重慶市巴南區(qū)七校共同體2025年數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，被笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A． B． C． D．2．若分式有意義，則x，y滿足（）A．2x≠y B．x≠0且y≠0 C．2x＝y(tǒng) D．2x+y＝03．已知平行四邊形中，，如果添加一個(gè)條件，使得該四邊形成為正方形，那么所添加的這個(gè)條件可以是（）A． B． C． D．4．已知△ABC的三邊長分別為6，8，10，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形5．如圖，若一次函數(shù)的圖象與x軸的交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)下列結(jié)論：①關(guān)于x的方程的解為；②隨x的增大而減小；③關(guān)于x的方程的解為；④關(guān)于x的不等式的解為其中所有正確的為A．①②③ B．①③ C．①②④ D．②④6．若，則等于（）A． B． C．2 D．7．菱形ABCD中，如果E、F、G、H分別是各邊中點(diǎn)，那么四邊形EFGH的形狀是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形8．下列各曲線中不能表示是的函數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(10．正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC邊上，是等邊三角形．以下結(jié)論：①；②；③；④EF的垂直平分線是直線AC．正確結(jié)論個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上，如果△ABE、△ECF、△FDA的面積分別剛好為6、2、5，那么矩形ABCD的面積為_____．12．將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．13．正方形的邊長為，則這個(gè)正方形的對(duì)角線長為_________．14．一組數(shù)據(jù)2，3，2，3，5的方差是__________.15．已知點(diǎn)P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分線上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________________.16．將一張長與寬之比為的矩形紙片ABCD進(jìn)行如下操作：對(duì)折并沿折痕剪開，發(fā)現(xiàn)每一次所得到的兩個(gè)矩形紙片長與寬之比都是（每一次的折痕如下圖中的虛線所示）．已知AB=1，則第3次操作后所得到的其中一個(gè)矩形紙片的周長是；第2016次操作后所得到的其中一個(gè)矩形紙片的周長是．17．已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線長分別為12和16，則這個(gè)菱形ABCD的面積S=_____．18．因式分解：a2﹣6a+9=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知y＋2與3x成正比例，當(dāng)x＝1時(shí)，y的值為4.(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)(－1，a)，(2，b)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，請利用一次函數(shù)的性質(zhì)比較a，b的大?。?0．（6分）計(jì)算：（1）；（2）先化簡，再求值：，其中21．（6分）某商場購進(jìn)一批運(yùn)動(dòng)服，銷售時(shí)標(biāo)價(jià)為每件100元，若按七折銷售則可獲利40%．為盡快減少庫存，現(xiàn)該商場決定對(duì)這批運(yùn)動(dòng)服開展降價(jià)促銷活動(dòng)，每件在七折的基礎(chǔ)上再降價(jià)x元后，現(xiàn)在每天可銷售（4x+10）件．（1）運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)是每件______元；（2）促銷期間，每天若要獲得500元的利潤，則x的值為多少？22．（8分）求證：菱形的對(duì)角線互相垂直．23．（8分）當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，關(guān)于的一元一次方程的解滿足？24．（8分）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長跑訓(xùn)練，兩人距終點(diǎn)的路程（米）與跑步時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答問題：（1）他們在進(jìn)行米的長跑訓(xùn)練，在0<<15的時(shí)間內(nèi)，速度較快的人是（填“甲”或“乙”）；（2）求乙距終點(diǎn)的路程（米）與跑步時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)=15時(shí)，兩人相距多少米？（4）在15<<20的時(shí)間段內(nèi)，求兩人速度之差．25．（10分）如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，，，，交于．求證：與互相平分，26．（10分）（2011?南京）小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合．已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍．小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設(shè)小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym，圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系．（1）小亮行走的總路程是___________m，他途中休息了_____________min；（2）①當(dāng)50＜x＜80時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

判斷出笑臉蓋住的點(diǎn)在第三象限，再根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】由圖可知，被笑臉蓋住的點(diǎn)在第三象限，（5，2），（?5，2），（?5，?2），（5，?2）四個(gè)點(diǎn)只有（?5，?2）在第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．2、A【解析】

根據(jù)分母不能為零，可得答案．【詳解】由題意，得2x﹣y≠0，解得y≠2x，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．【詳解】由∠A=∠B=∠C=90°可判定四邊形ABCD為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定四邊形ABCD為正方形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角；③先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定．4、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵62+82=102，

∴根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理解答．5、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可.一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-，0）;當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小.根據(jù)2分析函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系．【詳解】解：根據(jù)題意可知：由直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)可知關(guān)于x的方程的解為；由圖象可知隨x的增大而減?。挥芍本€與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可知關(guān)于x的方程的解為；由函數(shù)圖象分析出y>0時(shí)，關(guān)于x的不等式的解為所以，正確結(jié)論是：①②③．故選A．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：結(jié)合函數(shù)的圖象分析問題．6、A【解析】

