2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．納米（nm）是非常小的長度單位，1nm=10-9，較小的病毒直徑僅為18-22納米，18nm用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（A．0.18×10-7nm B．0.18×102．某住宅小區(qū)六月份1日至5日母天用水量變化情況如圖4所示．那么這5天平均母天的用水量是()A．30噸 B．31噸 C．32噸 D．33噸3．已知某橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車開始上橋到完全過橋共有1分鐘，整列火車在橋上的時間為40秒設(shè)火車的速度為每秒x米，車長為y米，所列方程正確的是A． B． C． D．4．用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到百分位）C．0.050（精確到0.01） D．0.0502（精確到0.0001）5．若P（m+3，m﹣2）是x軸上的點(diǎn)，則m的值是（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣36．如圖所示，直線、被直線所截，下列條件不能使的是（）A． B． C． D．7．不等式的2（x﹣1）＜x解集在數(shù)軸上表示如下，正確的是（）A．B．C．D．8．的結(jié)果是()A． B． C． D．9．小明為準(zhǔn)備體育中考，每天早晨堅(jiān)持鍛煉，某天他慢跑到江邊，休息一會后快跑回家，能大致反映小明離家的距離y（m）與時間x（s）的函數(shù)關(guān)系圖象是（）A． B． C． D．10．下列語句正確的是（）A．9的算術(shù)平方根是3 B．9的平方根是-3C．0.01是0.1的算術(shù)平方根 D．-0.01是0.1的平方根二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．要使（x2+ax+1）?（﹣6x3）的展開式中不含x4項(xiàng)，則a=_________．12．計(jì)算下列各題：（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）_____；（5）_____；（6）_____；13．圖中的兩直線l1,l2的交點(diǎn)坐標(biāo)，可以看做方程組___________的解14．若長方形的面積是3a2＋2ab＋3a，長為3a，則它的寬為_______.15．已知不等式組3x-42≥1x≥a的解集是x≥2，則a16．如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C=______度三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，△ABC為等邊三角形，三角板的60°角頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D，在三角板斜邊上取一點(diǎn)F，使CF＝CD，線段AB上取點(diǎn)E，使∠DCE＝30°，連接AF，EF.（1）求證：△ACF≌△BCD；（2）寫出線段DE與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，若△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，三角板的90°角頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D，在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)F，使CF＝CD，在線段AB上取點(diǎn)E，使∠DCE＝45°，連接AF，EF.請寫出三條線段AE，ED，DB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.18．（8分）因式分解：a2(x?y)+b2(y?x)19．（8分）已知關(guān)于的不等式組的解集為，求的取值范圍.20．（8分）觀察后填空：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1.（1）填空：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝．（2）請利用上面的結(jié)論計(jì)算：①（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1；②若x3+x2+x+1＝0，求x2016的值．21．（8分）某同學(xué)統(tǒng)計(jì)了家中10月份的長途電話清單，并按通話時間畫出了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)含左端點(diǎn)值，不含右端點(diǎn)值）．（1）該同學(xué)家這個月一共打了多少次長途電話？（2）通話時間不足10分鐘的有多少次？（3）哪個時間范圍內(nèi)的通話次數(shù)最多？哪個時間范圍內(nèi)的通話次數(shù)最少？22．（10分）如圖，，點(diǎn)是直線，之間的一點(diǎn)，連接、.（1）問題發(fā)現(xiàn)：①若，，則．②猜想圖中、、的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）拓展應(yīng)用:如圖，，線段把這個封閉區(qū)域分為、兩部分（不含邊界），點(diǎn)是位于這兩個區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)（不在邊界上），請直接寫出、、的數(shù)量關(guān)系.23．（10分）1．（2013年四川攀枝花8分）某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲，乙兩種鉛筆，若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元；（2）若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來購進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲中鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種進(jìn)貨方案；（3）若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤2元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤3元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大；最大利潤是多少元．24．（12分）解下列各題：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙兩同學(xué)分解因式x2+mx+n，甲看錯了n，分解結(jié)果為（x+2）（x+4）；乙看錯了m，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），請分析一下m，n的值及正確的分解過程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解:18nm＝18×10-9m＝0.000000018＝1.8×10-8m故選:C【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前的0的個數(shù)所決定.2、C【解析】

從圖中得到6天用水量的6個數(shù)據(jù)，然后根據(jù)平均數(shù)的概念計(jì)算這6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就可得到平均用水量．解：這6天的平均用水量：=32噸，故選C．要熟悉統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算方法．3、B【解析】

