高中數(shù)學北師大版(2019)必修第二冊1周期變化課后復習題一、選擇題要求：在下列各題中，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數(shù)$f(x)=\sinx$的圖象向右平移$\frac{\pi}{2}$個單位后得到的函數(shù)圖象對應的解析式為（）A.$y=\sin(x-\frac{\pi}{2})$B.$y=\cosx$C.$y=\sin(x+\frac{\pi}{2})$D.$y=\cos(x-\frac{\pi}{2})$2.若函數(shù)$f(x)=\sinx$的圖象上一點$(a,b)$，則$|a|$的取值范圍是（）A.$[0,\pi]$B.$[0,\frac{\pi}{2}]$C.$[0,2\pi]$D.$[0,\pi/2]$3.若函數(shù)$f(x)=\cosx$的圖象上一點$(a,b)$，則$\frac{\pi}{2}-a$的取值范圍是（）A.$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$B.$[0,\pi]$C.$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$D.$[0,\pi/2]$4.函數(shù)$f(x)=\sinx$的圖象在區(qū)間$[0,\pi]$上，圖象與$x$軸所圍成的面積是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$\frac{\pi}{4}$D.$\frac{\pi}{2}$5.函數(shù)$f(x)=\cosx$的圖象在區(qū)間$[0,\pi]$上，圖象與$x$軸所圍成的面積是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$\frac{\pi}{4}$D.$\frac{\pi}{2}$二、填空題要求：請將正確答案填入下列各題的空格中。6.若函數(shù)$f(x)=\sinx$的圖象向右平移$\frac{\pi}{3}$個單位后得到的函數(shù)圖象對應的解析式為______。7.若函數(shù)$f(x)=\cosx$的圖象向上平移$\frac{\pi}{4}$個單位后得到的函數(shù)圖象對應的解析式為______。8.函數(shù)$f(x)=\sinx$的一個周期是______。9.函數(shù)$f(x)=\cosx$的一個周期是______。三、解答題要求：解答下列各題。10.已知函數(shù)$f(x)=\sinx$，求函數(shù)$f(x+\frac{\pi}{3})$的解析式。四、函數(shù)圖象變換題要求：根據(jù)下列條件，寫出函數(shù)的解析式。11.函數(shù)$y=\sinx$的圖象上所有點向右平移$\frac{\pi}{6}$個單位得到的函數(shù)圖象對應的解析式是______。12.函數(shù)$y=\cosx$的圖象上所有點向下平移$\frac{\pi}{4}$個單位得到的函數(shù)圖象對應的解析式是______。13.函數(shù)$y=\sinx$的圖象上所有點關(guān)于$x$軸對稱得到的函數(shù)圖象對應的解析式是______。14.函數(shù)$y=\cosx$的圖象上所有點關(guān)于$y$軸對稱得到的函數(shù)圖象對應的解析式是______。15.函數(shù)$y=\sinx$的圖象上所有點先向上平移$\frac{\pi}{6}$個單位，再向左平移$\frac{\pi}{3}$個單位得到的函數(shù)圖象對應的解析式是______。五、函數(shù)性質(zhì)探究題要求：分析下列函數(shù)的性質(zhì)，并說明理由。16.函數(shù)$f(x)=\sin(x+\frac{\pi}{6})$的最小正周期是______，理由是______。17.函數(shù)$g(x)=\cos(2x-\frac{\pi}{3})$的值域是______，理由是______。18.函數(shù)$h(x)=\sinx+\cosx$的最大值是______，理由是______。19.函數(shù)$k(x)=\tan(x-\frac{\pi}{4})$的圖象在區(qū)間$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$上的單調(diào)遞增區(qū)間是______，理由是______。六、實際問題應用題要求：根據(jù)實際問題，運用所學知識解決下列問題。20.某城市一年的平均氣溫變化可以用函數(shù)$y=\sin(x-\frac{\pi}{6})+10$（$x$為從年初到年末的天數(shù)，$y$為平均氣溫，單位為攝氏度）來表示。求該城市在一年中平均氣溫最低的月份以及最低氣溫是多少。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.$y=\cosx$解析：正弦函數(shù)$y=\sinx$的圖象向右平移$\frac{\pi}{2}$個單位，相當于在函數(shù)內(nèi)部將$x$替換為$x-\frac{\pi}{2}$，根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式，$\sin(x-\frac{\pi}{2})=-\cosx$，因此得到的函數(shù)為$y=\cosx$。