高考數(shù)學(xué)能動(dòng)學(xué)習(xí)法探討試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.\(f(x)=x^2-1\)

B.\(f(x)=|x|\)

C.\(f(x)=x^3\)

D.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

2.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，則下列說法正確的是：

A.\(a>0\)

B.\(b>0\)

C.\(c>0\)

D.\(b^2-4ac>0\)

3.若復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\in\mathbb{R}\)）滿足\(|z-2i|=3\)，則\(z\)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的軌跡是：

A.圓

B.線段

C.直線

D.點(diǎn)

4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式為\(a_n=2^n-1\)，則數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)的通項(xiàng)公式為：

A.\(S_n=2^n-1\)

B.\(S_n=2^n-n\)

C.\(S_n=2^n+n-1\)

D.\(S_n=2^n-2n+1\)

5.在三角形\(ABC\)中，\(AB=AC=2\)，\(BC=\sqrt{3}\)，則\(\angleA\)的度數(shù)為：

A.\(30^\circ\)

B.\(45^\circ\)

C.\(60^\circ\)

D.\(90^\circ\)

6.若等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，且\(a_1+a_2=7\)，\(a_4+a_5=21\)，則\(d\)的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

7.設(shè)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）是定義在實(shí)數(shù)集\(\mathbb{R}\)上的二次函數(shù)，若\(f(x)\)在\(x=1\)時(shí)取得最小值，則下列說法正確的是：

A.\(a>0\)

B.\(b=0\)

C.\(c>0\)

D.\(a+b+c>0\)

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(2,3)\)，\(B(4,5)\)，\(C(6,7)\)三點(diǎn)不共線，則直線\(BC\)的方程為：

A.\(x-y+1=0\)

B.\(x-y+2=0\)

C.\(x-y+3=0\)

D.\(x-y+4=0\)

9.已知函數(shù)\(f(x)=\log_2(3x-1)\)，則\(f(x)\)的定義域?yàn)椋?/p>

A.\(x>\frac{1}{3}\)

B.\(x\geq\frac{1}{3}\)

C.\(x>\frac{1}{3}\)

D.\(x\geq\frac{1}{3}\)

10.若等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比為\(q\)，且\(a_1+a_2=6\)，\(a_4+a_5=48\)，則\(q\)的值為：

A.2

B.3

C.4

D.6

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.兩個(gè)非零向量垂直的充分必要條件是它們的點(diǎn)積為零。（）

2.如果一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)處處可導(dǎo)，則該函數(shù)一定連續(xù)。（）

3.在直角坐標(biāo)系中，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\((x-h)^2+(y-k)^2=r^2\)，其中\(zhòng)((h,k)\)為圓心坐標(biāo)，\(r\)為半徑。（）

4.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的極限存在，當(dāng)且僅當(dāng)其項(xiàng)趨于零。（）

5.對(duì)于任意實(shí)數(shù)\(x\)，\(x^2\geq0\)成立，所以\(\sqrt{x^2}=|x|\)。（）

6.在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線的斜率存在，當(dāng)且僅當(dāng)該直線不垂直于\(y\)軸。（）

7.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其中\(zhòng)(a_1\)為首項(xiàng)，\(d\)為公差。（）

8.對(duì)于任意實(shí)數(shù)\(x\)，\(\lnx\)的定義域?yàn)閈(x>0\)。（）

9.若函數(shù)\(f(x)=x^3\)在區(qū)間\([0,2]\)上單調(diào)遞增，則\(f(x)\)在該區(qū)間上的最大值為\(f(2)\)。（）

10.在復(fù)數(shù)平面中，復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)的模\(|z|\)表示\(z\)與原點(diǎn)之間的距離。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性及其在定義域內(nèi)的極值情況。

2.設(shè)數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)為等比數(shù)列，若\(a_1=2\)，\(a_2=4\)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式及前\(n\)項(xiàng)和公式。

3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(A(1,2)\)和\(B(3,4)\)，求直線\(AB\)的斜率和截距。

4.若復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)，求\(z\)的模和共軛復(fù)數(shù)。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系，并舉例說明如何通過函數(shù)圖像判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、極值點(diǎn)和拐點(diǎn)。

2.論述數(shù)列極限的概念及其在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，舉例說明如何運(yùn)用極限理論解決實(shí)際問題。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是：

A.\(\sqrt{2}\)

B.\(\pi\)

C.\(0.1010010001...\)

D.\(i\)

2.若\(\log_2(3x-1)=3\)，則\(x\)的值為：

A.\(\frac{1}{3}\)

B.\(2\)

C.\(4\)

D.\(8\)

3.在三角形\(ABC\)中，\(\angleA=90^\circ\)，\(\angleB=30^\circ\)，則\(\angleC\)的度數(shù)為：

A.\(60^\circ\)

B.\(45^\circ\)

C.\(30^\circ\)

D.\(15^\circ\)

4.若\(a^2-b^2=15\)，\(a+b=5\)，則\(a-b\)的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

5.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是：

A.\(\{2,4,8,16,32,\ldots\}\)

B.\(\{1,3,6,10,15,\ldots\}\)

C.\(\{2,4,8,16,32,\ldots\}\)

D.\(\{1,2,4,8,16,\ldots\}\)

6.若\(\log_3(2x-1)=1\)，則\(x\)的值為：

A.\(\frac{1}{2}\)

B.1

C.2

D.3

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(2,-3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)為：

A.\((2,-3)\)

B.\((-3,2)\)

C.\((-2,3)\)

D.\((3,-2)\)

8.若\(\sinx=\frac{1}{2}\)，則\(x\)的值為：

A.\(30^\circ\)

B.\(45^\circ\)

C.\(60^\circ\)

D.\(90^\circ\)

9.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是：

A.\(f(x)=x^2+1\)

B.\(f(x)=x^3\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=|x|\)

10.若\(\cosx=-\frac{1}{2}\)，則\(x\)的值為：

A.\(60^\circ\)

B.\(120^\circ\)

C.\(180^\circ\)

D.\(240^\circ\)

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.C

2.A

3.A

4.C

5.C

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.√

2.√

3.√

4.√

5.√

6.√

7.√

8.√

9.√

10.√

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\(x>0\)時(shí)單調(diào)遞減，在\(x<0\)時(shí)單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)。

2.通項(xiàng)公式：\(a_n=2^n\)；前\(n\)項(xiàng)和公式：\(S_n=2^{n+1}-2\)。

3.斜率：\(\frac{4-2}{3-1}=1\)；截距：\(2\)。

4.模：\(|z|=\sqrt{3^2+4^2}=5\)；共軛復(fù)數(shù)：\(\overline{z}=3-4i\)。

四、論述題（每題10分，共2題）

1