通過理解題意可知本題存在兩個等量關(guān)系，即整列火車過橋通過的路程=橋長+車長，整列火車在橋上通過的路程=橋長-車長，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組求解.【詳解】設(shè)火車的速度為每秒米，車長為米，由題意得：.故選：.【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組，弄清橋長、車長以及整列火車過橋通過的路程，整列火車在橋上通過的路程之間的關(guān)系.4、C【解析】

根據(jù)近似數(shù)的精確度把0.05019精確到0.1得到0.1，精確度千分位得0.050，精確到百分位得0.05，精確到0.0001得0.0502，然后依次進(jìn)行判斷【詳解】A、0.05019≈0.1（精確到0.1），所以A選項(xiàng)正確；B、0.05019≈0.05（精確到百分位），所以B選項(xiàng)正確；C、0.05019≈0.05（精確到0.01），所以C選項(xiàng)錯誤；D、0.05019≈0.0502（精確到0.0001），所以D選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個近似數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)數(shù)起到這個數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字．5、A【解析】

直接利用在x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出縱坐標(biāo)為零進(jìn)而得出答案．【詳解】∵P（m+3，m-1）是x軸上的點(diǎn)，∴m-1=0，解得：m=1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法判斷．【詳解】解：A、，與是同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等不能說明；故A符合題意；B、，與是同位角，同位角相等能說明；故B不符合題意；C、，同位角相等能說明，故C不符合題意；D、=，與是鄰補(bǔ)角，則能說明；故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．7、D【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)解不等式，再表示解集.【詳解】解：去括號得，1x﹣1＜x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，x＜1．在數(shù)軸上表示為：．故選：D．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：解不等式、再數(shù)軸表示解集.解不等式是關(guān)鍵.8、D【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡求出答案【詳解】=故選:D【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9、A【解析】

先根據(jù)已知條件，確定出每一時間段的函數(shù)圖形，再把圖象結(jié)合起來即可求出結(jié)果．【詳解】∵他慢跑離家到江邊，

∴隨著時間的增加離家的距離越來越遠(yuǎn)，

∵休息了一會，

∴他離家的距離不變，

又∵后快跑回家，

∴他離家越來越近，直至為0，

∵去時快跑，回時慢跑，

∴小明離家的距離y與時間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是A．

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)的圖象問題，在解題時要根據(jù)實(shí)際情況確定出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)開方運(yùn)算以及算術(shù)平方根和平方根的定義，可得平方根、算術(shù)平方根，求解即可．【詳解】A.9的算術(shù)平方根是3，故A正確；B.9的平方根是±3，故B錯誤；C.0.1是0.01的算術(shù)平方根，故C錯誤；D.?0.1是0.01的平方根，故D錯誤；故選A.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根和平方根的定義，解題關(guān)鍵在于掌握開方運(yùn)算.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】試題分析：根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則展開，然后讓x4項(xiàng)的系數(shù)等于1，列式求解即可．解：（x2+ax+1）?（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，∵展開式中不含x4項(xiàng)，∴﹣6a=1，解得a=1．考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，不含某一項(xiàng)就是讓這一項(xiàng)的系數(shù)等于1．12、652【解析】

（1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）原式利用乘法法則，計(jì)算即可得到結(jié)果；

（3）原式利用算術(shù)平方根計(jì)算即可得到結(jié)果；

（4）原式利用立方根計(jì)算即可得到結(jié)果．（5）原式利用實(shí)數(shù)的減法，計(jì)算即可得到結(jié)果；

（6）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；【點(diǎn)睛】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．因此本題應(yīng)該先用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩直線解析式所組成的方程組即為所求的方程組．【詳解】解：由圖知：l2圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（0，1），得到函數(shù)解析式為y=x+1l1圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-1），（2，3），得到函數(shù)解析式為y=2x-1因而直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組即的解．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與方程之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于求出直線的解析式.14、【解析】

