2025屆遼寧省大連市新民間聯(lián)盟八下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件中是必然事件的是（）A．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形C．如果，那么D．13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日在同一個月2．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿過點A的直線AE折疊，點D落在矩形ABCD內(nèi)部的點D′處，則CD′的最小值是（）A．4 B． C． D．3．設(shè)直線y＝kx+6和直線y＝（k+1）x+6（k是正整數(shù)）及x軸圍成的三角形面積為Sk（k＝1，2，3，…，8），則S1+S2+S3+…+S8的值是（）A． B． C．16 D．144．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（）A．1 B． C． D．25．下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣1＝（x﹣1）2 D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+26．關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．圖象經(jīng)過 B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．y隨x的增大而增大 D．圖象與y軸交于點7．若a＞b，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)＋5＜b＋5 C．－5a＞－5b D．a(chǎn)－2＜b－28．下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)=1.5b=2c=2.5 B．a(chǎn)：b：c=5：12：13C．∠A＋∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：59．點P在第四象限內(nèi)，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點P的坐標(biāo)為（）A．（-4,3）B．（-3,4）C．（4，-3）D．（3，-4）10．Rt△ABC中，AB=AC，點D為BC中點．∠MDN=90°，∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點．下列結(jié)論①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD與EF可能互相平分，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．下列說法正確的是（）A．某個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻率 B．要了解某品牌運(yùn)動鞋使用壽命可用普查C．沒有水分種子發(fā)芽是隨機(jī)事件 D．折線統(tǒng)計圖用于表示數(shù)據(jù)變化的特征和趨勢12．以下列數(shù)組為邊長中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．，，C．1，1， D．，，二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處，測得海中燈塔P在北偏東60°方向上，在A處向正東方向行了100米到達(dá)B處，測得海中燈塔P在北偏東30°方向上，則燈塔P到環(huán)海路的距離PC＝_____米．14．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一個銳角為10°，BC=1．若點P在直線AC上（不與點A，C重合），且∠ABP=30°，則CP的長為．15．多項式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），則m=_____，n=_____．16．已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成五組，第一組、第二組、第四組、第五組的頻數(shù)分別是10，8，7，6，第三組頻數(shù)是________．17．如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點A，B，C均在格點上，點D為AB的中點，則線段CD的長為____________.18．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若再補(bǔ)充一個條件就能使矩形ABCD成為正方形，則這個條件是（只需填一個條件即可）.三、解答題（共78分）19．（8分）計算（1）（2）（3）解下列方程組（4）解下列方程組20．（8分）請僅用無刻度的直尺在下列圖1和圖2中按要求畫菱形．（1）圖1是矩形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB和AD的中點，以EF為邊畫一個菱形；（2）圖2是正方形ABCD，E是對角線BD上任意一點（BE＞DE），以AE為邊畫一個菱形．21．（8分）如圖，矩形紙片ABCD中，AD=8，點E為AD上一點，將紙片沿BE折疊，使點F落到CD邊上，若DF=4，求EF的長．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm．點P從點D出發(fā)向點A運(yùn)動，運(yùn)動到點A即停止；同時，點Q從點B出發(fā)向點C運(yùn)動，運(yùn)動到點C即停止，點P、Q的速度都是1cm/s．連接PQ、AQ、CP．設(shè)點P、Q運(yùn)動的時間為ts．（1）當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP是矩形；（2）當(dāng)t為何值時，四邊形AQCP是菱形；（3）分別求出（2）中菱形AQCP的周長和面積．24．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+b與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C（m，0）在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時點D恰好落在直線AB上，過點D作DE⊥x軸于點E．（1）求m和b的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)m＝1時，如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當(dāng)直線B′C′經(jīng)過點D時，求點B′的坐標(biāo)及△BCD平移的距離；（3）在（2）的條件下，直線AB上是否存在一點P，以P、C、D為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，寫出滿足條件的P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（12分）已知，在四邊形ABCD中，點E、點F分別為AD、BC的中點，連接EF．（1）如圖1，AB∥CD，連接AF并延長交DC的延長線于點G，則AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，∠B＝90°，∠C＝150°，求AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系？（3）如圖3，∠ABC＝∠BCD＝45°，連接AC、BD交于點O，連接OE，若AB＝，CD＝2，BC＝6，則OE＝．26．移動營業(yè)廳推出兩種移動電話計費(fèi)方式：方案一，月租費(fèi)用15元/元，本地通話費(fèi)用0.2元/分鐘，方案二，月租費(fèi)用0元/元，本地通話費(fèi)用0.3元/分鐘.（1）以x表示每個月的通話時間（單位：分鐘），y表示每個月的電話費(fèi)用（單位：元），分別表示出兩種電話計費(fèi)方式的函數(shù)表達(dá)式；（2）問當(dāng)每個月的通話時間為300分鐘時，采用那種電話計費(fèi)方式比較合算？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件；B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形是隨機(jī)事件；C、如果a2=b2，那么a=b是隨機(jī)事件；D、13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日在同一個月是必然事件；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、C【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)和當(dāng)點D'在對角線AC上時CD′最小解答即可．【詳解】解：當(dāng)點D'在對角線AC上時CD′最小，

