試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁二次函數(shù)解答題綜合之其他問題歸納練2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)備考1．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，過點平行于軸的直線交該拋物線于點．(1)求拋物線的對稱軸及點的坐標(biāo)；(2)設(shè)直線與拋物線對稱軸的交點為，若，求的值；(3)坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點，且點在點左側(cè)，以線段為邊向上作正方形．①若，求正方形的邊與拋物線的交點坐標(biāo)；②當(dāng)時，若正方形的邊與該拋物線有且僅有兩個交點，且這兩個交點到軸的距離之差為時，求的值．2．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)頂點為P，與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交與點C．(1)求；(2)點E、點F分別在x軸上，且（不重合），連接，直線交拋物線與Q、R兩點，直線是否經(jīng)過一個定點，有請證明．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，與軸交于點、點，且過點．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，點是直線上方拋物線上的一個動點，過點作，垂足為．點、是軸上的兩個動點（點在點的上方），且，連接，．當(dāng)線段的長度取得最大值時，求的最大值；(3)如圖2，直線上有一點，且點的橫坐標(biāo)為2，連接，．將拋物線關(guān)于軸對稱得到新拋物線，點為新拋物線上的一個動點，當(dāng)時，寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)，并任選其中一個點的坐標(biāo)，寫出求解過程．4．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，若菱形滿足軸，則稱該菱形為“標(biāo)準(zhǔn)可放縮菱形”．拋物線與x軸交于點A，B，頂點為點，與y軸交于點交．(1)求二次函數(shù)的函數(shù)表達式；(2)若菱形的頂點G與點A重合，點I恰好落在拋物線上，求點I的坐標(biāo)以及此時菱形的面積；(3)如圖②，已知拋物線的頂點為點D，其中，直線與拋物線對稱軸右側(cè)的曲線分別交于點P，Q，且P，Q兩點分別與“標(biāo)準(zhǔn)可放縮菱形”的頂點G，I重合．①求m的值；②線段的長為______．5．如圖，拋物線與軸交于兩點（點在點右側(cè)），與軸交于點，且經(jīng)過點，拋物線的對稱軸為直線．(1)求拋物線的表達式；(2)將線段先向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到線段．若拋物線關(guān)于軸對稱得到拋物線，將平移后與線段有兩個交點，且這兩個交點恰好將線段三等分，求拋物線平移的方式和距離；(3)已知點，線段以每秒1個單位長度的速度向左平移，同時拋物線以每秒1個單位長度的速度向下平移，秒后，若拋物線與線段有兩個交點，求的取值范圍．6．已知拋物線（為常數(shù)）的頂點為，與軸交于點，異于頂點的點在拋物線上，作直線交軸于點．(1)求此拋物線頂點的縱坐標(biāo)；(2)如圖，當(dāng)，且時，求的值；(3)當(dāng)點在軸的正半軸上，且在線段上時，試探究的取值范圍．7．已知分別是關(guān)于自變量x的函數(shù)，點在的圖象上，點在的圖象上．定義：我們把稱為與的“m界距離”．例如：若函數(shù)，當(dāng)時，時，，則把2稱為與的“2界距離”．(1)若，求與的“界距離”；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，的圖象如圖所示；①設(shè)與，的“m界距離”為d，求d與m的表達式，并寫出m的取值范圍；②連接，以為邊作正方形（點按逆時針順序排列），當(dāng)與有交點時，求m的取值范圍．8．如圖，拋物線與軸交于A，B兩點（點在點右側(cè)），與軸交于點，且經(jīng)過點，拋物線的對稱軸為直線．(1)求拋物線的表達式；(2)將線段先向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到線段．若拋物線關(guān)于軸對稱得到拋物線，將平移后與線段有兩個交點，且這兩個交點恰好將線段三等分，求拋物線平移的方式和距離；(3)已知點，，線段以每秒1個單位長度的速度向左平移，同時拋物線以每秒1個單位長度的速度向下平移，秒后，若拋物線與線段有兩個交點，求的取值范圍．9．已知，如圖1，為平面直角坐標(biāo)系的原點，過定點的直線與拋物線交于點（點在點左側(cè)）．