江蘇省連云港外國語學校2025屆八下數學期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．三角形的三邊a、b、c滿足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，則這個三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形2．如圖，圖中的小正方形的邊長為1，到點A的距離為5的格點的個數是（）A．7 B．6 C．5 D．43．已知點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數的圖像上，當x1＜x2＜0＜x3時，y1、y2、y3的大小關系（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y14．數據0，1，2，3，x的平均數是2，則這組數據的方差是（）A．2 B． C．10 D．5．某班抽取6名同學參加體能測試，成績如下:80，90，75，75，80，80.下列表述錯誤的是()A．眾數是80 B．中位數是75 C．平均數是80 D．極差是156．如圖，菱形的對角線、相交于點，，，過點作于點，連接，則的長為（）A． B．2 C．3 D．67．順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不對8．下列判斷中，錯誤的是（）A．方程x(x-1)=0是一元二次方程 B．方程xy+5x=0是二元二次方程C．方程x+3x+3-x3=29．下列是最簡二次根式的是A． B． C． D．10．小楊同學五次數學小測成績分別是91分、95分、85分、95分、100分，則小楊這五次成績的眾數和中位數分別是()A．95分、95分 B．85分、95分C．95分、85分 D．95分、91分二、填空題(每小題3分,共24分)11．“同旁內角互補，兩直線平行”的逆命題是_____________________________.12．已知點及第二象限的動點，且．設的面積為，則關于的函數關系式為________．13．一組數據，，，，，的方差是_________．14．已知：函數，，若，則__________(填“”或“”或“”)．15．幾個同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為180元，后來又增加了兩名同學，租車價不變，結果每個同學比原來少分攤了3元車費．若設原參加旅游的同學有x人，則根據題意可列方程___________________________.16．不等式組的最小整數解是___________.17．觀察下列按順序排列的等式：，試猜想第n個等式（n為正整數）：an=_____．18．已知，，則代數式的值為________．三、解答題(共66分)19．（10分）為了讓廣大青少年學生走向操場、走進自然、走到陽光下，積極參加體育鍛煉，我國啟動了“全國億萬學生陽光體育運動”短跑運動可以鍛煉人的靈活性，增強人的爆發(fā)力，因此小明和小亮在課外活動中，報名參加了短跑訓練小組.在近幾次百米訓練中，所測成績如圖所示，請根據圖中所示解答以下問題．（1）請根據圖中信息，補齊下面的表格；（2）從圖中看，小明與小亮哪次的成績最好？（3）分別計算他們的平均數和方差，若你是他們的教練，將小明與小亮的成績比較后，你將分別給予他們怎樣的建議？20．（6分）已知等腰三角形的兩邊長分別為a，b，且a，b滿足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，求此等腰三角形的周長.21．（6分）已知一次函數過點（－2，5），和直線，分別在下列條件下求這個一次函數的解析式.（1）它的圖象與直線平行；（2）它的圖象與y軸的交點和直線與y軸的交點關于軸對稱.22．（8分）某產品成本為400元/件，由經驗得知銷售量與售價是成一次函數關系，當售價為800元/件時能賣1000件，當售價1000元/件時能賣600件，問售價多少時利潤最大？最大利潤是多少？23．（8分）如圖，直線y=﹣2x+7與x軸、y軸分別相交于點C、B，與直線y=x相交于點A．(1)求A點坐標；(2)求△OAC的面積；(3)如果在y軸上存在一點P，使△OAP是以OA為底邊的等腰三角形，求P點坐標；(4)在直線y=﹣2x+7上是否存在點Q，使△OAQ的面積等于6？若存在，請求出Q點的坐標，若不存在，請說明理由．24．（8分）如圖，已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF⑴求證：四邊形AECF是平行四邊形；⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長．25．（10分）甲、乙兩人參加射擊比賽，兩人成績如圖所示．（1）填表：平均數方差中位數眾數甲717乙9（2）只看平均數和方差，成績更好的是．(填“甲”或“乙”)（3）僅就折線圖上兩人射擊命中環(huán)數的走勢看，更有潛力的是．(填“甲”或“乙”)26．（10分）解不等式組：，并在數軸上表示出它的解集。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

