2022-2023學年五年級數(shù)學下冊典型例題系列之期中復習專題三：分數(shù)篇（解析版）編者的話：《2022-2023學年五年級數(shù)學下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項練習、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從?？碱}和期末真題中選取對應練習，其優(yōu)點在于選題經典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。本專題是期中復習專題三：分數(shù)篇。本部分內容主要是分數(shù)的認識、分類、基本性質、約分和通分等，包括期中?？嫉湫屠}，涵蓋較廣，部分內容和題型較復雜，建議作為期中復習核心內容進行講解，一共劃分為五大篇目，歡迎使用?！酒恳弧糠謹?shù)的認識和意義基本題型?！局R總覽】一、分數(shù)的認識與意義。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。二、單位“1”的認識與確定。一個物體，一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示，一個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。三、分數(shù)單位的認識與確定。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。四、分數(shù)與除法。1.在除法中，被除數(shù)÷除數(shù)=商，在分數(shù)中，被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母，商相當于分數(shù)值，除號相當于分數(shù)線，用分數(shù)表示為。2.求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾，用一個數(shù)÷另一個數(shù)=。【典型例題1】分數(shù)。把一個圖形看作單位“1”，用分數(shù)表示圖中涂色部分的大小。()

()

()解析：

；

；【典型例題2】分數(shù)的意義。kg表示把5kg平均分成（

）份，取其中的（

）份，即kg；也表示把（

）kg平均分成（

）份，取其中的（

）份，即kg。解析：8；1；；1；8；5；【典型例題3】單位“1”?！伴L江流域可供開發(fā)的礦產資源約占”，這里是把()看作單位“1”的量，表示()是()的。解析：長江流域的總礦產資源；可供開發(fā)的礦產資源；長江流域的總礦產資源【典型例題4】分數(shù)單位。的分數(shù)單位是()，再添()個這樣的分數(shù)單位是最小的質數(shù)。解析：

17【典型例題5】分數(shù)與除法。在下面的括號里填上適當?shù)臄?shù)。7÷12＝

（

）÷8＝6÷（

）＝

＝（

）÷（

）解析：7÷12＝

3÷8＝6÷11＝

＝7÷37【典型例題6】單位換算。單位換算。立方分米立方米

平方厘米平方分米19分＝時

9角＝元

56平方米＝公頃解析：；；；【典型例題7】分數(shù)與除法的實際應用。把一根7米長的繩子平均截成9段，每段長()米，每段占全長的()。解析：7÷9＝（米）1÷9＝所以，每段長米，每段占全長的?！镜湫屠}8】分數(shù)與除法的實際應用。書法興趣班有9人近視，38人視力正常，近視的人數(shù)占班級總人數(shù)的幾分之幾？視力正常的人數(shù)占班級總人數(shù)的幾分之幾？解析：9＋38＝47（人）9÷47＝38÷47＝答：近視的人數(shù)占班級總人數(shù)的，視力正常的人數(shù)占班級總人數(shù)的?！酒慷糠謹?shù)的基本性質基本題型?！局R總覽】一、分數(shù)的基本性質。分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質。二、分小互化。1.分數(shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分數(shù)：有幾位小數(shù)分母就是1后面帶幾個0，例如：0.1=，0.23=。（2）分數(shù)化常見的為小數(shù)：先將分數(shù)化為除法，再計算成小數(shù)，例如=1÷4=0.25。2.分數(shù)與小數(shù)之間的互化：=0.5=0.2=0.625=0.25=0.4=0.125=0.75=0.6=1.375=0.0625=0.8=0.875=0.04=0.08=0.12=0.16三、分數(shù)化有限小數(shù)。判斷一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)，首先要看這個分數(shù)是不是最簡分數(shù)，如果不是最簡分數(shù)，要先約分，再根據(jù)一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有質因數(shù)2或5，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2或5以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)?！镜湫屠}1】分數(shù)的基本性質?？磮D填分數(shù)。解析：；【典型例題2】分數(shù)的基本性質。根據(jù)分數(shù)的基本性質，在下面的括號里填一填。

