福建省龍巖市新羅區(qū)龍巖市第二中學2025年八年級數(shù)學第二學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一組數(shù)據(jù)共50個，分為6組，第1—4組的頻數(shù)分別是5，7，8，10，第5組的頻率是0.20，則第6組的頻數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．152．某青年排球隊12名隊員的年齡情況如下表所示：這12名隊員的平均年齡是（）A．18歲 B．19歲 C．20歲 D．21歲3．.一支蠟燭長20m,點燃后每小時燃燒5厘米,燃燒時剩下的高度(厘米)與燃燒時間(時)的函數(shù)關(guān)系的圖像是A． B． C． D．4．已知一次函數(shù)y＝（m+1）x+m2﹣1的圖象經(jīng)過原點，則m的值為（（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±15．關(guān)于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤36．如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（）A．12 B．24 C．12 D．167．下列算式正確的（）A．=1 B．=C．=x+y D．=8．某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預計2019“竹文化”旅游收入達到2.88億元，據(jù)此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%9．如圖，數(shù)軸上所表示關(guān)于x的不等式組的解集是（）A． B． C． D．10．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．四條邊都相等C．鄰角互補 D．對角線互相平分11．已知△ABC的三邊長分別是a，b，c，且關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則可推斷△ABC一定是（）．A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形12．如圖，一次函數(shù)與的圖象交點的橫坐標為3，則下列結(jié)論：①；②；③當時，中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．）如圖，Rt△ABC中，C=90o，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點D，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為．14．若一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是、，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第____________象限.15．若最簡二次根式與能合并成一項，則a＝_____．16．已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為____.17．如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，點P和點Q分別從點B和點D出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動，點P和點Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快___s后，四邊形ABPQ成為矩形．18．若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則的取值范圍是_____.三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩個超市以同樣的價格出售同樣的商品，但各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購物超過100元后，超過100元的部分按80%收費；在乙超市累計購物超過50元后，超過50元的部分按90%收費.設(shè)小明在同一超市累計購物元，他在甲超市購物實際付費(元).在乙超市購物實際付費(元).(1)分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式.(2)隨著小明累計購物金額的變化，分析他在哪家超市購物更合算.20．（8分）如圖,在△ABC中,點D是AB邊的中點,點E是CD邊的中點,過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F,連接BF.(1)求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論.21．（8分）先化簡，再求值：(，其中22．（10分）某化妝品公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一：沒有底薪，只拿銷售提成；方案二：底薪加銷售提成．設(shè)x（件）是銷售商品的數(shù)量，y（元）是銷售人員的月工資．如圖所示，y1為方案一的函數(shù)圖象，y2為方案二的函數(shù)圖象．已知每件商品的銷售提成方案二比方案一少8元．從圖中信息解答如下問題（注：銷售提成是指從銷售每件商品得到的銷售額中提取一定數(shù)量的費用）：（1）求y1的函數(shù)解析式；（2）請問方案二中每月付給銷售人員的底薪是多少元？（3）小麗應選擇哪種銷售方案，才能使月工資更多？23．（10分）已知拋物線的頂點為（2，﹣1），且過（1，0）點．（1）求拋物線的解析式；（2）在坐標系中畫出此拋物線；24．（10分）如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，AE平分∠BAC，CP⊥AE，垂足為E，EF∥BC．求證：四邊形BDEF是平行四邊形．25．（12分）佳佳商場賣某種衣服每件的成本為元，據(jù)銷售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月該衣服的銷售量（單位：件）與銷售單價（單位：元/件）之間存在如圖中線段所示的規(guī)律：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（2）若某月該商場銷售這種衣服獲得利潤為元，求該月這種衣服的銷售單價為每件多少元？26．如圖，在平面直角坐標系中，直線：經(jīng)過，分別交軸、直線、軸于點、、，已知．（1）求直線的解析式；（2）直線分別交直線于點、交直線于點，若點在點的右邊，說明滿足的條件．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】首先根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率，求得第五組頻數(shù)；再根據(jù)各組的頻數(shù)和等于總數(shù)，求得第六組的頻數(shù)：根據(jù)題意，得第五組頻數(shù)是50×0.2=1，故第六組的頻數(shù)是50-5-7-8-1-1=1．故選A．2、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可．【詳解】這12名隊員的平均年齡是（歲），故選：C．【點睛】本題主要考查平均數(shù)，掌握平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