首先利用提取公因式法因式分解，再進一步分析探討得出答案即可【詳解】解：∵a（b-c）+2（b-c）=0，∴（a+2）（b-c）=0，∵a、b、c為三角形的三邊，∴b-c=0，則b=c，∴這個三角形的形狀是等腰三角形．故選：A．【點睛】本題考查了用提取公因式法進行因式分解，熟練掌握并準確分析是解題的關鍵.2、B【解析】

根據勾股定理、結合圖形解答．【詳解】解：∵(5∴能夠成直角三角形的三邊應該是1、2、5，

∴到點A的距離為5的格點如圖所示：共有6個，故選：B．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a23、C【解析】

在反比例函數的圖象在二四象限，根據x1＜x2＜0＜x3，可以確定點(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)所在象限，根據反比例函數的圖象和性質，可以確定y1、y2、y3的大小關系．【詳解】∵反比例函數的圖象在二、四象限，在每個象限內y隨x的增大而增大，

又∵x1＜x2＜0＜x3，∴點，和，在第二象限、而，在第四象限，

于是有：0＜＜，而＜0，

因此，＜＜，

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，反比例函數圖象上點的坐標特點，先根據題意判斷出函數圖象在二、四象限是解答此題的關鍵．4、A【解析】試題分析：先根據平均數公式求得x的值，再根據方差的計算公式求解即可.解：由題意得，解得所以這組數據的方差故選A.考點：平均數，方差點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握方差的計算公式，即可完成.5、B【解析】（1）80出現(xiàn)的次數最多，所以眾數是80，A正確；（2）把數據按大小排列，中間兩個數為80，80，所以中位數是80，B錯誤；（3）平均數是80，C正確；（4）極差是90-75=15，D正確．故選B6、C【解析】

先證明△ABC為等邊三角形，再證明OE是△ABC的中位線，利用三角形中位線即可求解.【詳解】解：∵ABCD是菱形，

∴AB=BC，OA=OC，∵∠ABC=60°，

∴△ABC為等邊三角形，∵，∴E是BC中點，

∴OE是△ABC的中位線，

∴OE=AB，∵，∴OE=3；

故選：C.【點睛】本題考查了菱形的性質以及等邊三角形判定和性質，證明△ABC為等邊三角形是解答本題的關鍵．7、A【解析】試題分析：如圖四邊形ABCD，E、N、M、F分別是DA，AB，BC，DC中點，連接AC，DE，根據三角形中位線定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根據平行四邊形的判定，可知四邊形為平行四邊形．故選A．考點：三角形中位線定理．8、D【解析】

可以先判斷各個選項中的方程是什么方程，從而可以解答本題.【詳解】解：A、x(x-1)=0是一元二次方程，故A正確；B、xy+5x=0是二元二次方程，故B正確；C、x+3x+3D、2x2-x=0是一元二次方程，故故選D.【點睛】本題考查了各類方程的識別.9、B【解析】

根據最簡二次根式的定義即可判斷.【詳解】A.=2，故不是最簡二次根式；B.是最簡二次根式；C.根式含有分數，不是最簡二次根式；D.有可以開方的m2，不是最簡二次根式.故選B.【點睛】此題主要考查最簡二次根式的判斷，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義.10、A【解析】

中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據，注意眾數可以不止一個.【詳解】解：95分出現(xiàn)次數最多，所以眾數為95分；排序為：85，91，95，95，100所以中位數為95，故選：．【點睛】考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力，要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數.二、填空題(每小題3分,共24分)11、兩直線平行，同旁內角互補【解析】分析：把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．命題“同旁內角互補，兩直線平行”的條件是同旁內角互補，結論是兩直線平行，故其逆命題是兩直線平行，同旁內角互補．詳解：命題“同旁內角互補，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同旁內角互補，

