2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）A．3，4，8 B．4，4，9 C．5，7，12 D．7，8，92．下列各式中，自左向右變形屬于分解因式的是()A．x2+2x+1＝x(x+2)+1 B．﹣m2+n2＝(m﹣n)(m+n)C．﹣(2a﹣3b)2＝﹣4a2+12ab﹣9b2 D．p4﹣1＝(p2+1)(p+1)(p﹣1)3．已知am＞bm，m<0；則下面結論中不正確的是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C． D．<4．如圖，三角形中，，于點，則下列說法錯誤的是A．點到直線的距離為線段的長度B．點到直線的距離為線段的長度C．點到直線的距離為線段的長度D．點到直線的距離為線段的長度5．若點P（a，b）在第三象限，則點Q（﹣a，b）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形7．小明去超市買東西花20元，他身上只帶了面值為2元和5元的紙幣，營業(yè)員沒有零錢找給他，那么小明付款有幾種方式()A．2種 B．3種 C．4種 D．5種8．等腰三角形的一條邊長為4，一條邊長為5，則它的周長為（）A．13 B．14 C．13或14 D．159．為了加強愛國主義教育，每周一學校都要舉行莊嚴的升旗儀式，同學們凝視著冉冉上升的國旗，下列哪個函數(shù)圖象能近似地刻畫上升的國旗離旗桿頂端的距離與時間的關系()A．A B．B C．C D．D10．打折前購買A商品40件與購買B商品30件所花的錢一樣多，商家打折促銷，A商品打八折，B商品打九折，此時購買A商品40件比購買B商品30件少花600元，則打折前A商品和B商品每件的價格分別為()A．75元，100元 B．120元，160元C．150元，200元 D．180元，240元11．如圖所示，下列條件能判斷a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1+∠3＝180°12．在平面直角坐標系中，點P（x+1，x-2）在x軸上，則點P的坐標是（）A．（3，0） B．（0，-3） C．（0，-1） D．（-1，0）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若x3=8，則x=___．14．已知a＞b，則﹣4a+1_____﹣4b+1．(填＞、＝或＜)15．如圖，長方形中，，，點是的中點，動點從點出發(fā)，以每秒1的速度沿運動，最終到達點．若點運動的時間為秒，那么當_____時，的面積等于1．16．某班有48名同學，在一次數(shù)學測驗中，分別只取整數(shù)統(tǒng)計其成績，繪制出頻數(shù)分布直方圖如圖所示，圖中從左到右的小矩形的高度比是1∶3∶6∶4∶2，則分數(shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)是___________.17．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于點E、

D，BD=BC，△BCD的周長為13，則BC和ED的長分別為____________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為響應“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”號召，某校開展了志愿者服務活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關愛老人”、“義務植樹”、“社區(qū)服務”等五項，活動期間，隨機抽取了部分學生對志愿者服務情況進行調(diào)查，結果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據(jù)調(diào)查結果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）被隨機抽取的學生共有多少名？（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求活動數(shù)為3項的學生所對應的扇形圓心角的度數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖；（3）該校共有學生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學生共有多少人？19．（5分）如圖所示，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，已知∠EGD＝40°，求∠BEF的度數(shù)20．（8分）如圖，在凹四邊形中，和的角平分線交于點，則，和之間的數(shù)量關系是________．21．（10分）（1）如圖1，AB∥CD，點E是在AB、CD之間，且在BD的左側平面區(qū)域內(nèi)一點，連結BE、DE．求證：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如圖2，在（1）的條件下，作出∠EBD和∠EDB的平分線，兩線交于點F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之間的關系，并證明你的猜想．（3）如圖3，在（1）的條件下，作出∠EBD的平分線和△EDB的外角平分線，兩線交于點G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之間的關系，并證明你的猜想．22．（10分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價各多少萬元．（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元.則有哪幾種購車方案?23．（12分）先化簡，再求值：[（x﹣y）1+（x+y）（x﹣y）]÷1x，其中x＝﹣1，y＝1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系即可判斷.【詳解】A.∵3+4＜8，∴不能擺成三角形；B.4+4＜9，∴不能擺成三角形；C.5+7=12，∴不能擺成三角形；D.7+8＞9，∴能擺成三角形；故選D.【點睛】此題主要考查三角形的構成條件，解題的關鍵是熟知三角形的三邊關系.2、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫因式分解．3、B【解析】

