第5講有理數(shù)的乘除法【教材精講】教學目標：1、經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程,能運用法則進行有理數(shù)乘法運算;2、探索多個有理數(shù)相乘時,積的符號的確定方法，會運用乘法運算律簡化運算.3、理解除法是乘法的逆運算，掌握除法法則，會進行有理數(shù)的除法運算；4.能夠熟練應用有理數(shù)的乘除法法則和乘法運算律進行有理數(shù)的乘除法混合運算.教學重點：運用有理數(shù)乘法則和乘法運算律進行有理數(shù)乘法運算，掌握除法法則，會進行有理數(shù)的除法運算；熟練進行有理數(shù)的乘除法混合運算.教學難點：有理數(shù)的乘除法法則的應用；有理數(shù)的乘除法混合運算..教學過程一創(chuàng)設問題情境，引入新課(1)登山隊攀登一座高峰,每登高1km,氣溫下降6℃,登高3km后,氣溫下降多少?(2)登山隊攀登一座高峰,每登高1km,氣溫上升6℃,登高3km后,氣溫上升多少?(3)登山隊攀登一座高峰,每登高1km,氣溫上升6℃,登高3km后,氣溫有什么變化?（1）6℃×3=18℃，（2）6℃×3=18℃，（3）6℃×（3）=18℃.二探求新知（一）探索有理數(shù)的乘法法則結合上面的問題計算：(1)2×3=_6_;(2)2×3=_6_;(3)2×(3)=_6__;(4)(2)×(3)=__6__;(5)3×0=__0___;(6)3×0=_0____.歸納法則：兩數(shù)相乘,同號得__正____,異號得__負_____,并把絕對值________相乘.任何數(shù)同0相乘,都得__0____.例1：計算：(1)5×(3)(2)(4)×6(3)（7）×（9）(4）0.5×0.7解：(1)5×(3)=5×3=15，(2)(4)×6=4×6=24，(3)（7）×（9）=7）×9=63，(4）0.5×0.7=0.35（二）合作探究：多個有理數(shù)相乘時，積的符號法則：觀察：下列各式的積是正的還是負的？（1）2×3×4×（－5），（2）2×3×（4）×（－5），（3）2×（3）×(4)×（－5），（4）（－2)×(－3)×(－4)×（－5).思考：幾個不是0的數(shù)相乘，積的符號與負因數(shù)的個數(shù)之間有什么關系？（1）（3）題負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個，積為負數(shù)；（2）（4）題負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個，積為正數(shù)；再看兩題：（1）（一2）×(一3)×0×(一4)；（2）2×0×(一3)×(一4).結論：多個有理數(shù)相乘，如果有一個為零，積為零。歸納：多個有理數(shù)相乘的積的符號法則：1.幾個不等于0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，積為正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，積為負數(shù)。2.多個因數(shù)相乘，有一個為零，則積為0。例2：計算（1）（2）（5）×（8）×0×（10）×（15）；

解：（1）

（2）（5）×（8）×0×（10）×（15）=0；鞏固練習：計算．（1）(?2)×(?)×(?3)；（2）（0.1）×1000×（0.01）；

（3）2.3×4.1×0×（7）．解：（1）(?2)×(?)×(?3)=（2××3）=3；（2）（0.1）×1000×（0.01）=0.1×1000×0.01=1；

（3）2.3×4.1×0×（7）=0．（三）合作探究：有理數(shù)乘法的運算律類比有理數(shù)的加減法，思考乘法交換律、乘法結合律、乘法對加法的分配律在有理數(shù)范圍內是否適用？如果能，然后怎么表示？乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：ab=ba乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等，即：（ab）c=a（bc）乘法對加法的分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加，即：a（b+c）=ab+bc例3.計算（1）（2）解：（1）（2）鞏固練習：計算下列各式：

（1）（2）（14）×（100）×（6）×（0.01）

（3）解：（1）=（）×［×（8）］=（）×（10）=；

（2）（14）×（100）×（6）×（0.01）=［（100）×（0.01）］×［（14）×（6）］=1×84=84；

（3）=（10）×15=10×15×15=150=；（四）合作探究：有理數(shù)的除法法則（1）倒數(shù)思考：滿足什么條件的兩個數(shù)互為倒數(shù)?0.2的倒數(shù)是多少?7.25的倒數(shù)呢?定義：在有理數(shù)范圍內,我們仍然規(guī)定:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).0.2的倒數(shù)是多少?7.25的倒數(shù)呢?的倒數(shù)是______;0的倒數(shù)________.（2）有理數(shù)的除法法則比較大?。?÷（－4）8×（一）；（－15）÷3（－15）×；（一1）÷（一2）（－1）×（一）小組合作完成上面題目的填空，探討并歸納出有理數(shù)的除法法則．有理數(shù)的除法法則：（1）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).（2）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.（3）0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.注意：做有理數(shù)的除法運算時，先確定商的符號，然后再把絕對值相除或者利用法則將除法轉化為乘法.例4.計算：計算（1）（0.1）÷10；（2）；（3）．解：；；

