6/21沈陽市皇姑區(qū)2024年七年級《數(shù)學(xué)》上冊期末試卷與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.【答案】B【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：有理數(shù)2024的相反數(shù)是，故選：B．2.如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)面動成體：一個長方形繞著它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后所得到的立體圖形是圓柱，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：由題意可知：一個長方形繞著它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后所得到的立體圖形是圓柱．故選：B3.如圖，在數(shù)軸上點的位置被一滴墨水遮擋了，那么請估計數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸得出P所表示的數(shù)在和之間，然后判斷即可；【詳解】由數(shù)軸可知：P所表示的數(shù)在和之間，符合題意；故答案選A．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸的知識點，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4.要調(diào)查下列問題，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.了解某校九（1）班全體學(xué)生的身高狀況B.了解一批燈泡的使用壽命C.檢測我國研制的C919大飛機的零部件的質(zhì)量D.了解小明某周每天參加體育運動的時間【答案】B【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】了解某校九（1）班全體學(xué)生的身高狀況適宜采用普查的方式；故A不符合題意．了解一批燈泡的使用壽命適宜采用抽樣調(diào)查；故B符合題意．檢測我國研制的C919大飛機的零部件的質(zhì)量適宜采用普查的方式；故C不符合題意．了解小明某周每天參加體育運動的時間適宜采用普查的方式；故D不符合題意．故選:B．【點睛】本題主要考查抽樣調(diào)查和普查的適用情況，根據(jù)實際情況，選擇合適的調(diào)查方式是解題的關(guān)鍵．5.下列說法正確的是（）A.的系數(shù)是3B.多項式的項分別為，和5C.是6次單項式D.多項式的一次項系數(shù)是1【答案】D【分析】此題考查的是單項式和多項式的相關(guān)概念，掌握單項式系數(shù)的定義、次數(shù)的定義、多項式的項的定義和一次項系數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)單項式系數(shù)的定義、次數(shù)的定義、多項式的項的定義和一次項系數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：的系數(shù)是，故A錯誤，不符合題意；多項式的項分別為，和5，故B錯誤，不符合題意；是4次單項式，故C錯誤，不符合題意；多項式的一次項系數(shù)是1，故D正確，符合題意．故選D．6.下列式子的變形中，正確的是（）A.由得B.由得C.由得D.由得【答案】B【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式．【詳解】解：A．由得，故不正確；B．由得，正確；C．由得，故不正確；D．由得，故不正確；故選B．7.下列說法正確的是（）A.一點確定一條直線B.兩條射線組成的圖形叫角C.兩點之間線段最短D.若AB=BC，則B為AC的中點【答案】C【分析】根據(jù)兩點確定一條直線，角的定義，線段中點的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、兩點確定一條直線，故本選項錯誤；B、應(yīng)為有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，故本選項錯誤；C、兩點之間線段最短，故本選項正確；D、若AB=BC，則點B為AC的中點錯誤，因為A、B、C三點不一定共線，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，以及角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.“腹有詩書氣自華，最是書香能致遠．”為鼓勵和推廣全民閱讀活動，某書店開展促銷活動，促銷方法是將原價為元的一批圖書以元的價格出售，則下列說法中，能正確表達這批圖書的促銷方法的是（）A.在原價的基礎(chǔ)上打8折后再減去15元 B.在原價的基礎(chǔ)上打2折后再減去12元C.在原價的基礎(chǔ)上減去15元后再打8折 D.在原價的基礎(chǔ)上減去12元后再打8折【答案】C【分析】本題考查列代數(shù)式，找出數(shù)量之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)各選項中的數(shù)量關(guān)系，分別列出代數(shù)式判斷即可．【詳解】解：A．在原價的基礎(chǔ)上打8折后再減去15元，即為：，故該選項不符合題意；B．在原價的基礎(chǔ)上打2折后再減去12元，即為：，故該選項不符合題意；C．在原價的基礎(chǔ)上減去15元后再打8折，即為：，故該選項符合題意；D．在原價的基礎(chǔ)上減去12元后再打8折，即為：，故該選項不符合題意．故選C．9.某檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的馬路上檢修線路，若規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中五次行駛記錄如下（單位：）：，，，，．則收工時檢修小組在A地的（）A.西邊 B.東邊 C.西邊 D.東邊【答案】A【分析】本題考查正負數(shù)的意義，有理數(shù)加法運算的實際應(yīng)用．