人教A版高一數(shù)學(xué)必修二第二學(xué)期第九章9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)第九章統(tǒng)計(jì)9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：從實(shí)際數(shù)據(jù)情境中抽象出總體百分位數(shù)的概念，理解其本質(zhì)特征。2.直觀想象：借助頻率分布直方圖等直觀圖形，直觀感受百分位數(shù)在數(shù)據(jù)分布中的位置及意義。3.邏輯推理：依據(jù)百分位數(shù)的定義和性質(zhì)，合理推導(dǎo)計(jì)算百分位數(shù)的方法與步驟4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：準(zhǔn)確運(yùn)用公式對(duì)給定的數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，求出總體百分位數(shù)。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)：1.理解總體百分位數(shù)的概念。2.掌握總體百分位數(shù)的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：1.理解總體百分位數(shù)在不同數(shù)據(jù)分布中的意義。2.針對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)準(zhǔn)確選擇和運(yùn)用方法計(jì)算總體百分位數(shù)

。

知識(shí)講解1.如何畫(huà)頻率分布直方圖的步驟：(1)求極差;(2)決定組距和組數(shù):(3)將數(shù)據(jù)分組;(4)列頻率分布表;(5)畫(huà)頻率分布直方圖.2.頻率分布直方圖的性質(zhì)(1)矩形的面積＝相應(yīng)組的頻率(2)各小矩形的面積之和=1.(3)(4)各矩形的面積之比=頻率之比，各矩形的高度之比=頻率之比．5知識(shí)講解3.其他統(tǒng)計(jì)圖表，會(huì)讀圖、識(shí)圖統(tǒng)計(jì)圖表主要應(yīng)用扇形圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率折線圖描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)知識(shí)講解條形圖折線圖扇形圖特點(diǎn)能清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)量，便于比較大小能清楚看出數(shù)量增減變化的情況及各部分?jǐn)?shù)量的多少.常用來(lái)表示隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù).可以形象地表示各部分?jǐn)?shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的比例.圖例常用統(tǒng)計(jì)圖:知識(shí)講解4.條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別與聯(lián)系統(tǒng)計(jì)圖區(qū)別聯(lián)系條形統(tǒng)計(jì)圖(1)直觀反映數(shù)據(jù)分布的大致情況(2)清晰地表示各個(gè)區(qū)間的具體數(shù)目(3)會(huì)丟失數(shù)據(jù)的部分信息在同一組數(shù)據(jù)的不同統(tǒng)計(jì)圖表中,計(jì)算出相應(yīng)組的頻數(shù)、頻率應(yīng)該相等.扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)及各部分所占總體的百分比(2)丟失了原來(lái)的具體數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖(1)表示數(shù)據(jù)的多少和數(shù)量增減變化情況(2)制作類似于函數(shù)圖象的畫(huà)法,側(cè)重體現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律8知識(shí)講解第p百分位數(shù):1.定義:一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.9知識(shí)講解2.計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟:第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步，計(jì)算i=n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).思考：第p百分位數(shù)有什么特點(diǎn)？總體數(shù)據(jù)中的任意一個(gè)數(shù)小于或等于它的可能性是p.知識(shí)講解（1）中位數(shù)：相當(dāng)于是第50百分位數(shù).常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù).（2)第25,50,75百分位數(shù).這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等，

四分位數(shù)知識(shí)講解幾個(gè)重要的百分位數(shù)1.常用分位數(shù)：第25百分位數(shù)，第50百分位數(shù)(中位數(shù))，第75百分位數(shù).2.這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).3.像第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)，第99百分位數(shù)也常用.25%50%75%第一四分位數(shù)(下四分位數(shù))中位數(shù)第三四分位數(shù)(上四分位數(shù))知識(shí)講解根據(jù)9.1.2中女生的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25，50，75百分位數(shù).解：把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0由25％×27＝6.75，50％×27＝13.5，75％×27＝20.25，可知樣本數(shù)據(jù)的第25，50，75百分位數(shù)為第7，14，21項(xiàng)數(shù)據(jù)，分別為155.5，161，164.據(jù)此可以估計(jì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25，50，75百分位數(shù)分別約為155.5，161和164.知識(shí)講解根據(jù)下表估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).分組頻數(shù)頻率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2）20.02合計(jì)1001.00解：月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為在16.2t

以下的居民用戶所占比例為因此，80%分位數(shù)一定位于[13.2,16.2)內(nèi)由可以估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2.可以估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的95%分位數(shù)約為22.95.14知識(shí)講解從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質(zhì)量(單位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.(1)分別求出這組數(shù)據(jù)的第25，50，95百分位數(shù)；解:(1)將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，因?yàn)楣灿?2個(gè)數(shù)據(jù)，所以12×25%＝3，12×50%＝6，12×95%＝11.4，則第25百分位數(shù)是，第50百分位數(shù)是，第95百分位數(shù)是第12個(gè)數(shù)據(jù)，為9.9.知識(shí)講解從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質(zhì)量(單位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.(2)請(qǐng)你找出珍珠質(zhì)量較小的前15%的珍珠質(zhì)量；解:(1)將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，

