答，一旦某次答對抽到的題目，則測試通過，否則就一直抽題到第三次為止，已知甲答對該測試中每道題目的概率都是23，若甲最終通過測試，則甲回答兩次的概率為(

)A.227 B.313 C.2136.已知一道解答題共有兩小問，第一問7分，第二問8分，高三(2)班50個人中有30個人能夠解答出第一問.在第一問解答不出的情況下，解答出第二問的概率為0.1，第一問解答出來的情況下，第二問解答不出來的概率為0.7，則解答出第二問的概率為(

)A.0.46 B.0.22 C.0.18 D.0.047.設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將y=f(x)和y=f′(x)的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是(

)A.B.C.D.8.已知函數(shù)f(x)=ex(ax?1)的大致圖象如圖所示，則不等式f(x)f′(x)<0的解集為(

)A.(?2,?1)B.(1,2)

C.(?12,1)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.一批產(chǎn)品中有3個正品，2個次品．現(xiàn)從中任意取出2件產(chǎn)品，記事件A：“2個產(chǎn)品中至少有一個正品”，事件B：“2個產(chǎn)品中至少有一個次品”，事件C：“2個產(chǎn)品中有正品也有次品”，則下列結(jié)論正確的是(

)A.事件A與事件B為互斥事件 B.事件B與事件C是相互獨立事件

C.P(AB)=P(C) D.P(C|A)=10.3名學(xué)生，2名教師站成一排參加文藝匯演，則下列說法正確的是(

)A.任意站成一排，有120種排法 B.學(xué)生不相鄰，有24種排法

C.教師相鄰，有48種排法 D.教師不站在兩邊，有72種排法11.已知函數(shù)f(x)=(x?2)ex+axA.當(dāng)a≤0時，函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(?∞,1]

B.當(dāng)a=e2時，函數(shù)f(x)的圖象是中心對稱圖形

C.若x=1是函數(shù)f(x)的極大值點，則實數(shù)a的取值范圍為(e,+∞)

D.若過原點可作三條直線與曲線y=f(x)相切，則實數(shù)a三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X012P11?2qq則P(X∈Z)=13.已知(x+1)5(x?2)3=14.若曲線y=(x+a)ex有兩條過坐標(biāo)原點的切線，則a的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過6道工序．

(1)若其中A、B兩道工序不能放在最前面也不能放在最后面，問有多少種加工順序？

(2)若其中A、B、C三道工序必須相鄰.問有多少種加工順序？

(3)若其中A、B兩道工序都不能放在第三和第六位置，C道工序不能放在第五位置，問有多少種加工順序？

(注：以上問題作答要寫出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字表示)16.(本小題15分)

第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會于2022年2月4日至20日在北京和張家口舉行，而北京也成為全球唯一主辦過夏季奧運(yùn)會和冬季奧運(yùn)會的雙奧之城.某學(xué)校為了慶祝北京冬奧會的召開，特舉行奧運(yùn)知識競賽.參加的學(xué)生從夏奧知識題中抽取2題，冬奧知識題中抽取1題回答，已知學(xué)生(含甲)答對每道夏奧知識題的概率為34，答對每道冬奧知識題的概率為23，每題答對與否不影響后續(xù)答題．

(1)學(xué)生甲恰好答對兩題的概率是多少？

(2)求學(xué)生甲答對的題數(shù)17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+ax,a∈R．

(1)當(dāng)a=2時，求函數(shù)f(x)的極值；

(2)討論f(x)的單調(diào)性；

(3)若函數(shù)f(x)在[1,2]上的最小值是318.(本小題17分)

已知二項式(2x?1)n展開式中，前二項的二項式系數(shù)和是11．

(1)求n的值；

(2)求其二項式系數(shù)之和與各項系數(shù)之和的差；

(3)19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=1+lnxx?a(a∈R)．

(1)若a=0，求f(x)的極值；

(2)若f(x)≤0在(0,+∞)上恒成立，求參考答案1.B

2.D

3.B

4.A

5.B

6.B

7.D

8.B

9.CD

10.AC

11.AB

12.91013.25

14.(?∞,?4)∪(0,+∞)

15.解：(1)已知A、B兩道工序不能放在最前面也不能放在最后面，

先從另外4道工序中任選2道工序放在最前面與最后面，有A42=12種不同的排法，

再將其余的4道工序全排列，有A44=24種不同的排法，

由分步乘法計數(shù)原理可得，共有12×24=288種加工順序．

(2)已知A、B、C三道工序必須相鄰．

先排這3道工序，有A33=6種不同的排法，

再將它們看作一個整體，與其余的3道工序全排列，有A44=24種不同的排法，

由分步乘法計數(shù)原理可得，共有6×24=144種加工順序．

(3)已知A、B兩道工序都不能放在第三和第六位置，C道工序不能放在第五位置，

①若A安排在第五位置，則

B有3種安排方法，余下的有A44=24種安排方法，

合計有3×24=72種加工順序；

②同理，若

B被安排在第五位置，也有72種加工順序；

③若A、B兩道工序都不被安排在第五位置，則

A、B可選第一、二、四位置中的兩個即有A32=??6種方法，

C有余下四個位置中除第五位置的三個位置可選，有3種方法，

余下的有A33=6種方法，合計有3×6×6=108種加工順序，

綜上所述共有72+72+108=252加工順序．

16.解：(1)參加的學(xué)生從夏奧知識題中抽取2題，冬奧知識題中抽取1題回答，

已知學(xué)生(含甲)答對每道夏奧知識題的概率為34，答對每道冬奧知識題的概率為23，

每題答對與否不影響后續(xù)答題，

則學(xué)生甲恰好答對兩題的概率P=(34)2×13+2×34X0123P117317.解：(1)根據(jù)題目：已知函數(shù)f(x)=lnx+ax,a∈R，

當(dāng)a=2時，f(x)=lnx+2x，

f′(x)=1x?2x2=x?2x2，令f′(x)=0，則x=1，

當(dāng)0<x<2時，f′(x)<0，此時f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x>2時，f′(x)>0，此時f(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)a=2時，則f(x)的極小值為f(2)=1+ln2，無極大值．

(2)f′(x)=1x?ax2=x?ax2，x>0，

若a≤0，則f′(x)>0在(0,+∞)上恒成立，

所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)a>0時，令f′(x)>0，解得x>a，令f′(x)<0，解得0<x<a，

則其在(0,a)上單調(diào)遞減，在(a,+∞)上單調(diào)遞增．

綜上所述，當(dāng)a≤0時，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時，f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減，在(a,+∞)上單調(diào)遞增．

(3)f′(x)=1x?ax2=x?ax2，x>0，

若a≤1，則f′(x)≥0在[1,2]上恒成立，

所以f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，

根據(jù)題目：函數(shù)f(x)在[1,2]上的最小值是32，

所以f(x)min=f(1)=a=32，不滿足題意；

若1<a<2，令f′(x)<0，解得1≤x<a，令f′(x)>018.解：(1)由題可得：Cn0+Cn1=11，得到1+n=11，解得n=10．

(2)由二項式性質(zhì)得二項式系數(shù)之和為210=1024，

令x=1，可得各項系數(shù)之和為(2?1)10=1，

所以二項式系數(shù)之和與各項系數(shù)之和的差為1024?1=1023．

(3)令設(shè)19.解：(1)a=0時，f(x)=1+lnxx,f′(x