第三章流體運動學與動力學基礎

主要內(nèi)容

基本概念

歐拉運動微分方程

連續(xù)性方程——質(zhì)量守恒*

伯努利方程——能量守恒**重點

動量方程---動量守恒**難點

方程的應用

第一節(jié)研究流體運動的兩種方法

流體質(zhì)點：物理點。是構(gòu)成連續(xù)介質(zhì)的流體的基本單位，宏觀上無窮?。w積非常微小，

其兒何尺寸可忽略），微觀上無窮大（包含許許多多的流體分子，體現(xiàn)了許多流體分子

的統(tǒng)計學特性）。

空間點：幾何點，表示空間位置。

流體質(zhì)點是流體的組成部分，在運動時，?個質(zhì)點在某一瞬時占據(jù)?定的空間點（x,y,

z）上，具有一定的速度、壓力、密度、溫度等標忐其狀態(tài)的運動參數(shù).拉格朗日法以流體

質(zhì)點為研究對象，而歐拉法以空間點為研究對象。

一、拉格朗日法（跟蹤法、質(zhì)點法）Lagrangianmethod

1、定義：以運動著的流體質(zhì)點為研究對象，跟蹤觀察個別流體質(zhì)點在不同時間其位置、流

速和壓力的變化規(guī)律，然后把足夠的流體質(zhì)點綜合起來獲得整個流場的運動規(guī)律。

2、拉格朗日變數(shù)：取片歸時，以每個質(zhì)點的空間坐標位置為（a,b,c）作為區(qū)別該質(zhì)點

的標識，稱為拉格朗日變數(shù)。

3、方程：設任意時刻t,質(zhì)點坐標為（x,y,z）,則：

x=x(a,h,e.,t)

y=y(a,b,c,t)

z=z(a,b,c,t)

4、適用情況：流體的振匆和波動問題。

5、優(yōu)點：可以描述各個質(zhì)點在不同時間參量變化，研究流體運動軌跡上各流動參量的變化。

缺點：不便于研究整個流場的特性。

二、歐拉法(站崗法、流場法)Eulerianmethod

1、定義：以流場內(nèi)的空間點為研究對象，研究質(zhì)點經(jīng)過空間點時運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)

律，把足夠多的空間點綜合起來得出整個流場的運動規(guī)律。

2、歐拉變數(shù)：空間坐標(X,y,z)稱為歐拉變數(shù)。

3、方程：因為歐拉法是描寫流場內(nèi)不同位置的質(zhì)點的流動參量隨時間的變化，則流動參量

應是空間坐標和時間的函數(shù)。

位置：x=x(x,y,z;t)

y=y(x,y,z;t)

z=z(x,y,z.t)

速度：Ux=ux(x,y,z,t)

uy=Uy(x,y,z,t)

u,=ux(x,y,zft)

同理：p=p(x,y,z,t),P=P(x,y,z,t)

說明：x、y、z也是時間t的函數(shù)。

dudumm

Cl=~-K4-U--v+U--+〃，一-

加速度：dtdx3y'dz

dudududu..

a=—-v+w--v+w--v+u.--

)Ydtxvdx)v②?①

du.du.du.du,

a.=-+u—+u—+u—

?dtxrdx)vdy'7dz

全加速度=當?shù)丶铀俣?遷移加速度

當?shù)丶铀俣龋涸谝欢ㄎ恢蒙?，流體質(zhì)點速度隨時間的變化率。

遷移加速度：流體質(zhì)點所在的空間位置的變化而引起的速度變化率。

說明：兩種方法具有互換性。但由于歐拉法較簡單，且本書著重討論流場的整體運動特性。

所以，采用歐拉法研究問題。

四、流場分類

1、三元流場：凡具有三個坐標自變量的流場稱為三元流場(或三維流場)。

一般來說，速度是三個坐標自變量的函數(shù)：片，(x,y,z,t)

