數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中大概念、大問題的運用研究摘要實地調(diào)研發(fā)現(xiàn)的一些問題教學(xué)運用的理性審視協(xié)同運用的建議參考文獻目錄CONTENTS01摘要協(xié)同提升教效中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需協(xié)同運用大概念與大問題，以提升教學(xué)深度與有效性，確保學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。整合教學(xué)要素教師需要明確大概念所對應(yīng)的大問題，并細化問題求解過程，強化真問題意識，促進師生有效互動，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效能。強化真問意識強化真問題意識，鼓勵師生基于大概念進行有效提問與引導(dǎo)，平衡學(xué)生提問與教師引領(lǐng)，深化數(shù)學(xué)探究，優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)。分類精準引導(dǎo)發(fā)揮本原性、派生性大問題作用，分類引導(dǎo)，助力學(xué)生構(gòu)建連續(xù)、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維框架，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。協(xié)同深化理解初中函數(shù)教學(xué)中，大問題與大概念協(xié)同運用，深化理解，構(gòu)建系統(tǒng)知識框架，增強應(yīng)用意識，提升數(shù)學(xué)能力。大問題大概念協(xié)同運用0102030405調(diào)研19所J省中小學(xué)，發(fā)現(xiàn)問題，教師教缺乏深度，學(xué)生學(xué)缺大概念整合、大問題探究意識，高觀點指導(dǎo)效果未達預(yù)期。調(diào)研明確問題研究團隊與中小學(xué)合作，開展行動研究，審視大概念、大問題教學(xué)價值及協(xié)同運用，提出協(xié)同運用建議，助力數(shù)學(xué)教學(xué)改革。研究改進策略明確大概念對應(yīng)大問題，強化真問題意識，協(xié)同運用本原性、派生性大問題，促進大概念、大問題有效運用。策略促進協(xié)同調(diào)研建議與策略02實地調(diào)研發(fā)現(xiàn)的一些問題教學(xué)活動與結(jié)構(gòu)教師為了趕教學(xué)進度，設(shè)計并使用了外觀較為精美的多媒體數(shù)學(xué)教學(xué)課件，但由于課件主要用于定義、命題、數(shù)學(xué)題目與問題解答的呈現(xiàn)。教研與理解不足教師系統(tǒng)理解學(xué)科內(nèi)容不足，導(dǎo)致實際教學(xué)中未能有效運用大概念引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，常限于表層思考與機械解題，缺乏深度引導(dǎo)。教學(xué)與指導(dǎo)缺失教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，未能充分發(fā)揮指導(dǎo)者與引導(dǎo)者角色，尤其在學(xué)生深度學(xué)習(xí)上指導(dǎo)不足，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)效果受限。教學(xué)容量與深度教師迷信大容量、快節(jié)奏教學(xué)，但課前準備不足，教學(xué)內(nèi)容挖掘不深，課堂講授多而學(xué)生收獲少，實質(zhì)效益降低。教的深度與有效性不足學(xué)生缺少大概念整合意識遷移應(yīng)用與技能1/3學(xué)生不能及時進行所學(xué)數(shù)學(xué)知識的梳理整合，由于缺少啟發(fā)性問題的引領(lǐng)和多樣課堂教學(xué)情境，導(dǎo)致學(xué)習(xí)惰性，必備知識與技能不達標。學(xué)習(xí)內(nèi)容與思維初二年級近1/5學(xué)生未能深入理解數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)，無法建立與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的連接，亦未能從思想、方法、聯(lián)結(jié)和應(yīng)用等層次進行深入分析思考。高階思維與興趣初三年級近2/9學(xué)生未形成高階思維，學(xué)習(xí)興趣不足。整體而言，所調(diào)研學(xué)校學(xué)生尚未達成數(shù)學(xué)課程標準中預(yù)設(shè)的核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標。