專題01整式的乘除（易錯(cuò)必刷33題11種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的除法多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式完全平方公式的幾何背景平方差公式整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式完全平方公式的變形完全平方式實(shí)數(shù)大小比較平方差公式的幾何背景一．同底數(shù)冪的乘法（共1小題）1．我們約定：a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107．（1）試求2★5和3★17的值；（2）猜想：a★b與b★a的運(yùn)算結(jié)果是否相等？說明理由．二．冪的乘方與積的乘方（共4小題）2．若（ambn）3＝a9b15，則m、n的值分別為（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；123．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＞c＞a4．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．已知9m＝3，27n＝4，則32m+3n＝（）A．1 B．6 C．7 D．12三．同底數(shù)冪的除法（共2小題）6．若am＝8，an＝2，則am﹣2n的值是．7．已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．四．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（共1小題）8．閱讀下列文字，并解決問題．已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考慮到滿足x2y＝3的x、y的可能值較多，不可以逐一代入求解，故考慮整體思想，將x2y＝3整體代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．請(qǐng)你用上述方法解決問題：已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）?（﹣2b）的值．五．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（共2小題）9．如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．0 D．110．如圖是三種不同類型的地磚，若現(xiàn)有A類4塊，B類2塊，C類1塊，若要拼成一個(gè)正方形到還需B類地磚塊．六．完全平方公式的變形（共9小題）11．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，則x2y﹣3xy2的值為（）A．0 B．1 C．5 D．1212．若a+b＝10，ab＝11，則代數(shù)式a2﹣ab+b2的值是（）A．89 B．﹣89 C．67 D．﹣6713．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…則（a+b）9展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是（）A．128 B．256 C．512 D．102414．已知a＝5+4b，則代數(shù)式a2﹣8ab+16b2的值是（）A．16 B．20 C．25 D．3015．已知a+＝5，則a2+的值是．16．若x﹣y＝3，xy＝2，則x2+y2＝．17．已知a+b＝5，ab＝﹣14，求：（1）a2+b2；（2）a4﹣b4．18．“楊輝三角”揭示了（a+b）n（n為非負(fù)數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律．在歐洲，這個(gè)表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年，請(qǐng)仔細(xì)觀察“楊輝三角”中每個(gè)數(shù)字與上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和的關(guān)系：根據(jù)上述規(guī)律，完成下列各題：（1）將（a+b）5展開后，各項(xiàng)的系數(shù)和為．（2）將（a+b）n展開后，各項(xiàng)的系數(shù)和為．（3）（a+b）6＝．下圖是世界上著名的“萊布尼茨三角形”，類比“楊輝三角”，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：若（m，n）表示第m行，從左到右數(shù)第n個(gè)數(shù)，如（4，2）表示第四行第二個(gè)數(shù)是，則（6，2）表示的數(shù)是，（8，3）表示的數(shù)是．19．若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：設(shè)9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問題：（1）若x滿足（x﹣2004）2+（x﹣2007）2＝31，求（x﹣2004）（x﹣2007）的值；（2）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE＝1，CF＝3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求陰影部分的面積．七．完全平方公式的幾何背景（共4小題）20．如圖將4個(gè)長(zhǎng)、寬分別均為a，b的長(zhǎng)方形，擺成了一個(gè)大的正方形，利用面積的不同表示方法寫出一個(gè)代數(shù)恒等式是（）A．a(chǎn)2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b221．如圖，一塊直徑為（a+b）的圓形卡紙，從中挖去直徑分別為a、b的兩個(gè)圓，則剩下的卡紙的面積為（）A． B． C． D．22．對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，請(qǐng)解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式．（2）根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則，通過計(jì)算驗(yàn)證上述等式．（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝．小明同學(xué)用圖3中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形z張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為（5a+7b）（9a+4b）長(zhǎng)方形，則x+y+z＝．23．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了圖1中三種不同大小的正方形與長(zhǎng)方形，拼成了一個(gè)如圖2所示的正方形．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積和．方法1：；方法2：．（2）請(qǐng)你直接寫出三個(gè)代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系．（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．八．完全平方式（共2小題）24．如果x2+2mx+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±625．小方將4張長(zhǎng)為a、寬為b（a＞b）的長(zhǎng)方形紙片先按圖1所示方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，然后按圖2所示連接了四條線段，并畫出部分陰影圖形，若大正方形的面積是圖中陰影部分圖形面積的3倍，則a、b滿足（）A．a(chǎn)＝3b B．2a＝5b C．a(chǎn)＝2b D．2a＝3b九．平方差公式（共2小題）26．下列運(yùn)算中，不能用平方差公式運(yùn)算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y） C．（x+y）（x﹣y） D．（x+y）（2x﹣2y）27．計(jì)算2019×2017﹣20182＝．十．平方差公式的幾何背景（共2小題）28．如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將剩余部分通過割補(bǔ)拼成新的圖形．根據(jù)圖形能驗(yàn)證的等式為（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b229．如圖1所示，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖2中陰影部分剪裁后拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）設(shè)如圖1中陰影部分面積為S1，如圖2中陰影部分面積為S2，請(qǐng)直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；（2）請(qǐng)寫出上述過程所揭示的乘法公式；（3）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1十一．整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值（共4小題）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣3xy）2（x2+xy