專題01二次根式重難點突破（含參、有意義條件、化簡）50題目錄TOC\o"1-3"\h\u一、含參二次根式，11題，三星難度 1二、二次根式有意義的條件，19題，四星難度 2三、利用二次根式的性質(zhì)化簡，20題，五星難度 4一、含參二次根式，11題，三星難度1．（2023下·全國·八年級名校名卷）若是整數(shù)，則a能取的最小整數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2023下·全國·八年級名校名卷）已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2023下·福建莆田·八年級統(tǒng)考期中）已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是(

)A．0 B．2 C．3 D．74．（2023下·山東臨沂·八年級?？茧A段練習）若是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．5．（2023下·浙江·八年級名校名卷）若最簡二次根式和能合并，則a、b的值分別是（）A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和16．（2023下·全國·八年級期中）若是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n的值為．7．（2023下·湖北咸寧·八年級統(tǒng)考期中）若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是．8．（2023下·遼寧營口·八年級校聯(lián)考階段練習）是一個正整數(shù)，則的最小正整數(shù)是．9．（2023下·河南安陽·八年級?？计谥校┤羰钦麛?shù)，則正整數(shù)的最小值是．10．（2023·全國·八年級名校名卷）已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，則滿足條件的所有n的值為．11．（2023下·江西新余·八年級統(tǒng)考期中）已知有理數(shù)、滿足等式．(1)求的平方根；(2)計算：．二、二次根式有意義的條件，19題，四星難度12．（2024·廣東深圳·八年級深圳市高級中學?？计谀┫铝忻}中真命題是（

）A．三內(nèi)角之比為的三角形是直角三角形 B．三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和C．若有意義，則 D．13．（2024·河北石家莊·八年級?？计谀?，則x的值可以是（

）．A．3 B． C．2 D．14．（2024·全國·八年級競賽）若a、b、m滿足如下關系式：，則的平方根為（

）．A．1 B．2 C． D．15．（2024·全國·八年級競賽）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．16．（2022上·上海虹口·八年級上外附中?？茧A段練習）設等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不同的實數(shù)，則的值是()A．3 B． C．2 D．17．（2023下·浙江臺州·八年級臺州市書生中學?？茧A段練習）若二次根式有意義，且關于x的分式方程有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的和是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣418．（2023下·八年級民辦名卷）若，則的值為．19．（2023·福建泉州·八年級?？茧A段練習）若的最大值為，最小值為，則的值為.20．（2024·陜西寶雞·八年級統(tǒng)考期末）設，為實數(shù)，且，則點在第象限．21．（2024·湖南湘潭·八年級統(tǒng)考期末）已知，則的算術平方根是．22．（2024·湖南長沙·八年級湖南師大附中校考期末）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．23．（2024·全國·八年級競賽）已知實數(shù)x滿足，則．24．（2024·全國·八年級競賽）化簡：．25．（2024·全國·八年級競賽）若不等式對任意實數(shù)都成立，則的最大值為．26．（2024·全國·八年級競賽）定義一種新的運算“”：，其中、為常數(shù)，且使得等式恒成立，那么．27．（2023下·浙江杭州·八年級校聯(lián)考期中）已知，若整數(shù)滿足，則．28．（2024·全國·八年級競賽）若m滿足關系式，求m的值．29．（2023·湖南長沙·八年級?？奸_學考試）在四邊形中，．

(1)如圖（1），若點在邊上，，且，，則的度數(shù)為_______；(2)如圖（2），若點在四邊形內(nèi)部，，延長交邊于點．求證：．(3)如圖（3），以A為原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系，其中，，，且滿足．請問在軸上是否存在點，使得△和△的面積相等，若存在，請寫出點坐標，若不存在，請說明理由．30．（2023·全國·八年級名校名卷）已知三條邊的長度分別是，，，記的周長為．(1)當時，的周長__________（請直接寫出答案）．(2)請用含的代數(shù)式表示的周長（結(jié)果要求化簡），并求出的取值范圍．如果一個三角形的三邊長分別為，，，三角形的面積為，則．若為整數(shù)，當取得最大值時，請用秦九韶公式求出的面積．三、利用二次根式的性質(zhì)化簡，20題，五星難度31．（2024·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）已知正實數(shù)m，n滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．32．（2024下·八年級民辦名卷）設為正整數(shù)，，，已知，則的值為（

）．A．1806 B．2005 C．3612 D．410033．（2024·浙江寧波·八年級寧波市第七中學校聯(lián)考期末）適合的正整數(shù)a的所有值的平方和為（

）A．13 B．14 C．5 D．1634．（2024·全國·八年級競賽）若，則A的算術平方根是（

）A． B． C． D．35．（2024·全國·八年級競賽）已知是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)（

）．A．5 B．0 C．3 D．7536．（2024·湖南益陽·八年級統(tǒng)考期末）已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（

）

A． B． C． D．37．（2024下·全國·八年級名校名卷）若是正整數(shù)，除以的余數(shù)為，則稱是“阿二數(shù)”．例如：是正整數(shù)，，則是“阿二數(shù)”；是正整數(shù)，且，則不是“阿二數(shù)”，對于任意四位正整數(shù)，的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為．有一個四位正整數(shù)是“阿二數(shù)”，的千位數(shù)字比百位數(shù)字少，十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為，且為有理數(shù)，則滿足條件的的值為．38．（2024下·全國·八年級名校名卷）設，求不超過的最大整數(shù)．39．（2024下·全國·八年級名校名卷）設，其中n為正整數(shù)，則．40．（2024·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）若，化簡二次根式．41．（2024·全國·八年級競賽）已知，且，，則的值為．42．（2024·全國·八年級競賽）如果，那么二次根式的平方根為．43．（2024·全國·八年級競賽）計算：．44．（2024·全國·八年級競賽）計算：．45．（2024·湖南長沙·八年級統(tǒng)考期末）閱讀下面材料并解決有關問題：（一）由于，所以，即，并且當時，；對于兩個非負實數(shù)，，由于所以，即，所以，并且當時，；（二）分式和分數(shù)有著很多的相似點，如類比分數(shù)的基本性質(zhì)，我們得到了分式的基本性質(zhì)．小學里，把分子比分母小的數(shù)叫做真分數(shù)，類似的，我們把分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱為真分式，反之，稱為假分式．對于任何一個假分式都可以化成整式與真分式的和的形式，如：；(1)在①、②、③、④這些分式中，屬于假分式的是________（填序號）；(2)已知：，求代數(shù)式的值；(3)當為何值時，有最小值？并求出最小值．（寫出解答過程）46．（2024·河北石家莊·八年級校考期中）（1）已知和是某個正數(shù)a的平方根，求實數(shù)a的值：（2）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置