(1)若，則求直線的解析式；(2)若，試探究在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求點的坐標(biāo)，若不存在，請說明原因；(3)如圖2，分別過點作與拋物線均有唯一公共點的直線，直線的交點為，若，求的值．10．如圖1，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點，頂點為F，對稱軸交x軸于點．(1)求b的值；(2)連接，P為二次函數(shù)圖象上的一點，若，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖2，連接，過點A作的垂線交二次函數(shù)圖象于點M，連接，設(shè)直線的函數(shù)表達式為．①直接寫出k的值；②如圖2，點P，Q均為二次函數(shù)圖象上的一點（點P在第一象限的圖象上），若，直線是否平行于？請說明理由．11．如圖1，拋物線與軸交于，，兩點，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式．(2)如圖2，點是線段上方的拋物線上一動點，過點作，垂足為，請問線段是否存在最大值？若存在，請求出最大值及此時點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)如圖3．點是直線上一動點，過點作線段（點在直線下方），若，若線段與拋物線有交點，請求出點的橫坐標(biāo)的取值范圍．12．已知拋物線，拋物線，圖象與圖象組合成圖象．(1)如圖，當(dāng)時，①求圖象最低點的縱坐標(biāo)的值；②點在圖象上，求的值；(2)已知，，當(dāng)此圖象與線段只有一個公共點時，確定的取值范圍．(3)若圖象有且只有4個點到軸的距離等于5時，直接寫出的取值范圍．13．如圖1，拋物線與一次函數(shù)交于A、B兩點，連接OA，OB．(1)當(dāng)，時，求A、B兩點的坐標(biāo)．(2)若，作，則點P到y(tǒng)軸距離的最大值為______．(3)如圖2，若，設(shè)直線AB與y軸交于點C，過點B作x軸垂線交AO延長線于點E，交x軸于點D．①求證：；②連接CE，交OD于點F，請判斷直線BF與拋物線的公共點個數(shù)，并說明理由．14．綜合與探究：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點和點C，與y軸交于點，點P是拋物線上點A與點C之間的動點（不包括點A，點C）．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，動點P在拋物線上，且在直線AB上方，求面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；(3)如圖2，過原點O作直線l交拋物線于M、N兩點，點M的橫坐標(biāo)為m，點N的橫坐標(biāo)為n．求的值．15．拋物線，與x軸交于點和，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，P是線段上方拋物線上一點，連接，交線段于點D，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)點P在對稱軸右側(cè)時，動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點B運動，同時動點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度向點C運動，其中一個點到達終點時另一個點隨之停止，將線段繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，設(shè)運動時間為t秒，直接寫出當(dāng)一邊與平行時t的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《二次函數(shù)解答題綜合之其他問題?歸納練2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)備考》參考答案1．(1)對稱軸為直線，(2)(3)①；②【分析】（1）根據(jù)拋物線對稱軸公式，對于拋物線，其中，，可求出對稱軸．因為點與點關(guān)于對稱軸對稱，先求出點坐標(biāo)（令），再根據(jù)對稱性求出點坐標(biāo)．（2）通過作輔助線平行于軸，利用平行線分線段成比例得到，進而求出的值，確定點坐標(biāo)，最后將點坐標(biāo)代入拋物線解析式求出．（3）①當(dāng)時，先確定拋物線、、點坐標(biāo)，進而得到正方形頂點坐標(biāo)，判斷是否在拋物線上，再求出所在直線解析式，聯(lián)立拋物線方程求出交點坐標(biāo)．②當(dāng)時，根據(jù)與橫坐標(biāo)相同及確定是拋物線與交點，結(jié)合時情況判斷、與拋物線無交點，設(shè)出拋物線與、交點、，根據(jù)兩個交點到軸距離之差求解．