高中數(shù)學(xué)【向量的線性運(yùn)算】導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.會(huì)利用公式進(jìn)行向量的混合運(yùn)算；

2.了解平面向量的線性運(yùn)算.

課堂探究

一、體系構(gòu)建結(jié)構(gòu)完善

進(jìn)一步完善向量混合運(yùn)算以及平面向量線性運(yùn)算的概念.

二、題型分類典例精講

題型一向量的加法與數(shù)乘向量的混合運(yùn)算

例1如下圖所示，討論3a+3。與3(a+b)之間的關(guān)系.

變式訓(xùn)練1

化簡(jiǎn):5a+6+2(a+b).

題型二向量的線性運(yùn)算

例2如圖所示,已知命=|南，荏三福求證:屁=|說(shuō).

變式訓(xùn)練2

如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)N在BC

上，且BN=BC,求證:M,N,D三點(diǎn)共線.

ABM

核心素養(yǎng)專練

（一）基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1.己知0是四邊形ABCD所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且赤，訛，而滿足等式

沆=礪+說(shuō),則四邊形43。。是（）

A.平行四邊形B.菱形

C.梯形D.等腰梯形

2.已知向量a力，且而=a+2仇前=-5a+6"麗=7a-2"則一定共線的三點(diǎn)是

（）

A.B,C,DB.A,B,C

C.A,B,DD.A,C,D

3.（多選題）設(shè)eie是兩個(gè)不共線的向量，關(guān)于向量a,b共線的有（）

A.a=2ei,Z?=-2ei

B.a=e\-e2,b=-2ei+2e2

.2.1

C.Q=4ei■—62,8二e1一e2

510

D.a=ei+e2,b=2ei-2e2

4.已知A,B,P三點(diǎn)共線,0為平面內(nèi)任一點(diǎn)，若赤=防1+2礪,則實(shí)數(shù)2的值

為.

5.兩個(gè)非零向量a,不共線.

（1）若荏=a+"或=2a+池而=3（。-。）,求證:A,8,O三點(diǎn)共線；

（2）求實(shí)數(shù)%,使ka+b與2a+kb共線.

6.如圖所示，已知。,后分別為△ABC的邊A34C的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CO至M使

OM=C。，延長(zhǎng)BE至N使BE=EN.

求證:MM,N三點(diǎn)共線.

BC

（二）能力提升

1.已知AABC和點(diǎn)M滿足加+麗+慶=0.若存在實(shí)數(shù)m使得荏+m二〃/就

成立，則m的值為（）

A.2B.3C.4D.5

2.如圖所示，平行四邊形ABCD,E在邊AB上，且BE=-BA,F為對(duì)角線BD上的

4

點(diǎn)，且3/=色。,則（）

D

B

A.E,F,C三點(diǎn)共線，且前三正

B.E,F,C三點(diǎn)共線，且加/同

4

C.E,F,C三點(diǎn)共線，且前=|元

D.E,F,C三點(diǎn)不共線

3.如圖所示，在QA8C。中，荏=a,而=6,前=3枇,M為BC的中點(diǎn)，則

MN=.（用a.b表示）

D_r

A夕

4.如圖，已知在nABCD中,M為AB的中點(diǎn),N在BD±.,3BN=BD.

求證:M,N,C三點(diǎn)共線.

5.如圖，設(shè)G為△ABC的重心，過(guò)G的直線/分別交AB,AC于P,。,若

AP=m4B/Q=〃/C,求證:\+；=3.

A

A

B