根據(jù)長方形的面積公式可得.【詳解】根據(jù)題意得：故答案為【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.熟記運(yùn)算法則是關(guān)鍵.15、a≤2【解析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)已知不等式組的解集得出答案即可.【詳解】3x-42∵解不等式①得：x≥2，又∵不等式組3x-42≥1x≥a∴a≤2.故答案為：a≤2.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的解集，能根據(jù)不等式組的解集得出a的范圍是解此題的關(guān)鍵.16、30°【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB＝BE＝EC，∠ABD＝∠DBE＝∠C，根據(jù)直角三角形的判定得到∠A＝90°，計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB＝BE＝EC，∠ABD＝∠DBE＝∠C，∠A＝∠DEB＝∠DEC，∵∠DEB+∠DEC=180°，∴∠A＝∠DEB＝∠DEC＝90°，∴∠C＝30°，故答案為30°.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見解析【解析】分析：（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，證明△ACF≌△BCD；（1）證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（3）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，證出∠ACF=∠BCD，由SAS證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°，由∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出結(jié)論．詳解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝∠BCA＝60°，∵∠DCF＝60°，∴∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS）；（1）DE＝EF．理由如下：∵∠DCF＝60°，∠DCE＝30°，∴∠FCE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF；（3）AE1＋DB1＝DE1．理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°．∵∠DCF＝90°，∴∠ACF＝∠BCD．∵CF＝CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，∴∠EAF＝∠BAC＋∠CAF＝90°；∵∠DCF＝90°，∠DCE＝45°，∴∠FCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF，在Rt△AEF中，AE1＋AF1＝EF1，又∵AF＝DB，∴AE1＋DB1＝DE1．點(diǎn)睛：本題是考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．18、(x?y)(a+b)(a?b)【解析】

先提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：原式=a2(x?y)?b2(x?y)="(x"?y)(a2?b2)="(x"?y)(a+b)(a?b)19、【解析】

分別表示出不等式組中兩不等式的解集，由已知解集，利用取解集的方法確定出a的范圍即可．【詳解】解得,因?yàn)殛P(guān)于的不等式組的解集為，所以，所以.【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）x100﹣1；（2）①，②1.【解析】

（1）根據(jù)題意給出的規(guī)律即可求出答案．（2）①根據(jù)（x﹣1）（x50+x49+……+x+1）＝x51﹣1，令x＝﹣2代入即可求出答案．②根據(jù)條件可求出x4＝1，從而可求出答案．【詳解】解：（1）由題意給出的規(guī)律可知：x100﹣1（2）①由給出的規(guī)律可知：（x﹣1）（x50+x49+……+x+1）＝x51﹣1∴令x＝﹣2，∴（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1＝，②∵x3+x2+x+1＝0，∴（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1＝0，∴x4＝1，∴x2016＝（x4）504＝1【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出規(guī)律，本題屬于中等題型．21、（1）該同學(xué)家這個月一共打了77次長途電話；（2）通話時間不足10分鐘的有43次；（3）1～5分鐘范圍內(nèi)的通話次數(shù)最多，10～15分鐘范圍內(nèi)的通話次數(shù)最少．【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖提供的數(shù)據(jù)，將各組頻數(shù)相加即可求解；

（2）將第一組與第二組的頻數(shù)相加即可得到通話時間不足10min的次數(shù)；

（3）由頻數(shù)分布直方圖可知，0～5min的通話最多，10～15min的通話最少．【詳解】解：（1）25+18+8+10+16=77，答：該同學(xué)家這個月一共打了77次長途電話；（2）通話時間不足10分鐘的有25+18=43次；（3）1～5分鐘范圍內(nèi)的通話次數(shù)最多，10～15分鐘范圍內(nèi)的通話次數(shù)最少．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22、（1）①，②，見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)位于區(qū)域時，，當(dāng)點(diǎn)位于區(qū)域時，.【解析】

（1）①過點(diǎn)E作EF∥AB，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②、根據(jù)①的過程可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠EMB、∠END、∠MEN的關(guān)系．【詳解】解：（1）①如圖1，過點(diǎn)E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∵∠A=45°，∠C=30°，

∴∠1=∠A=45°，∠2=∠C=30°，

∴∠AEC=∠1+∠2=75°；②猜想：．理由：如圖，過點(diǎn)作，∵∴（平行于同一條直線的兩直線平行），∴，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴（等量代換）；（2）當(dāng)點(diǎn)位于區(qū)域時，，理由：過E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠BME+∠MEF=180°，∠DNE+∠NEF=180°，

∴∠EMB+∠END+∠MEN=360°；當(dāng)點(diǎn)位于區(qū)域時，.理由：過E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠BMN=∠FEM，∠DNE=∠FEN，

∴∠EMB+∠END=∠MEF+∠NEF=∠MEN．故答案為：（1）①，②，見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)位于區(qū)域時，，當(dāng)點(diǎn)位于區(qū)域時，.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵．23、（1）甲，乙兩種鋼筆每支各需5元和10元；（2）六種；（3）乙鋼筆20支，甲鋼筆160支時