∵矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿過點A的直線AE折疊點D落在矩形ABCD內(nèi)部的點D處，

∴AD=AD'=BC=2，

在Rt△ABC中，AC=＝＝4，

∴CD'=AC-AD'=4-4，

故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理，利用勾股定理求出AC的長度是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可求出兩直線的交點，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出兩直線與x軸的交點坐標(biāo)，利用三角形的面積公式可得出Sk=×6×6(-)，將其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出結(jié)論．【詳解】解：聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：，解得：，∴兩直線的交點(0，6)，∵直線y=kx+6與x軸的交點為(，0)，直線y=(k+1)x+6與x軸的交點為(，0)，∴Sk=×6×|﹣()|=18(-)，∴S1+S2+S3+…+S8=18×(1-+-+-+…+-)=18×(1-)，=18×=1．故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及三角形的面積公式找出Sk=×6×6(-)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題解析：設(shè)，因為，，所以，在與中，所以∽，那么，，則，解得，故本題應(yīng)選C.5、A【解析】

由題意根據(jù)因式分解的意義，即可得答案判斷選項．【詳解】解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故A符合題意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合題意；C、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故C不符合題意；D、不能分解，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查因式分解的意義，一提，二套，三檢查，注意分解要徹底．6、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析各個選項，選出正確的選項即可．【詳解】A．把x=3代入y=﹣2x+3得：y=﹣6+3=﹣3，即A選項錯誤；B．一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即B選項錯誤；C．一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象上的點y隨x的增大而減小，即C選項錯誤；D．把x=0代入y=﹣2x+3得：y=3，圖象與y軸交于點（0，3），即D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】不等式的兩邊同時除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，故A正確.不等式的兩邊同時加上或減去一個數(shù)，不等號的方向不變，故B、D錯誤；不等式的兩邊同時乘以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，故C錯誤.故選A.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．8、D【解析】

A.a2+b2=1.52+22=2.52=c2，所以能判斷△ABC是直角三角形，故不符合題意；B.a：b：c=5：12：13，52+122=132，所以能判斷△ABC是直角三角形，故不符合題意；C.∠A＋∠B=∠C，∠A＋∠B+∠C=180°，所以∠C=90°，△ABC是直角三角形，故不符合題意；D.∠A：∠B：∠C=3：4：5，3+4≠5，所以△ABC表示直角三角形，故符合題意，故選D.9、D【解析】解：∵點P在第四象限內(nèi)，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，∴點P的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為﹣4，∴點P的坐標(biāo)為（3，﹣4）．故選D．點睛：本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

解:∵Rt△ABC中，AB=AC，點D為BC中點．∠MDN=90°，∴AD=DC，∠EAD=∠C=45°，∠EDA=∠MDN－∠ADN=90°－∠ADN=∠FDC．∴△EDA≌△FDC（ASA）．∴AE=CF．∴BE+CF=BE+AE=AB．在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AB=BC．∴(BE+CF)=BC．∴結(jié)論①正確．設(shè)AB=AC=a，AE=b，則AF=BE=a－b．∴．∴．∴結(jié)論②正確．如圖，過點E作EI⊥AD于點I，過點F作FG⊥AD于點G，過點F作FH⊥BC于點H，ADEF相交于點O．∵四邊形GDHF是矩形，△AEI和△AGF是等腰直角三角形，∴EO≥EI（EF⊥AD時取等于）=FH=GD，OF≥GH（EF⊥AD時取等于）=AG．∴EF=EO＋OF≥GD＋AG=AD．∴結(jié)論④錯誤．∵△EDA≌△FDC，∴．∴結(jié)論③錯誤．又當(dāng)EF是Rt△ABC中位線時，根據(jù)三角形中位線定理知AD與EF互相平分．∴結(jié)論⑤正確．綜上所述，結(jié)論①②⑤正確．故選C．11、D【解析】