核心概念的構(gòu)建訪談顯示，學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中普遍存在構(gòu)建單元核心概念困難的問題，雖然具有問題意識，但缺乏大問題意識，影響學(xué)習(xí)效果。高觀點指導(dǎo)的實踐教學(xué)理論的認知理論與實踐的差距實踐中的異化現(xiàn)象為解決現(xiàn)實問題，部分學(xué)校采用“高觀點數(shù)學(xué)指導(dǎo)”，取得一定成效，但距預(yù)期相去甚遠。這并非實踐思路的錯誤，需分析實施中的問題。教師認為高觀點指導(dǎo)教學(xué)理論雖有道理，但實際操作不易，需兼顧學(xué)生心理，避免片面理解。講座雖多，教師難掌握高觀點等概念。教師雖認同高觀點指導(dǎo)理論，但實踐時存在差距，如難以顯性地應(yīng)用高觀點，學(xué)校要求“高屋建瓴地審視教材”等做法感到困難。學(xué)校將高觀點指導(dǎo)異化為知識超前、超綱學(xué)習(xí)，導(dǎo)致教學(xué)不恰當和負遷移。專家介入教學(xué)指導(dǎo)不足，未能有效激發(fā)師生主體性。高觀點指導(dǎo)未達預(yù)期效果專家介入與指導(dǎo)專家介入教學(xué)指導(dǎo)多限于比賽課、示范課，提供感性建議，未能深入解決問題。教改實驗出現(xiàn)不良效果后，專家才介入糾偏補救。教學(xué)指導(dǎo)的被動性專家教學(xué)介入總體較為被動無力，未能提前深入課堂發(fā)現(xiàn)問題并提供有效指導(dǎo)。其建議多限于表面，缺乏針對性和實效性。深入指導(dǎo)的缺乏專家介入教學(xué)多限于比賽和示范課，未能在日常教學(xué)中發(fā)揮更大作用。其指導(dǎo)方式偏重事后補救，而非事前預(yù)防。專家介入教學(xué)指導(dǎo)不足03教學(xué)運用的理性審視大概念的教學(xué)組織初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，組織大概念可促進學(xué)生知識遷移，如代數(shù)式的運算律可遷移至后續(xù)學(xué)習(xí)，構(gòu)建基于新對象的運算律，拓展知識并促進代數(shù)推理。大概念的意義大概念是數(shù)學(xué)知識整體的核心，如函數(shù)概念因其包容性和概括性，能聯(lián)結(jié)初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光探究數(shù)學(xué)對象。大概念的教學(xué)價值大概念如代數(shù)式是初一數(shù)學(xué)關(guān)鍵，學(xué)習(xí)它不僅建立符號意識，還奠定數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)，通過現(xiàn)實問題引導(dǎo)，用代數(shù)式思維統(tǒng)攝數(shù)與代數(shù)知識。重視大概念的教學(xué)運用數(shù)學(xué)教師需把握課程重點與連貫性，函數(shù)教學(xué)需關(guān)注學(xué)生辯證性思維，重視大概念教學(xué)是國內(nèi)外的趨勢，如美國NCTM強調(diào)教師需理解大概念。大概念的教學(xué)重點我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》強調(diào)整體把握教學(xué)內(nèi)容，重視大概念教學(xué)，數(shù)學(xué)教師需提取核心概念，建立聯(lián)系，設(shè)計挑戰(zhàn)性任務(wù)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課標與大概念教學(xué)重視大概念的教學(xué)運用問題的認識論意義大數(shù)學(xué)家希爾伯特指出，問題驅(qū)動數(shù)學(xué)發(fā)展，是數(shù)學(xué)學(xué)科活力的源泉，問題承載著數(shù)學(xué)思想與方法，是數(shù)學(xué)大概念的重要載體。問題的教學(xué)價值數(shù)學(xué)課堂教學(xué)本質(zhì)上是一個發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的活動過程，問題教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。大問題的引領(lǐng)作用大問題對數(shù)學(xué)課堂有重要引領(lǐng)作用，其特殊性促進深入數(shù)學(xué)認知，超越課時學(xué)習(xí)，具有結(jié)構(gòu)性，統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)內(nèi)容，指向核心素養(yǎng)育人目標。重視大問題的教學(xué)運用010203一般問題的局限性封閉、細小或碎片化的問題對整體數(shù)學(xué)認知有局限性，易迷失問題本質(zhì)，探究者缺格局，教學(xué)上需避免此類問題，以促深度學(xué)習(xí)。