（3）.（五）探究：有理數(shù)的乘除法混合運算思考：如何計算(?54)×()÷()×？．有理數(shù)的乘除法混合運算往往將除法轉化為乘法，然后按乘法法則確定積的符號，最后求出結果.有理數(shù)的乘除是同級運算，應按照從左到右的順序進行，這和小學里的乘除法混合運算是一致的.解：.例5.計算：（1）（2）解：（1）（2）點撥：多個有理數(shù)相乘除時做題步驟：第一步把除法轉化為乘法，第二步判斷最終結果的符號并約分.鞏固練習：計算：（2）（5）÷（10）×（2）

解：；（2）.三、課堂小結：這節(jié)課我們學習了哪些知識？1.有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘.任何數(shù)同0相乘,都得0.2.多個有理數(shù)相乘的積的符號法則：幾個不等于0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，積為正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，積為負數(shù)。多個因數(shù)相乘，有一個為零，則積為0。3.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：ab=ba乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等，即：（ab）c=a（bc）乘法對加法的分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加，即：a（b+c）=ab+bc4.有理數(shù)的除法法則：（1）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).（2）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.（3）0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.5.有理數(shù)的乘除法混合運算往往將除法轉化為乘法，然后按乘法法則確定積的符號，最后求出結果.有理數(shù)的乘除是同級運算，應按照從左到右的順序進行，這和小學里的乘除法混合運算是一致的.【達標訓練】一、選擇題（每題3分）1．下列等式成立是A.B.C.1÷D.【答案】A．【解析】試題解析：A、2的絕對值為2，故本選項正確；B、負負得正，得數(shù)應為1，故本選項錯誤；C、正負乘除得正，故本選項錯誤；D、同選項C，故本選項錯誤．故選A．考點：有理數(shù)的混合運算．2．計算（﹣1）×3的結果是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【答案】A．【解析】試題解析：（1）×3=1×3=3．故選A．考點：有理數(shù)的乘法．3．﹣的倒數(shù)是（）A．B．2C．﹣2D．﹣【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)可得答案．解：﹣的倒數(shù)是﹣2，故選：C．考點：倒數(shù)．4．計算（﹣2）×（﹣3）×（﹣1）的結果是（）A．﹣6B．﹣5C．﹣8D．5【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正計算即可．注意乘法要將帶分數(shù)化為假分數(shù)后再計算．解：（﹣2）×（﹣3）×（﹣1）=﹣××1=﹣8．故選C．考點：有理數(shù)的乘法．5．下列說法正確的個數(shù)有（）①一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；②0除以任何數(shù)都得0；③兩個數(shù)相除，商是負數(shù)，則這兩個數(shù)異號；④幾個有理數(shù)相乘，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，其積的符號為負；⑤兩個數(shù)相減，所得的差一定小于被減數(shù)．A．0個B．1個C．2個D．3個【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題目中的說法，把各個說法正確的說明為什么正確，錯誤的為什么錯誤即可解答本題．解：因為有理數(shù)包括正數(shù)、零和負數(shù)，故①錯誤；0除以任何不等于0的數(shù)都得0，故②錯誤；根據(jù)除法的法則可知兩個數(shù)相除，商是負數(shù)，則這兩個數(shù)異號，故③正確；幾個不等于0的有理數(shù)相乘，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，其積的符號為負，故④中如果幾個有理數(shù)相乘如果含有0的話，乘積是0，故④錯誤；5﹣（﹣5）=10，10＞5，故兩個數(shù)相減，所得的差一定小于被減數(shù)是錯誤的，故⑤錯誤；故選B．考點：有理數(shù)的混合運算．6．下列變形正確的是（）A．2÷8×=2÷（8×）B．6÷（+）=6÷+6÷C．（﹣8）×（﹣5）×0=40D．（﹣2）××（﹣5）=5【答案】D【解析】試題分析：A、乘除是同級運算，應按從左往右的順序進行，而不能先算乘法，再算除法；B、除法不滿足分配律，對于混合運算，有括號應該先算括號里面的；C、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0，可知（﹣8）×（﹣5）×0=0≠40；D、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算等號的左邊，再與等號的右邊比較．