2025屆福建省福州六中學八年級數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折2．如圖，已知線段AB=12，點M、N是線段AB上的兩點，且AM=BN=2，點P是線段MN上的動點，分別以線段AP、BP為邊在AB的同側作正方形APDC、正方形PBFE，點G、H分別是CD、EF的中點，點O是GH的中點，當P點從M點到N點運動過程中，OM+OB的最小值是（）A．10 B．12 C．2 D．123．給出下列命題，其中假命題的個數是（）①四條邊相等的四邊形是正方形；②兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形；④矩形、平行四邊形都是軸對稱圖形.A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，則這個條件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF5．為了解我市參加中考的15000名學生的視力情況，抽查了1000名學生的視力進行統計分析，下面四個判斷正確的是（）A．15000名學生是總體B．1000名學生的視力是總體的一個樣本C．每名學生是總體的一個個體D．以上調查是普查6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，下列條件中不能說明△ABC是直角三角形的是（）A．a＝32，b＝42，c＝52 B．a＝9，b＝12，c＝15C．∠A：∠B：∠C＝5：2：3 D．∠C﹣∠B＝∠A7．已知三條線段的長分別為1.5，2，3，則下列線段中，不能與它們組成比例線段的是（）A．l B．2.25 C．4 D．28．一元二次方程x2+3x=0的解是（A．x=0 B．x=-3C．x1=0,9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為（）A．2 B．52 C．3 D．10．如果a＞b，下列各式中正確的是（）A．ac＞bc B．a﹣3＞b﹣3 C．﹣2a＞﹣2b D．11．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是A． B． C． D．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，則cosA的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_____________．14．分解因式：___________．15．如圖，一次函數y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點P（n，﹣4），則關于x的不等式組的解集為_____．16．若關于x的方程產生增根，那么m的值是______．17．點P（1，﹣3）關于原點對稱的點的坐標是_____．18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，則MN的長為___．三、解答題（共78分）19．（8分）將矩形ABCD繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如圖，當點E在BD上時．求證：FD＝CD；（2）當α為何值時，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由．20．（8分）甲、乙兩組數據單位：如下表：甲11969147771010乙34581288131316（1）根據以上數據填寫下表；

平均數眾數中位數方差甲9乙9（2）根據以上數據可以判斷哪一組數據比較穩(wěn)定．21．（8分）某校為了了解學生的安全意識，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查．根據調查結果，把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統計圖，如圖所示：根據以上信息，解答下列問題：（1）這次調查一共抽取了______名學生，將條形統計圖補充完整；（2）扇形統計圖中，“較強”層次所占圓心角的大小為______°；（3）若該校有3200名學生，現要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學生強化安全教育，根據調查結果，請你估計全校需要強化安全教育的學生人數．22．（10分）如圖l，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，連結EB，過點A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點F．（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，若點E在AC的延長線上，AMBE于點M，交DB的延長線于點F，其它條件不變，則結論“OE=OF”還成立嗎．如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．23．（10分）解方程:(1)；(2).24．（10分）已知：如圖1，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸分別相交于點，與直線相交于點.（1）求點的坐標；（2）若平行于軸的直線交于直線于點，交直線于點，交軸于點，且，求的值；（3）如圖2，點是第四象限內一點，且，連接，探究與之間的位置關系，并證明你的結論.25．（12分）我們知道一個“非負數的算術平方根”指的是“這個數的非負平方根”。據此解答下列問題：（1）是的算術平方根嗎？為什么？（2）是的算術平方根嗎？為什么？（3）你能證明：嗎？26．解不等式（組），并將其解集分別表示在數軸上（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）；（2）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

設可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故選B．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數，計算折數時注意要除以2．解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據利潤率不低于5%，列不等式求解．2、C【解析】