【詳解】（1）解：拋物線解析式為，拋物線對稱軸為直線，在中，當(dāng)時，，，過點作軸的平行線交該拋物線于點，關(guān)于拋物線對稱軸對稱，；（2）解：過點作平行于軸，交軸于點，則與對稱軸平行，設(shè)對稱軸與軸交點為點，將點代入中，得，解得，（3）解：①當(dāng)時，拋物線解析式為，，，將代入得點落在拋物線上所在直線解析式為，令，解得或，正方形的邊與拋物線的交點坐標(biāo)為②點與點橫坐標(biāo)都為，且拋物線與的交點為；由①知，當(dāng)時，邊與拋物線的交點為，當(dāng)時，拋物線開口變大，正方形邊長變小，邊與拋物線沒有交點．當(dāng)正方形的邊與該拋物線有且僅有兩個交點時，設(shè)拋物線與分別交于，如圖，與這兩個交點到軸的距離之差為，點的縱坐標(biāo)為，，，解得（舍去）或；綜上所述，【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，包括對稱軸公式的應(yīng)用，函數(shù)與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)的求法．同時涉及到平行線分線段成比例定理，以及利用點的坐標(biāo)求解函數(shù)解析式中的參數(shù)．解題關(guān)鍵在于熟練運用二次函數(shù)的基本性質(zhì)，通過合理作輔助線構(gòu)建比例關(guān)系，結(jié)合圖形特點分析點與函數(shù)的位置關(guān)系，準(zhǔn)確求解坐標(biāo)及參數(shù)值．2．(1)(2)直線過定點，證明見解析【分析】（1）對于二次函數(shù)，分別令，，求出，，，從而得到，，，，．過點A作于點G，根據(jù)的面積求出，從而在中，根據(jù)正弦的定義即可求解；（2）由二次函數(shù)可得頂點P的坐標(biāo)為．將拋物線及各點向左平移1個單位長度，向上平移4個單位長度．可得平移后對應(yīng)的二次函數(shù)為，頂點為原點，直線的解析式為，，設(shè)，，由，得到，設(shè)直線的解析式為，點，點，由方程組得，因此，．求出直線的解析式為，直線的解析式為，因此，，又，，即可得到，得到，因此直線的解析式為，即直線過定點，再由平移即可得到原直線過定點．【詳解】（1）解：連接對于二次函數(shù)，令，則，解得，，∴，，令，則，∴，∴，，，．過點A作于點G，∴，即，∴，∴在中，．（2）解：直線過定點．證明如下：∵二次函數(shù)，∴頂點P的坐標(biāo)為，將拋物線及各點向左平移1個單位長度，向上平移4個單位長度，如圖所示，∴平移后的二次函數(shù)為，頂點為原點，直線的解析式為，，，設(shè)，，∴，即，設(shè)直線的解析式為，點，點，由方程組得，∵點，點是直線與拋物線的交點，∴，是方程的解，∴，，由點可得直線的解析式為，∵點在直線上，∴，即，由點可得直線的解析式為，∵點在直線上，∴，即，∵點，點在拋物線上，∴，，∴，∵，∴，∴，∴直線的解析式為，∴當(dāng)時，，即直線過定點，∵點向右平移1個單位長度，向下平移4個單位長度，得到點，∴原直線過定點．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點，銳角三角函數(shù)值，圖象的平移，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分式的運算等，掌握圖象的平移變化是解題的關(guān)鍵．3．(1)(2)(3)和，過程見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解拋物線表達式即可；（2）先求得點A、C的坐標(biāo)，進而求得及直線的表達式為，過P作軸交直線于H，則可得，當(dāng)?shù)拈L度最大時，的長度最大；設(shè)，則，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大時點P的坐標(biāo)，將線段向下平移一個單位，得到，連接，此時，由由三角形的三邊關(guān)系可得，由兩點坐標(biāo)距離公式求得即可；（3）先求得,進而利用勾股定理及其逆定理得到，設(shè)，，則，，利用正切定義得到，，推導(dǎo)出，進而求得；利用關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得到新拋物線的表達式為，設(shè)，分當(dāng)Q在x軸上方時和當(dāng)Q在x軸下方時兩種情況，分別利用正切定義列方程求解即可．