2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．甲從一個魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條元的價格把魚全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，原因是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)=b D．與a和b的大小無關(guān)2．下列式子是完全平方式的是（）A． B．C． D．3．下列算式能用平方差公式計算的是()A．(2a+b)(2b﹣a) B．(﹣2x﹣1)(﹣2x﹣1)C．(3x﹣y)(﹣3x+y) D．(﹣m﹣n)(﹣m+n)4．如圖是甲、乙丙三人玩蹺蹺板的示意圖(支點在蹺蹺板中點處)，圖中已知了乙、丙的體重，則甲的體重的取直范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．5．若，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．6．某人購買甲種樹苗12棵，乙種樹苗15棵，共付款450元，已知甲種樹苗比乙種樹苗每棵便宜3元，設(shè)甲種樹苗每棵x元，乙種樹苗每棵y元．由題意可列方程組（）A． B．C． D．7．下列四個圖中，∠1和∠2是對頂角的圖的個數(shù)是()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．不等式2x－60的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．一副三角板如圖放置，若AB∥DE，則∠1的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．135° D．150°10．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．11．如圖，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交BC于點D，那么∠DAC的度數(shù)為（）A．90° B．80° C．70° D．60°12．如圖，∠3的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠B D．∠C二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為______.14．已知°，點在的內(nèi)部，點與點關(guān)于對稱，點與點關(guān)于對稱，若，則______．15．在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC、OD，使OC⊥OD，當∠AOC=30°時，∠BOD的度數(shù)是____.16．如圖,建高樓常需要用塔吊來吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu),這是應(yīng)用了三角形的哪個性質(zhì)?答:______.17．不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整數(shù)解是_____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：（1）﹣12﹣（1﹣0.5）；（2）9.7×10.3（利用平方差公式計算）．19．（5分）如圖，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO＝62°，分別求出∠BOE，∠DOF的度數(shù)．20．（8分）根據(jù)圖中給出的伯，解容下列問題(I)放入一個小球水面升高____cm，放入一個大球水面升高_____cm(2)如果放入10個球，使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球、小像各多少個?(3)現(xiàn)放入干個球，使水面升高2lcm，且小球個數(shù)為偶數(shù)個，問有幾種可能，請一一列出(寫出結(jié)果即可).21．（10分）在某地，人們發(fā)現(xiàn)在一定溫度下某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有如下的竟是關(guān)系：（1）在這個變化過程中，自變量是，因變量是；（2）在當?shù)販囟让吭黾?，這種蟋蟀叫的次數(shù)是怎樣變化的？（3）這種蟋蟀叫的次數(shù)（次）與當?shù)販囟戎g的關(guān)系為；（4）當這種蟋蟀叫的次數(shù)時，求當時該地的溫度.22．（10分）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學專著，下面這道題是《九章算術(shù)》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？”譯文：“幾個人一起去購買物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢，求有多少人，物品的價格是多少”．23．（12分）完成下面的證明過程：已知：如圖，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，求證：∠3=∠B證明：∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥______（）又∵∠1=∠2(已知)∴_____∥BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∴EF∥_____()∴∠3=∠B(兩直線平行，同位角相等)

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．【詳解】解：利潤=總售價-總成本=×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，賠錢了說明利潤＜0∴0.5b-0.5a＜0，∴a＞b．故選：A．【點睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式．2、D【解析】

完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b．看哪個式子整理后符合即可．【詳解】根據(jù)完全平方公式可知A,B,C,都不符合，符合的只有a+2a+1.故選D.【點睛】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.3、D【解析】分析：根據(jù)平方差公式：的特征可知D選項正確.詳解：A選項（2a+b）(2b-a)不符合平方差公式，故A錯；B選項兩個整式中各項均相同，不符合平方差公式，故B錯；C選項兩個整式中各項均互為反項，不符合平方差公式，故C錯；D選項中兩個整式中一項是相同項，另一項互為相反項，符合平方差公式，故D正確.故選D.點睛：平方差公中的兩個整式都是二項式，且有一個相同項，一個相反項，抓住平方差公式的特征是判斷的關(guān)鍵.4、C【解析】

由圖可知甲比45Kg重，比55Kg輕，所以45<甲<55，所以在數(shù)軸上表示出來即可得到選C【詳解】解：∵圖中甲比45Kg重，∴甲>45，又∵比55Kg輕，∴甲<55，結(jié)合可得45<甲<55，∴選C故選C【點睛】本題考查不等式在數(shù)軸上的表示方法，注意大于往右畫，小于往左畫5、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵a＞b，∴a-b＞0，故A錯誤；由于不能確定a與b是否同號，所以ab的符號不能確定，故B錯誤；-a＜-b，故C錯誤；a+1＞b+1，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練運用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)“購買甲種樹苗12棵，乙種樹苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲種樹苗比乙種樹苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，據(jù)此可得．【詳解】設(shè)甲種樹苗每棵x元，乙種樹苗每棵y元．由題意可列方程組，故選：B．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．7、A【解析】

