2025屆福建省南安市八下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，分別以為邊作等腰和等腰，，連接，且相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則下列說法中，不正確的是（）A．是的中線 B．四邊形是平行四邊形C． D．平分2．如圖，E是正方形ABCD的邊BC的延長線上一點(diǎn)，若CE=CA，AE交CD于F，則∠FAC的度數(shù)是（）A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°3．一次函數(shù)y=-x-1的圖象不經(jīng)過()A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限4．用反證法證明命題：“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，首先應(yīng)該假設(shè)這個四邊形中（）A．有一個角是鈍角或直角 B．每一個角都是鈍角C．每一個角都是直角 D．每一個角都是銳角5．已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在雙曲線上，且軸，、在軸上，若四邊形為矩形，則它的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．47．平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角形互相垂直平分8．一名考生步行前往考場，10分鐘走了總路程的14，估計步行不能準(zhǔn)時到達(dá)，于是他改乘出租車趕往考場，他的行程與時間關(guān)系如圖所示（假定總路程為1A．20分鐘B．22分鐘C．24分鐘D．26分鐘9．如圖，在中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的長為（）A．5 B．4 C．3 D．210．點(diǎn)P（1，a），Q（﹣2，b）是一次函數(shù)y＝kx+1（k＜0）圖象上兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．甲，乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投1次，甲的成績（單位：環(huán)）為：9，8，9，1，10，1．甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4，那么成績較為穩(wěn)定的是______．（填“甲”或“乙”）12．如圖，已知線段，是直線上一動點(diǎn)，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，對下列各值：①線段的長；②的周長；③的面積；④直線，之間的距離；⑤的大小．其中不會隨點(diǎn)的移動而改變的是_____．（填序號）13．某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價5元，即千米以內(nèi)（含千米）收費(fèi)元，超過千米的部分，每千米收費(fèi)元．（不足千米按千米計算）求車費(fèi)（元）與行程（千米）的關(guān)系式________．14．若實(shí)數(shù)a、b滿足，則=_____．15．如圖，在△ABC中，AB=6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M在DE上，且ME=DM．當(dāng)AM⊥BM時，則BC的長為____．16．分解因式：2x2-8x+8=__________.17．在大課間活動中，體育老師對甲、乙兩名同學(xué)每人進(jìn)行10次立定跳遠(yuǎn)測試，他們的平均成績相同，方差分別是，則甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是．18．若，化簡的正確結(jié)果是________________．三、解答題(共66分)19．（10分）在四邊形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若點(diǎn)P為對角線AC上的一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF,求證：四邊形ABCD是菱形.20．（6分）計算：2b﹣（4a+）（a＞0，b＞0）．21．（6分）端午節(jié)假期，某商場開展促銷活動，活動規(guī)定：若購買不超過100元的商品，則按全額交費(fèi)；若購買超過100元的商品，則超過100元的部分按8折交費(fèi).設(shè)商品全額為x元，交費(fèi)為y元.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）某顧客在-一次消費(fèi)中，向售貨員交納了300元，那么在這次消費(fèi)中，該顧客購買的商品全額為多少元？22．（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD,BF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E,F.1求證：BE=BF;2當(dāng)菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6時，求BE的長.23．（8分）中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、南海危機(jī)、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生，國家安全一再受到威脅，所謂“國家興亡，匹夫有責(zé)”，某校積極開展國防知識教育，九年級甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“國防知識”比賽，其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)上圖填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班8.58.5乙班8.510（2）分別求甲乙兩班的方差，并從穩(wěn)定性上分析哪個班的成績較好．24．（8分）閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一個問題：如圖，菱形和四邊形，，連接，，.求證：；某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：小明：“通過觀察分析，發(fā)現(xiàn)與存在某種數(shù)量關(guān)系”；小強(qiáng)：“通過觀察分析，發(fā)現(xiàn)圖中有等腰三角形”；小偉：“利用等腰三角形的性質(zhì)就可以推導(dǎo)出”.……老師：“將原題中的條件‘’與結(jié)論‘’互換，即若，則，其它條件不變，即可得到一個新命題”.……請回答：（1）在圖中找出與線段相關(guān)的等腰三角形（找出一個即可），并說明理由；（2）求證：；（3）若，則是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.25．（10分）解方程：(1)(2)26．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.（1）先將ABC向上平移4個單位后得到的A1B1C1，再將A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的A2B2C1，在圖中畫出A1B1C1和A2B2C1.（2）A2B2C1能由ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，請?jiān)诰W(wǎng)格上標(biāo)出點(diǎn)O.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)平行四邊形、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，逐一判定即可.【詳解】∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴BC=EC∵等腰和等腰，，∴AB=AC=CD=DE，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC=45°∴∠ACD=90°，AD=BC=EC∴∠CAD=∠CDA=45°∴AD∥BE∴四邊形是平行四邊形，故B選項(xiàng)正確；在△ABE和△DEB中，∴△ABE≌△DEB（SAS）∴，故C選項(xiàng)正確；∴∠DBE=∠AEB∴FC⊥BE∵AD∥BE∴FC⊥AD∴是的中線，故A選項(xiàng)正確；∵AC≠CE∴不可能平分，故D選項(xiàng)錯誤；故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.2、A【解析】