2、二元流場：凡具有兩個坐標自變量的流場。

3、一元流場：具有一個坐標自變量的流場。

管截面A=A(/),若人們研究的是各截面上流動的平均物理參數(shù)，則它可以簡化為一元流場

B=B(7,t)o

u=xy2l--個，町+/)酸

,?__二維流場

第二節(jié)流體運動的基本概念

一、穩(wěn)定流動和不穩(wěn)定流動

1、不穩(wěn)定流動(非定常流場)：經(jīng)過空間點流體質(zhì)點運動參數(shù)的全部或者部分隨時間而變化

的流動。(物理參數(shù)場與時間有關(guān)者)

ppp(x,y,z,t)iRu(x,y,z,t)

2、穩(wěn)定流動(定常流場)：物理參數(shù)場與時間無關(guān)的流動。

FP(x,y,z)u=u(x,y,z)

durdurdur

at=wr--+wv--+u.--

xxdxydy“由

duYdudu

a=M,--+M--+--

'vrdxyVdy2dz

du.cu,du.

。-=M--+--+U.--

vdxoydz

二、跡線和流線

1、跡線：（拉格朗日法）

①定義：流體質(zhì)點在一段時間內(nèi)運動所經(jīng)過的路線。

②跡線特點：每個質(zhì)點都有一個運動軌跡，所以跡線是一簇曲線，且只隨質(zhì)點不同而異,

與時間無關(guān)。

③跡線方程：可由“歐拉法”與“拉格朗日法”互換求出。

由歐拉法:

ux=ux(x,y,z,t)

Uy=Uy(x,y,z,t)

u,=Uz(x,y,z,t)

dxdydz

—〃、，=一

但dt

dxdvdz.

—=—=——=dt

%wu.

則人vJ-

-這就是跡線微分方程式，

2、流線：（歐拉法）

①定義：是某一瞬時流場中的一條曲線，該曲線上所有質(zhì)點的速度矢量都和該曲線相切。

----表示流場在某一瞬時的流動方向

②流線的特性:

不穩(wěn)定流時，流線的空間方位形狀隨時間變化;

穩(wěn)定流時，流線的形狀不隨時間變化，并與跡線重合;

流線是一條光滑曲線，既不能相交，也不能轉(zhuǎn)折。

特例：點源、點匯、駐點、相切點

③流線方程：

dxdydzds

---=----=----=----

一乙一〃

—'線k.

/dS

(M

證明：在W點沿流線方向取有向微元氏dS

設妗AMJ力+A龍，V點質(zhì)點速度為u,

u=juy+ju,+ku,

因為U

Ux=x+t

dx_dy_dzwv=--y+/dxdy

=°x+t-v+t

dSiZ

Q=J『dA

M=pQG=X2

udA

=￡udA=QL_Q

AA

詠必夕Jj必一人〃必

PVA匕4=匕42

p\Q\=PiQi=222e.=e2

/ay

A

機

11=pclV=p-dy-clz-ux-dt=pu^dyclzdt

(。(夕J)…7

m22puv+dx\dydzdt

機一m\

Idx)Amx=22

/

9(PUX).V,,,,,d(pux),,,,

\m=叫+dxdydzdt-piidydzdt=———dxdydzdt

xxdx

。（叫）

△Ad(pu^)jjj.

mdxdydzdt△m二-門dxdydzdt

Syi

。（叫）J（叫）

A〃z=△必+△%+Am二---1---dxdydzdt

dxSy

m、=[pdt\lxdydz

Am'=pdxdydzVdtJ

△加=/??!

-m2=-^-dxdydzdt

^m=Am

g(^.v).d\Pu

Am-dxdydzdt\m---dxdydzdt

dxdydt

ep??a(qJ?a仿生)二o

生=0

dtdxSy8zdt

*叫）?6（叫）?6（%）=0duxdu6u.

P=C

dxSydzdxdydz

zry/z

p-

2dx2dx

dx

dudp_dux1dp_duy

sX-----------I-------=-----

x~dipdxdtpdydt

1dp_du.

/—

pdzdt

/VJ八1,dp,dp,du.dudu.

