2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，正方形卡片類、類和長方形卡片類各若干張，如果要拼一個長為，寬為的大長方形，則需要類、類和類卡片的張數(shù)分別為（）A．2，5，3 B．3，7，2C．2，3，7 D．2，5，73．實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡|a﹣b|+|c﹣b|＝（）A．a(chǎn)+c﹣2b B．a(chǎn)﹣c C．2b D．2b﹣a﹣c4．下列運算正確的是A． B． C． D．5．PM2.5污染是造成霧霾天氣的主要原因之一，PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．將四個數(shù)、、和表示在數(shù)軸上，位于圖中表示的解集中的數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D，C兩點分別落在點D′，C′的位置，∠DEF＝∠D′EF，并利用量角器量得∠EFB＝66°，則∠AED′的度數(shù)為()A．66° B．132° C．48° D．38°8．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，則∠BED的度數(shù)是（）A．70° B．68° C．60° D．72°9．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=15°，那么∠2的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．35°10．通過估算，估計的大小應(yīng)在（）A．7～8之間 B．8.0～8.5之間C．8.5～9.0之間 D．9～10之間11．某廣場準(zhǔn)備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個頂點的周圍，正方形和正三角形地磚的塊數(shù)分別是（）A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、312．如圖，將一張寬為3cm的長方形紙片沿AB折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長為（）A． B． C．6 D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數(shù)，則實數(shù)a＝_____．14．比較大小：__________（填“”或“”或“”）．15．不等式﹣3x+10＞0的正整數(shù)解有_________．16．計算:=_________.17．若分式方程有增根，則__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）請將下列證明過程補充完整：已知：如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD,且∠α＋∠β＝90°.求證：AB∥CD．證明：∵CE平分∠ACD(已知），∴∠ACD＝2∠α(______________________)∵AE平分∠BAC(已知)，∴∠BAC＝_________(______________________)∵∠α＋∠β＝90°（已知），∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性質(zhì)）∴∠ACD＋∠BAC＝_________(______________________)∴AB∥CD．19．（5分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷．某藥店準(zhǔn)備購進一批兩種不同型號口罩進行銷售.下表是甲、乙兩人購買兩種型號口罩的情況：A型號數(shù)量(單位：個)B型號數(shù)量(單位：個)總售價(單位：元)甲1326乙3229(1)求一個型口罩和一個型口罩的售價各是多少元？(2)藥店準(zhǔn)備購進這兩種型號的口罩共50個，其中型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個，且不多于型口罩的3倍，有幾種購買方案？請寫出購買方案.(3)在(2)的條件下，藥店在銷售完這批口罩后，總售價能否達(dá)到282元？20．（8分）當(dāng)為何值時，方程組的解也是方程的解.21．（10分）如圖,某工程隊從A點出發(fā),沿北偏西67度方向修一條公路AD,在BD路段岀現(xiàn)塌陷區(qū),就改變方向,由B點沿北偏東23度的方向繼續(xù)修建BC段,到達(dá)C點又改變方向,使所修路段CE∥AB,此時∠ECB有多少度?試說明理由.22．（10分）將下列各式因式分解：（1）（2）23．（12分）如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點P和點Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，說出圖中哪些直線平行，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】分析：根據(jù)概率公式計算即可．詳解：∵一共有6種情況，只有3或4可以與3，4構(gòu)成等腰三角形三邊的長，∴概率P=．故選C．點睛：本題考查了簡單概率的計算．解題的關(guān)鍵是明確要構(gòu)成等腰三角形只有兩種情況．2、C【解析】

根據(jù)長方形的面積=長×寬，求出長為a+3b，寬為2a+b的大長方形的面積是多少，判斷出需要A類、B類、C類卡片各多少張即可．【詳解】解：長為a+3b，寬為2a+b的長方形的面積為：

（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，

∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，

∴需要A類卡片2張，B類卡片3張，C類卡片7張．

故選：C．【點睛】此題主要考查了多項式乘多項式的運算方法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出a-b及c-b的符號，再去括號，合并同類項即可【詳解】由題意可得：c＜b＜a，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|c﹣b|＝﹣（c﹣b），∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b）＝a﹣b﹣c+b＝a﹣c．故選B．【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、，故本選項正確；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根的定義，熟知一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000025=2.5×10-6，

故選：D．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、B【解析】

根據(jù)題意可知，本題考查的是判斷無理數(shù)在數(shù)軸上的表示的大概范圍，根據(jù)找準(zhǔn)無理數(shù)所處前后兩個整數(shù)之間的方法，進行分析判斷.【詳解】因為3<<41<<22<<33<<4故應(yīng)選B【點睛】本題解題技巧：找準(zhǔn)無理數(shù)在哪兩個整數(shù)之間是關(guān)鍵，例如，可以從10開始，在10的左右兩邊找出最近的可以開方的整數(shù)，10往左邊是9，右邊是16。故在和之間，也就是3和4之間.7、C【解析】

先根據(jù)平角的定義求出∠EFC，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DEF，根據(jù)折疊求出∠D′EF，即可求出答案．【詳解】解：∵∠EFB=66°，

∴∠EFC=180°-66°=114°，

∵四邊形ABCD是長方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-114°=66°，

∵沿EF折疊D和D′重合，

∴∠D′EF=∠DEF=66°，

∴∠AED′=180°-66°-66°=48°．

故選C．【點睛】本題考查了折疊性質(zhì)，矩形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．8、A【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再由BC平分∠ABE可得出∠ABE的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥CD，∠C=35°，