故答案為兩直線平行，同旁內角互補．點睛：考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．12、【解析】

根據即可列式求解．【詳解】如圖，∵∴∴點在上，∴，故．【點睛】此題主要考查一次函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像與性質、三角形的面積公式．13、【解析】

先求得數據的平均數，然后代入方差公式計算即可．【詳解】解：數據的平均數=（2-3+3+6+4）=2，方差．故答案為．【點睛】本題考查方差的定義，牢記方差公式是解答本題的關鍵．14、＜【解析】

聯(lián)立方程組，求出方程組的解，根據方程組的解以及函數的圖象進行判斷即可得解.【詳解】根據題意聯(lián)立方程組得，解得，，畫函數圖象得，所以，當，則＜.故答案為：＜.【點睛】本題考查了一次函數圖象的性質與特征，求出兩直線的交點坐標是解決此題的關鍵.15、【解析】分析:等量關系為：原來人均單價-實際人均單價=3，把相關數值代入即可．詳解:原來人均單價為，實際人均單價為，那么所列方程為,故答案為：點睛:考查列分式方程；得到人均單價的關系式是解決本題的關鍵.16、-1【解析】

分別解兩個不等式，得到不等式組的解集，再從解集中找到最小整數解．【詳解】解不等式得，解不等式得∴不等式組的解集為∴不等式組的最小整數解為-1故答案為：-1．【點睛】本題考查求不等式組的最小整數解，熟練掌握解不等式，并由“大小小大取中間”確定不等式組的解集是解題的關鍵．17、．【解析】

根據題意可知，∴．18、【解析】

原式通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】原式=，當a=+1，b=-1時，原式=，故答案為：2【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）小明第4次成績最好，小亮第3次成績最好；（3）小明平均數：13.3，方差為：0.004；小亮平均數為：13.3，方差為：0.02；建議小明加強鍛煉，提高爆發(fā)力，提高短跑成績；建議小亮總結經驗，找出成績忽高忽低的原因，在穩(wěn)定中求提高.【解析】

（1）、（2），根據圖形，分別找出小明第4次成績和小亮第2次的成績，進而補全表格，再結合統(tǒng)計圖找出小明和小亮的最好成績即可；（3）根據平均數和方差的計算公式分別求出小明和小亮的平均成績和方差即可.【詳解】（1）根據統(tǒng)計圖補齊表格，如下：（2）由圖可得，小明第4次成績最好，小亮第3次成績最好.（3）小明的平均成績?yōu)椋?13.3+13.4+13.3+13.2+13.3)=13.3（秒），方差為：×[(13.3-13.3)+(13.4-13.3)+(13.3-13.3)+(13.2-13.3)+(13.3-13.3)]=0.004；小亮的平均成績?yōu)椋?13.2+13.4+13.1+13.5+13.3)÷5=13.3（秒），方差為×[(13.2-13.3)+(13.4-13.3)+(13.1-13.3)+(13.5-13.3)+(13.3-13.3)]=0.02.從平均數看，兩人的平均水平相等；從方差看，小明的成績較穩(wěn)定，小亮的成績波動較大.建議小明加強鍛煉，提高爆發(fā)力，提高短跑成績；建議小亮總結經驗，找出成績忽高忽低的原因，在穩(wěn)定中求提高.【點睛】此題考查折線統(tǒng)計圖，方差，算術平均數，解題關鍵在于掌握運算法則，看懂圖中數據20、2或1．【解析】分析：由已知條件|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，可得2a-3b+5=0且2a+3b-13=0，由此即可解得a和b的值，再分a為等腰三角形底和b為等腰三角形的底兩種情況分別計算出等腰三角形的周長即可.詳解：∵|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，∴2a-3b+5=0①，且2a+3b-13=0②，由①+②可得：4a-1=0，解得：a=2，將a=2代入②得：4+3b-13=0，解得：b=3，（1）當a為等腰三角形的底邊時，等腰三角形的三邊長為2，3，3，此時能圍成三角形，其周長為1；

