梅嶺集團(tuán)2024-2025學(xué)年初三第二次模擬考試試卷數(shù)學(xué)學(xué)科（試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.的絕對(duì)值是（）A2025 B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.3.如圖是一個(gè)幾何體的平面展開圖，則這個(gè)幾何體是（）A. B. C. D.4.如圖，雙魚圖案是中心對(duì)稱圖形，其中一條“魚”經(jīng)過怎樣的變換可以與另一條“魚”重合？下列結(jié)論：①1次旋轉(zhuǎn)；②2次平移；③2次軸對(duì)稱．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（）A.①③ B.①② C.②③ D.①②③5.一組數(shù)據(jù)：31，32，35，37，35，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.34，34 B.35，35 C.34，35 D.35，346.如圖，直線，點(diǎn)A在直線m上，點(diǎn)B在直線n上，連接，過點(diǎn)A作，交直線n于點(diǎn)C．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.的三邊長(zhǎng)分別為2，3，4，另有一個(gè)與它相似的三角形，其最長(zhǎng)邊為12，則的周長(zhǎng)是（）A.54 B.36 C.27 D.218.已知，，將線段平移得到線段，其中，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，若，，則的值為（）A. B.1 C. D.5二．填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.某種流感病毒的直徑大約為0.00000008米，用科學(xué)記數(shù)法表示為______米．10.分解因式：=_________________________．11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是_______．12.若a，b為連續(xù)整數(shù)，且，則____________．13.一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為6，底面圓的半徑為4，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是______．14.一只不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球和1個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率等于_____．15.如圖，點(diǎn)A，B，C在圓O上，∠ACB＝54°，則∠ABO度數(shù)是_____．16.設(shè)是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D（－2，3），AD＝5，若反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為________．18.如圖，，的半徑為3且與兩邊都相切，點(diǎn)P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，分別作，，令，則的最大值與最小值的差為______．三．解答題（本大題共10小題，共96分）19計(jì)算：（1）；（2）．20.解不等式組，把它的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來，并寫出所有的整數(shù)解．21.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的A、B、C、D四種粽子的喜愛情況，在端午節(jié)前對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行抽樣調(diào)查（每人只選一種粽子），并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中標(biāo)出D種粽子所占百分比；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D種粽子所在扇形的圓心角是______°；（3）這個(gè)小區(qū)有2500人，估計(jì)愛吃B種粽子的人數(shù)為______人．22.在一次化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，李老師準(zhǔn)備了（鎂）、（鋁）、（鋅）、（銀）四種銀白色金屬，這四種金屬外表相似，無法直接區(qū)分種類．李老師讓同學(xué)們隨機(jī)選擇一種金屬與鹽酸（）反應(yīng)來制取氫氣．（根據(jù)金屬活動(dòng)順序可知：可以置換出氫氣，而與鹽酸不會(huì)發(fā)生反應(yīng)）．（1）小明從四種金屬中隨機(jī)選擇一種，恰好選到鋁金屬的概率是；（2）小明和小紅各自從四種金屬中隨機(jī)選擇一種金屬分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，求二人所選金屬均能置換出氫氣的概率．23.為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動(dòng)．已知七（3）班甲組同學(xué)平均每小時(shí)比乙組多包20個(gè)粽子，甲組包150個(gè)粽子所用的時(shí)間與乙組包120個(gè)粽子所用的時(shí)間相同．求甲，乙兩組同學(xué)平均每小時(shí)各包多少個(gè)粽子．24.【代數(shù)推理】代數(shù)推理指從一定條件出發(fā)，依據(jù)代數(shù)的定義、公式、運(yùn)算法則、等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等證明已知結(jié)果或結(jié)論．【發(fā)現(xiàn)問題】小明在計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)m、n，它們的乘積與較大數(shù)的和一定為較大數(shù)的平方．（1）舉例驗(yàn)證：當(dāng)則（2）推理證明：小明同學(xué)做了如下的證明：設(shè)，m、n是連續(xù)的正整數(shù)，∴；∵，∴．∴一定是正數(shù)n的平方數(shù)．【類比猜想】小紅同學(xué)提出：任意兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積與較小數(shù)的差是較小數(shù)的平方．請(qǐng)你舉例驗(yàn)證及推理證明；【深入思考】若（m，n為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，求證：p一定是偶數(shù)．25.如圖，點(diǎn)是的直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求陰影部分的面積．26.如圖，矩形ABCD中，，，E是CD邊上一點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上，且滿足．（1）請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在所給的圖中作出符合條件的點(diǎn)P；（要求：尺規(guī)作圖，寫出必要的文字說明，保留作圖痕跡）（2）若，試確定值．27.綜合與探究：如圖，四邊形為正方形，M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，且，連接．（1）如圖1，若，將正方形沿折疊，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在正方形內(nèi)．①______；（用含字母a的代數(shù)式表示）②當(dāng)M為中點(diǎn)時(shí)，如圖2，連接并延長(zhǎng)交于D，求證：．（2）如圖3，作，交射線于點(diǎn)N，猜想并證明的數(shù)量關(guān)系．（3）當(dāng)點(diǎn)M在射線上時(shí)，作交射線于點(diǎn)N，射線與射線相交于點(diǎn)E，若，請(qǐng)直接寫出的值．28.如圖1，拋物線與一次函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，連接OA，OB．（1）當(dāng)，時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若，作，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離的最大值為______．（3）如圖2，若，設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作x軸垂線交AO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)D．①求證：；②連接CE，交OD于點(diǎn)F，請(qǐng)判斷直線BF與拋物線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．

梅嶺集團(tuán)2024-2025學(xué)年初三第二次模擬考試試卷數(shù)學(xué)學(xué)科（試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二．填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】11【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】36°【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】三．解答題（本大題共10小題，共96分）【19題答案】【答案】（1）0（2）【20題答案】【答案】，數(shù)軸見解析【21題答案】【答案】（1）圖見解析，（2）108（3）500【22題答案】【答案】（1）（2）【23題答案】【答案】甲組平均每小時(shí)包100個(gè)粽子，乙組平均每小時(shí)包80個(gè)粽子．【24題答案