由可得利用進(jìn)行化簡即可.【詳解】解：∵∴∴∴∴∴故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，正確運(yùn)用公式進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】分析：利用中位線的性質(zhì)證明四邊形EFGH為平行四邊形；再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，可證∠EHG=90°，從而根據(jù)矩形的判定：有一角為90°的平行四邊形是矩形，得出菱形中點(diǎn)四邊形的形狀．詳解：∵菱形ABCD中，如果E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，∴HE∥GF∥AC，HE=GF=AC,∴四邊形EFGH為平行四邊形；又∵菱形的對(duì)角線互相垂直，∴∠EHG=90°，∴四邊形EFGH的形狀是矩形．故選：C．點(diǎn)睛：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，矩形的判定.矩形的判定定理有：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形．8、C【解析】

根據(jù)函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，給自變量一個(gè)值，有且只有一個(gè)函數(shù)值與其對(duì)應(yīng)，就是函數(shù)，如果不是，則不是函數(shù)．【詳解】A、是函數(shù)，正確；B、是函數(shù)，正確；C、很明顯，給自變量一個(gè)值，不是有唯一的值對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)，錯(cuò)誤；D、是函數(shù)，正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的自變量與函數(shù)值是一一對(duì)應(yīng)的，即給自變量一個(gè)值，有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)．9、D【解析】

從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3的有3個(gè)點(diǎn)，…依此類推橫坐標(biāo)為n的有n個(gè)點(diǎn).題目要求寫出第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以通過加法計(jì)算算出第100個(gè)點(diǎn)位于第幾列第幾行，然后對(duì)應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【詳解】在橫坐標(biāo)上，第一列有一個(gè)點(diǎn)，第二列有2個(gè)點(diǎn)…第n個(gè)有n個(gè)點(diǎn)，并且奇數(shù)列點(diǎn)數(shù)對(duì)稱而偶數(shù)列點(diǎn)數(shù)y軸上方比下方多一個(gè)，所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為n,n-1偶數(shù)列的坐標(biāo)為n,n由加法推算可得到第100個(gè)點(diǎn)位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故選D．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律題，主要考查了點(diǎn)的規(guī)律.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)坐平面直角坐標(biāo)系的熟練運(yùn)用能力是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

由題意可證△ABF≌△ADE，可得BF＝DE，即可得EC＝CF，由勾股定理可得EF＝EC，由平角定義可求∠AED＝75°，由AE＝AF，EC＝FC可證AC垂直平分EF，則可判斷各命題是否正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝∠DAB＝90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AE＝AF＝EF，∠EAF＝∠AEF＝60°，∵AD＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ADE，∴BF＝DE，∴BC?BF＝CD?DE，∴CE＝CF，故①正確；∵CE＝CF，∠C＝90°；∴EF＝CE，∠CEF＝45°；∴AF＝CE，∴CF＝AF，故③錯(cuò)誤；∵∠AED＝180°?∠CEF?∠AEF；∴∠AED＝75°；故②正確；∵AE＝AF，CE＝CF；∴AC垂直平分EF；故④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、20【解析】

設(shè)AB=CD=a，AD=BC=b，根據(jù)三角形的面積依次求出BE，EC，CF，DF的長度，再根據(jù)△ADF面積為5，可列方程，可求ab的值，即可得矩形ABCD的面積．【詳解】設(shè)AB＝CD＝a，AD＝BC＝b∵S△ABE＝6∴AB×BE＝6∴BE＝∴EC＝b﹣∵S△EFC＝2∴EC×CF＝2∴CF＝∴DF＝a﹣∵S△ADF＝5∴AD×DF＝5∴b(a﹣)＝10∴(ab)2﹣26ab+120＝0∴ab＝20或ab＝6(不合題意舍去)∴矩形ABCD的面積為20故答案為20【點(diǎn)睛】此題考查了面積與等積變換的知識(shí)以及直角三角形與矩形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12、(-1,1).【解析】

解：過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A′作A′D⊥x軸，因?yàn)棣AB是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1,∠AOB=∠AOB′=45°，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,1），OA=,又∠A′OB′=45°，所以∠A′OD=45°，OA′=,在RtΔA′OD中，cos∠A′OD=,所以O(shè)D=1，A′D=1，所以點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（-1,1）.考點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、等腰三角形的性質(zhì).13、1【解析】

如圖（見解析），先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再利用勾股定理即可得．【詳解】如圖，四邊形ABCD是邊長為正方形則由勾股定理得：即這個(gè)正方形的兩條對(duì)角線相等，長為1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理，掌握理解正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、1.2【解析】

解：先求出平均數(shù)(2+3+2+3+5)5=3，再根據(jù)方差公式計(jì)算方差=即可15、(-2,2)【解析】

根據(jù)二、四象限的角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到a+3+7+a=0，然后解方程求出a的值，代入即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意得：a+3+7+a=0，解得：a=﹣5，∴a+3=-2，7+a=2，∴P（-2，2）．故答案為：（-2，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)．掌握二、四象限的角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．16、第3次操作后所得到標(biāo)準(zhǔn)紙的周長是：，第2016次操作后所得到標(biāo)準(zhǔn)紙的周長為：.【解析】

