概率的基本性質(zhì)

課前預(yù)習(xí)學(xué)案

一、預(yù)習(xí)目標：

通過預(yù)習(xí)事件的關(guān)系與運算，初步理解事件的包含，并，交，相等事件，以及

互斥事件，對立事件的概念。

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：

1、知識回顧：

（1）必然事件：在條件S下，發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然

事件；

（2）不可能事件：在條件S下，發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可

能事件；

（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；

（4）隨機事件：在條件S下的事件，叫相對于條件S的隨

機事件；

2、事件的關(guān)系與運算

①對于事件Z與事件與如果事件4發(fā)生，事件8一定發(fā)生，就稱事件—包含

事件

（或稱事件一包含于事件—）.記作NB、或84如上面試驗中

與_____

②如果8衛(wèi)4且435稱事件力與事件8相等.記作4區(qū)如上面試驗中

與_____

③如果事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生或事件8發(fā)生.則稱此事件為事件4與事

件8的并.

（或稱和事件），記作4u鳳或4+而.如上面試驗中—與

④如果事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件夕發(fā)生.則稱此事件為事件A與事

件8的交.

（或稱積事件），記作4c夙或力x面.如上面試驗中與

⑤如果ZcB為不可能事件(4c8=0),那么稱事件4與事件8互斥.

其含意是：事件4與事件人在任何一次實驗中同時發(fā)生.

⑥如果ZcB為不可能事件，且Z=8為必然事件，稱事件4與事件6互為對

立事件.

其含意是：事件A與事件8在任何一次實驗中發(fā)生.

3.概率的幾個基本性質(zhì)

(1).由于事件的頻數(shù)總是小于或等于試驗的次數(shù).所以，頻率在0~1之間，從

而任何事件的概率在0~1之間.即|OP(A)1

①必然事件的概率：|P(E)三二1；②不可能事件的概

率：|P(F)=」.

(2).當事件2與事件6互斥時，AU8發(fā)生的頻數(shù)等于4發(fā)生的頻數(shù)與8發(fā)生

的頻數(shù)之和.

從而4。8的頻率￡04q5)=力(4)+工(8).由此得

概率的加法公式：［如果事件力與事件F互斥,則尸(力匚＞8)二#(⑷尸3))

(3).如果事件A與事件8互為對立，那么，/u6為必然事件，即

P(AD3)=「⑷=~~~P{B}

/

因而

三、提出疑惑

同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中

疑惑點疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標：

1.說出事件的包含，并，交，相等事件，以及互斥事件，對立事件的概念；

2.能敘述互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系

3.說出概率的三個基本性質(zhì)；會使用互斥事件、對立事件的概率性質(zhì)求概率。

二、學(xué)習(xí)內(nèi)容

1.事件的關(guān)系與運算

（1）顯然，如果事件C1發(fā)生，則事件H一定發(fā)生，這時我們說事件H包含事件C1,

記作HqC1

一般地，對于事件A與事件B,如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于

事件B）?特別地，不可能事件用中表示，它與任何事件的關(guān)系怎樣約定？

（2）分析事件C1與事件D1之間的包含關(guān)系，按集合觀點這兩個事件之間的關(guān)

系應(yīng)怎樣描述？

（3）如果事件C5發(fā)生或C6發(fā)生，就意味著哪個事件發(fā)生？反之成立嗎？

事件D2稱為事件C5與事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A與事件B的

并事件（或和事件）是什么含義？

（4）類似地，當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生時，事件C發(fā)生，則稱事件C為事件

A與事件B的交事件（或積事件），記作C=AHB（或AB）,在上述事件中能找出這樣的

例子嗎？

(5)你能在探究試驗中找出互斥事件嗎？請舉例。

(6)在探究試驗中找出互斥事件

思考：事件A與事件B的和事件、積事件，分別對應(yīng)兩個集合的并、交，那么事件A

與事件B互為對立事件，對應(yīng)的集合A、B是什么關(guān)系？

思考：若事件A與事件B相互對立，那么事件A與事件B互斥嗎？反之，若事件A與

事件B互斥，那么事件A與事件B相互對立嗎？

2.概率的幾個基本性質(zhì)

思考1：概率的取值范圍是什么？必然事件、不可能事件的概率分別是多少？

思考2：如果事件A與事件B互斥，則事件AUB發(fā)生的頻數(shù)與事件A、B發(fā)生的頻數(shù)

有什么關(guān)系?fn(AUB)與fn(A)、fn(B)有什么關(guān)系?進一步得到P(AUB)與P(A)、P(B)

有什么關(guān)系？

思考3：如果事件A與事件B互為對立事件，則P(AUB)的值為多少？P(AUB)與P(A)、

P(B)有什么關(guān)系？由此可得什么結(jié)論？

思考4：如果事件A與事件B互斥，那么P(A)+P(B)與1的大小關(guān)系如何？

3、典型例題

例1、如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心(事件A)

的概率是0.25,取到方片(事件B)的概率是0.25,問：

(1)取到紅色牌(事件C)的概率是多少？

(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？

例2、某射手進行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件？哪些是對立事件？

事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；

事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；

事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；

事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán).

三、反思總結(jié)

1.如何判斷事件A與事件B是否為互斥事件或?qū)α⑹录?/p>

2.如果事件A與事件B互斥，P(AUB)與P(A)、P(B)有什么關(guān)系？

3.如果事件A與事件B互為對立事件，則P(AUB)的值為多少？P(AUB)與P(A)、P(B)

有什么關(guān)系？

四、當堂檢測

1.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是

()

A.至多有一次中靶B.兩次都中靶C.只有一次中靶D.兩次都不中靶

2.把紅、藍、黑、白4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁四人，每人分得一張，那

么事件“甲得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()

A.對立事件B.互斥但不對立事件

C.必然事件D.不可能事件

3.袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，已知得到紅

球的概率是1/3,得到黑球或黃球的概率是5/12,得到黃球或綠球的概率也是5/12,

試求得到黑球、黃球、綠球的概率分別是多少？

課后練習(xí)與提高

1.從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品都多于2件)中任取2件，觀察正品件數(shù)與次

品件數(shù)，判斷

下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件。

(1)恰好有1件次品恰好有2件次品；(2)至少有1件次品和全是次品；

(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品

2.拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)，事件B為出現(xiàn)2

點，

已知P(A)=%,P(B)求出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率。

3.某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21,

0.23,0.25,

0.28,計算該射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)少于7

環(huán)的概率。

4.某射手在一次射擊訓(xùn)練中,射中10環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,

0.25,0.28,計算該射手在一次射擊中：

(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；

(2)少于7環(huán)的概率。

5.已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取

出2粒都是黑子的概率是工1，從中取出2粒都是白子的概率是12上，現(xiàn)從中任意

735

取出2粒恰好是同一色的概率是多少？

參考答案

1.解：依據(jù)互斥事件的定義，即事件A與事件B在一定試驗中不會同時發(fā)生知:

(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同時發(fā)生，因此它們是互斥事件，

又因為它們的并不是必然事件，所以它們不是對立事件，同理可以判斷：

(2)中的2個事件不是互斥事件，也不是對立事件。

(3)中的2個事件既是互斥事件也是對立事件。

2.解：“出現(xiàn)奇數(shù)點”的概率是事件A,“出現(xiàn)2點”的概率是事件B,

112

“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點”的概率之和為P(C)=P(A)+P(B)=-+-=-

3.解：(1)該射手射中10環(huán)與射中9環(huán)的概率是射中10環(huán)的概率與射中9環(huán)的概率的

和，

即為