孫維剛高中數(shù)學(xué)教程第一章孫維剛高中數(shù)學(xué)教程簡(jiǎn)介與學(xué)習(xí)方法

1.孫維剛高中數(shù)學(xué)教程的背景與特色

孫維剛高中數(shù)學(xué)教程是我國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家孫維剛先生根據(jù)多年教學(xué)實(shí)踐總結(jié)出的一套針對(duì)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)教程。該教程以培養(yǎng)學(xué)生思維能力為核心，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的傳授，旨在幫助學(xué)生建立扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.教程內(nèi)容結(jié)構(gòu)

孫維剛高中數(shù)學(xué)教程共分為三個(gè)部分：基礎(chǔ)篇、提高篇和競(jìng)賽篇?；A(chǔ)篇主要講解高中數(shù)學(xué)的基本概念、基本方法和基本技巧；提高篇在基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，涉及一些較難的題目和類型；競(jìng)賽篇?jiǎng)t針對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽選手，提供高水平的競(jìng)賽題目和解析。

3.學(xué)習(xí)方法

要想學(xué)好孫維剛高中數(shù)學(xué)教程，以下幾點(diǎn)學(xué)習(xí)方法至關(guān)重要：

（1）理解概念：在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要深入理解每個(gè)數(shù)學(xué)概念的含義，掌握其內(nèi)在聯(lián)系。

（2）注重基礎(chǔ)：打好基礎(chǔ)是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，要熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

（3）勤于練習(xí)：通過(guò)大量練習(xí)，提高解題速度和準(zhǔn)確率，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。

（4）歸納總結(jié)：在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，形成自己的解題方法和技巧。

（5）互動(dòng)交流：與同學(xué)和老師進(jìn)行互動(dòng)交流，分享學(xué)習(xí)心得，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

4.實(shí)操細(xì)節(jié)

（1）預(yù)習(xí)：在學(xué)習(xí)新章節(jié)前，先預(yù)習(xí)教程內(nèi)容，了解本章的知識(shí)點(diǎn)和重難點(diǎn)。

（2）聽(tīng)課：認(rèn)真聽(tīng)講，做好筆記，對(duì)老師講解的內(nèi)容進(jìn)行消化吸收。

（3）課后復(fù)習(xí)：課后及時(shí)復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，做好課后習(xí)題。

（4）階段總結(jié)：每學(xué)完一個(gè)階段，進(jìn)行一次總結(jié)，梳理所學(xué)知識(shí)，查漏補(bǔ)缺。

（5）參加競(jìng)賽：在學(xué)習(xí)過(guò)程中，積極參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，提高自己的競(jìng)賽能力。

第二章基礎(chǔ)篇實(shí)操攻略

學(xué)會(huì)了第一章的攻略，接下來(lái)咱們就進(jìn)入孫維剛高中數(shù)學(xué)教程的基礎(chǔ)篇實(shí)操。這一部分主要是幫你把數(shù)學(xué)的地基打牢，別小看了這些基礎(chǔ)內(nèi)容，它們是解決復(fù)雜問(wèn)題的重要基石。

1.先從最基本的概念入手，比如函數(shù)、方程、不等式這些，每一個(gè)概念都要仔仔細(xì)細(xì)地理解透。別覺(jué)得概念抽象就跳過(guò)，實(shí)際上，很多同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)不好，就是因?yàn)楦拍顩](méi)有理解清楚。你可以通過(guò)畫圖、舉例子的方式來(lái)幫助理解。

2.基礎(chǔ)篇里的每個(gè)公式和定理，都要親自推導(dǎo)一遍，這樣記憶才會(huì)深刻。別只記結(jié)果，忘了推導(dǎo)過(guò)程，那樣遇到稍微變化的問(wèn)題就束手無(wú)策了。

3.做題是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果的最佳方式。每一小節(jié)后面的習(xí)題，都要認(rèn)真做。遇到不會(huì)的題目，先自己思考，實(shí)在想不出來(lái)再看答案?？创鸢傅臅r(shí)候，不僅要看結(jié)果，更要看解題思路和方法。

4.對(duì)于那些經(jīng)常出錯(cuò)的題型，要單獨(dú)記下來(lái)，反復(fù)練習(xí)。比如，立體幾何的問(wèn)題，很多同學(xué)在空間想象上會(huì)有困難，這時(shí)候可以多做一些模型，或者用軟件模擬一下空間結(jié)構(gòu)，幫助理解。