(Xdx+Ydy+ZZZz)----(—dx4-----dy+dzx)=-x+--dy+—r二dz

pdxdydzdtdtdt

論=0,包=0n強=生=強=odxdydz

u=一u=—w,=—

dtdtdtdtdt*rdt-vdt*dt

生公+萼辦十誓公12

u?YVdur+〃yvd〃V、.+ui,dui.=c—d、(ir')

2

.dp,1

亞dx+ay+——dz=dp(Xdx+Ydy+Zdz)--dp=—d(ir)

dxdzP2

11)pu2

gdzT——dp+—d(u~)=0丁”

X=Y=0Z=-gP2pcgz+

2

pU2,Pl,W22

t—P,_1_對*-r

411—C勺1?卜。一”11

/2g/2g72g適用條件：①理想流體②穩(wěn)定流動③質(zhì)

量力只受重力④不可壓流體

⑤沿流線或微小流束.

（2）.各項意義：

①幾何意義：

z----位置水頭1

r測壓管水頭

p_J

y一一壓力水頭

U2

2g――速度水頭

②物理意義：

z——比位能

~總比能

7一—比壓能

u~

2g——比動能：單位重量流體所具有的動能

三種形式的能量和功在流動的過程中是可以相互轉(zhuǎn)化的，三者之和始終保持一常數(shù)。

對于實際流體：有粘性存在，消耗能量

本身摩擦變成熱能散發(fā)

與壁面的摩擦損耗

局部損耗

2

1

總比能：1>2

第五節(jié)實際流體總流的伯努利（歷27700萬）方程

問題的引出：

pU~

Z+—+—=c

方程，2g

只適用于理想流體，且只適用于流線，而不適用于實際流體的總流。

一、實際流體總流與理想流體流束的比較

1、能量的表現(xiàn)形式一致：比位能、比壓能、比動能

2、斷面上的流速不同：

流束：u總流

V===修正u

P_

3、斷面上z、，不同

4、實際流體有能量損耗

Piw,2p、層

Z.+—+—>z?+—+—

72g一y2g

二、實際流體總流的伯努利方程

1、實際流體沿微小流束【流線）的能量方程

設兒」-2：是流束上1、2兩點間單位重量流體的能量損失，則能量方程式應寫成:

(1)

2、實際流體沿總流的伯努利方程

公式推導：因為通過一個通道的流體總流是由許多流束組成的。每個流束的流動參量都有差

別，而對于總流，希望利用平均參最來描述其流動特性。因此,

①用/代替公式(1)的〃，使公式適用于總流。

②實際流體有粘性，存在能顯損耗/褊-2—%」-2

pU~

e=z+—+——

(D.單位重量流體總比能：72g

(2).單位時間在微小流束有荻斷面■上通過流體重量dG=yudA

(3).單位時間在微小流束有幽斷面±通過流體的總能顯

dE=e'dG=(z+—+-)yudA

Y2g

(4).單位時間通過總流有效斷面流體總能量

(5).給定斷面平均單位重量流體的能量

e=f(z4--+^—)yiidA

TQ/2g

由(1)式重復以上步驟，整理出1、2兩點的平均單位重量流體的能量關(guān)系得:

[212

—f(zl+—+—)yudA=—f(z2+—4--)yudA+—[*h'._2yudA

y2g

積分存在那些問題一一總流有效斷面上運動參數(shù)不等：壓力不等&速度不等

此式不宜計算，須先求出各項積分，為此引進兩個新的概念：

A.緩變流B.動能修正系數(shù)