解：A、2÷8×=2×=，2÷（8×）=2÷1=2，故錯誤；B、6÷（+）=6÷=，6÷+6÷=12+18=30，故錯誤；C、0乘以任何數(shù)都得0，（﹣8）×（﹣5）×0=0，故錯誤；D、（﹣2）××（﹣5）=5，故正確．故選D．考點：有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的混合運算．7．如果兩個有理數(shù)的積小于零，和大于零，那么這兩個有理數(shù)（）A．符號相反B．符號相反且絕對值相等C．符號相反且負數(shù)的絕對值大D．符號相反且正數(shù)的絕對值大【答案】D【解析】試題分析：兩個有理數(shù)的積小于零，和大于零，那么這兩個有理數(shù)符號相反且正數(shù)的絕對值大．故選:D．考點：有理數(shù)8．如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序，當輸入的x的值為－1時，則輸出的值為（）A．5B．1C．1D．5【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得運算程序為：－3x－2，當x=－1時，代數(shù)式的值為：（－3）×（－1）－2=1．考點：求代數(shù)的值．9．（2015秋?岱岳區(qū)期末）下列運算過程中有錯誤的個數(shù)是（）；（2）﹣4×（﹣7）×（﹣125）=﹣（4×125×7）；；（4）[3×（﹣2）]×（﹣5）=3×2×5．A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)乘法分配律，乘法運算法則，乘法結合律進行解答．解：（1）根據(jù)乘法分配律，（3﹣4）×2=3×2﹣4×2，所以錯誤；（2）根據(jù)乘法運算法則，﹣4×（﹣7）×（﹣125）=﹣（4×125×7），所以正確；（3）9=10﹣，9×15=（10﹣）×15=150﹣，所以正確；（4）根據(jù)乘法結合律及乘法法則，[3×（﹣2）]×（﹣5）=3×（﹣2）×（﹣5）=3×2×5，所以正確．故有一個錯誤．故選A．考點：有理數(shù)的乘法．10．下列等式成立的是（）A、100÷×（—7）=100÷B、100÷×（—7）=100×7×（—7）C、100÷×（—7）=100××7D、100÷×（—7）=100×7×7【答案】B．【解析】試題分析：100÷×（7）=100×7×（7），故正確．故選B．考點：有理數(shù)的混合運算．二、填空題（每題3分）11．計算（﹣9）﹣18×（）的結果是．【答案】﹣3．【解析】試題分析：利用乘法分配律進行計算即可．解：原式=﹣9﹣18×+18×=﹣9﹣3+9=﹣3．故答案為：﹣3．考點：有理數(shù)的混合運算．12．計算:(6)×(7)×()=.【答案】28.【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行運算可得：(6)×(7)×()=28考點：有理數(shù)的乘法法則.13．的倒數(shù)是．【答案】【解析】試題分析：根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．解：的倒數(shù)是，故答案為：．考點：倒數(shù)．14．定義新運算“?”，，則12?（﹣1）=．【答案】8．【解析】試題分析：根據(jù)已知可將12?（﹣1）轉換成a﹣4b的形式，然后將a、b的值代入計算即可．解：12?（﹣1）=×12﹣4×（﹣1）=8故答案為：8．考點：代數(shù)式求值．15．計算：（﹣）×（﹣6）=．【答案】1【解析】試題分析：原式利用乘法分配律計算即可得到結果．解：原式=﹣4+3=﹣1，故答案為：﹣1考點：有理數(shù)的乘法．16．如圖是一個計算程序，若輸入的值為﹣1，則輸出的結果應為．【答案】7．【解析】試題分析：根據(jù)圖表列出代數(shù)式[（﹣1）2﹣2]×（﹣3）+4，再按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的．解：依題意，所求代數(shù)式為（a2﹣2）×（﹣3）+4=[（﹣1）2﹣2]×（﹣3）+4=[1﹣2]×（﹣3）+4=﹣1×（﹣3）+4=3+4=7．故答案為：7．考點：有理數(shù)的混合運算．三、計算題17．（16分）（1）（2）（﹣4）×2×（﹣0.25）（3）（4）【答案】（1）﹣；；（2）2（3）﹣4；（4）﹣；【解析】試題分析：（1）按照加法法則計算即可；先判定符號，再計算即可；利用乘法分配律簡算；先判定符號，再把除法改為乘法計算即可；解：（1）；=﹣××=﹣；（2）（﹣4）×2×（﹣0.25）=4×2×0.25=2；（3）=×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）=﹣5﹣8+9=﹣4；（4）=﹣××=﹣；考點：有理數(shù)的混合運算．18．（8分）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為2，且x＜0，求的值．【答案】﹣3．【解析】試題分析：根據(jù)題意可知a+b=0，cd=1，x=﹣2，然后代入計算即可．