七年級下學期期末數(shù)學試題一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．3.142．下列調查方式，最適合全面調查的是（）A．了解某班學生每天完成數(shù)學作業(yè)所用的時間B．檢測某品牌淀粉腸是否符合食品衛(wèi)生標準C．調查全市中學生對電影《熱辣滾燙》的喜愛程度D．調查某批次汽車的抗撞擊能力3．下列方程中，二元一次方程的是（）A． B． C． D．4．如圖，要在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式中最短的是線段，理由是（）A．垂線段最短B．兩點確定一條直線C．過一點作已知直線的垂線有且只有一條D．兩點之間，線段最短5．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）A． B．C． D．6．若，則下列各式中正確的是（）A． B．C． D．7．某小區(qū)車庫門口的曲臂道閘升降杠如圖所示，垂直地面于點，平行于地面，若，則的大小是（）A． B． C． D．8．地理老師介紹到：長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米.小東根據(jù)地理老師的介紹，設長江長為千米，黃河長為千米，然后通過列、解二元一次方程組，正確地求出了長江和黃河的長度，那么小東列的方程組可能是（）A． B．C． D．9．將一把直尺和一塊含和角的三角板按如圖所示的位置放置，則與的數(shù)量關系一定正確的是（）A． B．C． D．10．已知關于的方程組，滿足，則的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．4的算術平方根是．12．已知是關于的二元一次方程的一個解，則.13．在“綠美廣東老少同行”粵港澳青少年生態(tài)文明實踐活動中，某校七（1）班學生選擇了“花韻探秘一研學之旅”的路線如圖1，三個景點的位置如圖2，若石頭記礦物園的位置表示為，洪秀全故居位置表示為，那么資政大夫祠的位置可以表示為．14．某市各類學校占該市學校總數(shù)的百分比如下：幼兒園小學中學高等院校其他若根據(jù)這個統(tǒng)計表制作扇形統(tǒng)計圖，則“中學”對應的扇形圓心角的度數(shù)為．15．夏季到來，花都區(qū)芙蓉度假村人氣爆漲，景區(qū)內某商店借機大力促銷山水豆腐花（單價：5元/杯），方案如下：若購買不超過10杯，按原價付款；若一次性購買10杯以上，超過部分打六折，小卉有60元錢，最多可以購買山水豆腐花杯．16．如圖，點為長方形的邊上的點，連接，將三角形沿著翻折得到三角形，三角形翻折得到三角形．此時，點恰好落在線段上，且．以下結論：①；②；③；④，其中結論正確的是．（填入所有正確的序號）三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．計算：.18．解不等式組：．19．如圖，已知直線和相交于點平分，求，，的度數(shù)．解：，______（鄰補角的定義），平分______（角平分線的定義），____________，______（______）．20．如圖，三角形的頂點，，若三角形向左平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到三角形，且點的對應點坐標是點．（1）畫出三角形，寫出點的坐標；（2）若三角形內有一點，平移后的對應點為點，請你直接寫出點的坐標．21．4月23日是“世界讀書日”，為大力弘揚中華優(yōu)秀文化，全面推進文化自信自強，某校開展“經典誦讀?詩話人生”讀書活動，現(xiàn)學校隨機調查了部分學生，對學生每周的閱讀時間進行了統(tǒng)計，得到的統(tǒng)計圖表如下：閱讀時間/小時頻數(shù)/人百分比A組aB組11bC組25D組9合計c根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）______，______，______；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校有500人，請你估計該校學生每周閱讀時間低于8小時的人數(shù)．22．為慶祝東風日產成立20周年，花都區(qū)政府攜手東風日產開展“東風日產20周年慶·我樂駕我代言”活動，推出了全球首款超混電驅汽車，熱情回饋廣大消費者，據(jù)了解，該款汽車共有A、B兩種型號，1輛A型汽車、2輛型汽車的進價共計59萬元；2輛A型汽車、1輛型汽車的進價共計58萬元．（1）求A、B兩種型號的汽車每輛進價各多少萬元？（2）某汽車銷售公司計劃購進一批東風日產汽車進行銷售，若該公司計劃用不超過230萬元的資金購進以上兩種型號的汽車共12輛，則至少應購進A型汽車多少輛？23．如圖，這是某木屋屋架的結構圖，木工師傅測量時發(fā)現(xiàn)，．（1）求證：；（2）若平分，猜想圖中與有怎樣的位置關系，并證明你的猜想．24．本學期我們學習了無理數(shù)，數(shù)系則從有理數(shù)擴充到了實數(shù)．在有理數(shù)范圍內成立的運算律，在實數(shù)范圍內仍然成立．閱讀材料：當時，是非負數(shù)的算術平方根，也是一個實數(shù)，這類實數(shù)可以進行如下乘法運算：．如：．但任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，如：．根據(jù)以上材料，解決下列問題：實數(shù)與滿足．（1）寫出與的取值范圍；（2）若為有理數(shù)8，求此時的值；（3）已知是有理數(shù)，且滿足等式：，求和的值．25．如圖1，在平面直角坐標系中，，點在第一象限，軸，且．（1）點C的坐標為：______；（2）一動點從點出發(fā)，沿射線以每秒1個單位長度的速度向左運動．①如圖2，過點作交軸于點與的角平分線相交且交點為與交于點，求的度數(shù)；②點沿射線運動時，射線同時以每秒1個單位長度的速度向下平移，記點的橫坐標為，當?shù)拿娣e大于6時，求的取值范圍．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】212．【答案】1413．【答案】14．【答案】72°15．【答案】1316．【答案】①②④17．【答案】解：原式．18．【答案】解：，

解①得：，

解②得：，

∴．19．【答案】解：，（鄰補角的定義），平分（角平分線的定義），，（對頂角相等）．20．【答案】（1）解：平移后的圖形如下：點的坐標為；（2）???????21．【答案】（1）5；；50．（2）解：補全頻數(shù)分布直方圖如圖：（3）解：（人），答：估計該校學生每周閱讀時間低于8小時的人數(shù)160人．22．【答案】（1）解：設A型汽車每輛進價為x萬元，B型汽車每輛進價為y萬元，

根據(jù)題意，得，解得：，答：A型汽車每輛進價為19萬元，B型汽車每輛進價為20萬元．（2）解：設應購進A型汽車m輛，則應購進B型汽車輛，

根據(jù)題意，得，

解得：，

∴至少應購進A型汽車10輛．23．【答案】（1）證明：.（2）解：證明：由（1）知：平分在與中24．【答案】（1）解：由于，則；（2）解：，

；

∵，即，

∴，

即；（3）解：，則，

整理得：，