5.每做完一章的內(nèi)容，都要回頭看看本章的知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)一下哪些是自己掌握得好的，哪些還需要加強(qiáng)。這樣反復(fù)鞏固，基礎(chǔ)篇的知識(shí)點(diǎn)才能爛熟于心。

6.基礎(chǔ)篇的學(xué)習(xí)，不要急于求成。數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科，是需要時(shí)間積累的。每天保持一定的學(xué)習(xí)時(shí)間，持之以恒，你會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)水平在不知不覺(jué)中就提高了。

7.最后，別忘了和同學(xué)討論交流。有時(shí)候，你覺(jué)得很難的問(wèn)題，同學(xué)可能一點(diǎn)就通，反之亦然。通過(guò)討論，可以互相啟發(fā)，共同進(jìn)步。

基礎(chǔ)篇的實(shí)操就是這樣，關(guān)鍵在于理解、練習(xí)和總結(jié)。地基打牢了，后面的提高篇和競(jìng)賽篇才能學(xué)得輕松。

第三章提高篇實(shí)戰(zhàn)技巧

基礎(chǔ)篇的知識(shí)你已經(jīng)掌握得差不多了，現(xiàn)在咱們要進(jìn)入提高篇，這一部分的內(nèi)容會(huì)更加靈活和有挑戰(zhàn)性，需要你運(yùn)用一些實(shí)戰(zhàn)技巧來(lái)提升解題能力。

1.提高篇的題目往往需要你跳出傳統(tǒng)的解題思路，這就要求你在做題的時(shí)候，多思考幾種解題方法，不要一根筋走到黑。有時(shí)候，換一個(gè)角度思考問(wèn)題，就能柳暗花明又一村。

2.在提高篇中，你會(huì)遇到很多綜合性很強(qiáng)的題目，這時(shí)候就需要你把之前學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)。比如，一個(gè)題目可能既考察了函數(shù)的性質(zhì)，又考察了三角函數(shù)的應(yīng)用，你需要靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)來(lái)解題。

3.做題的時(shí)候，要注意時(shí)間管理。提高篇的題目難度大，可能需要更多的時(shí)間來(lái)思考。你可以給自己設(shè)定一個(gè)時(shí)間限制，比如每道題最多思考20分鐘，這樣可以提高你的解題效率。

4.遇到難題不要?dú)怵H，這是提高篇給你的一個(gè)考驗(yàn)。如果一道題想了很久都沒(méi)有頭緒，可以先放一放，去做其他題目，等思路清晰了再回來(lái)解決。有時(shí)候，靈感就是那么一閃而過(guò)。

5.對(duì)于提高篇的題目，做完后一定要總結(jié)。每道題都要反思一下，自己為什么會(huì)做錯(cuò)，是知識(shí)點(diǎn)掌握不牢，還是解題方法不對(duì)。這樣，每解決一個(gè)難題，你的數(shù)學(xué)能力就提升一點(diǎn)。

6.多和老師交流，特別是那些你覺(jué)得特別難的題目，可以請(qǐng)教老師解題的思路和方法。老師多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，能給你很多實(shí)用的建議。

7.最后，別忘了做錯(cuò)的題目要收錄到錯(cuò)題本上，這是你的寶貴財(cái)富。定期復(fù)習(xí)錯(cuò)題本，確保同樣的錯(cuò)誤不會(huì)犯第二次。

提高篇的實(shí)戰(zhàn)技巧就是這樣，關(guān)鍵在于多角度思考、知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用和持續(xù)的總結(jié)反思。這一部分學(xué)好了，你的數(shù)學(xué)水平就能上一個(gè)新臺(tái)階。

第四章競(jìng)賽篇挑戰(zhàn)自我

到了競(jìng)賽篇，咱們就不是為了應(yīng)付考試那么簡(jiǎn)單了，這是要挑戰(zhàn)自我，挖掘你數(shù)學(xué)潛能的時(shí)刻。競(jìng)賽題往往更加復(fù)雜和有深度，需要你運(yùn)用創(chuàng)造性思維去解決。

1.競(jìng)賽篇的題目講究創(chuàng)新和巧妙，所以你在做題的時(shí)候，要有意識(shí)地跳出常規(guī)思維模式。遇到一道題，先想想有沒(méi)有什么特別的方法可以簡(jiǎn)化問(wèn)題，或者從一個(gè)獨(dú)特的角度入手。

2.由于競(jìng)賽題難度大，涉及的知識(shí)點(diǎn)也相對(duì)復(fù)雜，所以你需要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)全面而深入的理解。這就要求你在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，不僅僅滿足于掌握書本上的知識(shí)，還要主動(dòng)去拓展學(xué)習(xí)，比如研究一些數(shù)學(xué)雜志上的文章，或者參加數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)。

