第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城第一中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z滿足：(1?i)z=1+i，其中i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(0,?1) B.(0,1) C.(?1,0) 2.設(shè)m，n，l是不同的直線，α,β是兩個(gè)不同的平面，給出下列說法，其中正確的是(

)A.若m//α,n//α，則m//n B.若m//α,m//β，則α//β3.已知平面向量a=3,?1,bA.2 B.3 C.4 D.54.已知一組數(shù)據(jù)：x1,x2,x3的平均數(shù)是5，方差是4，則由2x1+1A.16 B.14 C.12 D.115.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3”，事件B=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3或6”.則事件A與B的關(guān)系為(

)A.事件A與B互斥 B.事件A與B對(duì)立 C.事件A與B獨(dú)立 D.事件A包含于B6.在?ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=30°，b=2，c=2A.C=45° B.A=15°

C.a=37.在三棱錐P?ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，PA=6，點(diǎn)P在平面ABC上投影為A，則三棱錐P?ABC的外接球的表面積為(

)A.100π B.75π C.80π8.在銳角?ABC中，角A?,?B?,?C所對(duì)的邊分別為a?,?b?,?A.(36?,?12) B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z1,z2，其中iA.i2025=i B.z1>z2，則10.已知點(diǎn)O在?ABC所在的平面內(nèi)，則下列命題正確的是(

)A.若O為?ABC的外心，AB=6,AC=4，則AO?BC=10

B.若O為?ABC的垂心，AB?AC=2，則AO?AB=2

C.若OA+5OB?2OC=0，則11.已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB=90°,AA1=2AC=A.直三棱柱ABC?A1B1C1外接球的半徑為2

B.三棱錐P?MNA的體積與P的位置無關(guān)

C.若P為B1C1的中點(diǎn)，則過A,M,P三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.有一個(gè)多邊形水平放置的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖所示)，∠ABC=45°，AB=AD=2，DC⊥BC，則原多邊形面積為

．13.已知正四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，14.已知平面向量a，b，c滿足c⊥a+b，a?c=c=1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知a、b、c分別為?ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，a(1)求A；(2)若a=2，?ABC的面積為3，求b、c16.(本小題15分為普及抗疫知識(shí)?弘揚(yáng)抗疫精神，某學(xué)校組織防疫知識(shí)競(jìng)賽.比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中，選手甲?乙勝出的概率分別為56，3在第二輪比賽中，甲?乙勝出的概率分別為23，34.(1)從甲?乙兩人中選取1人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大？(2)若甲?乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率．17.(本小題15分)以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50～400kw?h之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后((1)求直方圖中x的值；(2)估計(jì)該小區(qū)居民用電量的平均值和中位數(shù)；(3)從用電量落在區(qū)間[300?,?400)內(nèi)被抽到的用戶中任取2戶，求至少有18.(本小題17分如圖所示，正四棱錐P?ABCD，PA=1，底面邊長(zhǎng)AB=22，M為側(cè)棱PA(1)求正四棱錐P?ABCD的體積；(2)若S為PB的中點(diǎn)，證明：PD//平面SAC(3)側(cè)棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使CE//平面MBD，若存在，求出PEED19.(本小題17分)《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得創(chuàng)作的一部傳世巨著，該書以基本定義、公設(shè)和公理作為推理的出發(fā)點(diǎn)，第一次實(shí)現(xiàn)了幾何學(xué)的系繞化、條理化，成為用公理化方法建立數(shù)學(xué)演繹體系的最早典范．書中第Ⅰ卷第47號(hào)命題是著名的畢達(dá)哥拉斯(勾股定理)，證明過程中以直角三角形ABC中的各邊為邊分別向外作了正方形(如圖1).某校數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)上述圖形結(jié)構(gòu)作拓廣探究，提出了如下問題，請(qǐng)幫忙解答．問題：如圖2，已知?ABC滿足AC=22，AB=2，設(shè)∠BAC=0(0<θ<π

(1)當(dāng)θ=π2時(shí)，求(2)求AQ長(zhǎng)度的最大值．

參考答案1.A

2.C

3.C

4.C

5.C

6.D

7.A

8.A

9.AC

10.BD

11.ABD

12.8+213.44

14.2

15.解：(1)根據(jù)正弦定理，a變?yōu)閟inAcosC+也即sinA所以sinA整理，得3sinA?cosA=1所以A?π6=(2)由A=π3，S?由余弦定理，得a2則(b+c)2=a216.解：(1)設(shè)A1=“甲在第一輪比賽中勝出”，A2=“甲在第二輪比賽中勝出”B1=“乙在第一輪比賽中勝出”，∵PA1=56∴P同理P因?yàn)?9所以，派甲參賽獲勝的概率更大．(2)由(1)知，設(shè)C=“甲贏得比賽”，D=“乙贏得比賽”，∵PC=1?P于是C∪∴P(C

17.解：(1)由(0.0004+0.0008+2x+0.0036+0.0044+0.006)×50=1(2)平均值(0.0024×∵用電量落在區(qū)間[50?,∴中位數(shù)落在區(qū)[150?,?200)解得a=183.3．(3)由題頻率分布直方圖可知，用電量落在區(qū)間[300?,?350)的用戶有100×0.0008×50=4戶，記為A1?,?∴從A1?,?A2?,?A3E={(A1?∴P(E)=9即至少有1戶落在區(qū)間[350?,18.解：Rt?POA中，PA=1，AO=12所以V=1(2)由正方形ABCD可得O為AC的中點(diǎn)，而PS=SB，∴SO又SO?平面SAC，PD?平面∴PD//平面(3)存在，PEED=2.理由如下：作AP中點(diǎn)F，連結(jié)EF，EC，∵PFFM=又EF?平面MBD，MD?平面∴EF//平面∵AMMF=又CF?平面MBD，MO?平面∴CF//平面又CF∩EF=F,CF,EF?∴平面CEF//平面MBD，而CE?平面∴CE//平面19.解：(1)在?ABC中，AC=22，AB=2，∠BAC=π2，則