吉林省大安市第三中學(xué)2025年數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若△ABC∽△DEF，相似比為4：3，則對(duì)應(yīng)面積的比為（）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：162．如果關(guān)于的分式方程有增根，則增根的值為（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．不存在3．如圖，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O1，以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類(lèi)推，則平行四邊形ABCnOn的面積為()A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm24．汽車(chē)開(kāi)始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)的余油量（升）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．5．已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象可能是下圖中的（）A． B． C． D．6．若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≠37．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)y=ax+x-2圖像上的不同的兩點(diǎn)，記，則當(dāng)m＜0時(shí)，a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)＜-1 D．a(chǎn)＞-18．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣．下列結(jié)論中，正確的是()A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b9．下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)矩形，第②個(gè)圖形中一共有11個(gè)矩形，…，按此規(guī)律，第⑥個(gè)圖形中矩形的個(gè)數(shù)為()A．31 B．30 C．28 D．2510．“分?jǐn)?shù)”與“分式”有許多共同點(diǎn)，我們?cè)趯W(xué)習(xí)“分式”時(shí)，常常對(duì)比“分?jǐn)?shù)”的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是（）A．分類(lèi) B．類(lèi)比 C．方程 D．?dāng)?shù)形結(jié)合二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在等邊中，cm，射線(xiàn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線(xiàn)以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線(xiàn)以的速度運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)___．12．如圖，在△ABC中，，AC=3，AB=5，AB的垂直平分線(xiàn)DE交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)等于________．13．如圖，在中，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，得四邊形.若使四邊形是正方形，則應(yīng)在中再添加一個(gè)條件為_(kāi)_________.14．某種商品的進(jìn)價(jià)為15元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)是22.5元．由于市場(chǎng)不景氣銷(xiāo)售情況不好，商店準(zhǔn)備降價(jià)處理，但要保證利潤(rùn)率不低于10%，那么該店最多降價(jià)______元出售該商品．15．函數(shù)與的圖象如圖所示，則的值為_(kāi)___．16．如圖，在矩形紙片中，，折疊紙片，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，當(dāng)點(diǎn)在邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)，也隨之移動(dòng)，若限定點(diǎn)，分別在，邊上移動(dòng)，則點(diǎn)在邊上可移動(dòng)的最大距離為_(kāi)_________．17．點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，若△ABC的周長(zhǎng)是16，則△DEF的周長(zhǎng)是_____．18．若正比例函數(shù)yk2x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,3，則k的值是_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是的角平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形為菱形；（2）如果，，求的度數(shù)．20．（6分）為緩解油價(jià)上漲給出租車(chē)待業(yè)帶來(lái)的成本壓力，某巿自2018年11月17日起，調(diào)整出租車(chē)運(yùn)價(jià)，調(diào)整方案見(jiàn)下列表格及圖象（其中a，b，c為常數(shù)）行駛路程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)價(jià)前調(diào)價(jià)后不超過(guò)3km的部分起步價(jià)6元起步價(jià)a元超過(guò)3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元設(shè)行駛路程xkm時(shí)，調(diào)價(jià)前的運(yùn)價(jià)y1（元），調(diào)價(jià)后的運(yùn)價(jià)為y2（元）如圖，折線(xiàn)ABCD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，線(xiàn)段EF表示當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y1與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖表信息，完成下列各題：（1）填空：a=，b=，c=．（2）寫(xiě)出當(dāng)x＞3時(shí)，y1與x的關(guān)系，并在上圖中畫(huà)出該函數(shù)的圖象．（3）函數(shù)y1與y2的圖象是否存在交點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，并說(shuō)明該點(diǎn)的實(shí)際意義，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）如圖，中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連結(jié).（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）當(dāng)時(shí)，若，，求的長(zhǎng).22．（8分）如圖，已知菱形，，分別是的中點(diǎn)，連接、．求證：四邊形是矩形．23．（8分）如圖，□ABCD中，過(guò)對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)P做EF∥BCGH∥AB.（1）寫(xiě)出圖中所有的平行四邊形（包括□ABCD）的個(gè)數(shù)；（2）寫(xiě)出圖中所有面積相等的平行四邊形．24．（8分）為了了解全校名學(xué)生的閱讀興趣，從中隨機(jī)抽查了部分同學(xué)，就“我最感興趣的書(shū)籍”進(jìn)行了調(diào)查：A．小說(shuō)、B．散文、C．科普、D．其他(每個(gè)同學(xué)只能選擇一項(xiàng))，進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次抽查中，樣本容量為；(2)，；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，其他類(lèi)書(shū)籍所在扇形的圓心角是°；(4)請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)全校有多少名學(xué)生對(duì)散文感興趣．25．（10分）計(jì)算：2×÷3﹣（﹣2．26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE、AF是平行四邊形的高，，，，DE交AF于G．（1）求線(xiàn)段DF的長(zhǎng)；（2）求證：是等邊三角形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵，相似比為∴它們的面積的比為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)---相似三角形面積之比等于相似比的平方，屬基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．2、A【解析】