根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】解：∵am＞bm，m<0，∴a＜b，，<，而a＞b錯誤，故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．4、A【解析】

根據(jù)點到直線的距離為點到直線的垂線段的長度來分析即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC

根據(jù)點到直線的距離為點到直線的垂線段的長度來分析：

A：點A到直線BC的距離為線段AC的長度，而不是線段AB的長度，故A錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了點到直線的距離的基本概念，屬于基礎題型，難度不大．5、D【解析】∵P(a，b)在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴－a＞0，∴Q(－a，b)的橫坐標為正，縱坐標為負，故點Q在第四象限．6、A【解析】多邊形的內(nèi)角和外角性質．【分析】設此多邊形是n邊形，∵多邊形的外角和為360°，內(nèi)角和為（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=1．∴這個多邊形是四邊形．故選A．7、B【解析】試題分析：設小明帶了面值為2元的紙幣x張，面值為5元的紙幣y張，由題意得，2x+5y=20，因為x和y都是非負的整數(shù)，所以x=0，y=4，或x=5，y=2，x=10，y=0，共3種付款方式．故選B．考點：二元一次方程．8、C【解析】

本題應分為兩種情況5為底或4為底，還要注意是否符合三角形三邊關系．【詳解】解：當5為腰，4為底時；5-4＜7＜5+4，能構成三角形，此時周長=5+5+4=14；

當5為底，4為腰時；5-4＜4＜5+4，能構成三角形，此時周長=4+4+5=1．故選：C.【點睛】本題考查等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．9、A【解析】試題分析：設旗桿高h，國旗上升的速度為v，國旗離旗桿頂端的距離為S，根據(jù)題意，得S=h﹣vt，∵h、v是常數(shù)，∴S是t的一次函數(shù)，∵S=﹣vt+h，﹣v＜0，∴S隨v的增大而減?。蔬xA．考點：函數(shù)的圖象．10、C【解析】

設打折前商品價格為元，商品為元，根據(jù)題意列出關于與的方程組，求出方程組的解即可得到結果.【詳解】設打折前商品價格為元，商品為元，根據(jù)題意得：，解得：，則打折前商品價格為元，商品為元.故選：.【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系時解決問題的關鍵.11、B【解析】

利用平行線判定定理即可解答.【詳解】解：當∠3=∠4時，可根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行判斷a//b,故選B.【點睛】本題考查平行線判定定理，熟悉掌握是解題關鍵.12、A【解析】

根據(jù)x軸上點的縱坐標為零，可得點的坐標．【詳解】解：∵點P（x+1，x-2）在x軸上，∴x-2=0，∴x=2，∴x+1=3，∴點P的坐標為（3，0），故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標，利用了x軸上點的縱坐標為零．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】試題分析：根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個立方根：∵13=8，∴8的立方根是1．14、＜【解析】

根據(jù)不等式的基本性質即可解決問題．【詳解】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+1＜﹣4b+1，故答案為＜．【點睛】本題考查不等式的基本性質，應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．15、或1【解析】①如圖1，當P在AB上時，∵△APE的面積等于1，∴x?3=1，x=；②當P在BC上時，∵△APE的面積等于1，∴，∴3×4?(3+4?x)×2?×2×3?×4×(x?4)=1，x=1；③當P在CE上時，∴(4+3+2?x)×3=1，x=<3+4+2，此時不符合；故答案為或1.點睛：本題考查了矩形的性質，三角形的面積的應用，本題要分為三種情況畫出圖形，根據(jù)三角形的面積求出每種情況，注意分類討論思想的運用.16、1【解析】分析：根據(jù)圖中從左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，得出每個小組的人數(shù)所占比例，進而得出答案即可．詳解：∵某班有48位同學，圖中從左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，∴由圖可知其中分數(shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)是：×48=1．故答案為：1．點睛：本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)從左到右的小矩形的高度之比等于各組人數(shù)之比進而得出是解題的關鍵．17、5，3【解析】