J](Z]+—)yitdA

A.緩變流(解決壓力不等的問題)發(fā)八y

(1)定義：流線間夾角很小，近似平行；流線曲率半徑很大,近似直線的流動。

ft口

忽略直線慣性力忽略離心慣性力

（2）引入目的：忽略由于速度H的數(shù)值或方向變化而產(chǎn)生的慣性力

（3）特性：

①緩變流斷面接近平面

?質(zhì)量力只有重力。因為r大，u2/r不計，進而X=Y=O

Z+j

③水力特性：_r_

證明：在緩變流中取相距極近的兩流線S及W,并在有效斷面上取一面積為長為旅

的微小圓體柱，受力情況如圖。

據(jù)達朗貝爾原理：沿〃一〃方向外力與慣性力的代數(shù)和應為零。即：

(p+dp)dA-pdA+dG-Fn=0

???Fn/.型+dz=O

Y

z+J

所以y

這樣，即可得到；

*?二春（z+夕LyudA-z+—

Y

急變流：流動參量沿流程急劇變化的總流。

例如:

緩變流斷面：1-1、4-4

急變流斷面：2—2、3-3

B.切解修正系教（解決流速不均的問題）

—f—yiidA

（1）引入目的：解決積分過2g，代之以『表達的關(guān)系式。

（2）因為總流有效斷面上的速度分布是不均勻的，設各點真實速度”與平均速度P之差為

△/，則有

u=V+Au(4有正負)

Q=\udA=￡(V+\u}dA=\vdA+\^udA=Q+\^udA

則:i=°

2gQ

貴（Jj+3。貴『"+3叮河聞

V2\udA+3(VWdA+￡AW\M)=

jAwvM

V3A\irdAvz

1+3—1+3

荻V2/A2gV2A

「"A般

動能修正系數(shù)：a=v2AV3A

令小r

hwX_2yudA

c、

則(*)式變成:

P\v：P2V；,

Z|+」+必合=Z2+一+丁+\q-2

72g/2g

----實際流體總流的Bernoulli方程

4.公式說明:

juydA

a=1+323

(1)。物理意義:VAVA

它是總流有效斷面上的實際動能對?按平均流速算出假想動能的比值。

(2)a>\層流時，。=2

紊流時，a=1.05?1.1

速度越大，雷諾數(shù)At1(斷面上u的差別越小)

(3)九『2的物理意義：實際總流1-2有效斷面間，單位重量液流的平均能量損失。

(4).適用條件：

①穩(wěn)定流；

②不可壓；

③質(zhì)量力只受重力；

④選取的計算斷面為緩變流斷面，中間允許有急變流；

⑤具有共同流線。

312

3

三、伯努利方程式的應用

1、伯努利方程式的應用包括四個方面：

①一般水力計算

②節(jié)流式流量計

③畢托管、駐壓強、總壓強（測速管）

④流動吸力問題

2、解題步驟：

①順液流方向取三面

兩個計算斷面：所求未知量所在斷面：已知條件比較充分的斷面:

基準面0—0

②列伯努利方程求解

3、應用伯努利方程應注意的問題：P63

①搞清使用條件

②方程中位置水頭z是相對基準面而言

③計算時，方程兩邊選用壓力標準一致.單位統(tǒng)一

④動能修正系數(shù)aX1

⑤同一基準面上兩點1、2兩處含義不同，不可混用；

?對于水罐、水池等，液面上速度近似為零。據(jù)連續(xù)性方程

%4=匕4

AI?A2,V!?V2==VG0

4、要求：畫清楚圖，標明斷面，寫清方程

5、伯努利方程式的應用實例

（1）,一般水力計算問題

例1

已知:

pA=2at=2x9.8x10“P。

dA=0.05/77,dc=0.02"?