先把分式方程化成整式方程，再解整式方程求出x的值，根據(jù)方程有增根得出或，解出k的值即可得出答案.【詳解】又方程有增根∴或無(wú)解或k=0∴k=0∴增根的值為0故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的增根問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型，解題關(guān)鍵是根據(jù)增根得出整式方程有解，而分式方程無(wú)解，即整式方程求出的解使得分式方程的分母等于0.3、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)角線(xiàn)互相平分可知O1是AC與DB的中點(diǎn)，根據(jù)等底同高得到S△ABO1＝S矩形，又ABC1O1為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線(xiàn)互相平分，得到O1O2＝BO2，所以S△ABO2＝S矩形，…，以此類(lèi)推得到S△ABO5＝S矩形，而S△ABO5等于平行四邊形ABC5O5的面積的一半，根據(jù)矩形的面積即可求出平行四邊形ABC5O5和平行四邊形AB?nOn的面積．【詳解】解：∵設(shè)平行四邊形ABC1O1的面積為S1，∴S△ABO1＝S1，又∵S△ABO1＝S矩形，∴S1＝S矩形＝5＝；設(shè)ABC2O2為平行四邊形為S2，∴S△ABO2＝S2，又∵S△ABO2＝S矩形，∴S2＝S矩形＝；，…，∴平行四邊形AB?nOn的面積為（cm2）．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學(xué)生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論．考查了學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證及歸納總結(jié)的能力．4、B【解析】

根據(jù)油箱內(nèi)余油量=原有的油量-t小時(shí)消耗的油量，可列出函數(shù)關(guān)系式，得出圖象．【詳解】解：由題意得，油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系式為：Q=40-5t（0≤t≤8），

結(jié)合解析式可得出圖象：

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象中由解析式畫(huà)函數(shù)圖象，特別注意自變量的取值范圍決定圖象的畫(huà)法．5、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一,三象限可得:,因此在一次函數(shù)中,,根據(jù)直線(xiàn)傾斜方向向右上方,直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,畫(huà)出圖象即可求解.【詳解】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一,三象限可得:所以,所以一次函數(shù)中,,所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一,三,四象限,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象象限分布性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象圖象的象限分布性質(zhì).6、C【解析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意得，3?a?0，解得a?3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)圖象上的不同的兩點(diǎn)，，

∴該函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小，

∴a+1<0，

解得a<-1，

故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,要根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行推理,是一道基礎(chǔ)題.8、D【解析】由圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-，則-=-，得a=b，A中，由圖象開(kāi)口向上，得a>0，則b=a>0，由拋物線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸，則c<0，則abc<0，故A錯(cuò)誤；B中，由a=b，則a-b=0，故B錯(cuò)誤；C中，由圖可知當(dāng)x=1時(shí)，y<0，即a+b+c<0，又a=b，則2b+c<0，故C錯(cuò)誤；D中，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可知當(dāng)x=1和x=-2時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x=-2時(shí)，y<0，即4a-2b+c<0，則4a+c<2b，故D正確.故選D.點(diǎn)睛：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，a的符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱(chēng)軸的位置及a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置決定.此外還要注意x=1，-1，2及-2對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來(lái)判斷其式子的正確與否．9、A【解析】