【詳解】（1）解：將、代入中，得，解得，∴拋物線的表達式為；（2）解：當(dāng)時，由得，，∴，，當(dāng)時，，則，，∴；設(shè)直線的表達式為，則，解得，∴直線的表達式為，如圖1，過P作軸交直線于H，則，∵，∴，當(dāng)?shù)拈L度最大時，的長度最大；設(shè)，則，∴，∵，，∴當(dāng)時，最大，即的長度最大，此時；∵，∴將線段向下平移一個單位，得到，連接，此時，∴，當(dāng)G在的延長線上時取等號，∵,∴的最大值為；（3）解：∵直線上有一點，且點的橫坐標(biāo)為2，∴當(dāng)時，，則,∵，，∴，，，∴，∴，設(shè)，，則，，∴，，下面推導(dǎo)與、的關(guān)系，如圖，已知矩形中，，，，設(shè)，，，，則，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故，將拋物線關(guān)于軸對稱得到新拋物線，則新拋物線的表達式為，設(shè)，當(dāng)Q在x軸上方時，，整理，得，解得，（舍去），此時；當(dāng)Q在x軸下方時，，整理，得，解得，（舍去），此時，綜上，滿足條件的Q坐標(biāo)為和．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、平移性質(zhì)、解直角三角形、最值問題等知識，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵．4．(1)(2)，菱形的面積為或，菱形的面積為(3)①②【分析】本題考查二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，解直角三角形，菱形的性質(zhì)，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解，是解題的關(guān)鍵：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）分點在上方和下方，兩種情況進行討論求解即可；（3）①設(shè)直線與軸分別交于點，求出點坐標(biāo)，作交的延長線于點，求出，平行線的性質(zhì)推出，求出點坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出的值；②根據(jù)的值，得到直線和拋物線的解析式，進而求出的坐標(biāo)，求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線與x軸交于點A，B，頂點為點，與y軸交于點交，∴，把，代入，得：，解得：，∴；（2）∵，∴當(dāng)時，解得：，∴，∴，∵菱形，軸，∴，軸，當(dāng)菱形的頂點G與點A重合，點I恰好落在拋物線上時，分兩種情況：①當(dāng)點在上方時，如圖，作軸，則：，∴設(shè)，∴，，∴，∴，即：，∵點I恰好落在拋物線上，∴，解得：或（舍去），∴，∴菱形的面積為：；②當(dāng)點在下方時，如圖，同理可得：，∴，解得：或（舍去），∴，∴菱形的面積為：；綜上：，菱形的面積為或，菱形的面積為；（3）①設(shè)直線與軸分別交于點，當(dāng)時，，∴，∴，∵P，Q兩點分別與“標(biāo)準(zhǔn)可放縮菱形”的頂點G，I重合，如圖，作交的延長線于點，∴軸，，∴，∴，∴設(shè)，，則：，∴，∴，∵軸，∴，∴，∴，∴，把代入，得：，∴；②由①可知：直線的解析式為：，拋物線的解析式為：，聯(lián)立，解得：或（舍去），∴；聯(lián)立，解得：或（舍去），∴，∴．5．(1)(2)將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移個單位長度(3)【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，二次函數(shù)上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟悉掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法運算求解即可；（2）先求出關(guān)于軸對稱的拋物線，再設(shè)平移后的拋物線表達式為，代點運算求解即可；（3）設(shè)秒后，點，，分析當(dāng)恰好在拋物線上時和當(dāng)恰好在拋物線上時的取值，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，解得，∴拋物線的表達式為；（2）解：令，則，解得，，∴，，∵將線段先向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到線段，∴平移后的，，∴線段的三等分點的坐標(biāo)為，，∵，頂點坐標(biāo)為，開口向下，∴關(guān)于軸對稱得到拋物線的頂點坐標(biāo)為，開口向上，∴，∵與的交點為：，，∴的對稱軸為：，∴則設(shè)平移后的拋物線表達式為，將代入，得，∴，∵，，∴將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移個單位長度；（3）秒后，點，，拋物線的表達式為，令時，得，則與拋物線所截線段長小于6，如圖1，當(dāng)恰好在拋物線上時，則，化簡得，解得，（舍去），如圖2，當(dāng)恰好在拋物線上時，則，化簡得，解得，（舍去），∴的取值范圍為．6．(1)(2)(3)t的取值范圍是：或【分析】（1）先求解頂點的橫坐標(biāo)，再求解頂點的縱坐標(biāo)即可；（2）如圖，過作軸的平行線交軸于，交對稱軸于，可得，證明，而，可得，即，求解直線為：，當(dāng)時，，再進一步求解即可；（3）由點A與點C不重合，可得，．