求：Vc=Q=pn=

解：分析：A、B、C三個斷面各有三個參數(shù)z、p.V

JJJJJ

ZAYR、匕；Z隊MVB\ZC\RSVC

取A—C兩斷面列方程有二個未知數(shù)匕、后，再聯(lián)立連續(xù)性方程可求解。

把基準面定在A點，使用表壓計算。

由連續(xù)性方程：VA4=VC4

VA=VC今乂囹丁唱:。』6乂

對A-C斷面列能量方程

+—+—=Z(.+-^+—c

Mc(rwA-C

72gY2g

把(1)代入(2),并代入已知數(shù)得：

0+2x9.8x10』+(()」6VJ=3.2+。+旦+。.6

98002x9.82x9.8

Vc=18.06ZM/5

Q==0.00568Is

以B點做水平基準面，在B—C兩斷面上運用能量方程，且以二匕，則

pV；pV],

74-~LJnLJ____2_—7+2_Lc_4--L_4-h

為十十c-Zc十十十,lwB-C

72g/2g

()+-^-+teT=0.2+0+Mt+0」

98002x9.82x9.8

PB=161700Pa=1.65c〃

例2有一噴水裝置如圖示。已知h】=0.3m,h2=l.0m,匕=2.5m,求噴水出口流速，及水流

噴射高度h(不計水頭損失)。

解：①以3—3斷面為基準面,列1—1、3—3兩斷面的能量方程:

低+/?3)+0+0=0+久+0=>—=6+為

y

以2—2斷面為基準面，列2—2、4—4兩斷面的能量方程:

0+電+0=優(yōu)+4)+0+匕_

/-2g

所以，

"二秒々-2gM2+%)=V2gW2+〃J-依+九)]

=72x9.8x(2.5-03)=6.57m/s

V2

h=3=2.20，〃

②2g

(2),節(jié)流式流量計

常用的幾種類型的流量計：①孔板流最計、②噴嘴流最計、③文丘利流量計、④浮子

流量計、⑤渦輪流量計、⑥容積式流量計(橢圓齒輪流量計、腰輪流量計、刮板流量

計)其中①、②、③皆為節(jié)流式流量計。

特點:有效斷面面積減小

基本原理：當管路中的流體流經(jīng)節(jié)流裝置時，在收縮斷面處流速增加，壓力降低，使節(jié)

流裝置前后產(chǎn)生壓差，可通過測量壓差來計量流量。

流量計公式：公式推導根據(jù)能量方程和連續(xù)性方程。

設管徑為D,

孔板孔徑為&

A="dV4,

1-1斷面處速度為匕,

2-2斷面處速度為J4,

孔眼處速度為匕

暫不考慮損失，取1一2斷面列能量方程和連續(xù)性方程

V2

且+十年+小(1)

/2g/

［匕4=匕4=以⑵

(2)式代入(1)式，整理得

考慮到實際流體的損失及與理論計算的差別，需對公式進行校正，用流量系數(shù)0代替

〃,則:

Q2號

說明:

①.。一一流量系數(shù)

A------孔口面積

A"(Pi-

//—壓差水頭，即

(Pi-

=AA

②.對于液氣壓差計

(P「

A/z

對于水一汞壓差計

例2.u形水銀壓差計連接于直角彎管,

已知：di=300mnbd2=100mm,

管中流量Q=100L/s時,

試問：壓差計讀數(shù)Ah等于多少(不計水頭損失)

解：以0—0斷面為基準面，列1—1、2—2兩斷面的能量方程:

0+—+—=（Z+AA）+—4-^-

72g/2g

y2g

二。二4x0」Q_4x0.1

v=1.42/zz/sv==12.74機/s

1―A-3.14x0.3?2Z--3.14x0.12

又

由等壓面a—a得壓強關(guān)系：=

則Pi=//△/?+再

一M+工今洲+設”一山

所以796

△h-aI8，-0.649m-649mm

7H8-Y

(3).畢托管原理

①駐壓強：流動流體中加一障礙物后，駐點處增高的壓強，即動能轉(zhuǎn)化而來的樂強u,;3

②動壓強：流動流體中不受流速影響的某點的壓強

③總壓強：運動流體動壓強與駐壓強之和，即駐點處的壓強。

④單孔測速管

制作原理：當水流受到迎面物體的阻礙，被迫向四周分流時，在物體表明上受水流頂沖

的A點流速等于零，稱為水流滯止點(駐點)。駐點處的動能全部轉(zhuǎn)化為壓能，單孔測速管

和畢托管就是根據(jù)這一原理制成的一種測速儀。

如圖，1管測的是動壓強，2管測的是總壓強，則駐壓強

LI

~=PA-PQ_________

2g—y〃=也3/了

實際情況下加入修正系數(shù)。：〃二二?屈麗7

⑤.雙孔測速管一一畢托管

例3.水從立管下端泄出，立管直徑為d=50皿射流沖擊一水平放置的半徑加的

圓盤，若水層離開盤邊的厚度6=1mm,求流量0及汞比壓計的讀數(shù)/及水頭損失不計。

分析：

1—1：pi(=0),1/(),Zj(J)

