2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．解方程組時，正確的解是，由于看錯了系數得到解是，則的值是A．5 B．6 C．7 D．無法確定2．如圖，已知DE∥BC，如果∠1=70°，那么∠B的度數為A．70° B．100° C．110° D．120°3．有一游泳池中注滿水，現(xiàn)按一定的速度將水排盡，然后進行清掃，再按相同的速度注滿水，使用一段時間后，又按相同的速度將水排盡，則游泳池的存水量V(立方米)隨時間t(小時)變化的大致圖像是（）A． B． C． D．4．把58000表示成a×10n(其中1≤a≤10，n為整數)的形式，則n=()A．-4 B．2 C．3 D．45．以下條件中，不能判斷圖中AB//CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠1=∠A D．∠2+∠3=6．如圖，如果AB//EF，CD//EF，下列各式正確的是()A． B．C． D．7．化簡：的結果是（）A． B． C． D．8．下列語句中，正確的是（）A．30萬有6個有效數字B．0.0036用科學記數法表示為C．3.14159精確到0.001的近似數為3.141D．臺風給當地人民造成了近500萬元的損失，這里的500萬是近似數9．已知x+y=1，x-y=3，則xy的值為（）A．2 B．1 C．－1 D．－210．已知如圖，直線a⊥c，b⊥c，∠1=140°，那么∠2的度數是（）A．40° B．50° C．60° D．140°11．下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是()A． B． C． D．12．下列運算正確的是（）A．m2?m3=m6B．（a2）3=a5C．（2x）4=16x4D．2m3÷m3=2m二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．樣本的50個數據分別落在4個組內，第1、2、4組數據的個數分別是6、12、22，則落在第3組的頻數是_____．14．在實數范圍內定義一種新運算“”，其運算規(guī)則為：．如：，則不等式的解集為__________．15．|2﹣5|＝_____．16．如圖，在平面直角坐標系中：A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，現(xiàn)把一條長為2018個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在點A處，并按A→B→C→D→A→…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是______．17．某種商品的進價為1000元，出售時的標價為1500元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于，則最少可打__________折．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）因式分解：(1)x2-12x-45；(2)3x3-6x2+3x；(3)9a2(x-y)-4(x-y)19．（5分）某校準備購買一批文具袋和水性筆，已知文具袋的單價是水性筆單價的5倍，購買5支水性筆和3個文具袋共需60元．（1）求文具袋和水性筆的單價；（2）學校準備購買文具袋10個，水性筆若干支（超過10支）．文具店給出兩種優(yōu)惠方案：A：購買一個文具袋，贈送1支水性筆；B：購買水性筆10支以上，超過10支的部分按原價八折優(yōu)惠，文具袋不打折．①設購買水性筆支，方案A的總費用為__________元，方案B的總費用為__________元；②該學校選擇哪種方案更合算？請說明理由．20．（8分）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．21．（10分）希望中學計劃從榮威公司買A、B兩種型號的小黑板，經治談，購買一塊A型小黑板比購買一塊B型小黑板多用20元，且購買5塊A型小黑板和購買4塊B型小黑板共需820元．求購買一塊A型小黑板，一塊B型小黑板各需要多少元？根據希望中學實際情況，需從榮威公司買A，B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號的小黑板的總費用不超過5240元，并且購買A型小黑板的數量應大于購買A、B兩種型號的小黑板總數量的，請你通過計算，求出希望中學從榮威公司買A、B兩種型號的小黑板有哪幾種方案？并說明哪種方案更節(jié)約資金？22．（10分）尺規(guī)作圖題：已知：、，線段a．求作：，使，，．（注：不寫作法，保留作圖痕跡）23．（12分）在“五?一”期間，某公司組織318名員工到雷山西江千戶苗寨旅游，旅行社承諾每輛車安排有一名隨團導游，并為此次旅行安排8名導游，現(xiàn)打算同時租甲、乙兩種客車，其中甲種客車每輛載客45人，乙種客車每輛載客30人．（1）請幫助旅行社設計租車方案．（2）若甲種客車租金為800元/輛，乙種客車租金為600元/輛，旅行社按哪種方案租車最省錢？此時租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名導游由于有特殊情況，旅行社只能安排7名導游隨團導游，為保證所租的每輛車安排有一名導游，租車方案調整為：同時租65座、45座和30座的大小三種客車，出發(fā)時，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請問旅行社的租車方案如何安排？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據方程的解的定義，把代入ax+by=2，可得一個關于a、b的方程，又因看錯系數c解得錯誤解為，即a、b的值沒有看錯，可把解為，再次代入ax+by=2，可得又一個關于a、b的方程，將它們聯(lián)立，即可求出a、b的值，進而求出c的值【詳解】解：∵方程組時，正確的解是，由于看錯了系數c得到的解是，∴把與代入ax+by=2中得：，①+②得：a=4，把a=4代入①得：b=5，把代入cx-7y=8中得：3c+14=8，解得：c=-2，則a+b+c=4+5-2=7；故選：C．【點睛】此題實際上是考查解二元一次方程組的能力．本題要求學生理解方程組的解的定義，以及看錯系數c的含義：即方程組中除了系數c看錯以外，其余的系數都是正確的．2、C【解析】