能夠?qū)嶋H問題和有理數(shù)的加減相結(jié)合，并且能夠準(zhǔn)確計算出結(jié)果是解決本題的關(guān)鍵．將五次行駛的記錄數(shù)據(jù)相加即可得到答案．【詳解】解：，所以收工時檢修小組在A地的西邊．故選A．10.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個問題中，城中人家的戶數(shù)為（）A.25 B.75 C.81 D.90【答案】B【分析】設(shè)城中有戶人家，利用鹿的數(shù)量城中人均戶數(shù)城中人均戶數(shù)，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)城中有戶人家，依題意得：，解得：，所以城中有75戶人家．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題本題共5小題，每小題3分，共15分。11.中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________.【答案】【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．12.中國地勢西高東低，為了直觀地表示出北緯線上的各地海拔高度的變化情況，最合適的統(tǒng)計圖是________統(tǒng)計圖（填“條形”、“扇形”或“折線”）.【答案】折線【分析】本題主要考查了折線統(tǒng)計圖，熟練掌握折線統(tǒng)計圖主要反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢是解題的關(guān)鍵．根據(jù)統(tǒng)計圖的特點判斷選擇即可．【詳解】根據(jù)題意得：為了直觀地表示出北緯線上的各地海拔高度的變化情況，最合適的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖．故答案為：折線．13.用“☆”、“★”定義新運算：對于任意有理數(shù)、，都有☆和★，那么[（－3）☆2]★(－1)＝________.【答案】－1【詳解】試題解析：因為a☆b=ab和a★b=ba，

所以（-3☆2）★(-1)=[（-3）2]★(-1)=9★(-1)=(-1)9=-1．14.如圖，標(biāo)有相同字母的物體的質(zhì)量相同，若的質(zhì)量為15克，則當(dāng)?shù)馁|(zhì)量為________克時，天平處于平衡狀態(tài)．【答案】7.5【分析】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)天平平衡時，左邊的質(zhì)量等于右邊的質(zhì)量列出等式求解即可．【詳解】解：設(shè)的質(zhì)量為x克，由題意得：，解得：，所以當(dāng)?shù)馁|(zhì)量為7.5克時，天平處于平衡狀態(tài)．故答案為：7.5．15.按如圖所示的程序計算，我們發(fā)現(xiàn)第二次輸出的結(jié)果為24，那么x的值為______．【答案】53或96或58【分析】分情況討論，當(dāng)?shù)诙屋敵龅氖?4時，可以分兩種情況表示第二次輸出的代數(shù)式，列方程可得結(jié)論，注意偶數(shù)的一半可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)．【詳解】分兩種情況：當(dāng)x為奇數(shù)時，，，當(dāng)x是偶數(shù)時，，，，，則x的值為53或96或58；故答案為53或96或58．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值的運用，列一元一次方程求解的運用，解答時分析清楚計算的程序，由程序建立方程是關(guān)鍵．三、解答題本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程。16.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，整式的加減運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)混合運算的順序計算即可；（2）先去括號，再合并同類項．【小問1詳解】；【小問2詳解】17.（1）畫出如圖所示幾何體從正面、左面、上面看到的平面圖形；（2）若再添加n個小正方體，使新得到的幾何體從正面和左面看到的平面圖形不變，則n的最大值為________．【答案】（1）見解析（2）6【分析】本題考查從不同方向看幾何體，注意小正方形的數(shù)目及位置是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)從正面看從左到右的小正方體分別為1，3，1，1、從左面看從左到右的小正方體分別為3，1，1、從上面看從左到右的小正方體分別為1，3，1，1畫出圖形即可；（2）根據(jù)在最下面一層的第一列、第三列和第四列前分別加上2個小正方體，得到的幾何體從正面和左面看到的平面圖形不變解答即可．【詳解】解：（1）（2）如圖，在最下面一層，最后面一行的前面加上6塊，得到的幾何體從正面和左面看到的平面圖形不變．故答案為：6．18.某商家購進某種蘋果20箱，每箱蘋果以25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，這20箱蘋果的重量記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)重量的差（單位：千克）012.5箱數(shù)142328（1）這20箱蘋果中，最重的一箱比最輕的一箱重__________千克；（2）求這20箱蘋果總重量是多少千克；（3）若該種蘋果進價為每千克5元，售價為每千克8元，在售賣過程中損耗10千克．求這20箱蘋果能賺__________元．【答案】（1）（2）（3）【分析】本題考查正負數(shù)應(yīng)用．（1）根據(jù)題意可知最重的一箱為，最輕的一箱為，兩式做減法即可得到本本題答案；（2）根據(jù)題意列出算式并正確解出即為本題答案；（3）根據(jù)題意利用利潤等于售價減去進價的結(jié)果乘以銷量即可計算出本題答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：（千克），所以這20箱蘋果中，最重的一箱比最輕的一箱重4.5千克．