第01講速算與巧算+口奧1掌握速算與巧算的常見方法學(xué)會(huì)口奧技巧和方法模塊一：速算與巧算知識(shí)點(diǎn)梳理1、基本運(yùn)算律及公式（1）加法：加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，他們的和不變。即：a＋b＝b＋a加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)相加，再與第一個(gè)數(shù)相加，他們的和不變。即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）（2）減法：去括號(hào)時(shí)：如果括號(hào)前面是“＋”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)不變；如果括號(hào)前面是“－”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)“＋”變?yōu)椤埃?，“－”變?yōu)椤埃保砝ㄌ?hào)時(shí)：如果添加的括號(hào)前面是“＋”，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)不變；如果添加的括號(hào)前面是“－”，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)“＋”變?yōu)椤埃?，“－”變?yōu)椤埃薄?、加減法中的速算與巧算速算巧算的核心思想和本質(zhì)：湊整常用的思想方法：（1）分組湊整法．把幾個(gè)互為“補(bǔ)數(shù)”的減數(shù)先加起來，再?gòu)谋粶p數(shù)中減去，或先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)．“補(bǔ)數(shù)”就是兩個(gè)數(shù)相加，如果恰好湊成整十、整百、整千……，就把其中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”．（2）加補(bǔ)湊整法．有些算式中直接湊整不明顯，這時(shí)可“借數(shù)”或“拆數(shù)”湊整．（3）數(shù)值原理法．先把加在一起為整十、整百、整千……的數(shù)相加，然后再與其它的數(shù)相加．（4）“基準(zhǔn)數(shù)”法．當(dāng)幾個(gè)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時(shí)，選這個(gè)整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”（要注意把多加的數(shù)減去，把少加的數(shù)加上）3、乘法湊整思想核心：先把能湊成整十、整百、整千的幾個(gè)乘數(shù)結(jié)合在一起，最后再與前面的數(shù)相乘，使得運(yùn)算簡(jiǎn)便。例如：，，（去8數(shù)，重點(diǎn)記憶）（三個(gè)常用質(zhì)數(shù)的乘積，重點(diǎn)記憶）理論依據(jù)：乘法交換率：a×b=b×a乘法結(jié)合率：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c積不變規(guī)律：a×b=(a×c)×(b÷c)=(a÷c)×(b×c)4、乘、除法混合運(yùn)算的性質(zhì)⑴商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)乘（或除）以同一個(gè)非零數(shù)，其商不變．即：，⑵在連除時(shí)，可以交換除數(shù)的位置，商不變．即：=3\*GB2⑶在乘、除混合運(yùn)算中，被乘數(shù)、乘數(shù)或除數(shù)可以連同運(yùn)算符號(hào)一起交換位置（即帶著符號(hào)搬家）．例如：=4\*GB2⑷在乘、除混合運(yùn)算中，去掉或添加括號(hào)的規(guī)則去括號(hào)情形：①括號(hào)前是“×”時(shí)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的乘、除符號(hào)不變．即②括號(hào)前是“÷”時(shí)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的“×”變?yōu)椤啊隆?，“÷”變?yōu)椤啊痢保刺砑永ㄌ?hào)情形：加括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是“×”時(shí)，原符號(hào)不變；括號(hào)前是“÷”時(shí)，原符號(hào)“×”變?yōu)椤啊隆保啊隆弊優(yōu)椤啊痢保?5\*GB2⑸兩個(gè)數(shù)之積除以兩個(gè)數(shù)之積，可以分別相除后再相乘．即上面的三個(gè)性質(zhì)都可以推廣到多個(gè)數(shù)的情形．模塊二：口奧1計(jì)算：（2＋4＋6＋…＋1996）－（1＋3＋5＋…＋1995）=甲、乙、丙三個(gè)人進(jìn)行競(jìng)走比賽，甲用10米/秒的速度走完全程，乙用20米/秒的速度走完全程的一半，又用5米/秒的速度走完余下的路程；丙在一半的時(shí)間內(nèi)，按20米/秒的速度行走，在另一半時(shí)間內(nèi)又按5米/秒的速度行走。請(qǐng)說出甲、乙、丙到達(dá)目的地的先后順序。A3=1008×B，其中A、B均為自然數(shù)，B的最小值是多少？4.計(jì)算：1－2＋3－4＋5－……－1994＋1995=5.某船在靜水中的速度是每小時(shí)20千米，它從上游甲地開往乙地共用了6小時(shí)，水流速度每小時(shí)4千米，問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？6.在三角形ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知三角形ABC的面積是18平方厘米，那么四邊形AEDC的面積等于多少平方厘米？AECDB有一個(gè)自然數(shù)，用它分別去除25、38、43，三個(gè)余數(shù)之和為18，這個(gè)自然數(shù)是幾？1、分組湊整【例1】計(jì)算：（1）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）【例2】看誰(shuí)的方法最巧呢？（1）（2）（3）【例3】計(jì)算：2、加補(bǔ)湊整【例4】計(jì)算（1）298＋396＋495＋691＋799＋21（2）98－96－97－105＋102＋101【例5】同學(xué)們，你們有什么好辦法又快又準(zhǔn)的算出下面各題的答案？把你的好方法講一講！也當(dāng)一次小老師?。?）（2）3、位值原理【例6】計(jì)算：【例7】計(jì)算:4、基準(zhǔn)數(shù)【例8】下面這道題怎樣算比較簡(jiǎn)便呢？看誰(shuí)算的快！5、分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)常用裂項(xiàng)公式：（），特殊的，例如：；【例9】（1）（2）6、其他【例10】計(jì)算：【例11】計(jì)算：．1．⑴計(jì)算=________．⑵=________．2．計(jì)算：1+234+5+678+9+10…+19943．_______4．計(jì)算．（1）238÷238

