2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫（隨機(jī)抽樣與樣本調(diào)查試題）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、隨機(jī)抽樣與樣本調(diào)查的基本概念要求：請根據(jù)隨機(jī)抽樣與樣本調(diào)查的基本概念，回答以下問題。1.簡述隨機(jī)抽樣的定義及其在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要性。2.列舉隨機(jī)抽樣的幾種常見方法。3.簡述樣本調(diào)查的定義及其在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的用途。4.比較簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣和整群抽樣的區(qū)別。5.解釋什么是抽樣誤差，并說明如何減小抽樣誤差。6.簡述樣本容量對抽樣結(jié)果的影響。7.解釋什么是置信區(qū)間，并說明如何計(jì)算置信區(qū)間。8.簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。9.解釋什么是顯著性水平，并說明其在假設(shè)檢驗(yàn)中的作用。10.列舉假設(shè)檢驗(yàn)的幾種常見類型。二、隨機(jī)抽樣與樣本調(diào)查的實(shí)際應(yīng)用要求：請根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場景，回答以下問題。1.假設(shè)某公司有1000名員工，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行滿意度調(diào)查，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)簡單隨機(jī)抽樣的方案。2.某城市有100萬戶居民，現(xiàn)要調(diào)查該城市居民對某商品的需求情況，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)分層抽樣的方案。3.某學(xué)校有500名學(xué)生，現(xiàn)要調(diào)查學(xué)生對學(xué)校食堂的意見，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)抽樣的方案。4.某地區(qū)有10個(gè)村莊，每個(gè)村莊有100戶居民，現(xiàn)要調(diào)查該地區(qū)居民對某政策的支持程度，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)整群抽樣的方案。5.某品牌手機(jī)市場占有率為30%，現(xiàn)要調(diào)查該品牌手機(jī)用戶對手機(jī)滿意度的評價(jià)，請計(jì)算置信區(qū)間。6.某項(xiàng)調(diào)查結(jié)果顯示，某地區(qū)居民對某政策的支持程度為60%，假設(shè)顯著性水平為0.05，請進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。7.某公司對新產(chǎn)品進(jìn)行市場調(diào)研，抽取了100位消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查，其中70位表示滿意，30位表示不滿意，請計(jì)算滿意度的樣本比例。8.某城市有1000名居民，現(xiàn)要調(diào)查該城市居民對公共交通的滿意度，請計(jì)算樣本容量。9.某項(xiàng)調(diào)查結(jié)果顯示，某地區(qū)居民對某政策的支持程度為65%，假設(shè)顯著性水平為0.01，請計(jì)算置信區(qū)間。10.某項(xiàng)調(diào)查結(jié)果顯示，某地區(qū)居民對某政策的支持程度為75%，假設(shè)顯著性水平為0.10，請進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。四、隨機(jī)抽樣在實(shí)際調(diào)查中的案例分析要求：以下案例涉及隨機(jī)抽樣在實(shí)際調(diào)查中的應(yīng)用，請分析并回答相關(guān)問題。4.1案例背景：某城市為了評估市民對城市綠化工程的滿意度，決定從該城市100個(gè)住宅小區(qū)中隨機(jī)抽取50個(gè)小區(qū)進(jìn)行滿意度調(diào)查。4.2問題：4.2.1請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)簡單的隨機(jī)抽樣方案，確保從100個(gè)小區(qū)中抽取50個(gè)小區(qū)。4.2.2如果調(diào)查結(jié)果顯示，被抽取的50個(gè)小區(qū)中有45個(gè)小區(qū)的居民對綠化工程表示滿意，那么這50個(gè)小區(qū)的滿意度估計(jì)值是多少？4.2.3如果調(diào)查過程中發(fā)現(xiàn)，抽樣過程中存在一些小區(qū)無法聯(lián)系到足夠數(shù)量的受訪者，導(dǎo)致這些小區(qū)的滿意度數(shù)據(jù)不完整，應(yīng)該如何處理這些數(shù)據(jù)？4.2.4請討論如何評估由于隨機(jī)抽樣產(chǎn)生的抽樣誤差。4.2.5如果調(diào)查結(jié)果需要95%的置信水平，那么如何計(jì)算樣本量以確保結(jié)果的可靠性？五、樣本調(diào)查的置信區(qū)間計(jì)算要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，計(jì)算95%置信區(qū)間。5.1已知某品牌手機(jī)的用戶滿意度調(diào)查樣本量為200，其中表示滿意的用戶有130人。5.2請計(jì)算滿意度比例的95%置信區(qū)間。六、假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用要求：以下數(shù)據(jù)用于進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，請回答相關(guān)問題。6.1某項(xiàng)研究旨在檢驗(yàn)一種新型藥物對高血壓患者的療效。研究隨機(jī)抽取了60名高血壓患者，分為實(shí)驗(yàn)組和對照組。實(shí)驗(yàn)組接受新型藥物治療，對照組接受安慰劑治療。6.2實(shí)驗(yàn)組血壓降低的平均值為15mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為5mmHg；對照組血壓降低的平均值為10mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為4mmHg。6.3請進(jìn)行t檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)新型藥物對高血壓患者血壓降低的療效是否有顯著差異。假設(shè)顯著性水平為0.05。本次試卷答案如下：一、隨機(jī)抽樣與樣本調(diào)查的基本概念1.簡述隨機(jī)抽樣的定義及其在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要性。