解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，∵CE=CA，∴∠E=∠FAC，∴∠FAC=∠ACB=22.5°．故選A．3、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b中k，b的正負(fù)即可確定.【詳解】解：因?yàn)閗=-1<0,b=-1<0，所以函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，不過第一象限.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象，熟練掌握由一次k，b的正負(fù)確定其經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

假設(shè)與結(jié)論相反，可假設(shè)“四邊形中沒有一個角是直角或鈍角”.【詳解】假設(shè)與結(jié)論相反；可假設(shè)“四邊形中沒有一個角是直角或鈍角”；與之同義的有“四邊形中每一個角都是銳角”；故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，解題的關(guān)鍵在于假設(shè)與結(jié)論相反.5、C【解析】

由折疊的性質(zhì)可得DE=BE，設(shè)AE=xcm，則BE=DE=（9-x）cm，在Rt中，由勾股定理得：32+x2=（9-x）2解得：x=4，∴AE=4cm，∴S△ABE=×4×3=6（cm2），故選C．6、B【解析】

根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S=|k|即可判斷．【詳解】解：過A點(diǎn)作AE⊥y軸，垂足為E，∵點(diǎn)A在雙曲線y=上，∴四邊形AEOD的面積為1，∵點(diǎn)B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3，∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3?1=2.故選B.7、C【解析】

根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形，正方形的對角線的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、只有矩形，正方形的對角線相等，故本選項(xiàng)錯誤；B、只有菱形，正方形的對角線互相垂直，故本選項(xiàng)錯誤；C、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線都互相平分，故本選項(xiàng)正確；D、只有菱形，正方形的對角線互相垂直平分，故本選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形，矩形，菱形，正方形的對角線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題解析：他改乘出租車趕往考場的速度是14÷2=18，所以到考場的時間是10+34∵10分鐘走了總路程的14∴步行的速度=14÷10=1∴步行到達(dá)考場的時間是1÷140故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．9、D【解析】

利用三角形的中位線定理即可求答，先證明出E點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，證出EF為AC的中位線.【詳解】因?yàn)锽D=BC,BE⊥CD，

所以DE=CE，

又因?yàn)镕為AC的中點(diǎn)，

所以EF為ΔACD的中位線，

因?yàn)锳B=10,BC=BD=6,

所以AD=10-6=4，

所以EF=×4=2，故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線等于第三邊的一半，學(xué)生們要熟練掌握即可求出答案.10、C【解析】

先把點(diǎn)P（1，a），Q（-2，b）分別代入一次函數(shù)解析式得到k+1=a，-2k+1=b，然后根據(jù)k＜0得到k＜-2k，則即可得到a、b的大小關(guān)系．【詳解】把點(diǎn)P（1，a），Q（-2，b）分別代入y=kx+1得k+1=a，-2k+1=b，∵k＜0，∴a＜b．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上的點(diǎn)滿足其解析式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲．【解析】

先計算出甲的平均數(shù)，再計算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰的成績穩(wěn)定.【詳解】甲的平均數(shù)，所以甲的方差，因?yàn)榧椎姆讲畋纫业姆讲钚?，所以甲的成績比較穩(wěn)定．故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.12、①③④【解析】

根據(jù)中位線的性質(zhì)，對線段長度、三角形周長和面積、角的變化情況進(jìn)行判斷即可．【詳解】點(diǎn)，為定點(diǎn)，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，是的中位線，，即線段的長度不變，故①符合題意，、的長度隨點(diǎn)的移動而變化，的周長會隨點(diǎn)的移動而變化，故②不符合題意；的長度不變，點(diǎn)到的距離等于與的距離的一半，的面積不變，故③符合題意；直線，之間的距離不隨點(diǎn)的移動而變化，故④符合題意；的大小點(diǎn)的移動而變化，故⑤不符合題意．綜上所述，不會隨點(diǎn)的移動而改變的是：①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的動點(diǎn)問題，掌握中位線的性質(zhì)、線段長度的性質(zhì)、三角形周長和面積的性質(zhì)、角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