解析：15；6；48；3【典型例題3】分數(shù)基本性質的應用。在下面的括號里填上適當?shù)臄?shù)。。解析：36；18；28【典型例題4】分數(shù)基本性質的應用。（1）一個分數(shù)是，如果把它的分子減去15，要使這個分數(shù)的大小不變，分母應減去幾？解析：20-15=5，20÷5=4，32÷4=8，32-8=24（2）如果的分子加上6，要使分數(shù)的大小不變，分母應該加上()。解析：6＋6＝1212÷6＝2所以分母也應該乘2。或者增加：2×7－7＝14－7＝7所以分母應該加上7。【典型例題5】分數(shù)與小數(shù)的互化。把下面的小數(shù)化成分數(shù)（最簡分數(shù)）或把分數(shù)化成小數(shù)。0.6＝()

0.18＝()＝()

＝()解析：

0.16

1.75【典型例題6】分數(shù)小數(shù)大小比較。（1）在0.6、、0.66，中，最大的數(shù)()，最小的()。解析：

（2）在下面的括號里填上“＞”“＜”或“＝”。()3.25

()()

()0.825解析：＝

＜

＞

＞【典型例題7】分數(shù)與有限小數(shù)。在、中，能化成有限小數(shù)的是()，化成的有限小數(shù)是()。解析：

0.016【篇目三】分數(shù)的分類基本題型?！局R總覽】一、分數(shù)的分類。1.真分數(shù)的意義和特征：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù).真分數(shù)小于1。2.假分數(shù)的意義和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1。3.帶分數(shù)的意義和特征：由整數(shù)（不包括0）和真分數(shù)合成的數(shù)叫做帶分數(shù)，帶分數(shù)大于1。二、假分數(shù)與帶分數(shù)互化。1.假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法：用分子除以分母，當分子是分母的倍數(shù)時，能化成整數(shù)，商就是這個整數(shù)；當分子不是分母的倍數(shù)時能化成帶分數(shù)，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分數(shù)中分數(shù)部分的分子，分母不變。2.帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法：帶分數(shù)也能化成假分數(shù)，用分數(shù)部分的分母作分母，用分母和整數(shù)的積再加上分數(shù)部分的分子的和作分子?！镜湫屠}1】把下列各數(shù)填入相應的圈內。

6

7

45假分數(shù)

真分數(shù)

帶分數(shù)解析：如下圖所示：【典型例題2】分數(shù)單位是的最小假分數(shù)是()，最大真分數(shù)是()。解析：

【典型例題3】在數(shù)軸上面的里填上假分數(shù)，在下面的里填上帶分數(shù)。解析：填空如下：【典型例題4】如果是一個真分數(shù)，a最小是()；如果是一個假分數(shù)，a最大是()。解析：14

13【典型例題5】假分數(shù)與帶分數(shù)互化。

解析：；5；；；；；；【篇目四】約分和通分基本題型。【知識總覽】一、約分。1.約分：利用分數(shù)的基本性質，將分子和分母同時除以同一個非零的數(shù)，這個過程叫做約分。2.最簡分數(shù)：一個分數(shù)的分子和分母互質且都為整數(shù)時，我們稱這個分數(shù)為最簡分數(shù)。（互質數(shù)：只有公因數(shù)1的兩個數(shù)。）3.約分的時候很容易一次約不到位，可以用短除法先找到最大公因數(shù)再約分，或者多約幾次，直到互質再停，注意強調互質再停止約分。二、通分。1.通分：將兩個或者兩個以上的分數(shù)的分母化為相同的數(shù)的過程叫做通分。2.通分的方法（1）利用短除法或者枚舉法找到分母的最小公倍數(shù)；（2）計算每個分數(shù)的分母化為最小公倍數(shù)時的變化情況，分子也隨之變化。注意：通分也不改變分數(shù)的大小?！镜湫屠}1】化簡下列各分數(shù)。