解析：隨機(jī)抽樣是指從總體中隨機(jī)選擇樣本的方法，每個(gè)個(gè)體被選中的概率相等。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，隨機(jī)抽樣可以保證樣本的代表性，從而使得樣本統(tǒng)計(jì)量能夠較好地估計(jì)總體參數(shù)。2.列舉隨機(jī)抽樣的幾種常見方法。解析：隨機(jī)抽樣的常見方法包括簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣和整群抽樣。3.簡述樣本調(diào)查的定義及其在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的用途。解析：樣本調(diào)查是指從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，通過對樣本的調(diào)查結(jié)果來推斷總體特征。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，樣本調(diào)查用于估計(jì)總體參數(shù)、檢驗(yàn)假設(shè)等。4.比較簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣和整群抽樣的區(qū)別。解析：簡單隨機(jī)抽樣是每個(gè)個(gè)體被選中的概率相等；分層抽樣是將總體劃分為若干層，每層內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣是按照一定的規(guī)律進(jìn)行抽樣；整群抽樣是隨機(jī)選擇若干個(gè)群體，然后對每個(gè)群體進(jìn)行全部調(diào)查。5.解釋什么是抽樣誤差，并說明如何減小抽樣誤差。解析：抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。減小抽樣誤差的方法包括增加樣本量、使用更有效的抽樣方法、提高調(diào)查質(zhì)量等。6.簡述置信區(qū)間的定義及其計(jì)算方法。解析：置信區(qū)間是指根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的一個(gè)區(qū)間，該區(qū)間內(nèi)包含總體參數(shù)的概率為置信水平。計(jì)算置信區(qū)間的方法是使用樣本統(tǒng)計(jì)量加上或減去一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差乘以置信系數(shù)。7.解釋什么是假設(shè)檢驗(yàn)，并說明其基本步驟。解析：假設(shè)檢驗(yàn)是用于判斷樣本統(tǒng)計(jì)量是否支持某一假設(shè)的方法?；静襟E包括：提出零假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇顯著性水平、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值、得出結(jié)論。8.解釋什么是顯著性水平，并說明其在假設(shè)檢驗(yàn)中的作用。解析：顯著性水平是拒絕零假設(shè)的概率，通常設(shè)置為0.05或0.01。在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平用于確定是否拒絕零假設(shè)。9.列舉假設(shè)檢驗(yàn)的幾種常見類型。解析：假設(shè)檢驗(yàn)的常見類型包括參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)，以及單樣本檢驗(yàn)、雙樣本檢驗(yàn)和多重比較等。二、隨機(jī)抽樣與樣本調(diào)查的實(shí)際應(yīng)用1.假設(shè)某公司有1000名員工，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行滿意度調(diào)查，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)簡單隨機(jī)抽樣的方案。解析：設(shè)計(jì)簡單隨機(jī)抽樣方案時(shí)，可以使用隨機(jī)數(shù)表或計(jì)算機(jī)生成隨機(jī)數(shù)來選擇樣本。2.某城市有100萬戶居民，現(xiàn)要調(diào)查該城市居民對某商品的需求情況，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)分層抽樣的方案。解析：設(shè)計(jì)分層抽樣方案時(shí)，首先需要根據(jù)居民的特征（如年齡、收入等）將總體劃分為若干層，然后在每層內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣。3.某學(xué)校有500名學(xué)生，現(xiàn)要調(diào)查學(xué)生對學(xué)校食堂的意見，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)抽樣的方案。解析：設(shè)計(jì)系統(tǒng)抽樣方案時(shí)，首先需要確定抽樣間隔（總體規(guī)模/樣本量），然后在第一個(gè)抽樣單位后，每隔一定間隔選擇一個(gè)樣本。4.某地區(qū)有10個(gè)村莊，每個(gè)村莊有100戶居民，現(xiàn)要調(diào)查該地區(qū)居民對某政策的支持程度，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)整群抽樣的方案。解析：設(shè)計(jì)整群抽樣方案時(shí)，隨機(jī)選擇若干個(gè)村莊，然后對每個(gè)選中的村莊內(nèi)的所有居民進(jìn)行調(diào)查。5.某項(xiàng)調(diào)查結(jié)果顯示，某地區(qū)居民對某政策的支持程度為60%，假設(shè)顯著性水平為0.05，請計(jì)算置信區(qū)間。解析：計(jì)算置信區(qū)間時(shí)，需要使用樣本比例、樣本量、標(biāo)準(zhǔn)誤差和置信系數(shù)。6.某項(xiàng)調(diào)查結(jié)果顯示，某地區(qū)居民對某政策的支持程度為65%，假設(shè)顯著性水平為0.01，請進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。解析：進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，需要計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并與臨界值進(jìn)行比較。7.某公司對新產(chǎn)品進(jìn)行市場調(diào)研，抽取了100位消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查，其中70位表示滿意，30位表示不滿意，請計(jì)算滿意度的樣本比例。解析：計(jì)算樣本比例時(shí)，將滿意的人數(shù)除以樣本總量。8.某城市有1000名居民，現(xiàn)要調(diào)查該城市居民對公共交通的滿意度，請計(jì)算樣本容量。解析：計(jì)算樣本容量時(shí)，需要考慮總體規(guī)模、置信水平和允許的誤差范圍。9.某