2017全國(guó)1卷試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{x}{e^x}\)在\(x=2\)處的切線斜率為（）A.\(\frac{1}{e^2}\)B.\(-\frac{1}{e^2}\)C.\(\frac{3}{e^2}\)D.\(-\frac{3}{e^2}\)2.已知集合\(A=\{x|x<1\}\)，\(B=\{x|3^x<1\}\)，則（）A.\(A\capB=\{x|x<0\}\)B.\(A\cupB=R\)C.\(A\cupB=\{x|x>1\}\)D.\(A\capB=\varnothing\)3.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)\(y=10^{\lgx}\)的定義域和值域相同的是（）A.\(y=x\)B.\(y=\lgx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{\sqrt{x}}\)4.已知\(\vec{a}\)，\(\vec\)為非零向量，且\(|\vec{a}+\vec|=|\vec{a}|+|\vec|\)，則（）A.\(\vec{a}\)與\(\vec\)同向B.\(\vec{a}\)與\(\vec\)反向C.\(\vec{a}\perp\vec\)D.\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角為\(60^{\circ}\)5.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，則\(\tan\alpha=（）\)A.\(\frac{4}{3}\)B.\(\frac{3}{4}\)C.\(-\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為（）A.10B.12C.14D.167.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的\(a=-1\)，則輸出的\(S=（）\)A.2B.3C.4D.58.已知橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，\(F_1,F_2\)為其左、右焦點(diǎn)，\(P\)為橢圓上一點(diǎn)，若\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，且\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(\sqrt{3}b^2\)，則橢圓的離心率為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)9.已知函數(shù)\(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的部分圖象如圖所示，則\(f(x)\)的解析式是（）A.\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)B.\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)C.\(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{6})\)D.\(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{3})\)10.已知函數(shù)\(f(x)=\lnx+\ln(2-x)\)，則（）A.\(f(x)\)在\((0,2)\)單調(diào)遞增B.\(f(x)\)在\((0,2)\)單調(diào)遞減C.\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對(duì)稱D.\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((1,0)\)對(duì)稱多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\ln\frac{1-x}{1+x}\)2.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(a=1\)時(shí)，\(l_1\)與\(l_2\)重合B.當(dāng)\(a=-1\)時(shí)，\(l_1\perpl_2\)C.當(dāng)\(a\neq\pm1\)時(shí)，\(l_1\)與\(l_2\)相交D.\(l_1\)與\(l_2\)一定平行3.下列關(guān)于向量的運(yùn)算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=\vec+\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec)+\vec{c}=\vec{a}+(\vec+\vec{c})\)C.\(\lambda(\vec{a}+\vec)=\lambda\vec{a}+\lambda\vec\)D.\(\vec{a}\cdot(\vec+\vec{c})=\vec{a}\cdot\vec+\vec{a}\cdot\vec{c}\)4.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,0,0,0,\cdots\)D.\(2,2,2,2,\cdots\)5.對(duì)于函數(shù)\(y=\cosx\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.周期是\(2\pi\)B.最大值是1C.是偶函數(shù)D.在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減6.已知\(a,b\inR\)，且\(a>b\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)C.\(a-b>0\)D.\(2^a>2^b\)7.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(2\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.正方體的表面積是\(24\)B.正方體的體積是\(8\)C.正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)是\(2\sqrt{3}\)D.正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)是\(2\sqrt{2}\)8.以下哪些點(diǎn)在圓\(x^2+y^2=4\)上（）A.\((0,2)\)B.\((2,0)\)C.\((\sqrt{2},\sqrt{2})\)D.\((-\sqrt{2},-\sqrt{2})\)9.關(guān)于函數(shù)\(y=\log_2x\)，說(shuō)法正確的是（）A.定義域是\((0,+\infty)\)B.在定義域上單調(diào)遞增C.圖象過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)D.是奇函數(shù)10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的函數(shù)，且滿足\(f(x+2)=-f(x)\)，則以下說(shuō)法正確的是（）A.\(f(x)\)的周期是\(4\)B.\(f(x)\)是偶函數(shù)C.\(f(x+4)=f(x)\)D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((2,0)\)對(duì)稱判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）2.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）3.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切。（）4.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）5.數(shù)列\(zhòng)(1,3,5,7,\cdots\)是等差數(shù)列。（）6.函數(shù)\(y=2^x\)是偶函數(shù)。（）7.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是\(6\)。（）8.若\(a,b,c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）9.函數(shù)\(y=\lnx\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。（）10.正方體的體積等于棱長(zhǎng)的立方。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，對(duì)稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入得\(y=\frac{2}{3}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+2y-1=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+2y-1=0\end{cases}\)，由第一個(gè)方程得\(y=2x+1\)，代入第二個(gè)方程得\(x+2(2x+1)-1=0\)，解得\(x=-\frac{1}{5}\)，則\(y=\frac{3}{5}\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{1}{5},\frac{3}{5})\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)和\(S_5\)。答案：\(a_n=a_1+(n-1)d\)，所以\(a_5=1+(5-1)\times2=9\)。\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，\(S_5=\frac{5\times(1+9)}{2}=25\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性和奇偶性。答案：?jiǎn)握{(diào)性：在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。奇偶性：\(f(-x)=\frac{1}{-x}=-f(x)\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)是奇函數(shù)。2.已知直線與圓的位置關(guān)系有相交、相切、相離，討論如何判斷直線與圓的位置關(guān)系。答案：可通過(guò)比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷。若\(d<r\)，直線與圓相交；若\(d=r\)，直線與圓相切；若\(d>r\)，直線與圓相離。也可聯(lián)立直線與圓方程，根據(jù)判別式判斷。3.討論等比數(shù)列和等差數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：等比數(shù)列常用于計(jì)算增長(zhǎng)率問(wèn)題，如銀行復(fù)利計(jì)算。等差數(shù)列可用于計(jì)算均勻變化的量，如每月固定增加的工資、劇場(chǎng)座位數(shù)等，它們能幫助分析和預(yù)測(cè)一些具有規(guī)律變化的實(shí)際情況。4.討論如何根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)解析式。答案：首先觀察圖象的形狀、對(duì)稱性等確定函數(shù)類型，如正弦型、二次函數(shù)等。再根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)，如頂點(diǎn)、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等確定解析式中的參數(shù)。比如正弦型