3.競(jìng)賽題往往需要一定的計(jì)算能力，所以你得多做題目來(lái)鍛煉自己的計(jì)算速度和準(zhǔn)確性?？梢詫ｉT找一些計(jì)算量大的題目來(lái)練手，時(shí)間長(zhǎng)了，你的計(jì)算能力自然會(huì)上去。

4.在做競(jìng)賽題的時(shí)候，你可能會(huì)遇到一些全新的概念或者方法，這時(shí)候不要害怕，要有探索的精神。不懂的地方，可以查資料，也可以向老師或者同學(xué)請(qǐng)教，總之，不要讓難題阻擋你前進(jìn)的腳步。

5.競(jìng)賽篇的題目有時(shí)候需要團(tuán)隊(duì)合作，所以你要學(xué)會(huì)和同學(xué)一起討論問(wèn)題。通過(guò)集思廣益，可能會(huì)發(fā)現(xiàn)解題的新途徑。

6.做完每一道競(jìng)賽題后，都要認(rèn)真反思，總結(jié)解題過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。哪些地方做得好，哪些地方還可以改進(jìn)，這樣的反思會(huì)幫助你不斷提高。

7.最后，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的時(shí)候，要保持良好的心態(tài)。競(jìng)賽是一個(gè)鍛煉自己的過(guò)程，不管結(jié)果如何，都要享受解題的樂(lè)趣，積累經(jīng)驗(yàn)。

競(jìng)賽篇就是這樣一個(gè)挑戰(zhàn)自我，不斷突破的過(guò)程。通過(guò)這一篇的學(xué)習(xí)，你的數(shù)學(xué)能力將會(huì)得到全面的提升。

第五章實(shí)戰(zhàn)演練與模擬考試

學(xué)完了前面的理論知識(shí)，現(xiàn)在是時(shí)候把學(xué)到的技能用到實(shí)戰(zhàn)中了。實(shí)戰(zhàn)演練和模擬考試不僅能檢驗(yàn)?zāi)愕膶W(xué)習(xí)成果，還能讓你適應(yīng)考試的氛圍和節(jié)奏。

1.實(shí)戰(zhàn)演練就是做模擬題。找一些歷年的高考題或者競(jìng)賽題，模擬真實(shí)考試的環(huán)境和時(shí)間限制，讓自己完全沉浸在考試的情境中。這樣做可以讓你了解自己的真實(shí)水平，同時(shí)也能發(fā)現(xiàn)自己在哪些方面還存在不足。

2.做模擬題的時(shí)候，要注意時(shí)間管理。給自己定一個(gè)合理的完成時(shí)間，比如一套試卷2小時(shí)，然后嚴(yán)格遵守。剛開(kāi)始可能不太適應(yīng)，但時(shí)間長(zhǎng)了，你會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的做題速度和準(zhǔn)確率都有了明顯的提升。

3.在模擬考試中，遇到不會(huì)的題目是正常的。這時(shí)候不要慌，先跳過(guò)，把會(huì)做的題目做完，再回來(lái)解決難題。這樣既能保證拿到應(yīng)該拿到的分?jǐn)?shù)，也能避免因?yàn)槟骋坏李}卡殼而影響整個(gè)考試的心情和時(shí)間。

4.模擬考試后，一定要認(rèn)真對(duì)答案，分析每一道題的解題思路。對(duì)于做錯(cuò)的題目，要反思自己錯(cuò)在哪里，是知識(shí)點(diǎn)掌握不牢，還是解題方法不對(duì)。

5.模擬考試不僅僅是為了檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，還是一個(gè)調(diào)整心態(tài)的過(guò)程。有些同學(xué)一遇到考試就緊張，通過(guò)模擬考試，可以逐漸克服這種緊張情緒，增強(qiáng)自信心。

6.在模擬考試的過(guò)程中，要學(xué)會(huì)合理安排休息時(shí)間。長(zhǎng)時(shí)間做題會(huì)感到疲勞，適當(dāng)?shù)男菹⒖梢詭椭慊謴?fù)精力，提高學(xué)習(xí)效率。

7.最后，模擬考試后，要和同學(xué)們一起討論，分享彼此的解題經(jīng)驗(yàn)和心得。有時(shí)候，別人的一個(gè)提示就能讓你豁然開(kāi)朗。

第六章時(shí)間管理與學(xué)習(xí)計(jì)劃

學(xué)會(huì)了怎么做題，接下來(lái)就得聊聊時(shí)間管理和學(xué)習(xí)計(jì)劃了。這可是學(xué)習(xí)過(guò)程中非常重要的一環(huán)，安排好了，你的學(xué)習(xí)效率能提高一大截。