求解，如圖，拋物線從圖1的位置向左平移到圖3的位置前，t的值在逐漸減小，且點B沿y軸向上移動．當(dāng)點B與O重合時，．可得，（舍）．如圖3，當(dāng)點A，B，D重合時，點B到達最高點．再進一步求解即可.【詳解】（1）解：∵拋物線（為常數(shù)）的頂點為，∴，∴，∴頂點的縱坐標(biāo)為：（2）解：∵，如圖，過作軸的平行線交軸于，交對稱軸于，∴，∴，而，∴，即，∵，，∴，，設(shè)直線為：，∴，解得：，∴直線為：，當(dāng)時，，∴，∴，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗符合題意；（3）解：∵點A與點C不重合，∴，．當(dāng)，則．∴，如圖，拋物線從圖1的位置向左平移到圖3的位置前，t的值在逐漸減小，且點B沿y軸向上移動．當(dāng)點B與O重合時，．解得，（舍）．如圖3，當(dāng)點A，B，D重合時，點B到達最高點．此時點B的坐標(biāo)為．∴．解得．∴t的取值范圍是：或．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求解一次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.7．(1)3(2)①當(dāng)或時，，當(dāng)時，；②或【分析】（1）分別求出兩個函數(shù)自變量為的函數(shù)值即可得到答案；（2）①先求出，則當(dāng)或時，，當(dāng)時，，分別求出時，兩個函數(shù)的函數(shù)值，再根據(jù)定義求解即可；②分圖2-1，圖2-2，圖2-3，圖2-4四種情形，分別求出臨界情形下m的值即可得到答案．【詳解】（1）解：在中，當(dāng)時，，在中，當(dāng)時，，∴與的“界距離”為；（2）解：①聯(lián)立，解得或，∴，由函數(shù)圖象可得，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，在中，當(dāng)時，在中，當(dāng)時，，∴當(dāng)或時，，當(dāng)時，；②如圖2-1所示，當(dāng)時，則，此時與一定沒有交點，不符合題意；如圖2-2所示，當(dāng)，且點M恰好在拋物線的圖象上時，∴此時點Q和點M關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∵拋物線對稱軸為直線，∴倍的點Q到對稱軸的距離，∴，解得或（舍去）；如圖2-3所示，當(dāng)，且點N恰好在拋物線的圖象上時，同理可得點N的坐標(biāo)為，即，∴，∴，∴，解得，∵當(dāng)和時，點P和點Q重合，∴，∴當(dāng)時，與有交點；如圖2-4，當(dāng)時，且點M恰好在拋物線的圖象上時，同理可得倍的點Q到對稱軸的距離，∴，解得或（舍去）；∴當(dāng)時，與有交點；綜上所述，當(dāng)或時，與有交點．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，正方形的性質(zhì)，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)值等等，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．8．(1)(2)將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移個單位長度(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出，，由平移的性質(zhì)求出，，再求出線段的三等分點的坐標(biāo)為，，結(jié)合題意求出關(guān)于軸對稱得到拋物線，設(shè)平移后的拋物線表達式為，將代入，求出，即可求解；（3）求出拋物線的表達式為，分恰好在拋物線上時，恰好在拋物線上時，兩種情況討論即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，解得，拋物線的表達式為；（2）解：令，解得，，，，平移后的，，線段的三等分點的坐標(biāo)為，，關(guān)于軸對稱得到拋物線，則設(shè)平移后的拋物線表達式為，將代入，得，，，，將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移個單位長度；（3）解：秒后，點，，拋物線的表達式為，令時，得，則與拋物線所截線段長小于6．如圖1，當(dāng)恰好在拋物線上時，則，化簡得，解得，（舍去），如圖2，當(dāng)恰好在拋物線上時，則，化簡得，解得，（舍去），的取值范圍為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，相關(guān)知識點有：待定系數(shù)法求函數(shù)表達式、求最大距離、圖像的平移等，熟悉二次函數(shù)的知識點是解題關(guān)鍵．9．