試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025屆浙江省桐鄉(xiāng)市高三5月模擬測試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=x|y=lgxA．?1,5 B．?2,52．已知復(fù)數(shù)z滿足1z+i=1A．2 B．22 C．5 D．3．已知函數(shù)fx=x3?axA．1 B．2 C．3 D．44．若實(shí)數(shù)a,b滿足eae2A．116 B．12 C．145．已知數(shù)列an，則“?m，n∈N*，aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．設(shè)直線y=m與函數(shù)f(x)=?x2A．59 B．59 C．537．已知函數(shù)f(x)=sin(2ωx?π6A．12 B．32?1 C．8．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為FA．5 B．2 C．2 D．5二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)1，2，4，5，6，8，10，11的下四分位數(shù)是3B．若一組樣本數(shù)據(jù)xi,yiC．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變D．以y=cekx擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)z=10．已知四棱錐S?ABCD，底面是邊長為2的正方形，SA⊥底面ABCD，A．存在點(diǎn)P，使得BB．當(dāng)λ=14時(shí)，點(diǎn)D到平面C．當(dāng)平面BPC⊥平面D．當(dāng)二面角B?AP?11．已知定義在R上的函數(shù)fx，集合A=x0對于任意x∈x0A．f3<f2 B．C．存在fx在x=?2處取到最大值 D．存在fx三、填空題12．已知向量a=x+1,?13．將6個(gè)相同的球放入編號為1、2、3的3個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子至少放1個(gè)球，且編號為1的盒子中球數(shù)不超過2個(gè)，則不同的放法種數(shù)為．（用數(shù)字作答）14．記x表示不超過x的最大整數(shù)，已知數(shù)列an滿足a1=1，且an+1=an2+32四、解答題15．甲、乙兩選手進(jìn)行羽毛球比賽，比賽采用5局3勝制，如果每局比賽甲獲勝的概率是35，乙獲勝的概率是2(1)賽完4局且甲獲勝的概率；(2)在第3局乙獲勝的情況下，最終是甲獲勝的概率．16．在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c(1)求ab(2)若c=2，AD=217．如圖，已知AD//BC//FE，平面ABF⊥平面ADEF，A(1)求點(diǎn)P的軌跡長度；(2)當(dāng)線段BP最短時(shí)，直線BP與平面BCEF所成角θ18．已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=2,b=(2)當(dāng)b=0時(shí)，存在x1,x(3)當(dāng)0<a<19．在平面直角坐標(biāo)系中，將每個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角的變換稱為旋轉(zhuǎn)角為α的旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)點(diǎn)Px,y經(jīng)過旋轉(zhuǎn)角α的旋轉(zhuǎn)變換后變成點(diǎn)(1)在π4的旋轉(zhuǎn)變換下，若點(diǎn)P1,1變成P′點(diǎn)，直線l:y(2)已知曲線C′:x′2+y′2①求斜拋物線C′②已知A′10,2在斜拋物線C′上，按如下規(guī)則依次構(gòu)造點(diǎn)列A′nn≥2：過點(diǎn)A'n?1作斜率為1+12n答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025屆浙江省桐鄉(xiāng)市高三5月模擬測試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案ABCDADBAACDAC題號11答案ABC1．A【分析】求出函數(shù)定義域化簡集合A，再利用交集的定義求解.【詳解】由y=lg(x+1)所以A∩故選：A2．