第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省渦陽縣第三中學(xué)高一下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)（期中）數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.3+iA.1+5i B.1+7i C.5+5i2.若向量a=(1,?3)，b=(3,?A.(?4,10) B.(?2,5) C.(4,5) D.(8,10)3.已知復(fù)數(shù)z滿足z=2+ii，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.在ΔABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若b=22，c=1，A=45°，則a=A.1 B.2 C.2 D.5.棱臺(tái)的上、下底面面積分別是2，4，高為3，則棱臺(tái)的體積等于(

)A.6+2 B.3+22 C.6.已知a=5，b=4，a與b的夾角θ=2π3A.10 B.?10 C.103 7.α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，下列四個(gè)命題中正確的是(

)A.若m//n，n//α，則m//α B.若m//α，α//β，則m//β

C.若α//β8.如圖，在?ABC中，AC=32AD，PD=3BP，若AP=λA.89 B.34 C.1112二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題正確的是(

)A.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線

B.兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)

C.以直角梯形的一條直角腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)

D.用平面截圓柱得到的截面只能是圓和矩形10.給出下列命題，其中正確的命題是(

)A.若向量a與向量b滿足|a|>|b|，且a與b同向，則a>b

B.若向量a=(2,1)，則與a共線的單位向量是(211.歐拉公式exi=cosx+isinx其中A.eπ4i=22?22i B.e三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.平面向量a與b的夾角為45°，a=(1,1)，|b|=2則13.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,?4)，則z1+i14.如圖，圓錐的母線長(zhǎng)是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點(diǎn)，從A點(diǎn)出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到A點(diǎn)的最短的路線長(zhǎng)是

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分(1)若復(fù)數(shù)z=(m2?5m+6)+(m(2)若復(fù)數(shù)z=(m2?5m+6)+(m16.(本小題15分已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=(2,3),(1)若AB⊥OC，求(2)若A、B、C三點(diǎn)共線，求x的值．17.(本小題15分如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)．

(1)求證：BC//平面PAD(2)M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于HG，求證：AP//18.(本小題17分在?ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若b=2，且cos(1)求角B的大??；(2)若c≥b，求2c?a的取值范圍．19.(本小題17分如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D.現(xiàn)測(cè)得∠BCD=α=35°，∠BDC=β=100°，CD=400m.在點(diǎn)(1)求B與D兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到1m(2)求塔高AB(結(jié)果精確到1參考數(shù)據(jù)：取2sin35°=0.811，參考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.C

6.B

7.D

8.C

9.AC

10.CD

11.BCD

12.3413.1014.315.【詳解】(1)由復(fù)數(shù)z=(m2?5m+6)+(m2?3m)i(2)由復(fù)數(shù)z=(m2?5m+6)+(m2

16.【詳解】(1)∵∴AB?(2)由(1)可知AB∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴AB與BC共線，即2×

17.【詳解】(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以BC//又BC?平面PAD，AD?平面所以BC//平面PAD(2)連接AC，交BD于O，連接MO.

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)是AC的中點(diǎn)，又因?yàn)镸是PC的中點(diǎn)，所以MO又因?yàn)镸O?平面BDM，PA?平面所以，PA//平面又因?yàn)镻A?平面PAHG，平面PAHG∩平面所以，AP

18.【詳解】(1)由cosC=a2?c4和余弦定理可得，再由余弦定理，cosB=a2+(2)由正弦定理，2sinπa