本題是一道分段函數(shù)，當(dāng)和是由收費(fèi)與路程之間的關(guān)系就可以求出結(jié)論．【詳解】由題意，得

當(dāng)時，

；

當(dāng)時，

，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．14、﹣【解析】根據(jù)題意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，則=﹣．故答案是﹣．15、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)（斜邊上的中線等于斜邊的一半），求出DM=AB=3，即可得到ME=1，根據(jù)題意求出DE=DM+ME=4，根據(jù)三角形中位線定理可得BC=2DE=1．【詳解】解：∵AM⊥BM，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴DM=AB=3，

∵M(jìn)E=DM，

∴ME=1，

∴DE=DM+ME=4，

∵D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，

∴BC=2DE=1，

故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查的是三角形的中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．16、2(x-2)2【解析】

先運(yùn)用提公因式法，再運(yùn)用完全平方公式.【詳解】：2x2-8x+8=.故答案為2(x-2)2.【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：因式分解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練掌握分解因式的基本方法.17、乙【解析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．因此，∵，∴甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是乙．18、1．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，先化簡代數(shù)式，再合并．【詳解】解：∵2＜x＜3，

∴|x-2|=x-2，|3-x|=3-x，

原式=|x-2|+3-x

=x-2+3-x

=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)，能正確根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和平行四邊形的判定證明即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和菱形的判定證明即可．【詳解】（1）∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，在△ADC與△ABC中，，∴△ADC≌△CBA（AAS），∴AB=DC，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠DAB=∠DCB，∵PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF，∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA，∴AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)．菱形的判定方法有五多種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．20、﹣5．【解析】分析：按照二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行化簡計算即可.詳解：原式=2b×﹣4a×﹣3=2﹣4﹣3=﹣5．點(diǎn)睛：熟記“二次根式的相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)、法則”是正確解答本題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）該顧客購買的商品全額為350元.【解析】

（1）根據(jù)題意分段函數(shù)，即當(dāng)自變量x≤100和x＞100兩種情況分別探索關(guān)系式，

（2）根據(jù)金額，判斷符合哪個函數(shù)，代入求解即可．【詳解】（1）（2）由題意得，解得．答：該顧客購買的商品全額為350元.【點(diǎn)睛】考查根據(jù)實(shí)際問題求一次函數(shù)的關(guān)系式、分段函數(shù)關(guān)系式的探索，以及代入求值等知識，體會函數(shù)的意義．22、（1）見解析；（2）BE＝【解析】

(1)根據(jù)菱形的鄰邊相等，對角相等，證明△ABE與△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明；(2)先根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半和底邊乘以高兩種求法即可求出．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAE=∠BCF,BA=BC又∵BE⊥AD，BF⊥CD∴∠AEB=∠CFB∴△ABE≌△CBF(AAS)∴BE(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝12AC＝4，∴AD=AB=OA∵S∴5BE＝1∴BE＝故答案為：（1）見解析；（2）245【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)和面積，注意：菱形的四條邊都相等，菱形的對角相等．23、（1）甲眾數(shù)：8.5，乙中位數(shù)：8；（2）甲班的成績較好.【解析】試題分析：（1）根據(jù)眾數(shù)的概念找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)的求解方法進(jìn)行求解，即可解答；（2）先求出甲、乙的方差，再比較即可．試題解析：（1）根據(jù)圖示可知甲班8.5出現(xiàn)次數(shù)最多，甲班的眾數(shù)是8.5；乙班數(shù)據(jù)從小到大排列為：7，7.5，8，10，10，所以中位數(shù)是8，故答案為8.5，8，填表如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班8.58.58.5乙班8.5810（2）甲的方差為：×[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]=0.7，乙的方差為：×[（7﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2]=1.6，因?yàn)?.7＜1.6所以甲班的方差小，成績穩(wěn)定，甲班的成績較好.24、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】

（1）先利用菱形的性質(zhì)，得出是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)，即可解答（2）設(shè)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，由（1）可知，即可解答（3）連接，在上取點(diǎn)，使，延長至，使，連接，連接，設(shè)與的交點(diǎn)為，首先證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出是等邊三角形，然后再證明，即可解答【詳解】（1）是等腰三角形；證明：