∴∠ABC=∠C=35°．

∵BC平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠ABC=70°．

∵AB∥CD，

∴∠BED=∠ABE=70°．

故選：A．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．9、C【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：∠1=∠3=15°，

則∠2=45°-∠3=30°．

故選：C．【點睛】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的對邊平行，等腰直角三角板的銳角是45°的利用．10、C【解析】

先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．【詳解】解：∵64＜1＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜1．故選C．11、D【解析】

由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內(nèi)角和為360°．【詳解】正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，

∵3×60°+2×90°=360°，

∴需要正方形2塊，正三角形3塊．

故選D．【點睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．12、A【解析】

由圖中條件可知紙片重疊部分的三角形是等邊三角形，此三角形的高是2，求邊長．利用銳角三角函數(shù)可求．【詳解】解：如圖，作AM⊥CB，BN⊥AC，垂足為M、N，∵長方形紙條的寬為3cm，∴AM=BN=3cm，又∵AB=AB∴Rt△ABN≌Rt△BAM∴∠CAB=∠CBA∴CB=AC，∵∠ACB=60°，∴△ACB是等邊三角形，在Rt△ABN中，AB=cm．故選：A．【點睛】此題考查翻折問題，規(guī)律總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是判斷出重疊部分的三角形是等邊三角形，而要得到重疊部分的三角形是等邊三角形則必須利用折疊（即軸對稱）對應(yīng)角相等來說明，對于圖形折疊的問題在不少地區(qū)的中考題中都有出現(xiàn)，也是各地考查軸對稱的一種主要題型．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數(shù)，可得x＝﹣y，即可得到﹣2y+3y＝1．由此求得y=1，即可得到x=-1，代入即可求得a的值.解得：y＝1，則x＝﹣1．∴a＝﹣1+2×1＝1．【詳解】∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數(shù)，∴x＝﹣y．∴﹣2y+3y＝1．解得：y＝1，則x＝﹣1．∴a＝﹣1+2×1＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，根據(jù)題意得到x＝﹣y是解決問題的關(guān)鍵.14、【解析】

先求的值，然后與比較即可.【詳解】解：=，則：，即答案為：.【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根和實數(shù)的大小比較，其中算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.15、1、2、1【解析】

先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出不等式的解集，再求出不等式的正整數(shù)解即可．【詳解】移項，得：-1x＞-10，系數(shù)化為1，得：x＜，則不等式的正整數(shù)解為1、2、1，故答案為：1、2、1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，不等式的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．16、【解析】

先利用二次根式的性質(zhì)，再判斷的大小去絕對值即可.【詳解】因為，所以故答案為：【點睛】此題考查的是二次根式的性質(zhì)和去絕對值.17、【解析】分析：根據(jù)解分式方程的步驟，可得整式方程的解，根據(jù)分式方程無解，可得關(guān)于k的一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案．詳解：等式兩邊同乘，得，∵方程有增根，∴即，∴．故答案為：點睛：此題考查了分式方程的增根，檢驗增根的方法是：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0，如果為0，則是增根.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、角平分線的定義，2∠β，等式性質(zhì)，180°，等量代換，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【解析】

先根據(jù)角平分線的定義，得到∠ACD＋∠BAC＝2∠α＋2∠β，再根據(jù)∠α＋∠β＝90°，即可得到∠ACD＋∠BAC＝180°，進而判定AB∥CD．【詳解】解答：證明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（角平分線的定義）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝2∠β（角的平分線的定義）．∴∠ACD＋∠BAC＝2∠α＋2∠β（等式性質(zhì)）．即∠ACD＋∠BAC＝2（∠α＋∠β）．∵∠α＋∠β＝90°（已知），∴∠ACD＋∠BAC＝180°（等量代換）．∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故答案為角平分線的定義，2∠β，等式性質(zhì)，180°，等量代換，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的判定的運用，解題時注意：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．19、(1)一個型口罩的售價是5元，一個型口罩的售價是7元；(2)有三種方案，具體方案見解析；(3)總售價不能達(dá)到282元.【解析】

(1)設(shè)一個型口罩的售價是元，一個型口罩的售價是元根據(jù)總售價即可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購進型口罩x個，則型口罩()個，根據(jù)“型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個，且不多于型口罩的3倍”即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，結(jié)合x為正整數(shù)即可得出購貨方案;(3)分別計算出三種方案的總售價即可判斷.【詳解】(1)，依題意有：解得答：一個型口罩的售價是5元，一個型口罩的售價是7元．(2)設(shè)型口罩x個，則型口罩()個，依題意有，解得，又因為∴為整數(shù)，∴，36，1．所以有三種方案，分別是：方案一：購買型口罩35個，購買型口罩15個；方案二：購買型口罩36個，購買型口罩14個；方案三：購買型口罩1個，購買型口罩13個.(3)方案一總售價：元方案二總售價：元方案三總售價：元所以總售價不能達(dá)到282元.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于a、b的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x的一元一次不等式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出方程組（或不等式）是關(guān)鍵．20、k=1．【解析】試題分析：用含的式子表示出方程組的解，代入即可求出的值．試題解析：①?②×2得：y