(1)(2)存在，或或(3)4或5【分析】（1）將代入，求出k即可；（2）先求出定點，聯(lián)立拋物線和直線，得到，則，由得到，則，那么直線，，，，則，再按照對角線分三種情況，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求解；（3）設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線得到一元二次方程，則，設(shè)直線，與拋物線聯(lián)立得到，由點作與拋物線均有唯一公共點，則，，那么直線，同理可得直線，聯(lián)立兩直線求得，則，由，結(jié)合兩點間距離公式求解即可．【詳解】（1）解：存在，理由如下：由題意得將代入得：，解得：，∴直線的解析式為：；（2）解：由得，∵直線過定點，∴，解得：，∴，聯(lián)立得：，∴，∴，∵，∴，解得：，∴直線，∴，，，∴，∵以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，①為對角線時，，∴，∴；②為對角線時，則，∴，直線∴，，∴；③為對角線時，則，∴，∴，，∴，綜上所述：存在點，使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，點的坐標(biāo)為或或；（3）解：設(shè)，聯(lián)立得：，∴，∴，設(shè)直線，聯(lián)立，整理得：，∵點作與拋物線均有唯一公共點，∴，，∴直線，同理可得直線，∴聯(lián)立得：，解得：，∴，∴，∵，∴，整理得：，解得：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，拋物線與直線的交點問題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)，兩點間距離公式等知識點，難度大，計算復(fù)雜．10．(1)(2)或(3)①1；②，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意可得對稱軸為直線，據(jù)此根據(jù)對稱軸計算公式求解即可；（2）求出二次函數(shù)解析式為，則可求出，則直線解析式為；再求出；當(dāng)點P在對稱軸右側(cè)時，設(shè)交y軸于H，可證明，則可求出直線解析式為，聯(lián)立，解得或，則此時點P的坐標(biāo)為；再由對稱性求出點P在對稱軸左側(cè)時的坐標(biāo)即可得到答案；（3）①設(shè)交y軸于T，由（2）可得，，則，據(jù)此可證明，則是等腰直角三角形，可得，再利用待定系數(shù)法即可求出答案；設(shè)直線分別與x軸交于R、S，證明，得到，設(shè)直線解析式為，直線解析式為，，可求出直線解析式為，直線解析式為；聯(lián)立，可得，同理可得；求出，得到直線解析式為；再求出直線解析式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵對稱軸交x軸于點，∴對稱軸為直線，∴，∴；（2）解：如圖所示，連接，∵二次函數(shù)的圖象與y軸交于點，∴，∴二次函數(shù)解析式為，在中，當(dāng)時，解得或，∴，設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為；在中，當(dāng)時，，∴；如圖所示，當(dāng)點P在對稱軸右側(cè)時，設(shè)交y軸于H，∵，，∴，∴，∴可設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，聯(lián)立，解得或，∴此時點P的坐標(biāo)為；由對稱性可知，當(dāng)點P在對稱軸左側(cè)時，此時點P與點關(guān)于對稱軸對稱，∴此時點P的坐標(biāo)為，即，綜上所述，點P的坐標(biāo)為或；（3）解：①設(shè)交y軸于T，由（2）可得，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴；②，理由如下：如圖所示，設(shè)直線分別與x軸交于R、S，∵，∴，∴，設(shè)直線解析式為，直線解析式為，，∴，，∴，，∴直線解析式為，直線解析式為；聯(lián)立得，∴，∴，∴；同理可得；由（3）①得直線解析式為，聯(lián)立，解得或，∴，同理可得直線解析式為；設(shè)直線解析式為，∴，解得，∴直線解析式為，∴．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等等，解（2）的關(guān)鍵在于證明（點P在對稱軸右側(cè)時），解（3）的關(guān)鍵在于求求出直線解析式，進而求出直線解析式．11．