（2）當b為等腰三角形的底邊時，等腰三角形的三邊長為2，2，3，此時能圍成三角形，其周長為2．

故此等腰三角形的周長為2或1．點睛：（1）兩個非負數的和為0，則這兩個非負數都為0；（2）求得a、b的值后要分a為等腰三角形的底邊和b為等腰三角形的底邊兩種情況討論.21、【解析】

（1）與直線平行，則k=，再將（-2,5）代入求出b；（2）一次函數與y軸的交點為（0，b），它與直線與y軸的交點（0,3）關于x軸對稱，則b=-3，再將（-2,5）代入求出k.【詳解】解：（1）由一次函數與直線平行，則k=，將（-2,5）代入y=b，得5=×（-2）+b，解得b=2，則一次函數解析式為y=x+2；（2）一次函數與y軸的交點為（0，b），直線與y軸的交點坐標為（0,3），又（0，b）與（0，3）關于x軸對稱，則b=-3，將（-2,5）代入y=kx-3，得5=-2k-3，解得k=-4，則一次函數解析式為y=-4x-3.22、售價為850元/件時，有最大利潤405000元【解析】

設銷售量與售價的一次函數為，然后再列出利潤的二次函數，求最值即可完成解答.【詳解】設一次函數為，把、代入得.解方程組得，，∴，∴∴時，，∴售價為850元/件時，有最大利潤405000元.【點睛】本題考查一次函數和二次函數綜合應用，其中確定一次函數解析式是解答本題的關鍵.23、（1）A點坐標是(2,3)；（2）=；（3）P點坐標是(0,)；（4）點Q是坐標是(,)或(,-).【解析】

解析聯(lián)立方程,解方程即可求得;C點位直線y=﹣2x+7與x軸交點，可得C點坐標為（，0）,由（1）得A點坐標，可得的值；(3)設P點坐標是(0,y),根據勾股定理列出方程,解方程即可求得;(4)分兩種情況:①當Q點在線段AB上:作QD⊥y軸于點D,則QD=x,根據=-列出關于x的方程解方程求得即可;②當Q點在AC的延長線上時,作QD⊥x軸于點D,則QD=-y,根據=-列出關于y的方程解方程求得即可.【詳解】解(1)解方程組:得：，A點坐標是(2,3);(2)C點位直線y=﹣2x+7與x軸交點，可得C點坐標為（，0）==(3)設P點坐標是(0,y),△OAP是以OA為底邊的等腰三角形,OP=PA,,解得y=，P點坐標是(0,),故答案為(0,);(4)存在;由直線y=-2x+7可知B(0,7),C(,0),==＜6,==7＞6,Q點有兩個位置:Q在線段AB上和AC的延長線上,設點Q的坐標是(x,y),當Q點在線段AB上:作QD⊥y軸于點D,如圖1,則QD=x,=-=7-6=1,OBQD=1,即:7x=1,x=，把x=代入y=-2x+7,得y=，Q的坐標是(,),當Q點在AC的延長線上時,作QD⊥x軸于點D,如圖2則QD=-y,=-=6-=,OCQD=,即:，y=-,把y=-代入y=-2x+7,解得x=Q的坐標是(,-),綜上所述:點Q是坐標是(,)或(,-).【點睛】本題是一次函數的綜合題,考查了交點的求法,勾股定理的應用,三角形面積的求法等,分類討論思想的運用是解題的關鍵.24、⑴證明見解析⑵5【解析】

（1）首先由已知證明AF∥EC，BE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形．（2）由已知先證明AE=BE，即BE=AE=CE