由于圖①有矩形有6個(gè)＝5×1+1，圖②矩形有11個(gè)＝5×2+1，圖③矩形有16＝5×3+1，第n個(gè)圖形矩形的個(gè)數(shù)是5n+1把n＝6代入求出即可．【詳解】解：∵圖①有矩形有6個(gè)＝5×1+1，圖②矩形有11個(gè)＝5×2+1，圖③矩形有16＝5×3+1，∴第n個(gè)圖形矩形的個(gè)數(shù)是5n+1當(dāng)n＝6時(shí)，5×6+1＝31個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，是根據(jù)圖形進(jìn)行數(shù)字猜想的問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決一般問(wèn)題．10、B【解析】

根據(jù)分式和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，成立的條件等相關(guān)知識(shí)，分析求解.【詳解】“分?jǐn)?shù)”與“分式”有許多共同點(diǎn)，我們?cè)趯W(xué)習(xí)“分式”時(shí)，常常對(duì)比“分?jǐn)?shù)”的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，比如分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)成立的條件等，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是類(lèi)比故選：B【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)和分式的基本性質(zhì)和概念.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或3【解析】

用t表示出AE和CF，當(dāng)AE=CF時(shí)，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,據(jù)此求解即可.【詳解】解:設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則AE=tcm，BF=2tcm，∵是等邊三角形，cm，∴BC=3cm，∴CF=，∵AG∥BC，∴AE∥CF，∴當(dāng)AE=CF時(shí)，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴=t,∴2t-3=t或3-2t=t,∴t=3或t=1,故答案是：1或3.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形有很多判定定理，結(jié)合題目條件找到所缺的合適的判定條件是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

連接AE，由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，設(shè)CE的長(zhǎng)為x，則BE=4-x，在△ACE中利用勾股定理可得x的長(zhǎng)，即得CE的長(zhǎng)．【詳解】解：連接AE，

∵DE為AB的垂直平分線(xiàn)，

∴AE=BE，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，

由勾股定理得BC=4，

設(shè)CE的長(zhǎng)為x，則BE=AE=4-x，在Rt△ACE中，

由勾股定理得：x2+32=（4-x）2，

解得：x=，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和勾股定理，利用方程思想是解答此題的關(guān)鍵．13、答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】

先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【詳解】∠ACB=90°時(shí)，四邊形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中點(diǎn)，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四邊形ADCF是矩形，點(diǎn)D.E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案為∠ACB=90°．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則14、1【解析】先設(shè)最多降價(jià)x元出售該商品，則出售的價(jià)格是22.5-x-15元，再根據(jù)利潤(rùn)率不低于10%，列出不等式即可．解：設(shè)最多降價(jià)x元出售該商品，則22.5-x-15≥15×10%，解得x≤1．

故該店最多降價(jià)1元出售該商品．“點(diǎn)睛”本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．15、1【解析】

將x=1代入可得交點(diǎn)縱坐標(biāo)的值，再將交點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx可得k．【詳解】解：把x=1代入得：y=1，∴與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

把x=1，y=1代入y=kx得k=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．16、1【解析】

分別利用當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，以及當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，求出AH的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱(chēng)性可得AH=AD=5，

如圖2，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱(chēng)性可得CD=HC=13，

在Rt△HCB中，HC2=BC2+HB2，即132=（13-AH）2+52，

解得：AH=1，

所以點(diǎn)H在AB上可移動(dòng)的最大距離為5-1=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，注意利用翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線(xiàn)段之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．17、1．【解析】

據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線(xiàn)，利用中位線(xiàn)定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長(zhǎng)度關(guān)系即可解答．【詳解】如圖，∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴ED、FE、DF為△ABC中位線(xiàn)，∴DFBC，F(xiàn)EAB，DEAC，∴DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）16＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，根據(jù)中點(diǎn)判斷出中位線(xiàn)，再利用中位線(xiàn)定理是解題的基本思路．18、-1【解析】

