山東科技大學(xué)2010—2011學(xué)年第一學(xué)期《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試試卷（B卷）班級(jí)姓名學(xué)號(hào)題號(hào)一二三四五六七八總得分評(píng)卷人審核人得分一、填空題（每題5分，共15分）1、設(shè)相互獨(dú)立，若，且，則________。2、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，令，則_________。3、設(shè)，其中是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，為使分布，則_______，__________。二、選擇題（每題5分，共15分）1、設(shè)分別為隨機(jī)變量的分布函數(shù)，為使是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，應(yīng)取下列何值。、，、，、，、。答（）2、設(shè)隨機(jī)變量，，且，相互獨(dú)立，若令，則下列結(jié)論正確的是：、，、，、，、。答（）3、設(shè)總體，是來自總體的簡單隨機(jī)樣本，為使是的無偏估計(jì)量，則的值為：、，、，、，、。答（）三、（10分）三個(gè)人獨(dú)立破譯一份密碼，已知各人能破譯出的概率分別為0.4，0.5，0.7，試求：（1）三人中恰有一人能破譯出密碼的概率；（2）至少有一人能破譯出密碼的概率。四、（10分）設(shè)隨機(jī)變量，試求的概率密度函數(shù)。1/81/81/81/81/81/81/81/8五、（12分）設(shè)二維隨機(jī)變量的分布率為求：（1）、、、；（2）；（3）；（4）判斷是否相互獨(dú)立，并說明原因。六、（16分）設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為，求：（1）常數(shù)；（2）關(guān)于的邊緣密度函數(shù)；（3）是否相互獨(dú)立；（4）的密度函數(shù)。七、（12分）已知總體的概率密度為，其中已知，為未知參數(shù)，為來自的一個(gè)樣本，為相應(yīng)的樣本值。求未知參數(shù)的最大似然估計(jì)量與最大似然估計(jì)值。八、（10分）根據(jù)長期的經(jīng)驗(yàn)，某工廠生產(chǎn)的特種金屬絲的折斷力（單位：kg）.已知kg，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一大批特種金屬絲中隨機(jī)抽取10個(gè)樣品，測得樣本均值kg.問這批特種金屬絲的平均折斷力可否認(rèn)為是570kg？（）附表：山東科技大學(xué)2010—2011學(xué)年第一學(xué)期《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試試卷（B卷）答案一、填空題（每題5分，共15分）1、；2、4；3、二、選擇題（每題5分，共15分）1、；2、；3、三、（10分）解：設(shè)表示第個(gè)人能破譯密碼，，則{恰有一人能破譯出密碼}………………2分……4分……5分{至少有一人能破譯出密碼}…………7分………………9分……………………10分四、（10分）解：…………2分當(dāng)時(shí)，……………4分…………6分……………………8分所以…………………10分取值-101概率3/82/83/8五、（12分）解：（1）的邊緣分布率均為取值01概率2/86/8的分布率均為…6分（2）取值-101概率2/84/82/8隨機(jī)變量的分布率為…………………8分（3）…………10分（4）而，二者不相等，所以不相互獨(dú)立……12分六、（16分）解：（1）………2分………………4分(2)當(dāng)時(shí)，……………7分當(dāng)時(shí)，…………………10分（3）,所以相互獨(dú)立……12分（4）當(dāng)時(shí)，……14分故……16分七、（12分）解：似然函數(shù)………2分……………6分由，可得最大似然估計(jì)值為；……10分最大似然估計(jì)量為……………12分八、（10分）解：要檢驗(yàn)的假設(shè)為…2分檢驗(yàn)用