根據平行線的性質可知∠B與∠2互補，再根據對頂角的性質可知∠2=∠1=70°，據此即可得答案.【詳解】解：如圖，∵DE//BC，∴∠2+∠B=180°，∵∠2=∠1=70°，∴∠B=180°-70°=110°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質、對頂角的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.3、C【解析】

依題意，注滿水的游泳池以相同的速度把水放盡與加滿，然后過一段時間之間又以相同的速度放盡，由此可得出答案．【詳解】根據題意分析可得：存水量V的變化有幾個階段：①減小為0，并持續(xù)一段時間，故A和B不符合題意；②增加至最大，并持續(xù)一段時間；③減小為0，故D不符合題意．故選C．【點睛】本題考查正確理解函數圖象與實際問題的關系，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數是隨自變量的增大，知道函數值是增大還是減小，通過圖象得到函數是隨自變量的增大或減小的快慢．4、D【解析】

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可．【詳解】把58000表示成a×10n(其中，1≤a＜10，n為整數)的形式，故58000=5.8×101，則n為1．故選：D．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．5、A【解析】

根據平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，符合題意；B、∵∠2=∠4，∴AB∥CD，不符合題意；C、∵∠1=∠A，∴AB∥CD，不符合題意；D、∵∠2+∠3=180°，∴AB∥CD，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．6、D【解析】

由平行線的性質可用∠2、∠3分別表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定義可找到關系式．【詳解】試題分析：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE=180°，∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°，即∠2+∠3﹣∠1=180°，故選D．7、A【解析】

先變形得到，再計算得到，根據完全平方公式得到，化簡即可得到答案.【詳解】====.故選擇A.【點睛】本題考查分式的化簡，集體的關鍵是掌握完全平方公式.8、D【解析】

根據科學記數法、近似數和有效數字的概念對每個選項逐一分析判斷，即可得出正確選項．【詳解】解：A、30萬有2個有效數字，故本選項錯誤；B、0.0036用科學記數法表示為：，故本選項錯誤；C、3.14159精確到0.001的近似數為3.142，故本選項錯誤；D、臺風給當地人民造成了近500萬元的損失，這里的500萬是近似數，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了科學記數法和近似數；熟練掌握科學記數法的表示方法和近似數的概念是解題的關鍵．9、D【解析】

解方程組求得x、y的值后代入xy進行計算即可得.【詳解】解方程組得.，所以xy=-2，故選D.【點睛】本題考查了解二元一次方程組的應用，正確求出二元一次方程組的解是關鍵.10、A【解析】分析：根據c⊥a，c⊥b，得到a∥b，根據對頂角相等得到∠1=∠3，根據平行線的性質即可求出的度數.詳解：∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∴故選A．點睛：考查平行線的判定與性質，熟練判定定理和性質定理是解題的關鍵.11、D【解析】

解：A、能通過其中一個四邊形平移得到，不符合題意；

B、能通過其中一個四邊形平移得到，不符合題意；

C、能通過其中一個四邊形平移得到，不符合題意；

D、不能通過其中一個四邊形平移得到，需要一個四邊形旋轉得到，符合題意．

故選D．12、C【解析】試題解析：∵m2?m3=m5，∴選項A不正確；∵（a2）3=a6，∴選項B不正確；∵（2x）4=16x4，∴選項C正確；∵2m3÷m3=2，∴選項D不正確．故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、10【解析】

第3組數據的頻數為50減去第1、2、4組的頻數．【詳解】解：第3組數據的頻數：50﹣6﹣12﹣22＝10，故答案為：10【點睛】此題主要考查了頻數，關鍵是掌握頻數的定義．14、【解析】

根據新定義規(guī)定的運算規(guī)則列出不等式，解不等式即可得．【詳解】根據題意知，

，

，

故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是根據新定義列出關于的不等式及解不等式的步驟．15、5【解析】

