2.4三角形的中位線

第2章四邊形湘教版八年級(jí)下學(xué)期課件1.理解中位線的概念和性質(zhì)；（重點(diǎn)）2.能夠利用中位線解決相關(guān)問(wèn)題；(重點(diǎn)、難點(diǎn))

如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均分給兩個(gè)小朋友，要求兩人所分的大小相同，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案；若平均分給四個(gè)小朋友，要求他們所分的大小都相同，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案；情境引入

如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均分給四個(gè)小朋友，要求四人所分的形狀和大小都相同，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案.三角形的中位線及其性質(zhì)一問(wèn)題1：你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎?合作探究問(wèn)題2：連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn),看看得到了什么樣的圖形?四個(gè)全等的三角形連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中位線.ABCDE知識(shí)要點(diǎn)兩層含義:②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的

.①如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),那么DE為△ABC的

；中位線中點(diǎn)ABC1.畫(huà)出△ABC中所有的中位線.2.畫(huà)出三角形的所有中線并說(shuō)出中位線和中線的區(qū)別.DEF問(wèn)題3：你能通過(guò)剪拼的方式，將一個(gè)三角形拼成一個(gè)與其面積相等的平行四邊形嗎？小明的做法：將△ADE繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°到△CFE的位置（如圖），這樣就得到了一個(gè)與△ABC面積相等的平行四邊形DBCF.ADEFCB猜一猜:三角形兩邊中點(diǎn)的連線與第三邊有怎樣的關(guān)系？能證明你的猜想嗎？ADEFCBDE和邊BC的關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：平行DE是BC的一半能說(shuō)出理由嗎?請(qǐng)同學(xué)們測(cè)量⑴∠ADE,∠ABC度數(shù);⑵DE,BC長(zhǎng)度.

測(cè)量法已知：如圖，在△ABC中，DE是△ABC的中位線.求證：DE∥BC,DE=BC.EABCD

F證明:如圖,延長(zhǎng)DE至F,使EF=DE,連接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE∴AD=CF,∠A=∠ECF.∴CF∥AB.證明法∵AD=BD,∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴BD=CF.EABCD

F∴DE∥BC,三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.用符號(hào)語(yǔ)言表示DABCE∵DE是△ABC的中位線歸納總結(jié)∴DE∥BC,【定理的理解】(1)從條件看，以后我們看到中點(diǎn)，尤其是兩個(gè)或者兩個(gè)以上的中點(diǎn)時(shí)我們就要聯(lián)想到三角形的中位線定理.(2)從結(jié)論看，它既可以得到線段的位置關(guān)系（平行），又可以得到線段的數(shù)量關(guān)系（倍分關(guān)系），大家以后在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)要兩方面結(jié)合起來(lái)靈活應(yīng)用.1.如左圖，MN為△ABC的中位線，若∠ABC=61°，則∠AMN=

，若MN=12，則BC=

.AMBCN61°24練一練ADBCE2.如右圖，△ABC中，

D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，當(dāng)BC=10㎝時(shí)，則DE=

.5㎝ABCEFD1.圖中有幾個(gè)全等三角形，你是怎么知道的？你能證明嗎？2.圖中有幾個(gè)平行四邊形？你能證明嗎？深入探究3.(1)已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,12cm，則連接各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)___

cm.

13（2）已知:三角形的周長(zhǎng)為64cm，則連接各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)___cm.32（3）△ABC的周長(zhǎng)為aD、E、F分別為△ABC各邊中點(diǎn),△DEF的周長(zhǎng)為

；G、H、I分別為△DEF各邊中點(diǎn),△GHI的周長(zhǎng)為

；CABDFEGHI像這樣下去,第3個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

;第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

.a12a14a18a12n你發(fā)現(xiàn)了什么？你還有什么想法？4.(1)如圖：D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)你能發(fā)現(xiàn)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系嗎？為什么？●●●ABCDEF

(2)已知：△ABC的面積為s，連接各邊中點(diǎn)得△A1B1C1，再連接△A1B1C1各邊中點(diǎn)得△A2B2C2……，則⑴第1次連接所得△A1B1C1面積＝____