根據(jù)頻次、頻數(shù)的定義區(qū)別，抽樣調(diào)查、普查的用法區(qū)別，不可能事件、隨機(jī)事件的區(qū)分，折線統(tǒng)計圖的性質(zhì)可判斷．【詳解】解：某個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)，A錯誤；要了解某品牌運(yùn)動鞋使用壽命可用抽樣調(diào)查，B錯誤；沒有水分種子發(fā)芽是不可能事件，C錯誤；折線統(tǒng)計圖用于表示數(shù)據(jù)變化的特征和趨勢，D正確；故選：D．【點睛】本題考查頻次、頻數(shù)的定義區(qū)別，抽樣調(diào)查、普查的用法區(qū)別，不可能事件、隨機(jī)事件的區(qū)分，折線統(tǒng)計圖的性質(zhì)等知識點，準(zhǔn)確掌握相似說法的定義區(qū)別是本題的關(guān)鍵.12、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、由于62+72=85≠82=64，故本選項錯誤；B、0.22+0.32=0.13≠0.52=0.25，故本選項錯誤；C、由于12+12=2≠（）2=3，故本選項錯誤；D、由于（）2+（）2=（）2=5，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、50【解析】

在圖中兩個直角三角形中，先根據(jù)已知角的正切函數(shù)，分別求出AC和BC，根據(jù)它們之間的關(guān)系，構(gòu)建方程解答．【詳解】由已知得，在Rt△PBC中，∠PBC＝60°，PC＝BCtan60°＝BC，在Rt△APC中，∠PAC＝30°，AC＝PC＝3BC＝100+BC，解得，BC＝50，∴PC＝50（米），答：燈塔P到環(huán)海路的距離PC等于50米．故答案為：50【點睛】此題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵明確解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．14、1或2或4【解析】

如圖1：當(dāng)∠C=10°時，∠ABC=30°，與∠ABP=30°矛盾；如圖2：當(dāng)∠C=10°時，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=10°，∴△PBC是等邊三角形，∴CP=BC=1；如圖3：當(dāng)∠ABC=10°時，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=1，∴AB=3，∴PC=PB===2如圖4：當(dāng)∠ABC=10°時，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案為1或2或4．考點：解直角三角形15、61【解析】

將（x+5）（x+n）展開，得到，使得x2+（n+5）x+5n與x2+mx+5的系數(shù)對應(yīng)相等即可．【詳解】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n．∴．故答案為：6；1．16、9【解析】

用總頻數(shù)減去各組已知頻數(shù)可得．【詳解】第三組頻數(shù)是40-10-8-7-6=9故答案為：9【點睛】考核知識點：頻數(shù)．理解頻數(shù)的定義是關(guān)鍵．?dāng)?shù)據(jù)的個數(shù)叫頻數(shù)．17、【解析】

根據(jù)勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理，AB=，

BC=，

AC=，

∵AC2+BC2=AB2=26，

∴△ABC是直角三角形，

∵點D為AB的中點，

∴CD=AB=×=．

故答案為．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理逆定理的應(yīng)用，判斷出△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．18、AB=BC（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)正方形的判定添加條件即可．【詳解】解：添加的條件可以是AB=BC．理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，

∴四邊形ABCD是正方形．

故答案為AB=BC（答案不唯一）．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定的應(yīng)用，能熟記正方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相垂直的矩形是正方形．此題是一道開放型的題目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】

（1）先計算乘方，然后同底數(shù)冪乘法，最后合并即可；（2）原式利用平方差和完全平方公式，化簡計算即可；（3）利用代入消元法，即可求出方程組的解；（4）方程先通過化簡，然后利用加減消元法解方程即可.【詳解】解：（1）原式===；（2）原式====；（3），由②代入①，得：，解得：，把代入②，解得：，∴方程組的解為：；（4）化簡得：，由，得：，解得：，把代入①，解得：，∴方程組的解為：；【點睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算和解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則和解二元一次方程組的方法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】（1）如圖所示：四邊形EFGH即為所求的菱形；（2）如圖所示：四邊形AECF即為所求的菱形．21、EF的長為1．【解析】