燃燒時剩下高度h（cm）與燃燒時間t（小時）的關(guān)系是：h=20-5t（0≤t≤4），圖象是以（0，20），（4，0）為端點的線段．【詳解】解：燃燒時剩下高度h（cm）與燃燒時間t（小時）的關(guān)系是：h=20-5t（0≤t≤4），

圖象是以（0，20），（4，0）為端點的線段．

故選：D．【點睛】此題首先根據(jù)問題從圖中找出所需要的信息，然后根據(jù)燃燒時剩下高度h（cm）與燃燒時間t（小時）的關(guān)系h=20-5t（0≤t≤4），做出解答．4、C【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經(jīng)過原點得出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經(jīng)過原點，∴，解得m＝1．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當b＝0時函數(shù)圖象經(jīng)過原點是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】分析：先解第一個不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，則利用同大取大可得到a的范圍．詳解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式組的解集為x＞3，∴a≤3，故選D．點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．6、D【解析】如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=110°-∠EFB=110°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE?tan∠AEB=2tan60°=2．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=1．∴矩形ABCD的面積=AB?AD=2×1=16．故選D．考點：翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值．7、A【解析】

A、分子（-a+b）2=（a-b）2，再與分母約分即可；B、把分子和分母都除以-1得出結(jié)論；C、是最簡分式；D、分子和分母同時擴大10倍，要注意分子和分母的每一項都要擴大10倍．【詳解】A、==1，所以此選項正確；B、=≠，所以此選項錯誤；C、不能化簡，是最簡分式，所以此選項錯誤；D、=≠，所以此選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了分式的化簡，依據(jù)是分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變；要注意以下幾個問題：①當分子、分母的系數(shù)為分數(shù)或小數(shù)時，應運用分數(shù)的基本性質(zhì)將分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù)，如選項D；②當分子或分母出現(xiàn)完全平方式時，要知道（a-b）2=（b-a）2，如選項A；③當分子和分母的首項系數(shù)為負時，通常會乘以-1，化為正數(shù)，要注意每一項都乘，不能漏項，如選項B；④因式分解是基礎(chǔ)，熟練掌握因式分解，尤其是平方差公式和完全平方公式．8、C【解析】分析：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】試題解析：由數(shù)軸可得：關(guān)于x的不等式組的解集是：x≥1．故選A．10、B【解析】

根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論．【詳解】解：菱形的性質(zhì)有：四條邊都相等，對邊平行且相等；對角相等，鄰角互補；對角線互相垂直平分；矩形的性質(zhì)有：對邊平行且相等；四個角都是直角；對角線互相平分；根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)得出：菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是四條邊都相等；故選：B．【點睛】本題考查了菱形和矩形的性質(zhì)；熟練掌握菱形和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)判別式的意義得到，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形.【詳解】根據(jù)題意得：，所以，所以為直角三角形，.故選：.【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根.也考查了勾股定理的逆定理.12、C【解析】

①由一次函數(shù)y1=kx+b的圖象過第一、二、四象限，即可得出k＜0，由此即可得出①正確；②由一次函數(shù)y2=x+a的圖象過第一、三、四象限，即可得出a＜0，由此得出②錯誤；③根據(jù)兩一次函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出當x＜3時，y1＞y2，即③正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】①∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象過第一、二、四象限，∴k＜0，①正確；②∵一次函數(shù)y2=x+a的圖象過第一、三、四象限，∴a＜0，②錯誤；③觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當x＜3時，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象在一次函數(shù)y2=x+a的圖象的上方，∴當x＜3時，y1＞y2，③正確．綜上可知：正確的結(jié)論為①③．故選：C．【點睛】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是逐條分析三個選項是否正確．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟悉一次函數(shù)圖象與一次函數(shù)系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、4．【解析】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．【分析】如圖，過O作OF垂直于BC，再過O作OF⊥BC，過A作AM⊥OF，∵四邊形ABDE為正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB．∴∠AOM+∠BOF=90°．又∵∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°．∴∠BOF=∠OAM．在△AOM和△BOF中，∵∠AMO=∠OFB=90°，∠OAM=∠BOF，OA=OB，∴△AOM≌△BOF（AAS）．∴AM=OF，OM=FB．又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四邊形ACFM為矩形．∴AM=CF，AC=MF=2．∴OF=CF．∴△OCF為等腰直角三角形．∵OC=3，∴根據(jù)勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即2CF2=（3）2，解得：CF=OF=3．∴FB=OM=OF－FM=3－2=4．∴BC=CF+BF=3+4=4．14、四【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a＋b＝1、ab＝4，再結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)y＝abx＋a＋b的圖象經(jīng)過的象限，此題得解．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是a、b，∴a＋b＝1，ab＝4，∴一次函數(shù)的解析式為y＝4x＋1．∵4＞0，1＞0，∴一次函數(shù)y＝abx＋a＋b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故答案為：四.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，找出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵．15、2【解析】