作點M關于直線XY的對稱點M′，連接BM′，與XY交于點O，由軸對稱性質可知，此時OM+OB=BM′最小，根據勾股定理即可求出BM'的值．【詳解】解：作點M關于直線XY的對稱點M′，連接BM′，與XY交于點O．O′O″⊥A于O″B．GL⊥AB于L，HT⊥AB于T．由軸對稱性質可知，此時OM+OB=BM′最?。∣′O″=（GL+HT）=6），在Rt△BMM′中，MM′=2O′O″=2×6=12，BM=10，由勾股定理得：BM′==2，∴OM+OB的最小值為2，故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用．綜合運用這些知識是解決本題的關鍵．3、C【解析】

根據平行四邊形、矩形、正方形的判定以及軸對稱的性質可知．【詳解】解：①四條邊相等的四邊形是菱形，故原命題是假命題；②兩組鄰邊分別相等的四邊形無法確定形狀，故原命題是假命題；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確，故原命題是真命題；④矩形是軸對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，故原命題是假命題．故選C.【點睛】本題主要考查平行四邊形、矩形、正方形的判定以及軸對稱的性質.4、D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選D．點睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關鍵．5、B【解析】

總體是參加中考的15000名學生的視力情況，故A錯誤；1000名學生的視力是總體的一個樣本，故B正確；每名學生的視力情況是總體的一個樣本，故C錯誤；以上調查應該是抽查，故D錯誤；故選B．6、A【解析】

由三角形內角和定理及勾股定理的逆定理進行判斷即可．【詳解】A.a+b=32+42=25=52=c，構不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故符合題意；B.a2+b2=92+122=225=152=c2，根據勾股定理逆定理可以判斷，△ABC是直角三角形，故不符合題意；C.設∠A、∠B、∠C分別是5x、2x、3x，5x+2x+3x=180，x=18，∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，故不符合題意；D.∠C﹣∠B＝∠A，又∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，是直角三角形，故不符合題意，故選A.【點睛】本題考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形內角和定理等知識，注意在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．7、D【解析】

對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如

ab=cd（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．據此求解可得．【詳解】解：A．由1×3=1.5×2知1與1.5，2，3組成比例線段，此選項不符合題意；B．由1.5×3=2.25×2知2.25與1.5，2，3組成比例線段，此選項不符合題意；C．由1.5×4=3×2知4與1.5，2，3組成比例線段，此選項不符合題意；D．由1.5×3≠2×2知2與1.5，2，3不能組成比例線段，此選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了成比例線段的關系，判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可，求線段之比時，要先統一線段的長度單位，最后的結果與所選取的單位無關系．8、D【解析】

用因式分解法求解即可．【詳解】解：x2+1x=0，x(x+1)=0，所以x=0或x+1=0，解得：x1=0，x2=-1．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據方程的特點選擇恰當的方法是解決此題的關鍵．9、D【解析】

利用平行四邊形的性質以及角平分線的性質得出∠DEC=∠DCE，進而得出DE=DC=AB求出即可．【詳解】解：∵在?ABCD中，CE平分∠BCD交AD于點E，∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠ECB，AB=DC，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=7，AE=3，∴DE=AD-AE=1∴AB=DE=1．故選：D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及角平分線的性質，得出DE=DC=AB是解題關鍵．10、B【解析】

根據不等式的性質對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、a＞b不等式兩邊都乘以c，c的正負情況不確定，所以ac＞bc不一定成立，故本選項錯誤；

B、a＞b不等式的兩邊都減去3可得a-3＞b-3，故本選項正確；

C、a＞b不等式的兩邊都乘以-2可得-2a＜-2b，故本選項錯誤；

D、a＞b不等式兩邊都除以2可得，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．11、A【解析】

最簡二次根式滿足的條件是:被開方數不含能開方的因數或因式;被開方數不能是小數或分數;分母中不能出現二次根式.【詳解】根據最簡二次根式滿足的條件可得:是最簡二次根式,故選A.【點睛】本題主要考查最簡二次根式的定義,解決本題的關鍵是要熟練掌握滿足最簡二次根式的條件.12、D【解析】