設(shè)AE=EF=x，則DE=8﹣x，在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理列方程42+（8﹣x）2=x2，解方程即可求得EF的長．【詳解】設(shè)AE=EF=x，∵AD=8，∴DE=8﹣x，∵DF=4在Rt△DEF中，∠D=90°，∴42+（8﹣x）2=x2，∴x=1．答：EF的長為1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的折疊變換、勾股定理以及等知識點，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．22、12【解析】

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，根據(jù)勾股定理，即可求出BC．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∴∴又∵AC＝5，AB＝13，∴==12【點睛】此題主要考查勾股定理的運(yùn)用.23、（1）t=3，ABQP是矩形；（2）t=，AQCP是菱形；（3）周長為:15cm，面積為：（cm2）.【解析】

（1）當(dāng)四邊形ABQP是矩形時，BQ=AP，據(jù)此求得t的值；

（2）當(dāng)四邊形AQCP是菱形時，AQ=AC，列方程求得運(yùn)動的時間t；

（3）菱形的四條邊相等，則菱形的周長=4AQ，面積=CQ×AB．【詳解】解：（1）由已知可得，BQ=DP=t，AP=CQ=6-t

在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，

當(dāng)BQ=AP時，四邊形ABQP為矩形，

∴t=6-t，得t=3

故當(dāng)t=3s時，四邊形ABQP為矩形．

（2）AD∥BC，AP=CQ=6-t，∴四邊形AQCP為平行四邊形

∴當(dāng)AQ=CQ時，四邊形AQCP為菱形

即＝6?t時，四邊形AQCP為菱形，解得t=，

故當(dāng)t=s時，四邊形AQCP為菱形．

（3）當(dāng)t=時，AQ=，CQ=，

則周長為：4AQ=4×=15cm

面積為：CQ?AB＝×3＝．【點睛】本題考查菱形、矩形的判定與性質(zhì)．注意結(jié)合方程的思想解題．24、（1）b=3m；（2）個單位長度；（3）P(0,3)或（2，2）【解析】

（1）易證△BOC≌△CED，可得BO=CE=b，DE=OC=m，可得點D坐標(biāo)，代入解析式可求m和b的數(shù)量關(guān)系；

（2）首先求出點D的坐標(biāo)，再求出直線B′C′的解析式，求出點C′的坐標(biāo)即可解決問題；

（3）分兩種情況討論，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求點P坐標(biāo)．【詳解】解：（1）直線y＝﹣x+b中，x＝0時，y＝b，所以，B（0，b），又C（m，0），所以，OB＝b，OC＝m，在和中∴點（2）∵m=1，∴b=3，點C（1，0），點D（4，1）∴直線AB解析式為：設(shè)直線BC解析式為：y=ax+3，且過（1，0）∴0=a+3∴a=-3∴直線BC的解析式為y=-3x+3，設(shè)直線B′C′的解析式為y=-3x+c，把D（4，1）代入得到c=13，∴直線B′C′的解析式為y=-3x+13，當(dāng)y=3時，當(dāng)y=0時，∴△BCD平移的距離是個單位．

（3）當(dāng)∠PCD=90°，PC=CD時，點P與點B重合，

∴點P（0，3）

如圖，當(dāng)∠CPD=90°，PC=PD時，

∵BC=CD，∠BCD=90°，∠CPD=90°

∴BP=PD

∴點P是BD的中點，且點B（0，3），點D（4，1）

∴點P（2，2）

綜上所述，點P為（0，3）或（2，2）時，以P、C、D為頂點的三角形是等腰直角三角形．【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會用平移性質(zhì)解決問題，屬于中考壓軸題．25、（1）AB+CD＝2EF；（2）4EF2＝AB2+CD2+AB?CD，證明詳見解析；（3）.【解析】

(1)根據(jù)三角形的中位線和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；(2)如圖2中，作CK⊥BC，連接AF，延長AF交CK于K．連接DK，作DH⊥CK于H．首先證明△AFB≌△KFC，推出AB＝CK，再利用勾股定理，三角形的中位線定理即可解決問題；(3)如圖3中，以點B為原點，BC為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．想辦法求出點E、O的坐標(biāo)即可解決問題；【詳解】解：(1)結(jié)論：AB+CD＝2EF，理由：如圖1中，∵點E、點F分別為AD、BC的中點，∴BF＝FC，AE＝ED，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠GCF，∵∠BFA＝∠CFG，∴△ABF≌△GCF（ASA）