解析：；；；；；【典型例題2】是以分母為12的最簡真分數(shù)，則自然數(shù)可能是()。解析：2（或4、8）【典型例題3】如果一個最簡真分數(shù)，分子分母的和是9，那么這樣的最簡真分數(shù)有()個。解析：分子和分母的和是9，這樣的最簡真分數(shù)有：；；，共計3個?！镜湫屠}4】分數(shù)單位是的最簡真分數(shù)有()個。解析：4【典型例題5】約分的復雜應用。（1）一個分數(shù)，用2約分一次，再用3約分一次，得到，原來這個分數(shù)是()。解析：2×3×2＝12、3×3×2＝18，原來這個分數(shù)是。（2）一個分數(shù)約分后是。約分之前分子與分母的和是160，約分前的分數(shù)是()。解析：160÷（3＋5）＝160÷8＝20＝＝約分前的分數(shù)是。（3）一個分數(shù)的分母比分子大24，約分后是，這個分數(shù)是。解析：一份數(shù)：24÷（8－5）＝8；這個分數(shù)是。（4）的分子和分母同時減去一個數(shù)，約分后得，同時減去的這個數(shù)是多少？解析：差：30-23=7一份：7÷（4-3）=7約分前為減去：23-21=2答：同時減去的這個數(shù)是2?！镜湫屠}6】把下面的各組分數(shù)通分。和

和

和解析：（1）；（2）；（3）；【典型例題7】（1）在括號填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()

()解析：＜

＞

＜

＜（2）在、和這三個數(shù)中，最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()。解析：

（3）王、張、李三位師傅加工同一種零件，王師傅3小時加工13個，張師傅4小時加工17個，李師傅5小時加工21個，請把三位師傅的工作效率按從小到大排列。解析：13÷3＝＝（個）17÷4＝＝（個）21÷5＝＝（個）＜＜答：李師傅＜張師傅＜王師傅?！酒课濉孔畲蠊驍?shù)和最小公倍數(shù)基本題型?！局R總覽】一、最大公因數(shù)。1.最大公因數(shù)的定義幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)2.求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）短除法3.短除法的口訣：求最大公因乘一邊，求最小公倍乘一圈。注意：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)用小括號表示。二、最小公倍數(shù)。1.最小公倍數(shù)的定義：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù)。2.求最小公倍數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）短除法。3.短除法的口訣：求最大公因乘一邊，求最小公倍乘一圈。注意：求兩個數(shù)的最小公因數(shù)用中括號表示。三、分解質因數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。分解質因數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：求兩數(shù)的最小公倍數(shù)是共有質因數(shù)與獨有質因數(shù)的連乘積，最大公因數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質因數(shù)的連乘積。四、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊情況。1.公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。2.當兩個數(shù)是互質關系時，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。3.當兩個數(shù)是倍數(shù)關系時，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)?！镜湫屠}1】最大公因數(shù)。求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。36和48

13和78

12和16解析：12；13；4【典型例題2】最小公倍數(shù)。求下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。36和18

72和64

12和11解析：36；576；132【典型例題3】分解質因數(shù)。如果A＝2×3×5，B＝3×7，那么它們的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。解析：A和B公因數(shù)只有3，所以3就是最大公因數(shù)；A＝2×3×5＝6×5＝30B＝3×7＝21最小公倍數(shù)：30×21÷3＝630÷3＝210【典型例題4】三個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。13、39和117

42、56和84

240、840和360解析：（13,39,117）=13

（42,56,84）=14

(240,840,360)=120[13,39,117]=117

[42,56,84]=168

[240,840,360]=5040【典型例題5】求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。（1）b和t是互質數(shù)，它們的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。解析：1

bt（2）如果m＝9n（m和n都是不為0的整數(shù)），那么m和n的最大公因數(shù)是（

）。A．m B．9 C．n D．mn解析：C（3）72÷9＝8，72和9的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。解析：9

72（4）3和9的最小公倍數(shù)是()解析：9【典型例題6】分線段問題。用下面的兩種彩帶包裝禮品盒?，F(xiàn)在要把它們剪成同樣長的小段且沒有剩余，每段最長是多少分米？一共能剪成幾段？解析：56＝2×2×2×748＝2×2×2×2×32×2×2＝8每段最長是8分米，（56＋48）÷8＝104÷8＝13（段）答：每段最長是8分米，一共能剪成13段。【典型例題7】分長方形問題。選修課上，老師要求同學們將一張長28厘米，寬12厘米的長方形彩紙。在無剩余的前提下，裁成大小相等且盡可能大的正方形，正方形的邊長是多少？一共可以裁成多少張？解析：28＝2×2×712＝2×2×32×2＝4（厘米）28×