2-2：p2(=0),V2(),Z2(J)

3-3：p3(),V3(=0),za(J)(駐點)

每點都有一個未知數(shù)，可對任何兩點列方程。

解:

以圓盤為基準面，列1—1、2—2兩斷面的能量方程:

22

3+0+工V,8+0+工V

2g22g?

列1―1、3點的能量方程：

V2D

3+0+,=0+以+0

2g/②

據(jù)連續(xù)性方程:

Q=；成2.乂=2成5%

V/=-~~6g=76.4〃///

(x64R/2)

③代入①式:(忽略6/2)

V2=S.74m/s,Vi=4.196m/s

DV2

必=3+'=3.898例

%代入②式：y2g

所以：G=AV,=A2K=8.23L/5

a—a等壓面：〃3+/15=%兇

A/Pi+/-1.53.898x9800+1.5x9800八0八/

A/?=-.......=-----------------------=0.396/7?=396〃〃〃

力伙13.6x9800

(4)流動吸力一一噴霧器、噴射泵

原理.：利用噴嘴處高速水流造成的低壓將液箱內(nèi)的液體吸入泵內(nèi)與主液流混合。

例題：如圖一噴射泵

分析:

J

AAYPA、匕；Ac、Pc\Vc

則A-C列能量方程可求p、.

VA=—=4.1nVs

解：（1）.4

Vc=2=25.5nVs

4

p,V；PcVr,

A—C列方程:

立=-2.94根水柱

代數(shù)后得:

p-28812Pa（表壓）

（2）.欲滲液體吸入條件為：V20

0—0?1—1斷面列方程，基準面取在0—0,貝的

0+0+0=兒+立+丘+%

y2g

v~

???鬣NO,戶0

2g

”o+立W。=>兒k-立

YY

即以可把外=的液體吸入的高度的極限值

?-Pc-28812.

H..4_￡■三=-----------=20.4/51/7?

代入數(shù)值得：尸1.2x9800

而H=1.5m<2.45m,故可以吸上去。

例4.

圖示為一抽水裝置,利用噴射水流在吼道斷面上造成的奐壓，可將M容器中的積水抽出。

已知：H、b、h(不計損失),

求：吼道有效斷面面積Ai與噴嘴出口斷面面積人之間應滿足什么樣的條件能使抽水裝置開

始工作

解：以1—1為基準面，列0—0、1—1斷面的能量方程:

〃=旦+直

/2g

以0'—0、為基準面，列1—1、2—2斷面的能量方程：

(//-/?)+

/2g2g

-^->b

要使抽水機工作：7

則：匕=j2g(〃+〃),K2gH

又因為：4.用二&“2

4=匕=①

所以：4匕'h+b

三、水頭線和水力坡降

1、水頭線的由來

咫7力也〃,方程中的每一項比能和水頭損失都具有長度的因次，則它們可用液柱高度

來表示。它可直觀地反映各能量轉(zhuǎn)化關(guān)系。

2、水頭線：

它是能量方程的幾何表示，即用一個液柱高度來表示每一種比能。

z：位置水頭；

aV2

2g：流速水頭；

P_

y：壓力水頭

h*i-2：損失水頭；

z+2

7:測壓管水頭

paV2

Z+—4-----

丫2g:總水頭

沿程逐點水頭連線叫做水頭線。

（①位置水頭線；②壓力水頭線；③總水頭線）

3、水頭線的性質(zhì)