1.首先，要給自己制定一個(gè)合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃。比如，每天晚上安排兩小時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間，這兩個(gè)小時(shí)里，先復(fù)習(xí)半小時(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，然后做一小時(shí)習(xí)題，最后半小時(shí)總結(jié)今天學(xué)到的內(nèi)容。

2.在制定學(xué)習(xí)計(jì)劃時(shí)，要考慮到自己的實(shí)際情況。如果你發(fā)現(xiàn)某個(gè)時(shí)間段特別容易疲勞，那就不要安排難度大的學(xué)習(xí)內(nèi)容。相反，把容易理解和記憶的內(nèi)容放在這個(gè)時(shí)間段，這樣能保證學(xué)習(xí)效果。

3.有了學(xué)習(xí)計(jì)劃，還得嚴(yán)格執(zhí)行。不要因?yàn)橐粫r(shí)的松懈或者誘惑就打亂計(jì)劃。堅(jiān)持下去，你會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)效率越來(lái)越高。

4.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要合理安排休息時(shí)間。比如，每學(xué)習(xí)45分鐘，就休息10分鐘。這10分鐘里，你可以走動(dòng)走動(dòng)，喝點(diǎn)水，或者做做眼保健操，幫助自己放松。

5.利用好碎片時(shí)間。比如，上學(xué)路上的時(shí)間，午休時(shí)間，都可以用來(lái)復(fù)習(xí)一些知識(shí)點(diǎn)或者做幾道小題。這些時(shí)間雖然短，但積累起來(lái)也是很寶貴的。

6.學(xué)會(huì)拒絕一些不必要的社交活動(dòng)，尤其是考試前。有些同學(xué)可能因?yàn)閾?dān)心錯(cuò)過(guò)聚會(huì)或者活動(dòng)，而影響了學(xué)習(xí)。記住，你的主要任務(wù)是學(xué)習(xí)，其他的都可以暫時(shí)放在一邊。

7.最后，定期檢查自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度。每周或者每月，回顧一下自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃，看看哪些地方做得好，哪些地方還需要改進(jìn)。這樣，你的學(xué)習(xí)計(jì)劃才能越來(lái)越合理，越來(lái)越高效。

第七章考試策略與心態(tài)調(diào)整

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最終都是為了能在考試中取得好成績(jī)。所以，掌握一些考試策略和調(diào)整好心態(tài)，對(duì)于提高考試成績(jī)至關(guān)重要。

1.考試前，要提前了解考試題型和分值分布。這樣在考試中，你就能根據(jù)自己的強(qiáng)項(xiàng)和弱項(xiàng)，合理分配時(shí)間，確保在有限的時(shí)間內(nèi)拿到更多的分?jǐn)?shù)。

2.考試時(shí)，先做自己熟悉的題目。這樣可以快速積累分?jǐn)?shù)，同時(shí)也能增強(qiáng)自己的信心。等把會(huì)做的題都做完了，再回頭去做那些難題。

3.遇到不會(huì)的題目，不要慌張。先標(biāo)記一下，然后繼續(xù)做下一題。記住，考試是考察你解決問(wèn)題的能力，而不是讓你把所有題目都做出來(lái)。所以，遇到難題跳過(guò)是正常的策略。

4.做題時(shí)，要注意審題。有時(shí)候，題目中的關(guān)鍵詞或者條件稍有不慎就會(huì)理解錯(cuò)，導(dǎo)致失分。所以，審題要慢，做題要快。

5.考試中，要合理分配時(shí)間。給自己每個(gè)部分或者每道題設(shè)定一個(gè)完成時(shí)間，比如選擇題20分鐘，填空題15分鐘，這樣能確保每個(gè)部分都有足夠的時(shí)間去完成。

6.考試過(guò)程中，保持良好的心態(tài)非常重要。遇到困難時(shí)，要告訴自己“我可以的”，保持積極樂(lè)觀的態(tài)度。有時(shí)候，心態(tài)決定了你的發(fā)揮。

7.考試結(jié)束后，不要過(guò)于糾結(jié)于結(jié)果。無(wú)論考得好壞，都要及時(shí)調(diào)整心態(tài)，準(zhǔn)備接下來(lái)的學(xué)習(xí)或者考試。記住，每一次考試都是一次學(xué)習(xí)和進(jìn)步的機(jī)會(huì)。

