2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知m，n滿足方程組，則m+n的值為（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．22．計(jì)算(a3)2的結(jié)果是()A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)93．在，0，3.1415926，2.010010001…，這5個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A． B． C． D．5．若m＞n，則下列不等式正確的是()A．m－2＜n－2 B．3m＜3n C． D．－5m＞－5n6．下列運(yùn)算正確的是A．(ab)5＝ab5 B．a(chǎn)8÷a2＝a6 C．(a2)3＝a5 D．(a－b)2＝a2－b27．如圖，直線a∥b，直線l分別與直線a，b相交于點(diǎn)P，Q，PA垂直于l于點(diǎn)P．若∠1=64°，則∠2的度數(shù)為（）A．26° B．30° C．36° D．64°8．張老師每天從甲地到乙地鍛煉身體，甲、乙兩地相距1.4千米.已知他步行的平均速度為80米/分，跑步的平均速度為200米/分，若他要在不超過(guò)10分鐘的時(shí)間內(nèi)從甲地到達(dá)乙地，至少需要跑步多少分鐘？設(shè)他需要跑步分鐘，則列出的不等式為()A． B．C． D．9．通過(guò)估算，估計(jì)的大小應(yīng)在（）A．7～8之間 B．8.0～8.5之間C．8.5～9.0之間 D．9～10之間10．下列命題：（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0；（2）如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；（3）對(duì)頂角相等；（4）同位角相等．其中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．411．如圖所示，∠1＝∠2＝150°，則∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°12．某學(xué)校的籃球個(gè)數(shù)比足球個(gè)數(shù)的倍多，籃球個(gè)數(shù)的倍與足球個(gè)數(shù)的差是，設(shè)籃球有個(gè)，足球有個(gè)，可得方程組()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖△ABC≌△ADE，若∠DAE=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，AC、DE交于點(diǎn)F，則∠CFE的度數(shù)為_(kāi)_______。14．已知，則yx的值為_(kāi)________15．若，，則____.16．如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)D在BC邊上。若∠EAB＝50°，則∠ADE的度數(shù)是___________。17．不等式組有三個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）某地區(qū)2017年月平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題：（1）平均氣溫最高的月份是_____月份．（2）平均氣溫上升最快的是_____月之間，平均氣溫下降最快的是_____月之間．19．（5分）已知：如圖，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5，BD，CE分別是邊AC，AB上的高，BD，CE相交于H，求∠BHC的度數(shù)．20．（8分）某公司為了更好治理污水質(zhì)，改善環(huán)境，決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如表：A型B型價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))ab處理污水量(噸/月)200160經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多3萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少1萬(wàn)元．(1)求a，b的值；(2)經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)78萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案；(3)在(2)間的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1620噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．21．（10分）如圖，已知AB∥CD，CE、BE的交點(diǎn)為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點(diǎn)為E1，第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點(diǎn)為E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，…，第n次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線，交點(diǎn)為En.（1）如圖①，求證：∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如圖②，求證：∠BE2C=∠BEC；（3）猜想：若∠En=α度，那∠BEC等于多少度？（直接寫(xiě)出結(jié)論）.22．（10分）如圖，已知，在的延長(zhǎng)線上，是的平分線，試說(shuō)明與平行的理由.23．（12分）某學(xué)校在暑假期間開(kāi)展“心懷感恩，孝敬父母”的實(shí)踐活動(dòng)，倡導(dǎo)學(xué)生在假期中幫助父母干家務(wù)，開(kāi)學(xué)以后，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就暑假“平均每天幫助父母干家務(wù)所用時(shí)長(zhǎng)”進(jìn)行了調(diào)查，以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的部分：根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；，；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；如果該校共有學(xué)生人，請(qǐng)你估計(jì)“平均每天幫助父母干家務(wù)的時(shí)長(zhǎng)不少于分鐘”的學(xué)生大約有多少人？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】，①+②得4m+4n=12，所以m+n=3；故選A.2、B【解析】試題分析：（a3）2=a6，故選B．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．3、A【解析】試題解析：是分?jǐn)?shù)，故是有理數(shù)；0是整數(shù)，故是有理數(shù)；3.1415926是有理數(shù)；2.010010001…是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故是無(wú)理數(shù)；是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故是無(wú)理數(shù)．

故選A．4、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、3.14是有理數(shù)，故不合題意；

B、是無(wú)理數(shù)，故符合題意；

C、=-2是有理數(shù)，不符合題意；

D、是有理數(shù)，故不合題意，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．5、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵m＞n，∴3m＞3n，∴選項(xiàng)B不符合題意；

∵m＞n，∴，∴選項(xiàng)C符合題意．∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．6、B【解析】試題分析：根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；完全平方公式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．A、應(yīng)為（ab）5=a5b5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a8÷a2=a8﹣2=a6，正確；C、應(yīng)為（a2）3=a2×3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、應(yīng)為（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．考點(diǎn)：1.同底數(shù)冪的除法；2.冪的乘方與積的乘方；3.完全平方公式．7、A【解析】

解：如圖所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=64°，∵PA⊥l，∴∠APQ=90°，∴∠2=90°?∠3=90°?64°=26°；故選A8、A【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而得到正確答案．【詳解】解：由題意可得故選A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．9、C【解析】

先找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無(wú)理數(shù)的范圍．【詳解】解：∵64＜1＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜1．故選C．10、A【解析】

利用不等式，絕對(duì)值及對(duì)頂角和同位角判定即可．【詳解】（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b不一定＜0是假命題；（2）如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)是假命題；（3）對(duì)頂角相等是真命題；（4）兩直線平行，同位角相等，是假命題；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．11、D【解析】