(2)因?yàn)楣灿?2個(gè)數(shù)據(jù)，所以12×15%＝1.8，則第15百分位數(shù)是第2個(gè)數(shù)據(jù)為7.9.即產(chǎn)品質(zhì)量較小的前15%的產(chǎn)品有2個(gè)，它們的質(zhì)量分別為7.8，7.9.16知識(shí)講解根據(jù)下面女生的身高的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25,50,75百分位數(shù).163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0解：把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0由25%×27=6.75,50%×27=13.5,75%×27=20.25,可知樣本數(shù)據(jù)的25,50,75百分位數(shù)為第7,14,21項(xiàng)數(shù)據(jù)，分別為155.5,161,164.據(jù)此可以估計(jì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25,50,75百分位數(shù)分別約為155.5,161和164.知識(shí)講解根據(jù)下表或下圖,估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).分析：統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，與原始數(shù)據(jù)相比，它們損失了一些信息，例如由上表中可以知道在[16.2,19.2)內(nèi)有5個(gè)數(shù)據(jù)，但不知道這5個(gè)數(shù)據(jù)具體是多少.此時(shí)，我們通常把它們看成均勻地分布在此區(qū)間上.解：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為23%+32%+13%+9%=77%.在16.2t以下的居民用戶所占的比例為

77%+9%=86%.因此，80%分位數(shù)一定位于[13.2,16.2)內(nèi).由13.2+3×

=14.2,

可以估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2.類似地，由22.2+3×

=22.95,可以估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的95%分位數(shù)約為22.95.知識(shí)講解為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況,隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,你能估計(jì)一下60株樹(shù)木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎?解:由題意知分別落在各區(qū)間上的頻數(shù)為在[80,90)上有60×0.15=9,在[90,100)上有60×0.25=15,在[100,110)上有60×0.3=18,在[110,120)上有60×0.2=12,在[120,130]上有60×0.1=6.從以上數(shù)據(jù)可知第50百分位數(shù)一定落在區(qū)間[100,110)上,知識(shí)講解為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況,隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,你能估計(jì)一下60株樹(shù)木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎?知識(shí)講解知識(shí)講解數(shù)據(jù)12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位數(shù)是()A．14 B．17C．19 D．23D知識(shí)講解某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，則60分為成績(jī)的第________百分位數(shù)．30知識(shí)講解對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1）[25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為_(kāi)_______；(2)由頻率分布直方圖估計(jì)志愿者年齡的95%分位數(shù)為_(kāi)_______歲．0.0442.5知識(shí)講解下圖是A,B兩所學(xué)校藝術(shù)節(jié)期間收到的各類藝術(shù)作品的情況的統(tǒng)計(jì)圖：(1)從圖中能否看出哪所學(xué)校收到的水粉畫(huà)作品數(shù)量多?為什么?(2)已知A學(xué)校收到的剪紙作品比B學(xué)校的多20件,收到的書(shū)法作品比B學(xué)校的少100件,請(qǐng)問(wèn)這兩所學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)分別是多少件?設(shè)A學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為x件,B學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為y件,即A學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為500件,B學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為600件.解(1)不能.因?yàn)閮伤鶎W(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)不知道.知識(shí)講解小明同學(xué)因發(fā)熱而住院，下圖是根據(jù)護(hù)士為他測(cè)量的體溫所繪制的體溫折線圖根據(jù)圖中的信息,回答以下問(wèn)題:(1)護(hù)士每幾小時(shí)給小明測(cè)量一次體溫?(2)近三天來(lái),小明的最高體溫、最低體溫分別是多少?(3)從體溫看,小明的病情是在惡化還是在好轉(zhuǎn)?(4)如果連續(xù)36小時(shí)體溫不超過(guò)37.2攝氏度的話,可認(rèn)為基本康復(fù),那么小明最快什么時(shí)間出院?解(1)根據(jù)橫軸表示的意義,可知護(hù)士每6小時(shí)給小明測(cè)量一次體溫.(2)從折線圖中的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱軸意義,可知最高體溫是39.5攝氏度,最低體溫是36.8攝氏度.(3)從圖中可知小明的體溫已經(jīng)下降,并趨于穩(wěn)定,因此病情在好轉(zhuǎn).(4)9月8日18時(shí)小明的體溫是37攝氏度,其后的體溫未超過(guò)37.2攝氏度,自9月8日18時(shí)