河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題文（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若復(fù)數(shù)$z=i\cdot\frac{1+i}{1i}$，則$z$的實部為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$1$D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=3$，$a_4=10$，則公差$d$為（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$3.若函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值為（）A.$1$B.$0$C.$1$D.$2$4.在$\triangleABC$中，若$AB=5$，$BC=8$，$\angleBAC=120^\circ$，則$\triangleABC$的面積$S$為（）A.$\frac{15\sqrt{3}}{2}$B.$10\sqrt{3}$C.$20\sqrt{3}$D.$25\sqrt{3}$5.若函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域為$D$，則$D$為（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,1)$C.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$D.$[1,1]$二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若$\log_23=1.2619$，則$\log_29$的值為________。2.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$滿足$b_1=2$，$b_3=16$，則公比$q$為________。3.若函數(shù)$y=2x^23x+2$的圖像開口向上，則其頂點坐標(biāo)為________。4.在$\triangleABC$中，若$AB=3$，$BC=4$，$\angleBAC=90^\circ$，則$\triangleABC$的周長為________。5.若函數(shù)$y=e^x$的圖像關(guān)于直線$x=1$對稱，則對稱后的函數(shù)表達(dá)式為________。三、解答題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f(x)$的定義域和值域。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=3$，$d=2$，求$\sum\limits_{i=1}^{10}a_i$的值。四、證明題（共1小題，滿分10分）證明：在直角坐標(biāo)系中，若點$P(a,b)$到原點$O(0,0)$的距離等于點$P$到直線$x+y=1$的距離，則點$P$在直線$x+y=1$上。五、探究題（共1小題，滿分10分）探究：是否存在實數(shù)$x$，使得函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$的圖像關(guān)于直線$x=1$對稱？若存在，求出所有滿足條件的實數(shù)$x$；若不存在，請說明理由。六、計算題（共3小題，每小題8分，滿分24分）1.計算極限limxrightarrow1fracx21x1。2.已知函數(shù)f(x)x33x，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)和二階導(dǎo)數(shù)f''(x)。3.計算定積分int_0^1e^xdx。七、應(yīng)用題（共2小題，每小題8分，滿分16分）1.已知某商品的成本函數(shù)C(x)1000+5x，收入函數(shù)R(x)10x，其中x為生產(chǎn)數(shù)量。求該商品的利潤函數(shù)P(x)，并計算當(dāng)生產(chǎn)100件商品時的利潤。2.已知某物體的運動方程s(t)2t2+3t+4，其中s(t)為物體在時間t內(nèi)的位移。求該物體在時間t0內(nèi)的平均速度v(t)和瞬時速度v(t0)。八、綜合題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知函數(shù)f(x)x33x2+2x，求f(x)的極值點和拐點。2.已知等差數(shù)列an滿足a13，a410，求sumlimitsi=110ai的值。九、分析題（共1小題，滿分10分）分析：已知函數(shù)f(x)x2+2x+1，求f(x)的圖像的對稱軸和頂點坐標(biāo)。十、解答題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知函數(shù)f(x)ln(x21)，求f(x)的定義域和值域。2.已知等比數(shù)列bn滿足b12，b316，求sumlimitsi=110bi的值。十一、證明題（共1小題，滿分10分）證明：在直角坐標(biāo)系中，若點P(a,b)到原點O(0,0)的距離等于點P到直線xy1的距離，則點P在直線xy1上。十二、探究題（共1小題，滿分10分）探究：是否存在實數(shù)x，使得函數(shù)f(x)x33x22x的圖像關(guān)于直線x1對稱？若存在，求出所有滿足條件的實數(shù)x；若不存在，請說明理由。十三、計算題（共3小題，每小題8分，滿分24分）1.計算極限limxrightarrow0fracsinxx3x5。2.已知函數(shù)f(x)x44x3+6x2，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)和二階導(dǎo)數(shù)f''(x)。3.計算定積分int_0^1e^xdx。十四、應(yīng)用題（共2小題，每小題8分，滿分16分）1.已知某商品的成本函數(shù)C(x)1000+5x，收入函數(shù)R(x)10x，其中x為生產(chǎn)數(shù)量。求該商品的利潤函數(shù)P(x)，并計算當(dāng)生產(chǎn)100件商品時的利潤。2.已知某物體的運動方程s(t)2t2+3t+4，其中s(t)為物體在時間t內(nèi)的位移。求該物體在時間t0內(nèi)的平均速度v(t)和瞬時速度v(t0)。十五、綜合題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知函數(shù)f(x)x33x2+2x，求f(x)的極值點和拐點。2.已知等差數(shù)列an滿足a13，a410，求sumlimitsi=110ai的值。一、選擇題答案：1.B2.C3.A4.D5.B二、填空題答案：1.frac122.frac123.14.frac1sqrt25.0三、解答題答案：1.定義域：(1,+∞)，值域：(∞,+∞)2.sumlimitsi110ai=55四、證明題答案：證明：在直角坐標(biāo)系中，若點P(a,b)到原點O(0,0)的距離等于點P到直線xy1的距離，則點P在直線xy1上。五、探究題答案：探究：存在實數(shù)x，使得函數(shù)f(x)x33x22x的圖像關(guān)于直線x1對稱。滿足條件的實數(shù)x為x=1。六、計算題答案：1.limxrightarrow1fracx21x1=22.f'(x)=3x26x，f''(x)=6x63.int01exdx=e1七、應(yīng)用題答案：1.利潤函數(shù)P(x)=5x1000，當(dāng)生產(chǎn)100件商品時的利潤為500。2.平均速度v(t)=4t6t2，瞬時速度v(t0)=4t06t0^2八、綜合題答案：1.極值點：x=0，x=2，拐點：(1,2)2.sumlimitsi110ai=55九、分析題答案：對稱軸：x=1，頂點坐標(biāo)：(1,2)十、解答題答案：1.定義域：(1,+∞)，值域：(∞,+∞)2.sumlimitsi110ai=55十一、證明題答案：證明：在直角坐標(biāo)系中，若點P(a,b)到原點O(0,0)的距離等于點P到直線xy1的距離，則點P在直線xy1上。十二、探究題答案：探究：存在實數(shù)x，使得函數(shù)f(x)x33x22x的圖像關(guān)于直線x1對稱。滿足條件的實數(shù)x為x=1。十三、計算題答案：1.limxrightarrow0fracsinxx3x5=frac162.f'(x)=4x312x2，f''(x)=12x224x3.int01exdx=e1十四、應(yīng)用題答案：1.利潤函數(shù)P(x)=5x1000，當(dāng)生產(chǎn)100件商品時的利潤為500。2.平均速度v(t)=4t6t2，瞬時速度v(t0)=4t06t0^2十五、綜合題答案：1.極值點：x=0，x=2，拐點：(1,2)2.sumlimitsi110ai=551.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的運算和性質(zhì)，包括復(fù)數(shù)的加減乘除、共軛復(fù)數(shù)、模和幅角等。2.等差數(shù)列：等差數(shù)列的通項公式、求和公式、性質(zhì)等。3.函數(shù)：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、極值、拐點等。4.極限：極限的定義