交通工程主講教師：文竟力第四章交通流理論知識點2：統(tǒng)計分布特性2交通流理論交通流的統(tǒng)計分布特性概率論離散型分布連續(xù)型分布考察在一段固定長度的時間(空間)內(nèi)到達(dá)某場所的交通數(shù)量的波動性研究上述事件發(fā)生的時間間隔的統(tǒng)計特性，如車頭時距的概率分布。描述車速和可穿越空檔這類交通特性時，也用到連續(xù)分布理論在交通工程學(xué)中，離散型分布有時亦稱計數(shù)分布；連續(xù)型分布根據(jù)使用場合的不同而有不同的名稱，如間隔分布、車頭時距分布、速度分布和可穿越空檔分布等等。離散型分布二項分布(1)適用條件：車輛比較擁擠、自由行駛機會不多的車流。(2)基本公式：式中：——在計數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車的概率；

——平均到達(dá)率(輛／s)；

——每個計數(shù)間隔持續(xù)的時間(s)；其中若令

，則二項分布可寫成P稱為二項分布的參數(shù)。離散型分布(3)遞推公式：二項分布離散型分布(4)分布均值M與方差D：可用觀測的樣本均值和樣本方差代替均值和方差二項分布離散型分布【例】以15s間隔觀測到達(dá)車輛數(shù)，得到結(jié)果。解：二項分布離散型分布【例】在具有左轉(zhuǎn)車道的交叉口入口，設(shè)置了專供左轉(zhuǎn)彎的信號燈，每周期到達(dá)交叉口的車輛平均為20輛，其中25%為左轉(zhuǎn)彎。問在某一已知周期將不再使用左轉(zhuǎn)彎信號燈的概率是多少？二項分布解：不使用左轉(zhuǎn)彎信號燈，即沒有左轉(zhuǎn)車輛到達(dá)，即左轉(zhuǎn)車到達(dá)0輛的概率連續(xù)型分布負(fù)指數(shù)車流到達(dá)的統(tǒng)計規(guī)律除了可以用計數(shù)分布來描述外，還可用車頭時距分布來描述，這種分布屬于連續(xù)型分布。負(fù)指數(shù)分布(1)適用條件用于描述有充分超車機會的單列車流和密度不大的多列車流的車頭時距分布，它常與計數(shù)的泊松分布相對應(yīng)，若車輛到達(dá)符合泊松分布，則車頭時距就是負(fù)指數(shù)分布。連續(xù)型分布負(fù)指數(shù)負(fù)指數(shù)分布(2)基本公式

式中，P(h>t)—到達(dá)的車頭時距h大于t秒的概率。λ—車流的平均到達(dá)率(輛/s)。連續(xù)型分布負(fù)指數(shù)【例】對于單向平均流量為360輛/h的車流，求車頭時距大于10s的概率解：車頭時距大于10s的概率也就是10s以內(nèi)無車的概率。由λ=360/3600=0.1

同樣，車頭時距小于或等于10s的概率為：連續(xù)型分布負(fù)指數(shù)由上例可見，設(shè)車流的單向流量為Q（輛/h），則λ=Q/3600，于是負(fù)指數(shù)公式可改寫成：負(fù)指數(shù)分布的均值M和方差D分別為：連續(xù)型分布移位負(fù)指數(shù)適用條件：用于描述不能超車的單列車流的車頭時距分布和車流量低的車流的車頭時距分布。移位負(fù)指數(shù)分布移位負(fù)指數(shù)分布公式:分布的均值M和方差D分別為：連續(xù)型分布移位負(fù)指數(shù)服從移位負(fù)指數(shù)分布的車頭時距愈接近τ出現(xiàn)的可能性