B【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求出z，再求出z的模.【詳解】由1z+i所以z=故選：B3．C【分析】分a=0、a>【詳解】f′x=3x2?當(dāng)a=0時(shí)，f′x=當(dāng)2a3>x<0時(shí)，f′x>2a3時(shí)，0<x<2a得fx在x=2解得a=當(dāng)2a3<x>0時(shí)，f′x<2a3時(shí)，2a3<x<得fx在x=0不滿足題意；綜上，實(shí)數(shù)a=故選：C.4．D【分析】由指數(shù)運(yùn)算可得a+2b【詳解】因?yàn)閑ae2b?故ab=b1-故ab的最大值為1故選：D.5．A【分析】根據(jù)充分必要條件的判斷方法,分充分性和必要性,分別判斷.【詳解】充分性：若對?m，n∈N則令m=1,得an+1=a必要性:等差數(shù)列不一定滿足?m,n∈N例如:當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an通項(xiàng)公式為an=n+此時(shí)am+n≠am+an故選：A6．D【分析】求出當(dāng)0<x≤2時(shí)，f(【詳解】當(dāng)0<x≤2時(shí)，?2≤-由?x2+2x=m整理得1?m2=2故選：D7．B【分析】根據(jù)給定條件，利用周期可得23<ω【詳解】依題意，f(x+得b+1=0，且由2π3<T<3π2，得所以f(故選：B8．A【分析】利用雙曲線的定義結(jié)合中位線可求a=【詳解】不妨設(shè)P在右支上，則PF因?yàn)镺P=c，故O取PF1的中點(diǎn)為M，則OM//PF2而PF1>PF由F1P⊥F2P，故∠MPQ故PF1=PF2+故e=故選：A.9．ACD【分析】利用下四分位數(shù)的定義可判斷A選項(xiàng)；利用樣本系數(shù)的定義即可判斷B選項(xiàng)；利用方差的性質(zhì)可判斷C選項(xiàng)；利用回歸分析可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，因?yàn)?×0.25=對于B選項(xiàng)，由題意得b=對于C選項(xiàng)，將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變，滿足方差的性質(zhì)，故C正確；對于D選項(xiàng)，以y=cekx即lny=0.5x+0.2，可得故選：ACD.10．AC【分析】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AS所在直線分別為x、y、z【詳解】因?yàn)镾A⊥底面ABCD，S以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AS所在直線分別為x、y則A0,0,0、B2,AP=A故點(diǎn)P2對于A選項(xiàng)，SD=0若存在點(diǎn)P，使得BP⊥SD，則所以，存在點(diǎn)P，使得BP對于B選項(xiàng)，當(dāng)λ=14設(shè)平面ABP的一個(gè)法向量為u=x1則u?AB=2x1所以，點(diǎn)D到平面ABP的距離為對于C選項(xiàng)，設(shè)平面BPC的一個(gè)法向量為v=x2則v?BC=2設(shè)平面APD的一個(gè)法向量為m=x3則m?AD=2若平面BPC⊥平面APD對于D選項(xiàng)，平面ABP的一個(gè)法向量為u=x1則u?AB=2設(shè)平面APC的一個(gè)法向量為n=x4則n?AC=2若二面角B?AP?C為π故選：AC.11．ABC【分析】利用題中集合A的定義可判斷A選項(xiàng)；利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷B選項(xiàng)；構(gòu)造函數(shù)fx【詳解】對于A選項(xiàng)，因?yàn)锳=?1,2對于B選項(xiàng)，任取x1、x2∈?1,2根據(jù)題意，對任意的x∈x1,+同理，對任意的x∈x0,+∞，所以，函數(shù)fx在?對于C選項(xiàng)，若存在函數(shù)fx在x構(gòu)造函數(shù)fx由圖可知，函數(shù)fx在x且對任意的x0∈A，當(dāng)x對于D選項(xiàng)，若存在fx，使得fx在對任意的t∈3,+∞，當(dāng)x故選：ABC.12．2【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)形式可求x的值.【詳解】因?yàn)閍⊥b，故2x故答案為：213．