江蘇省泰州市靖江高級(jí)中學(xué)20232024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共5分）1.已知函數(shù)\(f(x)=2x^23x+1\)，其對(duì)稱軸為\(x=\)（）A.1B.1C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{1}{2}\)2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(3,2)B.(2,3)C.(3,2)D.(2,3)3.已知復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)，則其共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}\)為（）A.34iB.3+4iC.34iD.3+4i4.設(shè)\(\alpha\)是銳角，若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{3}{4}\)5.已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec=(4,1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為（）A.5B.5C.10D.10二、判斷題（每題1分，共5分）1.函數(shù)\(y=x^3\)在\(x>0\)時(shí)單調(diào)遞增。（）2.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，則該平行四邊形一定是菱形。（）3.當(dāng)\(a>b\)時(shí)，\(\log_2a>\log_2b\)。（）4.對(duì)于任意實(shí)數(shù)\(x\)，函數(shù)\(y=\sqrt{x^2}\)的值域?yàn)閈([0,+\infty)\)。（）5.若\(\tan\alpha=1\)，則\(\alpha\)的值為\(45^\circ\)。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.函數(shù)\(y=2x1\)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)的______直線。2.已知\(\cos\theta=\frac{1}{2}\)，且\(\theta\)在第二象限，則\(\sin\theta=\)______。3.若\(a^2+b^2=25\)且\(ab=10\)，則\(ab\)的值為_(kāi)_____。4.向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,1)\)，則\(\vec{a}\)和\(\vec\)的夾角余弦值為_(kāi)_____。5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=\frac{n(2n+1)}{2}\)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____。四、簡(jiǎn)答題（每題2分，共10分）1.已知\(f(x)=x^24x+3\)，求\(f(x)\)的極值。2.已知直線\(l:2x3y+1=0\)和圓\(C:(x1)^2+(y+2)^2=25\)，求直線\(l\)與圓\(C\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。3.設(shè)\(\vec{a}=(3,2)\)，\(\vec=(1,4)\)，求向量\(\vec{a}+\vec\)的坐標(biāo)。4.已知\(\log_28=3\)，求\(\log_216\)的值。5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項(xiàng)為2，公差為3，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）1.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件成本為20元，售價(jià)為50元。若每天生產(chǎn)\(x\)件，則利潤(rùn)為\(y\)元。求\(y\)關(guān)于\(x\)的函數(shù)關(guān)系式。2.已知\(\cos\theta=\frac{1}{2}\)，求\(\sin2\theta\)的值。3.某商店銷(xiāo)售兩種商品，甲商品每件利潤(rùn)為5元，乙商品每件利潤(rùn)為10元。若商店每天銷(xiāo)售甲商品\(x\)件，乙商品\(y\)件，則總利潤(rùn)為\(z\)元。求\(z\)關(guān)于\(x\)和\(y\)的函數(shù)關(guān)系式。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。5.已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec=(4,1)\)，求向量\(\vec{a}\)和\(\vec\)的夾角。六、分析題（每題5分，共10分）1.已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+2x\)，分析該函數(shù)的單調(diào)性。2.已知圓\(C:(x2)^2+(y3)^2=16\)，直線\(l:y=mx+1\)與圓\(C\)相切，求實(shí)數(shù)\(m\)的值。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,2)\)。求證：三角形\(ABC\)是等腰三角形。2.已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec=(4,1)\)，求向量\(\vec{a}\)在\(\vec\)上的投影長(zhǎng)度。答案解析1.選擇題1.C2.A3.A4.A5.B2.判斷題1.正確2.錯(cuò)誤3.正確4.正確5.錯(cuò)誤3.填空題1.下降2.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)3.\(\pm5\)4.\(\frac{4}{5}\)5.\(a_n=2n1\)4.簡(jiǎn)答題1.極小值\(f(1)=0\)，極大值\(f(2)=2\)。2.解方程組\(\begin{cases}2x3y+1=0\\(x1)^2+(y+2)^2=25\end{cases}\)得交點(diǎn)坐標(biāo)。3.\(\vec{a}+\vec=(4,2)\)。4.\(\log_216=4\)。5.\(S_5=35\)。5.應(yīng)用題1.\(y=30x20x\)。2.\(\sin2\theta=\frac{3}{4}\)。3.\(z=5x+10y\)。4.\(a_n=n\)。5.夾角為\(60^\circ\)。6.分析題1.\(f(x)\)在\(x<1\)時(shí)單調(diào)遞增，在\(x>1\)時(shí)單調(diào)遞減。2.\(m=\pm\frac{4}{3}\)。7.實(shí)踐操作題1.證明\(AB=BC\)。2.投影長(zhǎng)度為\(\frac{6}{5}\)。八、專業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）1.設(shè)計(jì)題1：已知二次函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,4)\)，且\(f(0)=3\)。請(qǐng)寫(xiě)出該函數(shù)的解析式，并繪制其圖像。2.設(shè)計(jì)題2：設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于等差數(shù)列的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究等差數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)的正確性。3.設(shè)計(jì)題3：給定函數(shù)\(g(x)=\frac{1}{x^24}\)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)程序（不使用代碼），用于計(jì)算當(dāng)\(x\)從10到10時(shí)，函數(shù)值的變化情況，并繪制其圖像。4.設(shè)計(jì)題4：設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，利用概率論的基本知識(shí)，讓玩家通過(guò)投擲骰子決定勝負(fù)。請(qǐng)?jiān)敿?xì)描述游戲規(guī)則及計(jì)算勝負(fù)概率的公式。5.設(shè)計(jì)題5：設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于空間幾何的模型，通過(guò)模型展示三棱錐的表面積和體積的計(jì)算過(guò)程。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋題1：請(qǐng)解釋“等差數(shù)列”的定義及其通項(xiàng)公式。2.解釋題2：請(qǐng)解釋“三角函數(shù)”的定義，并舉例說(shuō)明正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的基本性質(zhì)。3.解釋題3：請(qǐng)解釋“函數(shù)的單調(diào)性”的定義，并舉例說(shuō)明單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)。4.解釋題4：請(qǐng)解釋“排列組合”的定義，并舉例說(shuō)明排列與組合的區(qū)別。5.解釋題5：請(qǐng)解釋“概率”的定義，并舉例說(shuō)明古典概型中的概率計(jì)算方法。十、思考題（每題2分，共10分）1.思考題1：已知函數(shù)\(f(x)=x^33x+2\)，請(qǐng)思考如何通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性。2.思考題2：請(qǐng)思考如何利用三角函數(shù)公式證明\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)。3.思考題3：請(qǐng)思考如何利用數(shù)列的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，例如計(jì)算貸款的等額本息還款計(jì)劃。4.思考題4：請(qǐng)思考如何通過(guò)數(shù)學(xué)建模解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題，例如最短路徑問(wèn)題。5.思考題5：請(qǐng)思考如何利用概率論解釋天氣預(yù)報(bào)中“降水概率”的含義。十一、社會(huì)擴(kuò)展題（每題3分，共15