由∠1，∠2的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠ABC，∠BAC的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1=∠2=150°，

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，牢記“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

直接利用籃球個(gè)數(shù)比足球個(gè)數(shù)的3倍多2，籃球個(gè)數(shù)的2倍與足球個(gè)數(shù)的差是49，分別得出方程求出答案．【詳解】設(shè)籃球有x個(gè)，足球有y個(gè)，可得方程組：．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可知的度數(shù)，再由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和即可求得∠CFE的度數(shù).【詳解】解：∵△ABC≌△ADE∴∠C=∠E=30°∴∠CAE=80°-35°=45°∴∠CFE=∠CAE+∠E=75°故答案是75【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形外角的求法，理清三角形中角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)，求得x、y的值，然后代入所求求值即可．【詳解】∵，∴，解得

∴yx=2-1=．故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：非負(fù)數(shù)性質(zhì)，負(fù)指數(shù)冪.利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)求解是關(guān)鍵..15、6【解析】∵，，，∴=2×3=6.故填6.16、65°．【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠C，AD=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠ADC=∠C=65°，計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC≌△AED，∠EAB＝50°，

∴∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠C，AD=AC，

∴∠DAC=∠EAB=50°，

∴∠ADC=∠C=65°，

∴∠ADE=65°．

故答案為：65°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．17、7＜m≤8【解析】

把m當(dāng)成已知數(shù)求解不等式即可.【詳解】解不等式組可得3≤x<m－2因?yàn)椴坏仁浇M有三個(gè)整數(shù)解3,4,5，所以5<m－2≤6，求得7<m≤8.【點(diǎn)睛】了解m－2的取值范圍是解題的關(guān)鍵，注意端點(diǎn)處是否有等號(hào)，要單獨(dú)考慮.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、八四﹣五十﹣十一【解析】

折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是：用折線的上升或下降表示數(shù)量的增減變化，折線統(tǒng)計(jì)圖既可以反映數(shù)量的多少，更能反映數(shù)量的增減變化趨勢(shì)．【詳解】(1)該地區(qū)2012年月平均氣溫，從(1)月開(kāi)始逐漸上升，(8)月的月平均氣溫最高.(2)(4)月與(5)月之間的平均氣溫上升得最快，(10)月與(11)月之間的平均氣溫下降得最快.【點(diǎn)睛】此題考查的目的是掌握折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用．學(xué)生只要掌握了解題方法該題并不難解答，學(xué)生對(duì)于這類題目平時(shí)可以多加練習(xí)，以后再碰到該類題目時(shí)才能夠得心應(yīng)手.19、135°【解析】

先設(shè)∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x，再結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°，可得關(guān)于x的一元一次方程，求出x，從而可分別求出∠A，∠ABC，∠ACB，在△ABD中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求∠ABD，再利用三角形外角性質(zhì)，可求出∠BHC．【詳解】解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，

故設(shè)∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x．

∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴3x+4x+5x=180°，

解得x=15°，

∴∠A=3x=45°．

∵BD，CE分別是邊AC，AB上的高，

∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，

∴在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-45°=45°，

∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°．【點(diǎn)睛】本題利用了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是熟練掌握:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．20、(1)a=10，b=7；(2)三種方案，具體見(jiàn)解析；(3)最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備1臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B型設(shè)備9臺(tái)．【解析】

（1）設(shè)一臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)格是a萬(wàn)元，一臺(tái)B型設(shè)備的價(jià)格是b萬(wàn)元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備-購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備=3萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備-購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備=1萬(wàn)元，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組，再解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，由題意得不等關(guān)系：購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備的花費(fèi)+購(gòu)買(mǎi)B型設(shè)備的花費(fèi)≤78萬(wàn)元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可；（3）由題意可得：A型設(shè)備處理污水量+B型設(shè)備處理污水量≥1620噸，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解即可．【詳解】(1)設(shè)一臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)格是a萬(wàn)元，一臺(tái)B型設(shè)備的價(jià)格是b萬(wàn)元，由題意得：，解得：；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型設(shè)備(10﹣x)臺(tái)，由題意得：10x+7(10﹣x)≤78，解得：x≤，∵x為整數(shù)，∴x≥0，∴x＝0，1，2，①購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備0臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型設(shè)備10臺(tái)；②購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備1臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型設(shè)備9臺(tái)；③購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備2臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型設(shè)備8臺(tái)；(3)由題意得：200x+160(10﹣x)≥1620，解得：x≥0.5，∵x≤，∴0.5≤x≤，∴x＝1，2，∵B型設(shè)備便宜，∴為了節(jié)約資金，盡可能多買(mǎi)B型，∴x＝1．答：最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備1臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B型設(shè)備9臺(tái)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程（組）和不等式．21、（1）證明見(jiàn)解析；（1）證明見(jiàn)解析；（3）∠BEC等于1nα度.【解析】試題分析：（1）先過(guò)E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠B=∠1，∠C=∠1，進(jìn)而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；（1）先根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1，運(yùn)用（1）中的結(jié)論，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；同理可得∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）根據(jù)∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點(diǎn)為E3，得出∠BE3C=∠BEC；…據(jù)此得到規(guī)律∠En=∠BEC，最后求得∠BEC的度數(shù)．試題解析：解：（1）如圖①，過(guò)E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠1．∵∠BEC=∠1+∠1，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；（1）如圖1．∵∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1，∴由（1）可得，∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點(diǎn)為E1，∴由（1）可得，∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）如圖1．∵∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點(diǎn)為E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；…以此類推，