解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為2，且x＜0，∴a+b=0，cd=1，x=﹣2．∴原式=﹣2﹣（0+1）+=﹣2﹣1=﹣3．考點：代數(shù)式求值；相反數(shù)；絕對值；倒數(shù)．【闖關測驗】一、選擇題（每題3分）1．下列各式計算結果正確是（）A．3+3=6B．6÷2×3=1C．9÷D．4+（2）×=3【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的運算法則可知：3+3=0，故不正確；6÷2×3=9，故不正確；9÷，故正確；4+（2）×=41=5，故不正確．故選C考點：有理數(shù)的運算2．一個數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是（）A．1B．－1C．±1D．±1和0【答案】C【解析】試題分析：倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1，相反數(shù)等于它本身的數(shù)是1，絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù)．考點：倒數(shù)的性質3．計算（1）÷（5）×的結果是（）A．1B．1C．D．25【答案】C．【解析】試題解析：（1）÷（5）×，=（1）×（）×，=．故選C．考點：1.有理數(shù)的除法；2.有理數(shù)的乘法．4．下列算式中，積為負數(shù)的是（）A、B、C、D、【答案】D【解析】試題分析：因為=0，所以A錯誤；因為=20，所以B錯誤；因為=3，所以C錯誤；因為=，所以D正確；故選：D．考點：有理數(shù)的乘法．5．觀察下列各式：1×2＝（1×2×3?0×1×2），2×3＝（2×3×4?1×2×3），3×4＝（3×4×5?2×3×4），…計算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（）A．97×98×99B．98×99×100C．99×100×101D．100×101×102【答案】C．【解析】試題分析：根據(jù)題意可得，3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=3×[×（1×2×30×1×2）+（2×3×41×2×3）+（3×4×52×3×4）+…+（99×100×10198×99×100）]=1×2×30×1×2+2×3×41×2×3+3×4×52×3×4+…+99×100×10198×99×100=99×100×101．故答案選C．考點：數(shù)字規(guī)律探究題．6．計算的結果是()A.9B.9C.1D.1【答案】B【解析】試題分析：因為，故選：B.考點：有理數(shù)的乘除法.7．若a+b＜0，ab＜0，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)，b都是正數(shù)B．a(chǎn)，b都是負數(shù)C．a(chǎn)，b異號且負數(shù)的絕對值大D．a(chǎn)，b異號且正數(shù)的絕對值大【答案】C【解析】試題分析：依據(jù)有理數(shù)的加法和乘法法則，即可得到答案．解：因為ab＜0，所以a，b異號，又a+b＜0，所以負數(shù)的絕對值比正數(shù)的絕對值大．故選C．考點：有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的加法．8．計算×（﹣2）÷（﹣）×（﹣2）的結果為（）A．﹣4B．﹣2C．﹣3D．﹣1【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的乘法，即可解答．解：原式=×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=﹣4，故選：A．考點：有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法．9．若※是新規(guī)定的運算符號，設，則在中，的值（）A．－8B．6C．8D．－6【答案】D【解析】試題分析：對照規(guī)定運算相應字母的位置列出關于x的方程，原式可化為方程2x+2+x=16，解得x=6．故選D．考點：一元一次方程的解法10．下列算式中，積為負數(shù)的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：當多個非零的有理數(shù)相乘，積的正負要看負因數(shù)的個數(shù)．當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積為負數(shù)；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正數(shù)．考點：有理數(shù)的乘法二、填空題（每題3分）11．計算：（﹣4）÷（﹣）=．【答案】8【解析】試題分析：先將除法轉化為乘法，然后依據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可．解：原式=﹣4×（﹣2）=8．故答案為：8．考點：有理數(shù)的除法．12．計算﹣（﹣）的結果是．【答案】3【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的除