①∠1與∠2不是對頂角，②∠1與∠2不是對頂角，③∠1與∠2不是對頂角，④∠1與∠2不是對頂角，∴∠1和∠2是對頂角的圖的個數(shù)是1．故選A．8、A【解析】

首先解出不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，判斷即可．【詳解】解：解不等式2x－60得x3，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示解集，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫）．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．9、A【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】解：如圖，延長EF交AB于點H.故選A.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10、C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項的法則逐項進行計算即可得.【詳解】A.，故A選項錯誤；B.a2與a1不是同類項，不能合并，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項等運算，熟練掌握有關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】

由AB=AC，∠BAC=120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，利用三角形內(nèi)角和定理得到∠B=（180°﹣120°）=30°，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，則∠BAD=∠B=30°，再根據(jù)∠DAC=∠BAC﹣∠BAD進行計算．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C，∴∠B=（180°﹣120°）=30°，∵AB的垂直平分線交BC于點D，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣30°=90°．故選A．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．12、D【解析】

根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【詳解】解：觀察圖形可知：∠3的同位角是∠C．故選D．【點睛】本題主要考查同位角的概念，同位角的邊構(gòu)成“F“形．解題時需要分清截線與被截直線．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、65°【解析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠C＝∠CAD，進而可得出結(jié)論.【詳解】解：∵△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣55°﹣30°＝95°.∵直線MN是線段AC的垂直平分線，∴∠C＝∠CAD＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝95°﹣30°＝65°.故答案為：65°.【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、1【解析】

連接OP，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定．【詳解】解：如圖，連接OP，

∵P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，

∴OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，

∴OP1=OP2，

∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=60°，

∴△P1OP2是等邊三角形．

∴P1P2=OP2=OP=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)求出△P1OP2的兩邊相等且有一個角是60°是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．15、60°或120°【解析】

先根據(jù)題意可得OC分在AB同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論，并畫出圖，然后根據(jù)OC⊥OD與∠AOC＝30°，計算∠BOD的度數(shù).【詳解】解:當OC、OD在直線AB同側(cè)時，如圖OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-30°＝60°當OC、OD在直線AB異側(cè)時，如圖OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-30°)＝120°.【點睛】解答此類問題時，要注意對不同的情況進行討論，避免出現(xiàn)漏解.16、穩(wěn)定性【解析】塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu)，可以保證安全吊塔上部的結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為三角形的穩(wěn)定性17、x=0，－1，－2，－3，－4【解析】分析：先求出不等式10(x－4）＋x≥－84的解集，再求其非正整數(shù)解．詳解：去括號得，10x-40+x≥-84，移項合并同類項得，11x≥-44，系數(shù)化為1得，x≥-4.所以不等式的非正整數(shù)解為：0，－1，－2，－3，－4點睛：此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）99.1．【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序解答即可；（2）根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】（1）：原式＝﹣1；（2）原式＝（10﹣0.3）×（10+0.3）＝102﹣0.32＝99.1．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算以及平方差公式，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．19、∠BOE＝59°，∠DOF＝31°．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠CDO+∠DOB=180°，從而可以求得∠DOB的度數(shù)，再根據(jù)OE平分∠BOD，即可得到∠BOE的度數(shù)，然后根據(jù)OE⊥OF，可以得到∠DOF的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】∵CD∥AB，∠CDO=62°，∴∠CDO+∠DOB=180°，∴∠DOB=118°．∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠EOD=59°．∵OE⊥OF，∠EOF=∠EOD+∠DOF，∴∠EOF=90°，∴∠DOF=31°，即∠BOE=59°，∠DOF=31°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1）2，1；（2）應(yīng)放入大球4個，小球6個；（1）小球0個，大球7個或小球6個，大球1個.【解析】

（1）設(shè)一個小球使水面升高x厘米，一個大球使水面升高y厘米，根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可；（2）設(shè)應(yīng)放入大球m個，小球n個，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（1）設(shè)放入小球a個，大球b個，根據(jù)題意列出方程，由小球個數(shù)為偶數(shù)個列出所有符合條件的a、b的值即可．【詳解】解：（1）設(shè)一個小球使水面升高x厘米，由圖意，得1x=12-26，解得x=2；設(shè)一個大球使水面升高y厘米，由圖意，得2y=12-26，解得：y=1．所以，放入一個小球水面升高2cm，放入一個大球水面升高1cm，故答案為：2，1；（2）設(shè)應(yīng)放入大球m個，小球n個．由題意，得，解得：，答：如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球4個，小球6個；（1）設(shè)放入小球a個，大球b個，根據(jù)題意，得：2a+1b=21，①當a=0時，b=7；②當a=6時，b=1．∴小球0個，大球7個或小球6個，大球1個.【點睛】本題考查了列二元一次方程組和列一元一次方程解實際問題的運用，二元一次方