分別求出每一次對(duì)折后的周長，從而得出變化規(guī)律求出即可：觀察變化規(guī)律，得第n次對(duì)開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長=.【詳解】對(duì)開次數(shù)：第一次，周長為：，第二次，周長為：，第三次，周長為：，第四次，周長為：，第五次，周長為：，第六次，周長為：，…∴第3次操作后所得到標(biāo)準(zhǔn)紙的周長是：，第2016次操作后所得到標(biāo)準(zhǔn)紙的周長為：.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合規(guī)律和矩形的性質(zhì)進(jìn)行考察，題目新穎，解題的關(guān)鍵是分別求出每一次對(duì)折后的周長，從而得出變化規(guī)律.17、1．【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的面積=對(duì)角線乘積的一半．【詳解】解：菱形的面積是：．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形面積.解題關(guān)鍵點(diǎn)：記住根據(jù)對(duì)角線求菱形面積的公式．18、【解析】

試題分析：直接運(yùn)用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.考點(diǎn)：因式分解.三、解答題(共66分)19、（1）y＝6x－2；（2）a<b.【解析】試題分析：（1）由y+2與3x成正比例，設(shè)y+2=3kx（k≠0）．將x=1，y=4代入求出k的值，確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由函數(shù)圖象的性質(zhì)來比較a、b的大小．試題解析：(1)根據(jù)題意設(shè)y+2=3kx(k≠0).將x=1，y=4代入，得4+2=3k，解得：k=2.所以，y+2=6x，所以y=6x?2；(2)a<b.理由如下：由(1)知，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=6x?2.∴該函數(shù)圖象是直線，且y隨x的增大而增大，∵?1<2，∴a<b.20、（1）（2）3.【解析】

（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值化簡可以解答本題；

（2）根據(jù)異分母分式加減法法則可以化簡題目中的式子，然后將x=2代入即可解答．【詳解】解：（1），=，=.（2），=，=，=，當(dāng)x=-2時(shí)，原式==3.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值以及分式的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題，熟記實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則即可解題．21、（1）52；（2）x的值為3.5或1．【解析】

（1）設(shè)進(jìn)價(jià)為a元，根據(jù)“銷售時(shí)標(biāo)價(jià)為每件12元，若按七折銷售則可獲利42%．”列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)“現(xiàn)該商場決定對(duì)這批運(yùn)動(dòng)服開展降價(jià)促銷活動(dòng)，每件在七折的基礎(chǔ)上再降價(jià)x元后，現(xiàn)在每天可銷售（4x+1）件列出方程”，列出利潤522=（32-x-52）（4x+1），求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)進(jìn)價(jià)為a元，根據(jù)題意得：（1+42%）a=12×2．3，解得：a=52，則運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)是每件52元；故答案為：52；（2）根據(jù)題意得：（32-x-52）（4x+1）=522，（22-x）（2x+5）=252，即2x2-35x+152=2，分解因式得：（2x-15）（x-1）=2，解得：x=3．5或x=1，則x的值為3．5或1．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意再根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．22、詳見解析【解析】

根據(jù)AD=AB，OD=OB，AO=AO，推得△AOD≌△AOB，所以對(duì)角線AC，BD互相垂直．【詳解】已知：菱形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，求證：AC⊥BD．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，OD=OB，又∵AO=AO，∴△AOD≌△AOB（SSS），∴∠AOD=∠AOB，又∵∠AOD+∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，即

AC⊥BD．故菱形的對(duì)角線互相垂直．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.23、【解析】

先求出方程的解，根據(jù)已知方程的解取值范圍列出不等式組，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解方程得：，關(guān)于的一元一次方程的解滿足，，解得：，所以當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元一次方程的解滿足．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和解一元一次不等式組，根據(jù)方程的解取值范圍得出關(guān)于的不等式組是解此題的關(guān)鍵．24、（1）5000；甲；（2）；（3）750米；（4）150米/分．【解析】

（1）根據(jù)x=0時(shí)，y=5000可知，他們在進(jìn)行5000米的長跑訓(xùn)練，在0<<15的時(shí)間內(nèi)，，所以甲跑的快；（2）分段求解析式，在0<＜15的時(shí)間內(nèi)，由點(diǎn)（0，5000），（15，2000）來求解析式；在15≤≤20的時(shí)間內(nèi)，由點(diǎn)（15，2000），（20，0）來求解析式；（3）根據(jù)題意求得甲的速度為250米/分，然后計(jì)算甲距離終點(diǎn)的路程，再計(jì)算他們的距離；（4）在15<<20的時(shí)間段內(nèi)，求得乙的速度，然后計(jì)算他們的速度差．【詳解】（1）根據(jù)圖象信息可知，他們在進(jìn)行5000米的長跑訓(xùn)練，在0<x<15的時(shí)間段內(nèi),直線y甲的傾斜程度大于直線y乙的傾斜程度，所以甲的速度較快；（2）①在0<＜15內(nèi)，設(shè)y=kx+b，把（0，5000），（15，2000）代入解析式，解得k=-200，b=