7【分析】對編號為1的盒子中球數(shù)進(jìn)行分類討論，確定編號為2的盒子中的球數(shù)，結(jié)合分類加法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】若編號為1的盒子中球數(shù)為1，則編號為2的盒子中的球數(shù)可以為1、2、3、4，有4種情況，若編號為1的盒子中球數(shù)為2，則編號為2的盒子中的球數(shù)可以為1、2、3，有3種情況，綜上所述，不同的放法種數(shù)為4+故答案為：7.14．2022【分析】分析得出an+12=an2+【詳解】因?yàn)閿?shù)列an滿足a1=1，且當(dāng)n≥2且n=1a12=1也滿足an故b1=a當(dāng)n≥3時(shí)，2n?1此時(shí)，bn所以，S=2023故S2025故答案為：2022.15．(1)162(2)297【分析】（1）根據(jù)第4局甲勝，前3局甲勝兩局可求概率；（2）先求第3局乙獲勝的概率，再求出第3局乙獲勝且甲最終獲勝的概率，從而可得所求的條件概率.【詳解】（1）賽完4局，甲獲勝，則第4局甲勝，前3局甲勝兩局，設(shè)事件A為“賽完4局且甲獲勝”，則PA（2）設(shè)B為“甲獲勝”，C為“第3局乙獲勝”，則PCBC其中第3局乙獲勝，第4局比賽后最終甲獲勝，則乙只在第3局獲勝，概率為35第3局乙獲勝，第5局比賽后最終甲獲勝，則第1,2,4局中，有1局乙獲勝，有2局甲獲勝，第5局甲獲勝，概率為C3而PB故PB16．(1)1(2)15【分析】（1）由正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式化簡得出sinB（2）由平面向量的減法可得出3CD=2CB+CA【詳解】（1）由a+2c即sinB即sinB即sinB因?yàn)镃為銳角，故cosC>0，可得sinB=（2）因?yàn)锳D=2DB所以9C即4a2+由余弦定理可得c2=a聯(lián)立①②可得a=1，cosC因此，S△17．(1)2(2)16或2【分析】（1）利用空間中的垂直關(guān)系可得AB⊥平面AD（2）利用向量法結(jié)合直線BP與平面BCEF所成角θ的正弦值為36求得A【詳解】（1）因?yàn)槠矫鍭BF⊥平面ADEF，AB?平面ABF，故而AF設(shè)B0,0因點(diǎn)P為梯形ADEF內(nèi)（包括邊界）一個(gè)動點(diǎn)，可設(shè)P又EC設(shè)平面CDE的法向量為則?x+b因BP//平面CD故bx+b取x=0，則y=1，取y=0，則（2）取AD的中點(diǎn)為G，連接FG，連AP，由（1）可得P又由（1）可得BA⊥平面ADEF故AB⊥AP，因AP2=而AF=AG=1，故點(diǎn)設(shè)平面BCEF的法向量為n=u故?v=0因直線BP與平面BCEF所成角而BP=1故2b4?3b易得BC//平面ADEF，則點(diǎn)C到平面又ED=?故P到直線ED的距離為E易得ED=2故三棱錐P?CDE的體積為18．(1)y(2)證明見解析(3)2，證明見解析【分析】（1）先求出曲線的方程，然后求導(dǎo)得到切線斜率，進(jìn)而求出切線方程.（2）根據(jù)已知條件得到關(guān)于x1（3）根據(jù)已知條件求出函數(shù)的表達(dá)式，然后對函數(shù)求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后求出函數(shù)的最小值是否小于0，從而判斷出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】（1）當(dāng)a=2,b=對函數(shù)求導(dǎo)得f′x=4x?1而f1=2，得到曲線fx在1,（2）當(dāng)b=0時(shí)，fx因?yàn)榇嬖趚1,x所以ax化簡得：2x2+1ax2將x2=1a代入得：進(jìn)一步化簡得：x1x2=2令h(x)令h′(x)>0，則h(x)在(故h(x)因?yàn)閘nx<x，所以令1（3）因?yàn)?<a<對函數(shù)求導(dǎo)得：f′令f′x=當(dāng)x>1a時(shí)，f當(dāng)0<x<1a所以函數(shù)在x=1a令ta=lna?1at′(a)>0在(0當(dāng)x→0+時(shí)，ax2所以y=19．(1)P0,(2)①焦準(zhǔn)距為12【分析】（1）根據(jù)題設(shè)中旋轉(zhuǎn)變換公式可求P0,2（2）①根據(jù)題設(shè)中變換公式得旋轉(zhuǎn)前的曲線方程為x2=y，故可求焦準(zhǔn)距；②根據(jù)題設(shè)中的旋轉(zhuǎn)變換得旋轉(zhuǎn)前后直線的斜率關(guān)系，以旋轉(zhuǎn)前的拋物線x2=y為研究對象，通過斜率關(guān)系得【詳解】（1）由題設(shè)中的