考試策略和心態(tài)調(diào)整，這兩樣?xùn)|西在考試中起著關(guān)鍵作用。掌握好了，你的數(shù)學(xué)成績(jī)自然就能上一個(gè)臺(tái)階。

第八章與同學(xué)老師互動(dòng)交流

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不是一個(gè)人的戰(zhàn)斗，和同學(xué)老師的互動(dòng)交流能夠讓你更快地進(jìn)步。這一章我們就來(lái)聊聊怎么和同學(xué)老師交流，讓學(xué)習(xí)變得更高效。

1.和同學(xué)之間的討論是很重要的。你們可以組成學(xué)習(xí)小組，一起討論難題，互相講解自己的思路。有時(shí)候，同學(xué)的一個(gè)點(diǎn)撥就能讓你豁然開(kāi)朗。

2.在討論的時(shí)候，不要害怕暴露自己的不懂之處。其實(shí)，提問(wèn)也是一種很好的學(xué)習(xí)方式。你提出的問(wèn)題，可能也是其他同學(xué)想問(wèn)的，這樣大家就能一起解決疑惑。

3.老師是學(xué)習(xí)的引路人，遇到不懂的問(wèn)題，一定要主動(dòng)向老師請(qǐng)教。有時(shí)候，你可能不好意思打擾老師，但是記住，老師就是來(lái)幫助你的，他們很樂(lè)意看到你積極學(xué)習(xí)的態(tài)度。

4.在和老師交流時(shí)，要準(zhǔn)備好問(wèn)題。不要只是說(shuō)“我不懂”，而是要具體說(shuō)出你在哪里不懂，是概念不清楚還是解題方法不理解。這樣，老師才能更有針對(duì)性地幫助你。

5.利用課后時(shí)間找老師交流，可以是課后留下來(lái)，也可以是利用老師的辦公時(shí)間。不要擔(dān)心打擾老師，他們通常都很樂(lè)意幫助學(xué)生。

6.在交流的時(shí)候，要注意聽(tīng)老師的建議。老師有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，他們的建議往往能讓你少走彎路。

7.最后，不要忘了感謝幫助你的人。無(wú)論是同學(xué)還是老師，他們的幫助都是你學(xué)習(xí)路上寶貴的財(cái)富。一句簡(jiǎn)單的“謝謝”，就能表達(dá)你的感激之情。

第九章養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是至關(guān)重要的。這不僅關(guān)系到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，還會(huì)影響到你的整個(gè)學(xué)習(xí)生涯。

1.每天都要安排固定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間。就像每天都要吃飯睡覺(jué)一樣，學(xué)習(xí)也要成為一種習(xí)慣。哪怕每天只學(xué)半小時(shí)，堅(jiān)持下去，效果也是非常顯著的。

2.學(xué)習(xí)時(shí)保持專注。手機(jī)、電視這些干擾源能遠(yuǎn)離就盡量遠(yuǎn)離。你可以設(shè)定一個(gè)學(xué)習(xí)時(shí)間段，比如晚上7點(diǎn)到9點(diǎn)，在這段時(shí)間內(nèi)，只做和學(xué)習(xí)有關(guān)的事情。

3.做題時(shí)，要養(yǎng)成檢查的習(xí)慣。做完題目后，不要急著看答案，先自己檢查一遍，看看計(jì)算是否有誤，邏輯是否嚴(yán)謹(jǐn)。這樣能提高你的準(zhǔn)確率，也能培養(yǎng)你的細(xì)心和耐心。

4.遇到問(wèn)題要及時(shí)解決。不要把問(wèn)題留到第二天，當(dāng)天的問(wèn)題當(dāng)天就要解決。這樣既能防止遺忘，也能避免問(wèn)題積累成山。

5.定期回顧和總結(jié)。每學(xué)完一個(gè)章節(jié)或者一段時(shí)間，都要回顧所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)自己的學(xué)習(xí)方法和心得。這樣能幫助你鞏固記憶，也能讓你發(fā)現(xiàn)并改正自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣中的不足。

6.保持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。無(wú)論學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到什么困難，都要相信自己能夠克服。積極的心態(tài)會(huì)給你帶來(lái)好運(yùn)，也會(huì)讓你更有動(dòng)力去學(xué)習(xí)。

7.最后，養(yǎng)成良好的休息習(xí)慣。保證充足的睡眠，讓大腦和身體都得到充分的休息，這樣第二天才能有更好的狀態(tài)去學(xué)習(xí)。

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣不是一朝一夕就能養(yǎng)成的，需要你持之以恒地去實(shí)踐。當(dāng)你真正養(yǎng)成了