（1）.總水頭線（/〃）一般情況下總是下降的，有局部損失時集中下降，有泵時除外。

（2）.測壓管水頭線（劭）總是比總水頭線小一速度水頭值。

eV2

H=H---V=0,二線重合

't2g

~=Hp-z

（3）.y

E=Hp-z>b

當枷線在z線上面時，r,正壓區(qū)；反之為負壓區(qū)：

交點處，夕=0

4、水頭線的繪制

（1）確定基準面0—小

（2）管線軸心線到基準面的距離的連線為位置水頭線。

（3）在各斷面軸心向上作垂線，在其上截取高度等于中心點的壓強水頭p/Y，得測壓管水

頭，然后，把各斷面的測壓管水頭連起來，得測壓管水頭線。

（4）在測壓管水頭線以上截取高度等于流速水頭aV,/2g就得到該斷面的總水頭

paV2

z+—+----

，2g,各斷面總水頭的連線稱為總水頭線。

（5）兩斷面之間的總水頭線下降高度就是這兩斷面間的水頭損失41-2

舉例：局部損失不計

單位長度上的水頭損失

,?J4dH

LfdL

i='%七2

直線段：4-2

§3-6液流能量的增加和泵的效率

一、泵的揚程（H）：泵對單位重量液體所作的功。

（單位重量流體通過泵時增加的能量。）

單位：米

二、有能量輸入（泵）的伯努利方程

b

設在管路中有一水泵，水泵對液流作功，使液流能量增加。對于單位重量的液流來說,

如果這種能量的加入為H,并取兩個計算斷面，其中一個位于泵的前面1—1,另一個位于泵

的后面2-2,則2-2斷面上液體的能量比入口1—1斷面上的能量增大了泵輸入的能量H,

如果再考慮兩斷面間的水頭損失。

有泵時的Bernoulli方程

P\,Pl.

-TiW—7L

?IL—乙、11“wl-2

Y2gy2g

能量供給能量消耗

注意：跨越泵時，加H

式中H為單位重量的液流通過水泵后增加的能量，也稱管路所需的水泵揚程；

h小2為全部管路中的水頭損失。

對于上圖所取兩斷面，則夕產(chǎn)必=0,因兩液池的速度相對于管內(nèi)速度較小，可略去不計，則

上式可寫為H=（Z2~zi）+A）2

三、功率

1、泵的有效功率（輸出功率）：泵在單位時間內(nèi)對通過的液體所做的功。

單位時間內(nèi)通過水泵的水流重量為Q,所以單位時間內(nèi)水流從泵中實際獲得的總能

量為

Ns=QH

單位：瓦W；1馬力=735瓦

2、功率：電動機的輸出功率。（泵的額定功率、輸入功率、軸功率）

N泉

7=——

3、效率：N軸

四、例題

1、測定水泵揚程的裝置如圖所不。已知水泵吸水管直徑di=200mm,壓水管直徑d2=150nun,

測得流量Q=0.06m3/s,水泵進口真空表讀數(shù)為4mH?0,水泵出口壓力表讀數(shù)為2at（工程大

氣壓），水管與兩表連接的測壓孔位置之間的高差h=0.5瞑試求此時的水泵揚程H。若同時

測得水泵的軸功率N=25hp（馬力），試求水泵的效率。

解：選取與真空表連接處的圓管斷面1-1、與壓力表連接處的圓管斷面2-2為過流斷面，以

通過斷面1T的水平面為基準面，對斷面1-1、2-2寫總流伯努利方程，得

2

4十4Pi十Ua."V,1■十,,"=Z2十以十二ay―；十,%.2

Y2gy2g

因為斷面1-1、2-2位于水泵進、出口處，它們之間的能量損失，只是流經(jīng)水泵內(nèi)的損失，

已考慮在水泵效率之內(nèi)，所以*2=0；另外，根據(jù)已給條件，知

Z2-Zi=h=0.5m

且二-4團”20

y

上=2()/"〃20

/

"縱=^^=]9，〃/s

A兀d「7ix(0.2)~

它憶="「I)=o.i86m”2。

2g2x9.8

Q4Q4x0.06

V2==3.4O〃z/s

&nd；4x(0.151

aN3lx(3.4)2

2~=——-———=0.590/77/720

2g2x9.8

H=z.+立+空2-Z|一旦-%^-=().5+2()+0.59-(-4)-0.186

249mH2O

Y2gr2g

：3

于是Ns=QH=X10'X60X10X=

已知Nw=25hp=735WX25==?m/s

3

=m

14.641

=79.7%

~18.375

將已知值代入得

2、

B壓力表

真空表Q(/)