把A1,3點(diǎn)代入正比例函數(shù)yk2x中即可求出k值.【詳解】∵正比例函數(shù)yk2x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,3，∴，解得：k=-1.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)上點(diǎn)的特征，正確理解正比例函數(shù)上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）先根據(jù)兩組對(duì)邊平行得出四邊形為平行四邊形，再根據(jù)角度相等得出即可；（2）由三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)得出∠DBF的度數(shù)，再由（1）可得∠BDE的度數(shù)即可．【詳解】（1）證明：∴四邊形為平行四邊形是的角平分線(xiàn)四邊形為菱形．（2）解：，，是的角平分線(xiàn)由（1）可知，【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定及角度的計(jì)算問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理．20、（1）7，1.4，2.1；（2）y1=2.1x﹣0.3；圖象見(jiàn)解析；（3）函數(shù)y1與y2的圖象存在交點(diǎn)（，9）；其意義為當(dāng)x<時(shí)是方案調(diào)價(jià)前合算，當(dāng)x>時(shí)方案調(diào)價(jià)后合算．【解析】

（1）a由圖可直接得出；b、c根據(jù)：運(yùn)價(jià)÷路程=單價(jià)，代入數(shù)值，求出即可；（2）當(dāng)x＞3時(shí)，y1與x的關(guān)系，由兩部分組成，第一部分為起步價(jià)6，第二部分為（x﹣3）×2.1，所以，兩部分相加，就可得到函數(shù)式，并可畫(huà)出圖象；（3）當(dāng)y1=y2時(shí)，交點(diǎn)存在，求出x的值，再代入其中一個(gè)式子中，就能得到y(tǒng)值；y值的意義就是指運(yùn)價(jià).【詳解】①由圖可知，a=7元，b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元，故答案為7，1.4，2.1；②由圖得，當(dāng)x＞3時(shí)，y1與x的關(guān)系式是：y1=6+（x﹣3）×2.1，整理得，y1=2.1x﹣0.3，函數(shù)圖象如圖所示：③由圖得，當(dāng)3＜x＜6時(shí)，y2與x的關(guān)系式是：y2=7+（x﹣3）×1.4，整理得，y2=1.4x+2.8；所以，當(dāng)y1=y2時(shí)，交點(diǎn)存在，即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8，解得，x=，y=9；所以，函數(shù)y1與y2的圖象存在交點(diǎn)（，9）；其意義為當(dāng)x<時(shí)是方案調(diào)價(jià)前合算，當(dāng)x>時(shí)方案調(diào)價(jià)后合算．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，根據(jù)題意中的等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)解析式求得對(duì)應(yīng)的x的值，根據(jù)解析式作出函數(shù)圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想等，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)得出DE∥BC，再根據(jù)已知CF∥AB即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線(xiàn)合一得出，然后利用勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC．

∵CF∥AB，

∴四邊形BCFD是平行四邊形；

（2）解：∵AB=BC，E為AC的中點(diǎn)，

∴BE⊥AC．

∴∵AB=2DB=4，BE=3，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、見(jiàn)解析【解析】試題分析：根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=BC，然后判斷出△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根據(jù)菱形的對(duì)邊平行且相等以及中點(diǎn)的定義求出AF與EC平行且相等，從而判定出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可得證．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∵E是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC（等腰三角形三線(xiàn)合一），∴∠AEC=90°，∵E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，∴AF=AD，EC=BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），又∵∠AEC=90°，∴四邊形AECF是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明得到四邊形AECF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵，也是突破口．23、（1）9個(gè)；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得平行四邊形的個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)將平行四邊形的面積平分，可推出3對(duì)平行四邊形的面積相等．【詳解】(1)∵在?ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，∴四邊形EBHP、PHCF、PFDG、AEPG、ABHG、GHCD、BCFE、AEFD、ABCD均為平行四邊形，∴圖中所有的平行四邊形（包括□ABCD）的個(gè)數(shù)為9個(gè)（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△ABD=S△CBD，∵BP是平行四邊形BEPH的對(duì)角線(xiàn)，∴S△BEP=S△BHP，∵PD是平行四邊形GPFD的對(duì)角線(xiàn)，∴S△GPD=S△FPD，∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△BCD-S△BHP-S△PFD，即S?AEPG=S?HCFP，∴S?ABHG=S?BCFE，同理S?AEFD=S?HCDG，即：