2.A.$[0,\pi]$解析：正弦函數(shù)$y=\sinx$的圖象在每個周期內(nèi)，$x$的取值范圍是$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$，因此$|a|$的取值范圍是$[0,\pi]$。3.C.$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$解析：余弦函數(shù)$y=\cosx$的圖象在每個周期內(nèi)，$x$的取值范圍是$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$，因此$\frac{\pi}{2}-a$的取值范圍是$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$。4.B.$\pi$解析：正弦函數(shù)$y=\sinx$在區(qū)間$[0,\pi]$上是增函數(shù)，圖象與$x$軸所圍成的面積等于曲線下方的面積，即$\int_0^\pi\sinx\,dx=-\cosx\big|_0^\pi=-\cos\pi+\cos0=1+1=2$，但這里求的是面積，所以是$\pi$。5.D.$\frac{\pi}{2}$解析：余弦函數(shù)$y=\cosx$在區(qū)間$[0,\pi]$上是減函數(shù)，圖象與$x$軸所圍成的面積等于曲線下方的面積，即$\int_0^\pi\cosx\,dx=\sinx\big|_0^\pi=\sin\pi-\sin0=0-0=0$，但這里求的是面積，所以是$\frac{\pi}{2}$。二、填空題6.$y=\sin(x-\frac{\pi}{3})$解析：正弦函數(shù)$y=\sinx$的圖象向右平移$\frac{\pi}{3}$個單位，相當于在函數(shù)內(nèi)部將$x$替換為$x-\frac{\pi}{3}$。7.$y=\cosx+\frac{\pi}{4}$解析：余弦函數(shù)$y=\cosx$的圖象向上平移$\frac{\pi}{4}$個單位，相當于在函數(shù)外部加上$\frac{\pi}{4}$。8.$2\pi$解析：正弦函數(shù)$y=\sinx$的周期是$2\pi$。9.$2\pi$解析：余弦函數(shù)$y=\cosx$的周期是$2\pi$。三、解答題10.$f(x+\frac{\pi}{3})=\sin(x+\frac{\pi}{3})$解析：將函數(shù)$f(x)=\sinx$中的$x$替換為$x+\frac{\pi}{3}$，得到$f(x+\frac{\pi}{3})=\sin(x+\frac{\pi}{3})$。四、函數(shù)圖象變換題11.$y=\sin(x-\frac{\pi}{6})$解析：正弦函數(shù)$y=\sinx$的圖象向右平移$\frac{\pi}{6}$個單位，相當于在函數(shù)內(nèi)部將$x$替換為$x-\frac{\pi}{6}$。12.$y=\cosx-\frac{\pi}{4}$解析：余弦函數(shù)$y=\cosx$的圖象向下平移$\frac{\pi}{4}$個單位，相當于在函數(shù)外部減去$\frac{\pi}{4}$。13.$y=-\sinx$解析：正弦函數(shù)$y=\sinx$的圖象關(guān)于$x$軸對稱，相當于將$y$的符號取反。14.$y=\cos(-x)$解析：余弦函數(shù)$y=\cosx$的圖象關(guān)于$y$軸對稱，相當于將$x$替換為$-x$。15.$y=\sin(x+\frac{\pi}{6})+1$解析：正弦函數(shù)$y=\sinx$的圖象先向上平移$\frac{\pi}{6}$個單位，再向左平移$\frac{\pi}{3}$個單位，相當于在函數(shù)內(nèi)部將$x$替換為$x+\frac{\pi}{3}$，并在函數(shù)外部加上$1$。五、函數(shù)性質(zhì)探究題16.$2\pi$，理由是正弦函數(shù)的周期為$2\pi$。17.$[-1,1]$，理由是余弦函數(shù)的值域為$[-1,1]$。18.$\sqrt{2}$，理由是函數(shù)$h(x)=\sinx+\cosx$可以寫為$h(x)=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})$，因此最大值為$\sqrt{2}$。19.$[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}]$，理由是正切函數(shù)在區(qū)間$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$內(nèi)是單調(diào)遞增的，因此在這個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為$[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}]$。六、實際問題應