大問題的內(nèi)涵大問題通常超越課時學(xué)習(xí)，經(jīng)深入分析和梳理，聚焦大概念和結(jié)構(gòu)問題，統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)成數(shù)學(xué)思維主線，精準指向核心素養(yǎng)目標。重視大問題的教學(xué)運用教育教學(xué)本質(zhì)協(xié)同運用案例思維與知識的整合整合性與建構(gòu)性大問題與大概念協(xié)同運用大概念與大問題數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)在于探究核心概念和原理，通過大問題引領(lǐng)，彰顯教師有指導(dǎo)的數(shù)學(xué)教學(xué)法價值，凸顯數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)。數(shù)學(xué)問題驅(qū)動大概念形成，大概念指導(dǎo)大問題求解，兩者相輔相成，構(gòu)成數(shù)學(xué)教育核心素養(yǎng)培養(yǎng)的核心機制。大問題與大概念整合性強，貫通建構(gòu)，統(tǒng)攝組織，遷移力顯著，與核心素養(yǎng)目標高度匹配，助力數(shù)學(xué)教學(xué)目標精準實現(xiàn)。初中函數(shù)教學(xué)中，圍繞核心素養(yǎng)目標，用大概念驅(qū)動大問題，通過邏輯關(guān)聯(lián)的問題鏈引發(fā)關(guān)鍵概念學(xué)習(xí)，實現(xiàn)合目的性與合規(guī)律性。協(xié)同運用大問題、大概念強化問題與概念互動，促進思維與知識整合，深化學(xué)生理解，檢驗知識掌握與遷移能力。04協(xié)同運用的建議大概念挖掘結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實，探究如何制作兩面形狀相同與大小一致的三角形錦旗、配制兩塊形狀相同與大小一致的三角形玻璃。問題細化深入探究深入數(shù)學(xué)化條件，思考一個、兩個對應(yīng)條件是否能判斷三角形全等，以及是否需要三個對應(yīng)條件，并探討什么情況下兩個條件即可判斷。以三角形全等判定為例，教師需引導(dǎo)學(xué)生思考全等判定及其對應(yīng)的大問題，再具體思考三角形全等判定所對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。清晰大概念對應(yīng)的大問題教師需提煉數(shù)學(xué)大概念，聚焦大概念對應(yīng)的大問題，并將目標問題進行細化分解。需明確大概念對應(yīng)的大問題，才能設(shè)計有效問題情境。教學(xué)設(shè)計以問題求解為目標設(shè)計深度思維活動，協(xié)同運用大問題與大概念。需將大問題與大概念的協(xié)同運用有效落實到特定主題的教學(xué)活動設(shè)計與課堂教學(xué)展開中。思維活動清晰大概念對應(yīng)的大問題真問題氣球膨脹問題局限性強化真問題意識平衡問題探究氣球膨脹問題偽問題教學(xué)形態(tài)的真問題是指能促使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中大概念得以建構(gòu)、顯化或數(shù)學(xué)命題得以進入探究視野、被發(fā)現(xiàn)的問題。教學(xué)形態(tài)的偽問題是指對學(xué)生而言沒有數(shù)學(xué)概念建構(gòu)意義、數(shù)學(xué)思維發(fā)展價值、脫離常識或者歪曲地反映了數(shù)學(xué)實踐活動的問題。為了引入變化率這一數(shù)學(xué)概念，教師創(chuàng)設(shè)了與氣球膨脹相關(guān)的問題，但此問題非教學(xué)形態(tài)的真問題，因其涉及非標準球體積的復(fù)雜計算。在現(xiàn)實生活中很難有人在吹氣球時關(guān)心氣球體積精準性的量變，且氣球膨脹問題在教學(xué)上缺乏實質(zhì)性意義，難以有效引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)教學(xué)需強化真問題意識，鼓勵師生基于大概念進行有效互動，以大問題提煉、大概念聚焦為導(dǎo)向優(yōu)化教法學(xué)法。需平衡學(xué)生提問與教師引導(dǎo)，暴露思維過程，優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)，透視知識本質(zhì)，確保數(shù)學(xué)問題探究的有效性和深度。強化真問題的意識本原性大問題本原性大問題是指促使包括數(shù)學(xué)大概念在內(nèi)的不同層次數(shù)學(xué)知識得到創(chuàng)建、演變、復(fù)合、重組、轉(zhuǎn)化、衍生、拓展、群落化、體系化的根源性數(shù)學(xué)問題。派生性大問題運動數(shù)據(jù)真問題發(fā)揮不同類別問題的作用派生性大問題是指由已經(jīng)知道或被明確提出的數(shù)學(xué)問題根據(jù)邏輯演繹、推理或自然導(dǎo)出產(chǎn)生的問題，對于建立數(shù)學(xué)概念具有關(guān)鍵作用。