⑵第2次連接所得△A2B2C2面積＝____

⑶第3次連接所得△A3B3C3面積＝____⑷第n次連接所得△AnBnCn面積＝____ACA１B１C１A２B２C２BS14S116S164S14nC3A3B3次數(shù)123…n所得三角形周長(zhǎng)…所得三角形面積…規(guī)律總結(jié)3.如圖，已知△ABC中，AB=3㎝，BC=3.4㎝，AC=4㎝且D，E，F(xiàn)分別為AC，AB，BC邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)是

㎝.ABCDEF5.2練一練4.如下圖：在Rt△ABC中，∠A=90°，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)，AB=6cm，AC=8cm，則△DEF的周長(zhǎng)=______cm．12EFBACD

典例精析例1已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對(duì)邊分別平行或一組對(duì)邊平行且相等來(lái)證明.證明:連接AC.∵E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn),∴EF∥HG,EF=HG.∴EF∥AC,HG∥AC,∴四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFGABCDEFGH不變化

你覺(jué)得四邊形EFGH的形狀和什么有關(guān)？變式：若平行四邊形ABCD變成任意的四邊形，其它條件不變，則四邊形EFGH的形狀會(huì)變化嗎？為什么？1.如圖：EF是△ABC

的中位線，BC=20，則EF=________;10

2.在△ABC中，中線CE、BF相交點(diǎn)O，M、N分別是OB、OC的中點(diǎn)，則EF和MN的關(guān)系是_______________.平行且相等3.A,B兩村相隔一座大山，你能想辦法測(cè)出A,B兩村的直線距離AB的大小嗎？若MN=360m，則AB=_____.ABC測(cè)出MN的長(zhǎng)，就可知A、B兩點(diǎn)的距離.MN解析：在AB外選一點(diǎn)C，使C能直接到達(dá)A和B，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N.720m如果，M、N兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么解決辦法？?jī)纱卫弥形痪€，分別取CM和CN的中點(diǎn).4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,D是斜邊AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn).

（2）若AB=10,DE=4,求△ABC的面積.（1）DE⊥BC嗎？為什么？ABCDE∴DE∥BC，∵∠C=90°，∴DE⊥BC.∵DE=4，∴AC=8.∵AB=10，AC=8,∴BC=6.∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，你能看懂嗎？趣味數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)ADEFBC1、剪一個(gè)三角形，記為△ABC2、分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接DE3、沿DE將△ABC剪成兩部分，并將△ADE繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后得到△CFE的位置，得四邊形BCFD合作探究

并且有：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.

我們把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.ABEDC數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴DE∥BC，DE=位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

請(qǐng)你談?wù)勅切蔚闹形痪€和中線的異同：BACD。EF1.相同點(diǎn)：兩者都是線段.2.不同點(diǎn)：三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段；三角形的中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段.前者和兩個(gè)中點(diǎn)有關(guān)；后者只與一個(gè)中點(diǎn)有關(guān).1、三角形三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)與原三角形的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關(guān)系？ACBEDF等于原三角形周長(zhǎng)的一半等于原三角形面積的四分之一

F（中點(diǎn)）(中點(diǎn))DE(中點(diǎn))ABC

如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均分給四個(gè)小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案。典例精析

例題1、已知：如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的三邊AB、BC、AC的中點(diǎn).（1）若AB=8cm，則EF=

cm;（2）若DF=5cm，則BC=

cm；（3）若∠ADF=50°，則∠B=°（4）已知：△ABC周長(zhǎng)為30，則：△DEF的周長(zhǎng)為

.（5）若△ABC的面積為24，△DEF的面積是____50410

1561.如圖：D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，DE和AF交于點(diǎn)O，試說(shuō)明DE和AF互相平分.AFEDCBO隨堂訓(xùn)練2.如圖：在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CF交AD于F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)EF.①求證：EF∥BC；②若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積.CEDBAF3.順次連接以下四邊形各邊的中點(diǎn)，可以得到什么四邊形？思考：若連結(jié)EF，則圖中有多少個(gè)平行四邊形？①平行四邊形;②矩形;③菱形;④正方形.

4.在ΔABC中，