0.7m

已知:Q=0.001m7s,

D=0.01m

H.?s=1m,h?,排=25n)

求：H=a=N&=

解:

取1—1、2—2斷面列伯努利方程：

H=(z2-￡))+hw=32mH2O

取1—1、B斷面列伯努利方程：

nV2

0=0.7十U十十九期

y2g

Q=VAnV=12.74/H/5

4

，pB=-9.8xl0Pa

N泵=yQH=9800x0.00lx32=313.6VV

第七節(jié)系統(tǒng)與控制體

一、系統(tǒng)

1、定義：一團確定不變的流體質(zhì)點的集合。

2、特點：質(zhì)點不變，形狀、位置、體積可以變化。能量交換，邊界上可以受力。

二、控制體

1、定義：流場中一確定區(qū)域

2、特點：形狀、位置不變，質(zhì)點可變

3、控制面：控制體的周界。

三、輸運公式

設N：某一瞬時系統(tǒng)內(nèi)流體所具有的某一種物理量的總和

n：單位質(zhì)量流體所具有的這種物理量

舞吟laMdV+k即出

物理意義：系統(tǒng)內(nèi)部N的時間變化率等于控制體內(nèi)N的時間變化率加上單位時間經(jīng)過控制面

N的凈含量。

第八節(jié)穩(wěn)定流的動量方程及其應用

一、穩(wěn)定流動量方程

2

從物理學中的動軟定律我們知道，單位時間內(nèi)物體的動暈變化等于作用r該物體上外力的總

和。我們研究流體的一個系統(tǒng)，取初始瞬間系統(tǒng)的邊界作為控制面。所以根據(jù)動量定律：系

統(tǒng)內(nèi)的流體動量對時間的導數(shù)等于作用在系統(tǒng)上的外力的矢量和，即

對控制體內(nèi)的流體應用動量方程

控制體體積：1-廣2-2

設壁面對控制體內(nèi)的流體的作用力為R,兩端所受壓力為.，必，重力mg,

穩(wěn)定流動量方程

P

P

夕。（%一%）=工

等號左邊括號中：2—2、1一1兩斷面上平均流速在X,y,z三個坐標方向的分量；

等號右邊：1—1、2—2兩斷面間液流所受的和外力在x,y,z三個坐標方向的分量。

說明：

（1）在計算過程中只涉及控制面上的運動要素，而不必考慮控制體內(nèi)部的流動狀態(tài).

（2）作用力與流速都是矢量，動量也是矢量，所以動量方程是一個矢量方程，所以應用投

影方程比較方便。分析問題時要標清流速和作用力的具體方向，要注意各投影分量的正負號。

（3）使用時應注意：適當?shù)剡x擇控制面，完整地表達出作用在控制體和控制面上的一切外

力，一般包括兩端壓力，重力，四周邊界反力。

（4）當各個矢量不在同一方向時，應先選取坐標軸方向，以有利于分析為原則，并在圖上

標出。

（5）對于未知的邊界反力可先假定一個方向，如解出結(jié)果得正值，則作用力方向與假定的

相符合；解出結(jié)果得負值，則作用力方向與假定的方向相反，求的力為外界對流體的作用力。

二、動量方程的應用

1>解題步驟：

（1）.選研究對象（控制體內(nèi)的流體）1-1?2-2斷面+固體壁面

（2）.選取適當?shù)淖鴺讼?/p>

（3）.對控制體內(nèi)的流體進行受力分析

①考慮重力G（水平放置的管路