先判斷1-5的正負值，再根據“正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是其相反數”即可求解.【詳解】解：|1-5|=5-1．故答案5-1.【點睛】此題考查了絕對值的性質，要求掌握絕對值的性質及其定義，并能熟練運用到實際當中.16、（1，﹣1）．【解析】

先求出四邊形ABCD的周長為10，得到2018÷10的余數為8，由此即可解決問題．【詳解】∵A（1，1），B（?1，1），C（?1，?2），D（1，?2），∴四邊形ABCD的周長為10，2018÷10的余數為8，又∵AB＋BC＋CD＝7，∴細線另一端所在位置的點在D處上面1個單位的位置，坐標為（1，?1）．故答案為（1，?1）．【點睛】本題考查規(guī)律型：點的坐標，解題的關鍵是理解題意，求出四邊形ABCD的周長，屬于中考常考題型．17、7【解析】

設打x折，根據利潤率不低于5%列出不等式，求出x的范圍．【詳解】解：設打x折銷售，根據題意可得：，解得：x≥7，所以要保持利潤率不低于5%，則最少可打7折．故答案為：7.【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，正確理解利潤率的含義，理解利潤＝進價×利潤率，是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）.【解析】

(1)利用十字相乘法進行分解即可；(2)先提公因式3x，然后再利用完全平方公式進行分解即可；(3)先提公因式(x-y)，然后再利用平方差公式進行分解即可.【詳解】(1)x2-12x-45=(x-15)(x+3)；(2)3x3-6x2+3x=3x(x2-2x+1)=3x(x-1)2；(3)9a2(x-y)-4(x-y)=(x-y)(9a2-4)=(x-y)(3a+2)(3a-2).【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．分解因式的步驟一般為：一提(公因式)，二套(公式)，三徹底.19、（1）水性筆的單價3元，文具袋的單價為15元；（2）①，；②當購買數量大于60支時，選擇B方案更合算；當購買數量等于60支時，選擇A方案或選擇B方案均可；當購買數量小于60支時，選擇A方案更合算【解析】

（1）設水性筆的單價m元，文具袋的單價為5m元，根據題意列出方程，求解即可；

（2）①根據題意可直接寫出y1，y2與x的函數關系式；

②分y1＞y2時，y1=y2時，y1＜y2時三種情況討論，列出不等式，求解即可．【詳解】解：（1）設水性筆的單價元，文具袋的單價為元，根據題意得：解得：，則（2））①根據題意得：y1=10×15+3（x-10）=3x+120

y2=10×15+3×10+3×0.8×（x-10）=2.4x+156②設，當時，解得：若時，解得：若時，解得：因此當購買數量大于60支時，選擇B方案更合算；當購買數量等于60支時，選擇A方案或選擇B方案均可；當購買數量小于60支時，選擇A方案更合算．【點睛】此題考查一次函數的應用，一元一次不等式的應用，理清題意是列出不等式解題的關鍵．20、，數軸見解析.【解析】試題分析：分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．試題解析：解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，則不等式組的解集為﹣2＜x≤4，將解集表示在數軸上如下：21、(1)A型小黑板單價為100元，B型小黑板單價為80元；(2)有兩種購買方案：方案一：A型21塊，B型39塊，共需費用510元方案二：A型1塊，B型38塊，共需費用5240元．故方案一更省錢.【解析】

（1）設購買一塊A型小黑板需x元，則購買一塊B型小黑板需（x-20）元，根據等量關系：購買5塊A型小黑板的費用+購買4塊B型小黑板的費用=820列出方程，解方程即可求得所求答案；（2）設購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板（60-m）塊，根據不等關系：購買兩種小黑板的費用不超過5240元和購買A型小黑板的數量大于購買兩種小黑板總量的三分之一列出不等式組，解不等式組求得其整數解即可得到所求答案.【詳解】設購買一塊A型小黑板需要x元，一塊B型為元，，解得：，∴，購買一塊A型小黑板需100元，購買一塊B型小黑板需80元；設購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板塊，根據題意得：，解得：，∵m為整數，∴m的值為21或1．當時，；當時，．∴有兩種購買方案：方案一：A型21塊，B型39塊，共需費用100×21+80×39=510（元）；方案二：A型1塊，B型38塊，共需費用100×1+80×38=5240（元）．故方案一更省錢．【點睛】本題考查的是“通過列方程（組）和不等式組來解決實際問題的能力”，“讀懂題意，找到題中包含已知量和未知數的等量關系和不等關系，并由此列出對應的方程（組）和不等式組”是解答本題的關鍵.22、見解析.【解析】

作