試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁2025屆高三考前信心卷4一、單選題（每小題5分，滿分40分）1．已知集合，，若，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．B．C． D．2．已知復數(shù)，則的共軛復數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．3．如圖所示的正方形的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積為（

）A． B． C． D．4．已知向量與的夾角為，，，則向量在方向上的投影向量的模長為（

）A． B．1 C． D．25．設正實數(shù)、、滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．6．設，分別是等差數(shù)列，的前n項和，若，則（

）A． B． C． D．37．已知拋物線（）的焦點為，是拋物線上一點，以點為圓心的圓與直線相切于點．若，則圓的標準方程為（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，若，且，則不等式的解集為（

）A．B．C． D．二、多選題（每小題6分，滿分18分）9．已知隨機變量，則下列說法正確的是（

）A．B．C．隨機變量的密度曲線比隨機變量的密度曲線更“瘦高”D．10．已知正方體的棱長為，點為正方形（包括邊）內一動點，則（

）A．任意點，均有平面平面B．不存在點，使得平面C．若直線與平面所成角為，則點在棱上D．若直線與所成角為，則點的軌跡長為11．中國南宋時期杰出數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積.把以上文字寫成公式，即(S為三角形的面積，為三角形的三邊).現(xiàn)有滿足，且的面積，則（

）A．的最長邊長為14 B．的三個內角滿足C．的三條高的和為 D．的中線的長為三、填空題（每小題5分，滿分15分）12．已知的展開式的二項式系數(shù)和比的展開式的二項式系數(shù)和大992.求的展開式系數(shù)最大項是第項.13．函數(shù)，的值域是．14．雙曲線的離心率為.四、解答題（共5小題，滿分77分）15．設數(shù)列滿足，數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列.已知是和的等比中項.（本小題滿分13分）(1)求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；(2)設，且數(shù)列的前項和為，若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.16．電視臺對某時段收看綜藝節(jié)目和新聞節(jié)目的觀眾進行抽樣調查，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）．（本小題滿分15分）收看綜藝節(jié)目收看新聞節(jié)目20~40歲451040歲及以上3015(1)從表中數(shù)據(jù)分析，是否有95%的把握認為在這一時段觀眾選擇收看綜藝節(jié)目還是新聞節(jié)目與年齡有關．(2)現(xiàn)從所抽取的40歲及以上的電視觀眾中利用分層抽樣的方法抽取9人，再從這9人中隨機選取3人做訪談，求選取的3人中至少有2人在這一時段收看綜藝節(jié)目的概率．(3)將頻率視為概率，從我市所有在這一時段收看綜藝節(jié)目和新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取20人，記其中收看新聞節(jié)目的觀眾數(shù)為X，求隨機變量X的數(shù)學期望和方差．參考公式：，其中．臨界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8116.6357.87910.82817．已知橢圓C：的左右焦點和上頂點構成邊長為2的等邊三角形.（本小題滿分15分）(1)求橢圓C的方程；(2)關于圓的切線有這樣的結論：“圓上點處的切線方程為”，類比到橢圓也有這樣的結論：“橢圓上點處的切線方程為”.已知點M在直線上，過M作橢圓C的兩條切線，切點分別為A，B，求證：直線過定點；(3)對（2）中的A，B，在x軸上是否存在點N，使得為定值？如果存在，求出此定值及點N的坐標；若不存在，請說明理由.18．已知函數(shù)．，．（本小題滿分17分）(1)若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(2)已知，設函數(shù)，討論的單調性；(3)設函數(shù)，若函數(shù)的圖象與的圖象有，兩個不同的交點，證明：．19．如圖所示，斜三棱柱中，為AB的中點，為的中點，平面平面．（