根據(jù)二次根式能合并，可得同類二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：，由最簡二次根式與能合并成一項，得a+2＝2．解得a＝2．故答案是：2．【點睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．16、3【解析】分析：因式分解，把已知整體代入求解.詳解：x2y+xy2＝xy(x+y)=3.點睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應用，訓練將一個式子看做一個整體,利用上述方法因式分解的能力.17、1【解析】

設(shè)最快x秒，當BP=AQ時，四邊形ABPQ成為矩形，設(shè)最快x秒，則1x=20﹣2x．解方程可得.【詳解】設(shè)最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP=AQ得3x=20﹣2x．解得x=1．故答案為1【點睛】本題考核知識點：平行四邊形性質(zhì),矩形判定.解題關(guān)鍵點：熟記平行四邊形性質(zhì),矩形判定.18、k＞2【解析】

試題分析：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即在y=kx+b中，當k＞0時y隨x的增大而增大，當k＜0時y隨x的增大而減小.【詳解】根據(jù)題意可得：k－2＞0，解得：k＞2.【點睛】考點：一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的定義三、解答題（共78分）19、(1)，；(2)當小明購物金額少于150元時，去乙超市合算，等于150元時去兩家超市一樣，多于150元時去甲超市合算.【解析】

(1)根據(jù)題意得到和，即可得到答案；(2)分由、、進行分析比較即可得到答案.【詳解】(1)由得，由得，∴與的函數(shù)關(guān)系式，(2)由得由得由得∴當小明購物金額少于150元時，去乙超市合算，等于150元時去兩家超市一樣，多于150元時去甲超市合算.【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，等到函數(shù)關(guān)系.20、(1)證明見解析；（2）四邊形BDCF是矩形，理由見解析.【解析】(1)證明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四邊形BDCF是矩形．證明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，∴四邊形BDCF為平行四邊形．∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．∴四邊形BDCF是矩形．21、，.【解析】

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a=1+代入進行計算即可【詳解】解：原式===，當a=1+時，=.【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）方案二中每月付給銷售人員的底薪是560元；（3）當銷售件數(shù)少于70件時，提成方案二好些；當銷售件數(shù)等于70件時，兩種提成方案一樣；當銷售件數(shù)多于70件時，提成方案一好些.【解析】

解:(1)設(shè)所表示的函數(shù)關(guān)系式為,由圖象,得解得：，所表示的函數(shù)關(guān)系式為；(2)∵每件商品的銷售提成方案二比方案一少8元，把代入得解得方案二中每月付給銷售人員的底薪是560元；(3)由題意，得方案一每件的提成為元，方案二每件的提成為元，設(shè)銷售m件時兩種工資方案所得到的工資數(shù)額相等，由題意，得，解得：.銷售數(shù)量為70時,兩種工資方案所得到的工資數(shù)額相等;當銷售件數(shù)少于70件時，提成方案二好些；當銷售件數(shù)等于70件時，兩種提成方案一樣；當銷售件數(shù)多于70件時，提成方案一好些.23、（1）y＝（x﹣2）2﹣1；（2）見解析【解析】

（1）設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-2）2-1，然后把（1，0）代入求出a即可；

（2）利用描點法畫函數(shù)圖象；【詳解】（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2﹣1，把（1，0）代入得a?1﹣1＝0，解得a＝1，所以拋物線解析式為y＝（x﹣2）2﹣1；（2）如圖如下，拋物線的頂點坐標為（2，﹣1），拋物線與x軸的交點坐標為（1，0），（3，0），拋物線與y軸的交點坐標為（0，3）.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三