七年級階段性數學學科課堂練習學校:___________姓名：___________班級：___________考號：__________一、單選題（每題3分，共24分）1．團隊在人工智能研發(fā)過程中堅持自主創(chuàng)新．實驗數據顯示，他們的模型訓練效率達到了驚人的次浮點運算/秒．若某次連續(xù)訓練持續(xù)了秒，則總共完成了多少次浮點運算（）A． B．C． D．2．若，則的結果為（）A． B． C． D．3．如圖，小正方形和大正方形相鄰，B，C，G三點在同一條直線上，C，D，E三點在同一條直線上，連接，，．若陰影部分的面積為8，則大正方形的面積與小正方形的面積之差為（）A．12 B．14 C．16 D．184．如圖，把長方形沿對折，若，則的度數為（）A． B． C． D．5．我國古代數學名著《九章算術》記載了一題，大意是：幾個人合買一件物品，每人出7元，剩余3元；每人出6元，還差4元．設有x人，該物品價值y元，根據題意，可列出的方程組是（

）A． B．C． D．6．定義，例如：，若，則非負整數的值有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個7．不等式的解集是（

）A． B． C． D．或8．如圖，在中，，、，．如果點，分別為，上的動點，那么的最小值是（）A．5 B．4.8C．4.5

D．4.2

二、填空題（每題3分，共30分）9．計算：．10．寫出不等式的所有非負整數解：．11．已知方程組，則．12．若，則的值為．13．如圖，將向右平移后得到（點、、、在同一條直線上），如果的周長是，四邊形的周長是，那么平移的距離為．14．如圖，在中，，點在邊上，連結，將沿翻折得到，使，交于點．若，則的大小是（用含的代數式表示）．15．如圖，將繞點O按逆時針方向旋轉至，使點B恰好落在邊上，已知，則的長是．16．若關于的二元一次方程組的解是，則關于的二元一次方程組的解是．17．對于實數對，定義偏左數為，偏右數為．對于實數對，若，則x的最小整數值是．18．如圖，在正方形網格中有兩個直角三角形，頂點都在格點上，把先橫向平移x格，再縱向平移y格，就能與拼合成一個四邊形，那么．三、解答題（共8小題，8+6+6+8+8+8+10+12=66分）19.解下列方程組（每題4分，共8分）（1）．解方程組：（2）．解方程組：．20.（6分）解不等式組：，將解集表示在數軸上.21.作圖題（6分）．如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度．現規(guī)定：沿著網格線平移，沿水平方向平移的數量記為（向右為正，向左為負，平移個單位長度）；沿豎直方向平移的數量記為（向上為正，向下為負，平移個單位長度），把有序數對叫作這一平移的“平移量”．例如：點按“平移量”可平移至點．（1）點按“平移量”{_____，_____}可平移到點．（2）請在網格圖中畫出按“平移量”平移后的．（3）在（2）的條件下，試在直線AB1上找一點P，使得BP+CP的值最小.22．（本題8分）如圖，將延射線的方向平移2個單位到的位置，點A，的對應點分別為點．(1)直接寫出圖中與相等的線段___________．(2)若，則等于___________．(3)若等于，求的度數．23．（本題8分）如圖，四邊形紙片中，，，點是線段上一點，將紙片沿折疊，點的對應點為點，求的度數．24．（本題8分）閱讀下面材料，完成任務．我們知道二元一次方程有無數組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數解．例：由，得（為正整數），，則有．又為正整數，為正整數，為3的正整數倍數，從而，，的正整數解為任務：(1)請你寫出方程的正整數解：_____；(2)若為自然數，則滿足條件的整數有_____個；(3)七年級某班為了獎勵學習進步的學生，購買了單價為每本5元的筆記本與單價為每支7元的鋼筆兩種獎品，共花費75元，問有哪幾種購買方案？25．（本題10分）定義：當兩個實數，滿足，則稱這兩實數x與y具有“友好關系”．(1)判斷方程組的解與是否具有“友好關系”？說明你的理由．(2)若方程組中方程組的解與具有“友好關系”，試求出方程組的解及a，b的正整數值．26．（本題12分）折紙中的數學（題中所有角都是指小于的角）【問題情境】動手折疊一張長方形紙片，點在邊上，點，分別在邊，上，分別沿，把，折疊得到和．【問題初探】（1）如圖①，若點，點，點恰好在一條直線上，則的度數是_____；（2）如圖②，若點落在上，點落在上，則的度數是_____；【問題再探】若，求的度數（用含的代數式表示）；（提示：畫出圖形分析）【問題深探】（4）連接，若，，且射線，射線，射線都與長方形的邊相交．若射線是的角平分線，直接寫出的度數（用含、的代數式表示）．（提示：畫出圖形分析）

《2025年5月20日初中數學作業(yè)》參考答案一、選擇題（每題3分，共24分）題號12345678答案ADCBDBCB二、填空題（每題3分，共30分）9./10.11.12.13.14.15.16.17.818.4或5或6．三、解答題（8+6+6+8+8+8+10+12=66分）19.（1）解：①＋②得，．.....................................（1分）將代入①得，．.......................................（2分）所以方程組的解是........................................（4分）（2）.解：，①②，得，解得，...............................（1分）把代入①，得.................................................（2分）方程組的解為．................................................（4分）20.解：，解不等式①得，.............（1分）解不等式②得，.............（2分）.（4分）將解集表示在數軸上，（6分）21.（1）............（2分）（2）圖略............（平移2分，正確找到P點2分）22．(1)......（2分）(2).........（4分）(3)（8分）23.解：由折疊的性質可得，......................................（2分）∵，∴，..................................（4分）∴，..................................................（6分）∵，∴．.................................................................（8分）24.（1）方程的正整數解為；.................................................（2分）（2）滿足條件的整數有4個.......................................................（4分）（3）解：設購買本筆記本，支鋼筆，∴，...............................................................（6分），又均為正整數，為5的正整數倍數，或，故有如下兩種購買方案：方案一：購買8本筆記本和5支鋼筆；方案二：購買1本筆記本和10支鋼筆．.........................................（8分）25.（1）解：方程組的解與具有“友好關系”，理由如下：得，∴方程組的解與具有“友好關系”.....................（4分）（2）解：∵方程組中方程組的解與具有“友好關系”，∴，解得，.............................................................................（6分）∴，∴，..............................................................（8分）∵a、b都是正整數，∴是正整數，即b為正偶數，∴當時，；當，；.....................................（10分）26.解：（1）（2分）；（2）（2分）；（3）分兩種情況進行討論：當與不重疊時，如圖所示，由折疊的性質得：，，，，，，，.............（6分）當與重疊時，如圖所示，由折疊的性質得：，，，又，，，故答案為：或；......................