（2）3.41×9.9×0.38÷0.19÷3÷1.15．計(jì)算．＋＋＋＋＋6．計(jì)算．＋＋＋……＋7．計(jì)算．（1）123÷41

（2）×2.84÷3÷（1×1.42）×18．計(jì)算下列各題（1）（2）9．怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算．（1）9999×7778＋3333×6666

（2）765×64×0.5×2.5×0.12510．怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算．（1）400.6×7－2003×0.4

（2）239×7.2＋956×8.211．計(jì)算．0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.912．計(jì)算1.8＋2.8＋3.8＋……＋50.813．106×10914．計(jì)算：642×12.52．15．算一算．26×11=

631×11=

89×11=

3729×11=16．算一算．37×22=

64×33=

19×88=

82×77=

73×55=17．1－2＋3－4＋5－6＋…＋2007－2008＋200918．算一算．15×13=

14×12=

12×15=

19×17=

16×14=19．算一算．2532125

12513482552

45621252554825104

12588

12513482552

2745＋2755298×26

67×101

123×5623×56

38×29＋38×70＋386712＋6735＋6752＋67

99991111＋33336667

2997729(8181)(914875)(251316)

219＋229＋239＋249

1997×1999－1996×200020．算一算．16×16=

15×15=

31×31=

71×71=

51×51=17×17=

45×45=

39×39=

42×42=

28×28=21．算一算．59×51=

83×23=

71×31=

45×64=

16×96=22．算一算．34×36=

82×88=

51×59=

24×26=

74×76=23．算一算．31×41=

61×21=

41×51=

51×71=

81×91=24．計(jì)算（1）438.9×5

（2）47.26÷5

（3）574.62×25

（4）14.758÷0.2525．計(jì)算9＋99＋999＋9999＋9999926．_______27．________28．_______29．計(jì)算1120×122112211221－1221×11201120112030．計(jì)算（1）1234×432143214321－4321×123412341234（2）2002×60066006－3003×4004400431．計(jì)算下面各題．（1）；（2）（3）（4）（5）（答案寫成最簡(jiǎn)形式即可）32．神機(jī)妙算。（1）8×3÷[1÷（3－2.95）]（2）×39＋×25＋2×（3）＋＋＋＋（4）2018÷2018＋（5）1－＋－＋33．=________．34．計(jì)算．（1）

（2）（96）÷（32）35．計(jì)算。36．計(jì)算：（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×…×（1﹣）×（1+）．37．計(jì)算（44332－443.32）÷（88664－886.64）38．算一算．799999＋79999＋7999＋799＋79＋7

526－73－27－26

4253－(253－158)1966＋1976＋1986＋1996＋2006

123＋234＋345－456＋567－678＋789－89012＋34＋56＋…＋19911992＋1993

4996＋3993＋9926472－(4476－2480)＋5319－(3323－1327)＋9354－(7358－5362)＋6839－(4843－2847)39．計(jì)算（1）0.11＋0.13＋0.15＋……＋0.97＋0.99（2）8.9×0.2＋8.8×0.2＋8.7×0.2＋……＋8.1×0.240．1111111111×9999999999的乘積中