根據余弦的定義計算即可．【詳解】解：如圖，

在Rt△ABC中，，

故選：D．【點睛】本題考查的是銳角三角函數的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、或或1【解析】

如圖所示：①當AP=AE=1時，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當PE=AE=1時，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當PA=PE時，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為或或1；故答案為或或1．14、ab（a+b）（a﹣b）．【解析】分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可.詳解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．點睛：此題考查了綜合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式進行分解.15、﹣2＜x＜2【解析】

先將點P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直線y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x軸下方的部分對應的自變量的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數y=﹣x﹣2的圖象過點P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2與x軸的交點是（﹣2，0），∴關于x的不等式組的解集為故答案為【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，體現了數形結合的思想方法，準確確定出n的值，是解答本題的關鍵．16、1【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，根據分式方程有增根得到x-2=0，將x=2代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】分式方程去分母得：x?1=m+2x?4，由題意得：x?2=0，即x=2，代入整式方程得：2?1=m+4?4，解得：m=1.故答案為：1.【點睛】此題考查分式方程的增根，解題關鍵在于掌握分式方程中增根的意義.17、（-1，3）【解析】

根據關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數可知：點P（1，-3）關于原點的對稱點的坐標．【詳解】解：∵關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，

∴點P（1，-3）關于原點的對稱點的坐標為（-1，3）．

故答案為：（-1，3）．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，難度較?。?8、1．【解析】

由圖示知：MN=AM+BN﹣AB，所以結合已知條件，根據勾股定理求出AC的長即可解答．【詳解】解：在Rt△ABC中，根據勾股定理，AB==13，又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=1．故答案是：1．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是結合圖形得出：MN=AM+BN﹣AB.三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）先運用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根據AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）當GB=GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據∠DAG=60°，即可得到旋轉角α的度數．【詳解】（1）由旋轉可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如圖，當GB＝GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當點G在AD右側時，取BC的中點H，連接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉角α＝60°；②當點G在AD左側時，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉角α＝360°﹣60°＝300°．【點睛】本題考查旋轉的性質、全等三角形的判定（SAS）與性質的運用，解題關鍵是掌握旋轉的性質、全等三角形的判定（SAS）與性質的運用．20、（1）答案見解析；（2）甲組數據較穩(wěn)定【解析】

（1）根據圖表按照平均數，眾數，中位數的定義一一找出來填表即可．（2）此問先比較平均數，如果平均數相同再比較方差．【詳解】（1）（2）∵甲、乙兩組數據的平均數相同，且＜，∴甲組數據較穩(wěn)定．【點睛】此題考查數據的收集和處理，包含內容有眾數，中位數，平均數及方差．21、（1）200，t圖見解析；（2）108；（3）估計全校需要強化安全教育的學生人數為800人【解析】

（1）用條形統計圖中“一般”層次的人數除以扇形統計圖中“一般”層次所占百分比即可求出抽取的人數，然后用總人數減去其它三個層次的人數即得“較強”層次的人數，進而可補全條形統計圖；（2）用“較強”層次的人數除以總人數再乘以360°即可求出結果；（3）用3200乘以樣本中“淡薄”和“一般”層次所占的百分比即可．【詳解】解：（1）30÷15%=200，所以這次調查一共抽取了200名學生；較強層次的人數為200－20－30－90=60（人），條形統計圖補充為：故答案為：200；（2）扇形統計圖中，“較強”層次所占圓心角=360°×=108°；故答案為：108；（3）3200×=800，所以估計全校需要強化安全教育的學生人數為800人．【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖以及利用樣本估計總體的思想，屬于常考題型，正確理解題意、讀懂統計圖提供的信息、弄清二者的聯系是解題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析．【解析】

解：(1)∵四邊形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE∴∠MEA＝∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE＝OF(2)OE＝OF成立∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA又∵AM⊥BE，∴∠F＋∠MBF＝90°＝∠E＋∠OBE又∵∠MBF＝∠OBE∴∠F＝∠E∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE＝OF23、