(1)(2)最大值是，(3)或【分析】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，解直角三角形等等，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）過點作軸，交于點，設(shè)，根據(jù)三角函數(shù)得到，得到當(dāng)最大時，的值最大，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可；（3）設(shè)，則，根據(jù)線段與拋物線有交點，則當(dāng)時，的值要大于等于點N的縱坐標(biāo)，小于等于點M的縱坐標(biāo)，據(jù)此列出不等式組求解即可．【詳解】（1）解：把A、B、C三點坐標(biāo)代入到中，得，解得，∴拋物線解析式為；（2）解：∵，，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，∴∴直線的解析式為，過點作軸于E，交于點，設(shè)，則，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴當(dāng)最大時，最大，∵，∴當(dāng)時，的最大值為，此時最大，為，當(dāng)時，，∴；（3）解：設(shè)，則，即∵線段與拋物線有交點，∴在中，當(dāng)時，，解得或∴點M的橫坐標(biāo)的取值范圍是或．12．(1)①此函數(shù)的最小值為；②的值為或；(2)或時函數(shù)與線段有一個交點；(3)或．【分析】本題考查了二次函數(shù)綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）①分別求出兩個函數(shù)的最小值，再比較大小即可；②將分別代入函數(shù)解析式，求出的值即可；（2）根據(jù)題意得到公共點在上，分兩種情況：當(dāng)與相切時，當(dāng)與相交時，分別計算即可；（3）根據(jù)題意，只需求軸下方的圖象與有兩個交點即可，分兩種情況：時，求出；時，，求出．【詳解】（1）解：①當(dāng)時，：，，時，最小值為，：，，時，最小值為，圖象最低點的縱坐標(biāo)的值為；②，，，當(dāng)在上時，，解得，；當(dāng)在時，，解得或（舍去），的值為或；（2）解：，，圖象與線段只有一個公共點，如圖，公共點在上，，對稱軸為直線，令，當(dāng)與相切時，則，，，解得或（舍去）；當(dāng)與相交時，交點在之間，如圖所示：當(dāng)時，，，，綜上所述，或時函數(shù)與線段有一個交點；（3）解：兩拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時，如圖1，時，，當(dāng)時，，，或（舍去），當(dāng)時，如圖2，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，或（舍去），綜上所述，或．13．(1)，(2)1(3)①見解析；②直線BF與拋物線的公共點個數(shù)為1個【分析】（1）把，代入，得，再聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得方程組，求解即可；（2）設(shè)直線交y軸于C，根據(jù)，得出點P在以為直徑的圓上，過點P作于D，則當(dāng)時，最大，最大值為，又因為，即可求解；（3）①先求出，從而得到，再聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，求解得到，，然后用待定系數(shù)法求得直線解析式為，從而求得，即可求得，即可得出結(jié)論；②先證明，得到，從而求得，再用待定系數(shù)法求得直線解析式為，聯(lián)立函數(shù)解析式得，化簡整理得，根據(jù)，得出方程有兩相等實數(shù)根，則直線與拋物線只有一個交點．即可得出答案．【詳解】（1）解：把，代入，得聯(lián)立，解得：，，∴，．（2）解：設(shè)直線交y軸于C，如圖，∵∴∴點P在以為直徑的圓上，過點P作于D，∴當(dāng)時，最大，最大值為，∵，∴，∴最大，即點P到y(tǒng)軸距離的最大值為1．故答案為：1．（3）①證明：∵，∴當(dāng)，，∴∵∴聯(lián)立得：，解得：，，∴，，設(shè)直線解析式為，把代入，得∴∴直線解析式為∵軸于D，∴點E橫坐標(biāo)與點B橫坐標(biāo)相同，把代入，得∴∵∴，∴；②解：如圖，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，設(shè)直線解析式為，把，代入，得，解得，∴直線解析式為，聯(lián)立，得，∴，即，，∴方程有兩相等實數(shù)根，∴直線與拋物線只有一個交點．即直線BF與拋物線的公共點個數(shù)為1個．【點睛】本題屬二次函數(shù)綜合題目，主要考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圓周角定理的推論，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象交點問題，一元二次方程根的判別式，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．(1)；(2)面積的最大值是，點的坐標(biāo)為；(3)．【分析】本