故答案為：4.5；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：，，（千克），答：這20箱蘋果總重量是512千克；【小問3詳解】解：根據(jù)題意得：（元）．答：這20箱蘋果能賺1456元．19.某校積極落實“雙減”政策，將要開設(shè)拓展課程，為讓學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣愛好選擇最喜歡的課程，進行問卷調(diào)查，問卷設(shè)置以下四種選項：A（綜合模型）、B（攝影藝術(shù)）、C（音樂鑒賞）、D（勞動實踐），隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜歡的一種課程，并將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）直接在圖中補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校選擇D（勞動實踐）的學(xué)生約有多少人．【答案】（1）120人（2）見解析（3）240人【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖相關(guān)聯(lián)，由樣本估計總體．根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖得出必要的信息和數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．（1）用喜歡A（綜合模型）的人數(shù)除以其所占百分比即可；（2）用調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘喜歡B（攝影藝術(shù)）的人數(shù)所占百分比求出B（攝影藝術(shù)）的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）先求出D（勞動實踐）的人數(shù)所占百分比，再乘該?？?cè)藬?shù)即可．【小問1詳解】解：人．答：此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為120人；小問2詳解】解：人，即喜歡B（攝影藝術(shù)）的人數(shù)為36人，所以補全條形統(tǒng)計圖如下．【小問3詳解】解：人，答：估計該校選擇D（勞動實踐）的學(xué)生約有240人．20.在科學(xué)研究中，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題是推動人類文明進步的重要動力．請先觀察下列等式，找出規(guī)律，并解答問題．①；②；③；④；⑤…（1）等式⑤是________；（2）應(yīng)用規(guī)律求的值．【答案】（1）（2）【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給等式發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）觀察題中所給等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得出等式⑤．（2）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題．【小問1詳解】觀察所給等式發(fā)現(xiàn)，等式左邊是連續(xù)的正整數(shù)的立方和，等式右邊是一個平方數(shù)，且其底數(shù)為左邊所有乘方的底數(shù)之和，所以等式⑤是：．故答案為：．【小問2詳解】根據(jù)（1）中的發(fā)現(xiàn)，原式．21.如圖是某長方體包裝盒的展開圖.具體數(shù)據(jù)如圖所示，且長方體盒子的長是高的2倍．（1）展開圖的6個面分別標(biāo)有如圖所示的序號，則原包裝盒與①相對的面是________（填序號）；（2）若設(shè)長方體的高為，則①長方體的長為________（用含的式子表示）；②請利用一元一次方程知識求長方體包裝盒的體積．【答案】（1）⑤（2）①，②【分析】本題考查長方體的展開圖問題，列代數(shù)式，一元一次方程的實際應(yīng)用，長方體的體積公式．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)長方體的展開圖判斷其相對面即可；（2）①根據(jù)長方體盒子的長是高的2倍列出代數(shù)式即可；②根據(jù)展開圖可得出用含x的代數(shù)式表示的寬，從而可列出含x的方程，進而即得出其長、寬、高，最后根據(jù)長方體的體積公式求解即可．【小問1詳解】解：原包裝盒與①相對的面是⑤．故答案為：⑤；【小問2詳解】解：①若設(shè)長方體的高為，則長方體盒子的長為．故答案為：；②由長方體展開圖可知長方體的寬為，所以，解得：，所以長方體的高為，長為，寬為，所以長方體體積為．22.數(shù)學(xué)活動課上，老師給出了這樣一個情境：如圖①，點為直線上一點，以點為頂點在直線上方作，一直角可以繞點任意轉(zhuǎn)動．【操作】如圖②，當(dāng)?shù)膬蛇?，分別在和的內(nèi)部時，“智慧組”發(fā)現(xiàn)：將沿射線所在直線折疊，使與重合，落在處，的度數(shù)始終不變．于是“智慧組”提出以下問題：（1）當(dāng)時，求的度數(shù)；（2）求圖中的度數(shù)；請你幫助“智慧組”解答這兩個問題．【應(yīng)用】根據(jù)“智慧組”的探究，“創(chuàng)新組”發(fā)現(xiàn)：將圖中的繞點轉(zhuǎn)動，則射線（始終在直線上方）與也隨之變化．“創(chuàng)新組”也提出一個問題：（3）當(dāng)時，的度數(shù)是多少？請你直接寫出的度數(shù)．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】本題考查幾何圖形中的角度計算，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．（1）由題意可得出，，結(jié)合，可求出，從而得出，進而即可由求解；（2）由題意得出，，即可求出．再結(jié)合，，即可求出，