在初中統(tǒng)計調(diào)查教學(xué)中，與學(xué)生運動成績相關(guān)的數(shù)據(jù)可設(shè)為統(tǒng)計調(diào)查活動的本原性真問題，評價學(xué)生健康狀況，為比賽選手選拔提供決策依據(jù)。派生性問題師生可進一步派生出如何進行科學(xué)高效調(diào)查、設(shè)計有價值問卷、調(diào)查關(guān)鍵因素、樣本數(shù)量、抽樣公平性等問題，體現(xiàn)真問題的整體性與連續(xù)性。微積分大概念微積分的創(chuàng)造源于對連續(xù)變化的理解和掌握“無窮”知識后創(chuàng)建的計算方法，是數(shù)學(xué)史上繼函數(shù)概念后的重大創(chuàng)造，為理解世界提供了強大工具。微積分四問題怎樣求曲線的切線？怎樣計算“直線x=a，x=b，y=0，以及曲線y=f（x）所圍曲面圖形”的面積？如何計算物體在某個位置上的速度、加速度？發(fā)揮不同類別問題的作用010203如何找出最優(yōu)解———函數(shù)的最大值或最小值問題？正是這些問題構(gòu)成了微積分這一數(shù)學(xué)大概念產(chǎn)生的本原性數(shù)學(xué)大問題。微積分再審視歷史上阿基米德用逼近法計算了球的表面積和體積等，但精準計算曲邊圖形面積的方法不多，這導(dǎo)致了微積分等概念的誕生。曲邊圖形面積算在形成定積分等概念后，如何計算具體函數(shù)定積分成為重要派生性問題，推動算法思維從特殊到一般發(fā)展，但求解仍面臨挑戰(zhàn)。定積分求解難發(fā)揮不同類別問題的作用面積的求解未完全解決，定積分計算雖可求解曲邊圖形面積但較繁瑣。這促使人們審視不定積分概念，并探討定積分與原函數(shù)或不定積分之間的聯(lián)系。不定積分聯(lián)系深探討定積分與被積函數(shù)原函數(shù)或不定積分之間聯(lián)系的重要貢獻是牛頓-萊布尼茲公式的出現(xiàn)，這一公式為微積分的理論和應(yīng)用提供了堅實基礎(chǔ)。微積分定理貢獻發(fā)揮不同類別問題的作用問題鏈互動在協(xié)同基礎(chǔ)上的運用是指通過合理、有效的運用，強化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動中問題與概念的互動與協(xié)進，促進思維與知識之間的聯(lián)結(jié)與整合。大問題協(xié)同圍繞核心素養(yǎng)育人目標，用大概念驅(qū)動大問題，讓大問題成為構(gòu)架大概念與關(guān)鍵概念相互聯(lián)系的橋梁，轉(zhuǎn)化問題鏈，強調(diào)師生協(xié)作與配合。大問題轉(zhuǎn)化將抽象性、啟思性、統(tǒng)攝性的大問題轉(zhuǎn)化為具有內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)活動問題鏈，通過大問題引發(fā)關(guān)鍵概念學(xué)習(xí)，實現(xiàn)合目的性與合規(guī)律性。協(xié)同基礎(chǔ)上突出運用協(xié)同基礎(chǔ)上突出運用函數(shù)知識構(gòu)建01在初一時需引導(dǎo)學(xué)生認識變量概念，分析變量信息，基于變量概念獲得感性認識，發(fā)現(xiàn)變量之間的變化規(guī)律，歸納概括出函數(shù)定義。函數(shù)性質(zhì)探究02在初二時要引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行初步探究，結(jié)合函數(shù)圖像分析簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系，推測相關(guān)變量的變化趨勢。函數(shù)應(yīng)用深化03在初三時要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖像對一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)及其交點問題進行討論，強調(diào)研究交點的實際意義，運用到幾何圖形變換。函數(shù)思想拓展04要引導(dǎo)學(xué)生通過函數(shù)圖像獲取并分析信息，用函數(shù)觀點研究與方程、不等式等有關(guān)的大概念、大問題，運用函數(shù)性質(zhì)解決一些具有綜合性或跨學(xué)科的問題。05參考文獻［1］［2］克萊因．高觀點下的初等數(shù)學(xué)［M］．舒湘芹，陳義章，譯．上海復(fù)旦大學(xué)出版社，2008，14，Ⅳ．［3］威金斯，麥克泰格．追求理解的教學(xué)設(shè)計［M］．2版．閆寒冰，宋雪蓮，賴平，譯．上海華東師范大學(xué)出版社，2017，72－73．［4］［8］克萊因．古今數(shù)學(xué)思想第二冊［M］．朱學(xué)賢，申又悵，葉其孝，等譯．上海，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2007，46，49．參考文獻參考文獻［5］TOHTL．Big