首先根據(jù)線段垂直平分線的性質可得AD=BD，由AC=8可得BD+CD=8，再根據(jù)△BCD的周長為13可得BC=13-8=5，進而可得BD=5，再根據(jù)勾股定理可得ED的長．【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵AC=8，

∴BD+CD=8，

∵△BCD的周長為13，

∴BC=13?8=5,

∵BD=BC，

∴BD=5，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴BE=4，∠DEB=90°，

∴DE==3.【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）被隨機抽取的學生共有50人；（2）活動數(shù)為3項的學生所對應的扇形圓心角為72°，（3）參與了4項或5項活動的學生共有720人．【解析】分析：（1）利用活動數(shù)為2項的學生的數(shù)量以及百分比，即可得到被隨機抽取的學生數(shù)；（2）利用活動數(shù)為3項的學生數(shù)，即可得到對應的扇形圓心角的度數(shù)，利用活動數(shù)為5項的學生數(shù)，即可補全折線統(tǒng)計圖；（3）利用參與了4項或5項活動的學生所占的百分比，即可得到全校參與了4項或5項活動的學生總數(shù)．詳解：（1）被隨機抽取的學生共有14÷28%=50（人）；（2）活動數(shù)為3項的學生所對應的扇形圓心角=×360°=72°，活動數(shù)為5項的學生為：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如圖所示：（3）參與了4項或5項活動的學生共有×2000=720（人）．點睛：本題主要考查折線統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖及概率公式，根據(jù)折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出解題所需的數(shù)據(jù)是解題的關鍵．19、100°【解析】

根據(jù)平行線的性質“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，再利用角平分線的性質推出∠BEF=180°-2∠EGD，這樣就可求出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠EGD=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠EGD，∴∠AEF=2∠EGD．又∵∠AEF+∠2=180°，∴∠BEF=180°-2∠EGD=180°-80°=100°．【點睛】此題考查平行線的性質，解答此類題關鍵是在復雜圖形之中辨認出應用性質的基本圖形，從而利用性質和已知條件計算．20、∠E=180°-（∠D-∠C）【解析】

先延長BD交AC于點F，根據(jù)∠BDC是△CDF的外角可求出∠CFD的度數(shù)，再根據(jù)∠CFD是△ABF的外角可得出∠BAC+∠ABD的度數(shù)，進而得出結論．【詳解】解：延長BD交AC于點F，∵∠BDC是△CDF的外角，

∴∠CFD=∠BDC-∠C，

∵∠CFD是△ABF的外角，

∴∠BAC+∠ABD=∠CFD，

又∵∠ABD，∠BAC的角平分線交于點E，∴，∴，故答案為：∠E=180°－（∠D－∠C）．【點睛】本題考查的是三角形外角的性質，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關鍵．21、（1）見解析（2）見解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE【解析】

（1）利用平行線的性質即可得出結論；（2）先判斷出∠EBD+∠EDB=180°-（∠ABE+∠CDE），進而得出∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），最后用三角形的內(nèi)角和即可得出結論；（3）先由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，再利用角平分線的意義和三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】（1）如圖，過點E作EH∥AB，∴∠BEH=∠ABE，∵EH∥AB，CD∥AB，∴EH∥CD，∴∠DEH=∠CDE，∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE；（2）2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°，理由：由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵∠EDB+∠EBD+∠BED=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-（∠ABE+∠CDE），∵BF，DF分別是∠DBE，∠BDE的平分線，∴∠EBD=2∠DBF，∠EDB=2∠BDF，∴2∠DBF+2∠BDF=180°-（∠ABE+∠CDE），∴∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），在△BDF中，∠F=180°-（∠DBF+∠BDF）=180°-[90°-（∠ABE+∠CDE）]=90°+（∠ABE+∠CDE），即：2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°；（3）2∠G=∠ABE+∠CDE，理由：如圖3，由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵BG是∠EBD的平分線，∴∠DBE=2∠DBG，∵DG是∠EDP的平分線，∴∠EDP=2∠GDP，∴∠BED=∠EDP-∠DBE=2∠GDP-2∠DBG=2（∠GDP-∠DBG），∴∠GDP-∠DBG=∠BED=（∠ABE+