2025年初中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)模擬考試（二）注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題．4．答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，請?jiān)诖痤}卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．5．考試結(jié)束時(shí)，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1.與的關(guān)系是（）A.相等 B.互為相反數(shù) C.互為倒數(shù) D.積為2.如圖，有甲、乙兩根小棒，現(xiàn)用剪刀把其中一根小棒剪開，若得到的兩根小棒與另一根小棒能組成三角形，則剪開的小棒是()A.甲 B.乙 C.甲或乙 D.甲或乙均不可以3.計(jì)算結(jié)果是（）A. B. C. D.4.如圖，已知從點(diǎn)看點(diǎn)，仰角為，嘉淇做一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，把由仰角描述換成用方向角來描述，則點(diǎn)位于點(diǎn)的（）A.南偏西方向上 B.南偏西方向上C.北偏東方向上 D.北偏東方向上5.在①；②；③；④四個(gè)分式中，與相等的是（）A.① B.② C.③ D.④6.如圖，將線段繞一個(gè)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，則這個(gè)點(diǎn)是（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)7.已知a、b都是正整數(shù)，若，則（）A. B. C. D.8.操場上，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行投擲鉛球訓(xùn)練，他們分別投擲十次，訓(xùn)練具體結(jié)果（單位：）如圖所示，若三位同學(xué)的十次訓(xùn)練結(jié)果的平均數(shù)均相同，則訓(xùn)練中表現(xiàn)最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.三人一樣穩(wěn)定9.天安門廣場是世界上面積最大的廣場，長約，寬約，它的面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.10.已知圖2是圖1所示的正方體的平面展開圖，則在圖2中，與棱對應(yīng)的線段是（）A. B. C. D.11.若時(shí)，反比例函數(shù)中有最大值，則對于時(shí)，反比例函數(shù)中有（）A.最大值為 B.最大值為C.最小值為 D.最大值為12.如圖，牧民從生活區(qū)邊上某點(diǎn)出發(fā)，先到草地邊上某點(diǎn)收馬，再到小河邊上某點(diǎn)飲馬，最后回到點(diǎn)處．已知，點(diǎn)到的距離為，，若的周長為，則的最小值是（）A. B.4 C. D.二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13.個(gè)相乘的運(yùn)算結(jié)果為______．14.若關(guān)于一元二次方程的兩個(gè)根分別為，，則______．15.如圖所示，由正方形和正六邊形相間圍成一圈，則需要正六邊形的個(gè)數(shù)是______．16.如圖所示，在中，，點(diǎn)在邊上，且，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，若，，則、兩點(diǎn)間的距離是_____．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)，所對應(yīng)的數(shù)分別為，11，點(diǎn)在數(shù)軸上，且點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為．（1）若，求、、三點(diǎn)對應(yīng)數(shù)的和；（2）若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且．求的值．18.下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程，部分被污染了．（1）被污染的整式________；________；（2）已知，判斷整式與的和與1的大小關(guān)系，并說明理由．19.如圖是嘉淇為某公司設(shè)計(jì)的公司標(biāo)志示意圖，四邊形與四邊形是兩個(gè)全等的平行四邊形，點(diǎn)、、在同一條直線上，點(diǎn)、分別在邊、上，且．已知點(diǎn)到的距離為，，．（注：，，）（1）求點(diǎn)到的距離（結(jié)果精確到）；（2）若，試通過計(jì)算說明．20.某班50名同學(xué)利用兩周時(shí)間開展了兩次勞動(dòng)技能比賽，第一次比賽結(jié)束后，把學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)成績只有2分、3分、4分、5分、并制成了如圖1、圖2所示尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）請計(jì)算成績是3分、4分同學(xué)的人數(shù)，并補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求第一次勞動(dòng)技能比賽成績的平均數(shù)；（3）第二次勞動(dòng)技能比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)此次比賽成績中位數(shù)恰好是第一次勞動(dòng)技能比賽成績的中位數(shù)，最低分變成了3分，且有5人，眾數(shù)變成了5分，求第二次勞動(dòng)技能比賽成績?yōu)?分的學(xué)生人數(shù)．21.如圖，在菱形中，點(diǎn)、均在對角線上（不與點(diǎn)、重合），且．（1）求證：；（2）若，①已知，求平行線與之間的距離；②若的外心在其內(nèi)部，且，求的值．22.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每件甲種產(chǎn)品的成本為15元，每件乙種產(chǎn)品的成本包括材料成本和制造成本，其中材料成本固定不變，制造成本與生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量成反比；現(xiàn)計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共200件，其中生產(chǎn)乙產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品每件成本為元，在生產(chǎn)過程中，可以得到如下數(shù)據(jù)：（件）2040（元）2015（1）求與之間函數(shù)關(guān)系式；（2）若生產(chǎn)甲產(chǎn)品的總成本不少于生產(chǎn)乙產(chǎn)品的總成本，求生產(chǎn)這200件產(chǎn)品的最小成本．23.【探究】某校人工智能科技小組，用電腦模擬飛行器實(shí)驗(yàn)，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以水平直線為軸，以過點(diǎn)且垂直的直線為軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，從點(diǎn)向右上方發(fā)射飛行器，飛行器的飛行路線是拋物線，在離點(diǎn)水平距離為時(shí)，飛行器達(dá)到最大高度，最大高度為，在飛行到點(diǎn)時(shí)，智能科技小組控制飛行器變軌，飛行器的飛行路線變?yōu)橹本€，直至落在軸上的點(diǎn)處．（1）求、、的值；（2）在整個(gè)飛行期間，飛行器的高度為時(shí)有兩個(gè)位置，求這兩個(gè)位置之間的水平距離．【拓展】在上述情境中，從點(diǎn)繼續(xù)發(fā)射飛行器，調(diào)整飛行器的參數(shù)，使拋物線中的值保持不變，當(dāng)飛行器的水平距離為時(shí)，飛行器的飛行路線變軌為直線，此時(shí)的值不變，若，求的取值范圍．24.如圖1，圖2，點(diǎn)、、、是半徑為5的圓的四等分點(diǎn)，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，兩直角邊分別交于點(diǎn)、點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），直線交直線于點(diǎn)．（1）①尺規(guī)作圖：在圖1上作出圓切線（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），切點(diǎn)為（保留作圖痕跡，不寫作法）；②在①的條件下，連接，若，求的度數(shù)；（2）在圖2中，若是的中點(diǎn)，求的長度；（3）連接，若，求的長．

2025年初中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)模擬考試（二）注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題．4．答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，請?jiān)诖痤}卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．5．考試結(jié)束時(shí)，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】C【11題答案】【答案】D【12題答案】【答案】B二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】6【16題答案】【答案】三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】（1）11（2）2或【18題答案】【答案】（1），（2）與的和大于1，見解析【19題答案】【答案】（1）（2）見解析【20